2017年高三数学二轮专题复习专题9解题方法与策略第22讲数学选填题的解题方法与技巧课件理
三、解题方法与技巧 (一)直接演绎法 所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有 关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推 理、运算等过程，直接得到结果． 例 1(2015 课标全国Ⅰ)已知点 M(x0，y0)是双曲线 C： x2 → · → －y2＝1 上的一点， F1， F2 是 C 的两个焦点． 若MF 1 MF2 2 <0，则 y0 的取值范围是( ) 3 3 3 3 A.－ ， B.－ ， 3 3 6 6 2 2 2 2 2 3 2 3 C.－ D . ， － ， 3 3 3 3
【解析】如图，作△PBC， 使∠B＝∠C＝75°，BC＝2， 作直线 AD 分别交线段 PB、PC 于 A、D(不与端点重 合)，且使∠BAD＝75°， 则四边形 ABCD 就是符合题意的四边形．将 AD 在 该等腰△PBC 内平行移动， 平移 AD，当 CD 重合时，AB 最短， 此时求得 AB＝ 6－ 2； 当 AD 重合时，AB 最长，此时求得 AB＝ 6＋ 2， 所以 AB 的取值范围是( 6－ 2， 6＋ 2)．
π 【解析】∵β∈0， ，取 2
β＝
π
6
，
1 3 ∴sin β＝ ，cos β＝ ， 2 2 1＋sin β ∴tan α＝ ＝ 3， cos β
π 又∵α∈0， ， 2
∴取 α＝
π
3
，则有 2α－β＝
π
2
.故选 B.
例 4(2015 课标全国Ⅰ)若函数 f(x)＝xln(x＋ a＋x2) 为偶函数，则 a＝________．
【反思】 用极限化法是解选择填空题的一种有效方 法 ， 也是在选择填空题中避免 “ 小题大做 ” 的有效途 径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于 缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案．
(四)数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形 结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思 维与形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研 究和解决数学问题． 例 7(2015 课标全国Ⅰ)设函数 f(x)＝ex(2x－1)－ax＋ a，其中 a<1，若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0，则 a 的 取值范围是( ) 3 3 3 A.－2e，1 B.－2e，4 3 3 3 C.2e，4 D.2e，1
∴g(x)的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式 f(x)>0⇔xg(x)>0 x>0 ⇔ g（x）>0 x<0 或 ，⇔0<x<1 或 x<－1.故选 A. g （ x ） <0
例 10(2015· 模考)如图，已知球 O 的球面上有四个 点 A，B，C，D，DA⊥平面 ABC，AB⊥BC，DA＝AB ＝BC＝ 2，则球 O 的体积等于________．
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由可行域 y 知，在点 A(1，3)处， 取得最大值 3. x
【反思】“数”与“形”是数学的重要基石，二者在 内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以 互相转化， 如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运 用这一数学解题中最重要的方法之一， 就能够使复杂的问 题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而 达到事半功倍的效果．
第 22 讲
数学选填题的解题方法与技巧
一、题型特点 近几年来， 在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直 是 12 道题，填空题一直是 4 道题，所占分值为 80 分，约 占数学试题总分数的 53%. 且在高考题中属于中低难度 的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下 分别按由易到难的顺序排列， 在高考数学中选择题和填空 题是一种只要求得到结果 ， 不要求写出解答过程的试 题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入 多种数学思想和方法等特点， 可以有效地检验考生的数学 思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的 能力．
【解析】选 D. 设 g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a， 由题知存在唯一的整数 x0，使得 g(x0)在直线 y＝ax－a 的 下方， 因为 g′(x)＝ex(2x＋1)， 1 所以当 x<－ 时，g′(x)<0， 2 1 当 x>－ 时，g′(x)>0， 2 1 1 所以当 x＝－ 时，[g(x)]min＝－2e－ ， 2 2
【解析】因为函数 f(x)为偶函数，所以定义域关于原点 对称， 所以定义域为 R， 设 h(x)＝x，g(x)＝ln(x＋ a＋x2)，又 h(x)为奇函数， 所以 g(x)也为奇函数，取 x＝0，则 g(0)＝0，解得 a＝1.
