最新人教版七年级数学上册第四章我国最早的测量工具
最新人教版七年级数学上册第四章圆规和直尺
圆规和直尺
古人云："没有规矩，不成方圆．"可见在中国古代，就有了规和矩．我们知道，"规"是指画圆的圆规；"矩"是折成直角的曲尺，尺上有刻度．古人就是用这两种工具来画圆，画方形，进行测量的．
发明规矩的确切年代已无从查考．但在公元前15世纪的甲骨文中，已有规矩二字了．《史记》中有这样的记载：夏禹治水的时候，是"左准绳，右规矩"．这意思是说，夏禹是左手拿着水准绳，右手拿规和矩进行测量，规划出治水方案的．说明在夏禹治水的年代（约公元前2000前）就有了规和矩这两种几何工具了．
规矩的使用，对于我国古代几何学的发展，有着很重要的意义．周代数学家商高曾把规矩的用处作了总结："平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远．"
这几句话，精炼地道出了矩的用途．"平矩以正绳"，是指把矩的一边放置水平，另一边是铅直方向，可以用它判定绳子是否铅直．"偃矩以望高"，是指
如上图所以测山的高度，用的三角形的相似性，已知AB，BC，
测得AD，就可以算出DE．"覆矩以测深"，是把上述测高的矩颠
倒过来，就能测量深度．"卧矩以知远"，其原理来测高一样，只
是已知高度，可以算出两地间的距离而已．
希腊人作图只能从最基本的工具──直尺和圆规开始，直尺
还是没有刻度的尺．由于作图工具的限制，导致了历史上的三大
几何作图不能问题：三等分任意角，倍立方，化圆为方．而在这
三个难题的研究过程中又有许多发现，推动了数学的发展．。
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册相关数学史知识介绍引言概述：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册是我国义务教育阶段数学教学的重要教材之一。
在这本教科书中，除了介绍了基本的数学概念和技巧外，还涉及了一些与数学相关的历史知识。
本文将通过六个大点来详细阐述这些数学史知识的内容和意义。
正文内容：1. 数学的起源与发展1.1 古代数学的起源1.2 古希腊数学的发展1.3 中世纪数学的发展1.4 文艺复兴时期数学的进展1.5 近代数学的发展2. 数学史上的重要人物2.1 毕达哥拉斯2.2 欧几里得2.3 阿拉伯数学家2.4 牛顿和莱布尼茨2.5 高斯和欧拉3. 数学史上的重要成就3.1 古代数学成就3.2 文艺复兴时期数学成就3.3 近代数学成就3.4 数学在科学和技术中的应用3.5 数学在现代社会中的地位4. 数学史对数学教学的影响4.1 历史教学的重要性4.2 培养学生对数学的兴趣4.3 培养学生的数学思维能力4.4 培养学生的创新精神4.5 帮助学生理解数学的发展过程5. 数学史知识的教学方法5.1 创设情境引入数学史知识5.2 利用教学资源展示数学史知识5.3 运用问题引导学生思考数学史知识5.4 进行小组合作学习数学史知识5.5 制定适合学生的数学史知识评价方式6. 数学史知识的学习意义6.1 培养学生的历史意识6.2 增强学生对数学的兴趣6.3 提高学生的数学素养6.4 培养学生的创新能力6.5 帮助学生更好地理解数学的本质总结：通过对人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册中涉及的数学史知识的介绍，我们可以看到数学的起源与发展、重要人物、重要成就以及对数学教学的影响等方面的内容。
了解数学史知识不仅可以帮助学生更好地理解数学的发展过程和本质，还能培养学生的历史意识、兴趣、数学素养和创新能力。
教师可以通过创设情境、利用教学资源、运用问题引导学生思考等多种教学方法来教授数学史知识，并制定适合学生的评价方式。
初中七年级人教版数学上第四章4.3.1_角(2)(第2课时)_课件
复习引入
1 ．如图，点 O 是直线 AB 上任意一点， OC 、 OD 、 OE 是三条射线，图中共有 几个小于平角的角？
C D E A O B
9个
复习引入
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？
2.如果把钟表的时针在任一时刻 所在的位置作为起始位置，那么时针 旋转出一个平角及一个周角，至少各 需要多长时间？ 6小时，12小时
如图,已知∠AOB，用量角器 A 量出它的度数.
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB, A 你有什么方法？
先量，再画.
OBBiblioteka 谈谈本节课你的收获.3. 1°= 60 ′，1′= 60 ″. 4. 0.75°= 45 ′= 2700 ″，
34.37°= 34 ° 22 ′ 12 ″.
5. 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
6. 25º 12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？ 7. 试试解决下面的问题： （1）23º 31′25″＋42º 27′56″ （2）42º 31′56″－23º 37′25″ （3）23º 31′25″×3
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
人教版
数学
七年级
上册
4.3.1 角（2）
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌 握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一 个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类 比的方法，提高解决问题的能力，培养认真细致的学习 态度. 4. 通过分组讨论解决问题，培养合作交流的意识.