• 【反思】特例(值)法是高考数学解选择填空题的 最佳方法，能降低解题难度，提高解题效率．当 正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情 况下，用特例(值)法(取得越简单越好)进行探究， 从而清晰、快捷地得到正确答案，即通过对特殊 情况的研究来判断一般规律．
【解析】选 A. f（x） 构造函数 g(x)＝ ， x xf′（x）－f（x） 则 g′(x)＝ ， x2 当 x>0 时，总有 xf′(x)－f(x)<0， 即当 x>0 时，g′(x)恒小于 0， ∴当 x>0 时，函数 g(x)为减函数， 又∵g(－x)＝g(x)，∴g(x)为定义域上的偶函数， f（－1） 又∵g(－1)＝ ＝0， －1
• 【反思】直接演绎法是解选择填空题最基 本的方法，涉及概念、性质的辨析或运算 较简单的题目，充分挖掘题设条件，通过 严谨的推理，正确的运算必能得出正确的 答案．因此，学会熟练运用基本知识，并 能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意是 用直接演绎法解题的不二法宝．
(二) 特例(值)法 所谓特例(值)法，就是利用满足题设条件的一些特殊 数值、特殊函数、特殊方程、特殊数列、特殊点、特殊角、 特殊图形、特殊位置等进行求解，从而得出正确答案． π π 例 3(2014 课标全国Ⅰ)设 α∈0， ，β ∈0， ， 2 2 1＋sin β 且 tan α ＝ ，则( ) cos β π π A．3α －β＝ B．2α －β＝ 2 2 π π C．3α ＋β＝ D．2α ＋β 1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言 (文字语 言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中 的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义． 2． 其次， 要注意选填题的解题技巧． 小题小做、 巧做， 简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间． 3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象 (遇到不会 做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答 案抄错的现象．
【解析】选 A. 由题意知 a＝ 2，b＝1，c＝ 3， ∴F1(－ 3，0)，F2( 3，0)， → ＝(－ 3－x ，－y )，MF → ＝ ( 3－ x ， － y ) ． ∴MF 1 0 0 2 0 0 → · → <0， ∵MF MF
1 2 2 2 ∴(－ 3－x0)( 3－x0)＋y2 <0, 即 x － 3 ＋ y 0 0 0<0. ∵点 M(x0，y0)在双曲线上， x2 0 2 2 ∴ －y2 0＝1，即 x0＝2＋2y0. 2 2 ∴2＋2y2 0－3＋y0<0， 3 3 ∴－ <y0< .故选 A. 3 3
【解析】 6π 如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方体，设正方 体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即 为球 O 的直径，
所以 （ 2）2＋（ 2）2＋（ 2）2 ＝ 2R ， 所 CD ＝ 4πR3 6 以 R＝ ，故球 O 的体积 V＝ ＝ 6π. 2 3
【反思】构造法是一种创造性思维，是综合运用各种 知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把 问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭 示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．
(五) 构造法 所谓构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所 具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已 知的数学关系为“支架”， 在思维中构造出一种相关的数 学对象、 一种新的数学形式； 或者利用具体问题的特殊性， 为待解决的问题设置一个框架， 从而使问题转化并得到解 决的方法． 例 9(2015· 课 标 全 国 Ⅱ) 设 函 数 f′(x) 是 奇 函 数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时， xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
(三) 极限化法 在一些选择填空题中， 有一些任意选取或者变化的元 素，我们对这些元素的变化趋势进行研究，分析它们的极 限情况或者极端位置，并进行计算，以此来判断结果．这 种通过动态变化， 或对极端取值来解选择填空的策略是一 种极限化法． x2 y2 例 5(2015· 模考)P 为双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的右 a b 支上的一点，F1，F2 分别是左、右焦点，则△PF1F2 的内 切圆圆心的横坐标为( ) A．a B．b C. a2＋b2 D．a＋b－ a2＋b2
x2 y2 例 2(2015 课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆 ＋ ＝1 的 16 4 三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程 为____________
【解析】由题意知，圆过椭圆的三个顶点(4，0)，(0， 2)，(0，－2)，设圆心为(a，0)，其中 a>0， 3 由 4－a＝ a2＋4，解得 a＝ ， 2 32 2 25 所以该圆的标准方程为x－2 ＋y ＝ . 4
【解析】如图，
点 P 沿双曲线向右顶点无限接近时，△PF1F2 的内切圆越 来越小，直至“点圆”，此“点圆”应为右顶点，则内切 圆圆心的横坐标为 a.故选 A
高考数学二轮专题突破：第22讲-高考题中的填空题解法(含答案)
专题八 高考数学题型训练第 22 讲 高考题中的填空题解法1. 若 |a|＝ 1， |b|＝ 2， c ＝a － b ，且 c ⊥a ， 向量 a 与 b 的 角 ________．π答案： 3分析：∵ c ·a ＝ 0，∴ (a －b )·a ＝ 0，∴a ·b ＝ 1，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b 1π|a||b|＝2，故 角 3 .512. 若 x 、 y 都是 角，且 sinx ＝ 5 ， tany ＝ 3， x ＋ y ＝________ ． 答案：π4分析： cosx ＝25， tanx ＝1，故 tan(x ＋y)＝ 1，依据角的范 和角所 的三角函数 ，5 2进而确立角的大小．3. 在大小同样的 5 个球中， 2 个是 球， 3 个是白球．若从中随意 取2 个， 所 的 2个球起码有一个 球的概率是 ________． ( 果用分数表示 )答案： 710分析： 是一道古典概率 ，用 立事件的概率来做，故概率P ＝1－3＝710 10.4. 在半径 1 的 周上按逆 方向平均散布着A 1、 A 2、 A 3、A 4、 A 5、 A 6 六个点， →→ → → →→→ → A 1A 2· A 2A 3＋A 2A 3·A 3A 4＋A 3A 4· A 4A 5＋A 4A 5· A 5A 6＝ ________．答案： 2分析：画出 及上边的6 个平分点，利用向量数目 公式能够得出正确 ．5. 在棱 都相等的三棱 PABC 中， D 、 E 、 F 分 是 AB 、 BC 、 CA 的中点．以下四个命 ：① BC ∥平面 PDF ；② EF ⊥平面 PCD ；③ 平面 PDF ⊥平面 ABC ；④ 平面 PDF ⊥平面 PAE.此中正确的 ________． (填序号 ) 答案：①②④ 6. 的 面睁开 是 心角__________．答案： π3 π ，面2 3 π 的扇形， 的体 是7. 已知 量 a 、 θ∈R ， (a － 2cos θ )2＋ (a － 5 2－ 2sin θ )2 的最小 ________．答案： 9分析：点 (a ， a －5 2)在直 x － y － 5 2＝ 0 上，点 (2cos θ ，2sin θ )在 x 2＋ y 2＝ 4 上，心到直 的距离 5， 上点到直 距离最小 3，故所求 9.8. 在等差数列 {a n } 中， a 10＜ 0， a 11＞ 0 且|a 11|＞ |a 10|， S n 是其前 n 和．以下命 ：① 公差 d ＞0；② {a n } 减数列；③S 1，S 2，⋯， S 19 都小于零， S 20，S 21，⋯都大于零；④ n ＝ 19 ， S n 最小；⑤ n ＝ 10 ， S n 最小．此中正确的选项是 ________． (填序号 )答案：①③⑤→ → →9. 已知 O △ ABC 的外心，若 5OA ＋ 12OB －13OC ＝ 0， ∠ C ＝ ____________ ．答案： 3π4→→→ →→→→ 2→2→2 → ＋ 分析：由 5OA ＋ 12OB － 13OC ＝ 0，得 5OA ＋ 12OB ＝ 13OC ，而 OA ＝ OB ＝ OC ，(5OA → 2 → 2 ，25 → → ＝ → → → ＋12OB ) ＝ (13OC ) ＋ 144＋ 2×5×12×OA · OB 169，OA ·OB ＝ 0，因此 OA ⊥OB. 又 5OA → → π ＝ 3π12OB 与 OC 的方向同样，故三角形 角三角形，且∠ C ＝π － 4 . 410. 假如不等式2x －x 2>(a －1)x 的解集 M ，且 M{x|0<x<1} ， 数 a 的取 范是 ________．答案： [2，＋ ∞)分析：作函数 y ＝ 2x － x 2和函数 y ＝ (a － 1)x 的图象，从图象可知 a － 1≥1.11. 设圆 x 2＋ y 2＝ 2 的切线 l 与 x 轴正半轴， y 轴正半轴分别交于点 A 、B. 当线段 AB 度为最小值时，切线 l 的方程为 ________________ ．答案： x ＋ y － 2＝ 012. 已知双曲线 x 2 y 2 2，它的右准线过抛物线 22 － 2＝ 1(a ＞ 0，b ＞ 0)的离心率等于 y ＝ 4x a b的长的焦点，则双曲线的方程为 __________________ ．