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。
2024年人教版数学七年级上册4
2024年人教版数学七年级上册4.方位角课件.一、教学内容本节课我们将学习2024年人教版数学七年级上册第4章“几何初步”中的“方位角”一节。
具体内容包括：了解方位角的概念，掌握如何用方位角描述物体的位置，以及如何在实际问题中运用方位角。
二、教学目标1. 理解并掌握方位角的定义及其表示方法。
2. 能够运用方位角描述物体在空间中的位置。
3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：方位角的定义及其应用。
难点：如何将方位角应用于实际问题，以及物体位置描述的方法。
四、教具与学具准备1. 教具：方位角演示模型、多媒体课件。
2. 学具：量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一个公园地图，引导学生描述各个景物之间的位置关系。
2. 知识讲解（1）介绍方位角的定义，并通过教具演示方位角的变化。
（2）讲解如何用方位角描述物体在空间中的位置。
3. 例题讲解（1）给出一个具体问题，引导学生用方位角描述物体位置。
（2）讲解解题步骤，强调注意事项。
4. 随堂练习让学生分组讨论，完成书上练习题，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 方位角的定义2. 方位角的表示方法3. 描述物体位置的步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）描述教室中各个物体的位置，用方位角表示。
（2）给出一个实际问题，用方位角描述物体位置。
2. 答案：（2）解答过程中注意方位角的正确表示。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对方位角的概念掌握程度，以及在实际问题中的应用情况。
2. 拓展延伸：布置一道与生活相关的方位角问题，鼓励学生运用所学知识解决。
例如：描述从家到学校沿途的主要景物位置，并用方位角表示。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 知识讲解中的方位角的定义和表示方法3. 例题讲解的步骤和注意事项4. 随堂练习的反馈与指导5. 作业设计中的实际问题应用一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、联系生活实际的重要环节。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
最新人教版初中七年级数学【第四章 4.2.4两点之间的距离】教学课件
情境导入 C
B
两点之间的距 离
小汽车要去地点G
A
D
小狗沿AB路线直奔骨头 升降电梯设计成
沿CD路线直上直下
车可以沿从E 到F再到G的路线， 也可以沿着EG路 线直达
实验探索
问题：一只兔子从A地去B地摘红萝卜，怎样走最近？①线 Nhomakorabea②②
A
B
③
④
两点之间的所有连线中，线段最短
实验探索 问题：有什么方法来说明线路②是最短的呢？
河道由弯曲改直， A、B两地间 的距离由长变短（因为“两点之 间，线段最短”）
解释与应用 问题2：如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与 修一座笔直的桥相比，对游人观赏湖面风光起什 么作用？用你所学的知识说明其中的道理。
增加了桥的长度
容纳更多的游人
增加了行走的路程
巩固与提高
1.如果线段AB=5cm ,BC=3cm ,且点A、B、C三点在同
连接AB
连接两点间的线段的长度， 叫做两点间的距离.
概念辨析
1.判断:两点之间的距离是指两点之间的线段.
（ ×）
线段的长度
2.如右图:这是A、B两地之间的 公路，在公路工程改造计划时， 为使A、B两地行程最短，应如 何设计线路？在图中画出并说 出你的理由.
“两点之间，线段最短”
概念辨析
3.下列说法正确的是（ D ）
A. 连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度，叫做两 点间的距离 D.连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离
AB两点之间的距离能说是线段AB吗？ 因为线段AB
是一个几何图形，
而AB两点间的距离是一个数值.
数学：第四章《图形认识初步》课件(人教版七年级上)
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[单选]三（四）等水准测量所使用的水准尺为（）、直式双面尺。A.单尺B.成对配套使用C.三根D.四根 [单选]突然的敲门声，打断人的思路，属于（）的干扰。A．随意注意B．不随意注意C．随意后注意D．注意的动摇 [单选]职业道德是适应各种职业要求而必然产生的（）。A、工作流程B、法规总和C、各种法律、准则D、道德规范 [单选]在正常情况下，Water位X线片上颌窦密度与眼眶密度相比（）A.上颌窦密度高于眼眶密度B.上颌窦密度高于眼眶密度C.上颌窦密度等于眼眶密度D.上颌窦密度低于或等于眼眶密度E.因个体差异，无法相比 [单选]护理质量管理的核心是（）。A.计划组织B.质量控制C.人的观念D.患者的素质E.护士的素质 [单选]不属于二次环境污染物的是A．光化学烟雾B．可吸入颗粒物C．酸雨D．甲基汞E．有机汞 [单选]接种卡介苗后，局部化脓形成小溃疡，恰当的处理方法是()A．切除脓肿溃疡B．切开引流C．局部涂抗生素软膏D．局部涂异烟肼软膏E．不做任何处置 [单选]气体分馏装置停水事故处理中的水是指（）。A、循环水B、生活用水C、消防水D、凝结水 [单选]在白细胞分类计数中，正常中性粒细胞的比例为A．0．5%～1%B．50%～70%C．3%～8%D．80%～85%E．20%～40% [单选]预防风心病加重的根本措施是（）.A.积极治疗心力衰竭B.积极锻炼身体C.饮食清淡，避免妊娠D.预防和治疗感染E.卧床休息 [单选]根据《建设工程质量管理条例》的规定，设计单位应当参与建设工程()分析，并提出相应的技术处理方案。A.工期延误B.投资失控C.质量事故D.施工组织 [单选,A1型题]认知疗法的核心技术是（）A.识别自动化思维B.识别认知错误C.真实性检验D.去中心化E.抑郁或焦虑水平的监控 [单选]关于校对的说法，错误的是（）。A.校对工作具有"校异同"和"校是非"两大功能B.校异同的唯一依据是原稿C.校是非是指判断原稿中的是非D.校异同又称"活校" [单选,共用题干题]患者男，67岁，因“反复第1跖趾关节肿痛2年，发作2天”来诊。查体：关节局部红肿、压痛，体温37.5℃，无外伤史。诊断痛风最重要的关节液检查指标是（）。A.白细胞计数增高B.细菌培养阳性C.大量的磷酸盐晶体D.尿酸盐晶体E.关节液内大量坏死组织 [单选]假定甲公司本年盈余为110万元，某股东持有10000股普通股(占总股数的1%)，目前每股市价为22元。股票股利发放率为10%，假设市盈率不变，则下列表述中，不正确的是()。A、发放股票股利之后每股收益为1元B、发放股票股利之后每股价格为20元C、发放股票股利之后该股东持股比 [填空题]3、宽体机的机身较宽，客舱内至少有2条走廊，3排座椅，机身宽一般在（）米以上 [单选]孕妇，30岁，孕1产0，妊娠40周，临产后出现协调性宫缩乏力，宫颈扩张4cm，胎囊凸，无头盆不称。护士应首先协助处理的是()A．镇静剂B．等待产程自然进展C．缩宫素静脉滴注D．人工破膜E．剖宫产术 [多选,案例分析题]李师傅，男，50岁。是一名采矿工人。工龄30年，胸闷10年，近1个月加重，出现气短，呼吸困难，轻微胸痛，在双下胸部，阵发性，查体：双肺听诊呼吸音降低，两下肺细小干湿啰音，心律齐，未闻及病理性杂音。分析该患者为长期吸入什么物质所致（）。A.二氧化硅B [单选]压缩机接近失速时的特征是（）.A.高的、稳定的咆哮声伴随着严重的抖动B.推力的突然损失伴随着高的呜呜声C.当逆火和气流反转发生时有断续的"砰"声 [单选,A1型题]下列关于抗生素的使用原则哪项是错误的（）。A.选用药源充足的B.选用价格较便宜的C.选用副作用小的D.能窄谱的有效，不选用广谱的E.能联合用药，不单用 [单选]早期妊娠的辅助检查，正确的是（）.A.乳胶凝集实验有凝集现象BBT双相高温持续2周不降，早孕的可能性大C.B超显示于妊娠第5周后即可见妊娠环D.宫颈黏液涂片检查可见羊齿状结晶E.妊娠7~8周超声多普勒呈阴性 [单选,B1型题]枳实的功效是（）A.疏肝破气，消积化滞B.理气健脾，燥湿化痰C.理气散结，疏肝行滞D.破气消积，化痰消痞E.疏肝理气，散结消痞 [问答题,简答题]计算题：某常压精馏塔，用来分离甲醇-水液体混合物的获得纯度不低于98.49%的甲醇。已知塔的生产处理量为204kg/h的甲醇-水混合液，其中甲醇含量为69%，现要求塔釜残液中甲醇含量不大于1%。（以上均为质量百分数），试计算塔顶、塔釜的采出量。 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻出血时采用腭大孔注射法止血主要是封闭（）。A.上颌动脉B.鼻腭动脉C.蝶腭动脉D.上唇动脉E.筛前动脉 [问答题,简答题]简述清创术 [单选,A2型题,A1/A2型题]当归芍药散的功效是（）。A.调理冲任，养血安胎B.疏肝解郁，活血止痛C.