2 2 答案： x － y＝14 1213. 若 y ＝ f(x) 是定义在 R 上周期为 2 的周期函数，且 f(x) 是偶函数，当 x ∈ [0，1] 时， f(x)＝ 2x － 1，则函数 g(x) ＝ f(x) － log 5|x|的零点个数为 ________．答案： 8分析：函数 g(x) ＝f(x) － log 5|x|为偶函数，在直角坐标系中作出函数 f(x) 的图象，作出函数y ＝ log 5x 的图象，由图象可知两个函数图象有 4 个交点，依据对称性知函数 g(x) 有 8 个零点．14. 已知四数 a 1， a 2， a 3， a 4 挨次成等比数列，且公比 q 不为 1.将此数列删去一个数后得到的数列 ( 按本来的次序 )是等差数列， 则正数 q 的取值会合是 ________．答案： －1＋ 5 1＋ 5，2 2。
高考数学二轮复习填空题的解题策略课件
五、整体代入法
整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究
问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理 后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.
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五、整体代入法
例12 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分 别是6、4、3，则它的体积等于 .
解析
设三条棱长分别为x、y、z， 则xy=6, xz=4, yz=3. 1 1 1 得V xyz (xy ) xz ( yz ) 6 43 2 6 6 6
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三、数形结合法
例6
如果不等式 4 x x 2 (a 1) x的解集为A且,A {x | 0<x<2}, 那么实数a的取值范围是 .
y
解析
根据不等式解集的几何意义， 作函数y= 4x x2 和 函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，
o
2
4
z
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2,+∞).
1 2 x ,3 , y 0. 易知 因为y与y 有相同的单调区间，而 4
y 11 4 4 x 13x 3, ，所以可得结果为
2 2
13 ,3 . 8
【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法， 是快速准确地解数学填空题的关键.
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恒有交点，则实数a的取值范围是
解析
.
题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0， 1)到圆(x-a) +y =2a+4的圆心的距离小于或等于 2a 4 ， 所以 -1≤a≤3.
2 2
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四、等价转化法
例11 函数 y 4x 1 2 3 x 的单调递减区间为
2017高考数学选择题的答题技巧
2017年高考数学选择题的答题技巧
1.剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
2.特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
3.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，采用极端性去分析，就能瞬间解决问题。
4.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
5.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选项代入题干进行验证，从而否定错误选项而得出正确答案的方法。
6.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
7.数形结合法：由题目条件，做出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
8.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出
正确答案的方法。
9.特征分析法：对题设和选择项的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
精心整理，仅供学习参考。
高三数学高考二轮复习专题课件22：选择题的解法
【练2】直线l:x+sin α•y-1=0的倾斜角的取值范围是
（）
A.[0, 3 ] 4
C. [,)(,3]
42 2 4
B. [ , 3 ] 44
D. (0,][3,)
44
解析 因为直线l不与x轴平行,可排除A,又当α=0时,
直线l与x轴垂直，倾斜角可以等于 不含 .排除C、D.
2
，且选项C、D
C.［16，34］
D.［16，36］
解析 因M=(a-4)2+( 1 a2 -3)2，所以a∈[-1,1]， 则实数M可视为点D(a, 1 a2 )、N(4,3)两点间距离 的平方;而点D在半圆x2+y2=1(x∈[-1,1],y≥0)上,如 图所示，由图可知|NP|2最大其值为34,|NE|2最小其 值为16. 所以M∈［16，34］. 答案 C
五、特例检验法
特例检验法(也叫特例法,特殊值法)，适用于解答
“对某一集合的所有元素,某种关系恒成立”这样的
一类以全称判断形式出现的题目.
【例5】已知钝角△ABC中,∠C为钝角,若
m=sinA+sinB,n=cosA+cosB,p=sin(A+B),则m、
n、p的大小关系是
（）
A.m<n<p
B.n<m<p
对;令x1=x2,则选项D为0> ,所以选项D不对,故选C.
方法二 因为|f(x1)-f(x2)|<ε|2x1-2x2|<ε |x1-x2|< ,所以选项B为充要条件,选项C为充分
2
不必要条件.
【技巧点拨】本小题主要考查了绝对值的运算及逻辑 推理能力，在解答这类问题时，应根据条件作出合 理的推理、判断或简单计算，去伪存真直至分离出 正确选项，使问题顺利作答.
高三数学第二轮专题复习填空题解答策略方法课堂资料 教案
word高三数学第二轮专题复习填空题解答策略方法课堂资料一、基础知识整合数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题.填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
二、例题解析(一)直接法：这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.[例1] 设(1)3,(1),a m i j b i m j =+-=+-其中i j 、为互相垂直的单位向量，又()()a b a b +⊥-，则实数m = 。
[解](2)(4),(2).a b m i m j a b mi m j +=++--=-+∵()()a b a b +⊥-，∴()()0a b a b +⋅-=,∴其中i j 、为互相垂直的单位向(2)(2)(4)0m m m m +-+-=，∴2-=m . [例2] 已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值X 围是.[解]22121)(+-+=++=x a a x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x a x g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a .[例3] 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。
2017学年第二学期高三理科数学第二轮专题复习《选择题和填空题解题技巧》学案
专题一 选择题的解题技巧一、学习目标：1、学会应用直接法和间接法解决高考选择题，2. 掌握解答选择题的间接法和其它解题技巧。
二、学习重点：学会应用直接法和间接法解决高考选择题。
三、学习难点：灵活应用直接法和间接法解决高考选择题。
[题型分析·高考展望] 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程.解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。
主要方法：直接法、特例法、排除法、数形结合法、估算法、正则反法、构造法等。
四、学习过程： 方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1、设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若FA →＝2AB →，则双曲线的离心率为( )A.6B.4C.3D.2变式练习1、焦点在x 轴上的椭圆方程为 ()222210x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23方法二 特例法特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等. 例2、（2017年市调研12）若函数()()x a x e x f xcos sin +=在⎪⎭⎫⎝⎛ 2,4ππ上单调递增，则实数a 取值范围是(A) (],1-∞ (B) (),1-∞ (C) [)1,+∞ (D) ()1,+∞变式2、（区二模12）抛物线x y 42=的焦点为F ，点A,B 在抛物线上，且π32=∠AFB ，弦AB 的中点M 在准线l 上的射影为'M ,则ABMM '的最大值为（ ）A. 334B. 332C.33D. 3方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案. 例3 (1)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象为( )变式3函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－22，0 B.[－1，0] C.[－2，－1] D.⎣⎡⎦⎤－33，0方法四 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.例4、（2017年区二模理9）偶函数()x f 满足()(),11+=-x f x f 且在[]10,∈x 时，()x x f =，且在关于x 的方程()xx f -=10在[]40,∈x 上解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5变式4、（2016市调研理12）已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()()()0,1,2,0,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足CP =1OP OB OA ++的最小值是（ ）（A ）31- （B ）111- （C ）31+ （D ）111+方法五 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.估算法往往可以减少运算量，但提升了思维的层次。
2017高考数学复习：选择题的解题策略
2017 年高考数学复习：选择题的解题策略
一、知识整合
1.高考数学试题中，选择题侧重多个知识点的小型综合，浸透各
种数学思想和方法，表现以观察"三基" 为要点的导向，能否在选择题上获得高分，对高考数学成绩影响重要。
解答选择题的基本要求是四个字 -- 正确、迅速。
2.选择题主要观察基础知识的理解、基本技术的娴熟、基本计算的
正确、基本方法的运用、考虑问题的慎重、解题速度的快捷等方面。
解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支双方面供给的信息作出判断。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算 ; 能使用特别值判断的，就不用采纳惯例解法 ;能使用间接法解的，就不用采纳直接解 ;对于显然可以否定的选择应提早消除，以减小选择的
范围 ;对于拥有多种解题思路的，宜选最简解法等。
解题时应认真审题、深入解析、正确推演、防备疏忽 ;初选后认真检验 ,高中数学，保证正确。
3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类。
直
接法是解答选择题最基本、最常用的方法 ;但高考的题量较大，假如所有选择题都用直接法解答，不仅时间不同意，甚至有些题目根本没法解答。
所以，我们还要掌握一些特别的解答选择题的方法。
二、方法技巧
直接法：
直接从题设条件出发，运用有关看法、性质、定理、法规和公式
等知识，经过严实的推理和正确的运算，从而得出正确的结论，而后
比较题目所给出的选择支" 对号入坐 " 作出相应的选择。
涉及看法、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
精心整理，仅供学习参照。
高三数学二轮专题复习 专题9 解题方法与策略 第22讲
4.关于复合函数 (1)定义域求法. ① 若 f(x)的定义域为[a,b],则复合函数 f[g(x)]的定 义域由不等式 a≤g(x)≤b 解出； ② 若 f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相 当于 x∈[a,b]时,求 g(x)的值域. (2)单调性的判定. ①首先将原函数 y＝f[g(x)]分解为基本函数：内函 数 u＝g(x)与外函数 y＝f(u)； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
第一部分 集合与常用逻辑用语
1. 设 全 集 为 U, 则 A⊆B⇔A ∩ B ＝ A⇔A ∪ B ＝ B⇔(∁UA)∪B＝U.
2. 设 全 集 为 U, 则 ∁U(A∪B) ＝ (∁UA)∩(∁UB), ∁ U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
3.集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有 2n 个；真子集 有 2n－1 个；非空子集有 2n －1 个；非空真子集有 2n －2 个.
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其 定义域内的单调性.
5.函数的奇偶性 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性 的必．要．条．件．； (2)f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝ 0⇔f（f（－x）x）＝－1； (3)f(x) 是 偶 函 数 ⇔f( － x) ＝ f(x)⇔f( － x) － f(x) ＝ 0⇔f（f（－x）x）＝1 ； (4)奇函数 f(x)在原点有定义,则 f(0)＝0； (5)在关于原点对称的单调区间内,奇函数有相同 的单调性,偶函数有相反的单调性； (6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形, 再判断其奇偶性；
7.与周期有关的结论 (1)若 y＝f(x)对任意 x∈R 有 f(x＋a)＝f(x－a)恒成 立,则 f(x)的周期为 2|a|； (2)若 y＝f(x)是偶函数,其图象又关于直线 x＝a 对 称,则 f(x)的周期为 2|a|； (3)若 y＝f(x)奇函数,其图象又关于直线 x＝a 对称, 则 f(x)的周期为 4|a|； (4)若 y＝f(x)关于点(a,0),(b,0)(a≠b)对称,则 f(x)的 周期为 2|a－b|； (5)若 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a,x＝b(a≠b)对称, 则函数 y＝f(x)的周期为 2|a－b|； (6)若 y＝f(x)对任意 x∈R 有 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路
数学填空题解题技巧常用方法与答题思路数学填空题是高中数学考试中常见的题型之一，要求我们根据给定的条件，填写合适的数值或表达式，完成题目。
为了提高解题效率和准确度，我们需要掌握一些常用的解题技巧和思路。
本文将介绍数学填空题的解题方法，以帮助读者更好地应对考试。
一、常用方法与技巧1. 查漏补缺法有时候，题目给出的条件并不足以直接求解填空，这时我们可以通过查漏补缺法，从其他已知条件中联想，找到解题的线索。
例如，在解方程填空题时，如果只给出了一元一次方程的表达式，我们可以通过观察找到一些特殊值代入，然后通过计算得到其他项的值，从而求解填空。
2. 利用等式性质在填空题中，往往会给出一些等式或不等式的条件，我们可以利用这些等式性质来进行填空。
例如，在解三角函数填空题时，可以利用正弦、余弦等函数的周期性和对称性质来求解。
3. 利用特殊性质有些题目中会出现一些特殊的性质，我们可以利用这些性质来简化计算或者推导填空的解。
例如，在解几何填空题时，可以利用几何图形的对称性或者相似性质来求解。
4. 利用逆向思维有时候，我们可以利用逆向思维来解决填空题。
即从答案出发，反推回去寻找答案对应的条件。
例如，在解数列填空题时，可以从给出的答案逆推回去，得到数列的等差或者等比公式。
二、答题思路1. 仔细审题在解答数学填空题之前，我们必须仔细审题，理清题目的要求和条件。
特别需要注意的是，填空题通常会给出一些隐含条件，我们要善于发现这些条件，并且合理利用。
2. 分析解题条件在解答填空题时，我们要分析给出的条件，看是否可以通过已知条件直接求解填空。
如果无法直接求解，可以尝试利用已知条件与其他数学知识之间的联系，进行间接求解。
3. 使用合适的方法和技巧根据题目的不同特点，我们可以选择合适的解题方法和技巧进行求解。
比如，在解代数式填空题时，我们可以利用因式分解、配方法等技巧解题；在解几何填空题时，可以运用几何性质、相似三角形等方法。
4. 检查解答在填写答案之后，一定要仔细检查算式的正确性和合理性，确保填空的结果符合题目要求和已知条件。
高考数学第二轮专题复习方法篇选填题的特殊解法
选填题的特殊解法
方法一
特例法
方法二
排除法
方法三
验证法
方法四
估算法
方法五
构造法
方法一
特例法
在解答选择题和填空题时,可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特
殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果,这种方法
称为特例法.特例法只需对特殊数值、特殊情形进行检验,省去了推理论证、复
B.m>n且e1e2<1
C.m<n且e1e2>1
D.m<n且e1e2<1
e1e2=
2
2
,e2= ,所以
5
3
4
>1,故选A.
15
4.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上
单调递减,则不等式f(2x-1)>f(3)
(-1,2)
的解集为
.
[解析] 取f(x)=-x2,则不等式f(2x-1)>f(3)等价
2
2
C.14
D.28
[解析] 取an=2,满足题意,
则S7=7a1=14.故选C.
2
2
2
3.已知椭圆C1: 2 +y =1(m>1)与双曲线C2: 2
2
y =1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心
率,则
2
2
[解析]取m =5,则n =3,所
以m>n,e1=
( A )
A.m>n且e1e2>1
2
2
a-1
B.4 >log
1
4a-1= <1=logaa,则B错误;