调肝和血，健脾利湿D.理气解郁，和血止痛E.补益脾气，散寒除湿 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列关于企业提供劳务确认收入的表述中，不正确的是（）。A.为特定客户开发软件的收费，应根据开发的完工进度确认收入B.包含在商品售价内可区分的服务费，在提供服务的期间分期确认收入C.广告制作费，应在相关的广告或商业行为出现于公众 [多选]药物的相互作用在药物动力学方面表现在下列哪几个方面（）A.影响药物吸收过程B.影响药物分布过程C.影响药物的用法D.影响药物的排泄过程E.影响药物代谢过程 [单选]一件发明专利申请的权利要求为：“一种治疗心脏病的药物，其特征在于，包括：（1）活性成分X；（2）活性成分Y；（3）着色剂M；和（4）调味剂N。”在其申请日前公开的下列哪些治疗心脏病的药物破坏该权利要求的新颖性？（）A.由活性成分X和Y组成的药物B.由活性成分X、活 [单选]给水管道中，一种新型管材、质轻、无毒、内壁光滑、不结垢，使用温度可达90℃，适用于输送自来水、生活热水和采暖空调工程的管道是()。A．铸铁管B．聚丙烯管C．硬聚氯乙烯管D．衬塑铝合金管 [单选,A1型题]小儿每日需热量与营养素较成人相对高，主要是由于小儿（）A.基础代谢所需较高B.生长发育所需较高C.活动最大所需较高D.食物特殊动力作用所需较高E.消化吸收功能差，丢失较多 [填空题]SF6的缺点是它的电气性能受电场均匀程度（）和（）影响特别大。 [单选,A1型题]下列各项，属于暑淫证临床表现的是（）。A.头昏如裹B.胸闷脘痞C.肌肉酸痛D.头身疼痛E.卒然昏倒 [问答题,简答题]什么是初馏点？ [单选]带电粒子能使闪烁物质发出（）A.光电子B.康普顿电子C.电子对D.荧光光子E.俄歇电子 [单选]牙本质过敏的主要临床表现()A．压痛B．放射痛C．激惹性痛D．牙周持续痛E．以上均不是 [单选,A2型题]1岁小儿滚落床下，恰巧碰翻地上热水壶，小儿全身皮肤与衣服粘连一起，这时对烫烧伤的小儿，错误的措施（）A.是B.迅速将小儿抢离火场或脱离烫伤源C.迅速将烫烧伤部位衣服撕掉D.用清洁被单包裹E.较小灼伤可清洗创面F.及时送往医院 [填空题]若AP工作在3.8GHZ频段，此频段可利用的不重叠信道有（），可根据邻区情况灵活使用。 [单选]当飞机绕重心的角加速度为零时，位于飞机尾部设备的过载（）。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关 [填空题]按照普拉提的课程形式，可以分为垫上课程和（）。
人教版七年级上册数学(教案)：第四章4.3角
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、度量方法以及在生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册数学（教案）：第四章4.3角
一、教学内容
人教版七年级上册数学（教案）：第四章4.3角
1.角的概念及表示方法；
2.周角、平角、直角的特点和分类；
3.角的度量单位：度、分、秒；
4.角的度量方法及度量工具；
5.角的和差运算；
6.画特殊角（30°、45°、60°等）的方法；
7.角与线段、射线的关系。
-特殊角的画法：培养学生掌握30°、45°、60°等特殊角的画法，理解其与等边三角形、直角三角形的联系。
举例：在讲解角的度量时，强调量角器的正确使用方法，让学生通过实践学会测量各种角的度数。
2.教学难点
-角的度量精确度：学生在使用量角器时，可能会出现度量不准确的问题，需要指导学生掌握正确的读数方法。
5.引导学生从生活中发现角的存在，感悟数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的概念及表示方法：使学生理解角是由两条射线的公共端点（顶点）所形成的图形，掌握角的表示方法，如∠AOB。
-角的度量单位及方法：教会学生度、分、秒的概念，学会使用量角器进行角的度量。
古代测绘
中国何时有了地图
据史籍记载，早在公元前一千多年以前，我国 就诞生了地图。《汉书.郊毅志》中有：“禹收 九牧之金，铸九鼎，像九州”的记载。《左传》 中有：“惜夏方有德也，远方图物，贡金九牧， 铸鼎像物，百物而为之备，使民知神奸”。 据宋代思想家朱熹推断，后来的《山海经图》 是从夏代九鼎图像演变而来的，也是一种原始 地图。由此可以说，中国在夏代已经有了原始 的地图。
爱斯基摩木块图
世界上现存最早的军用地图
世界上现发现的最早的军用地图，是1973年12 月在我国长沙马王堆三号汉墓出土的彩色绢绘 驻军图。 这张图画在一幅绢帛上，比例尺约为十万分之 一，图上分红、蓝、黑三种颜色。居民点用黑 色圆圈表示，山脉用黑色“山”字形符表示， 河流用青色，道路用朱红色。 第一层面表示军事要素，地理要素退局第二层 面，层次分明。
计里画方
“计里画方”，是按比例尺绘制地图的一种方法绘图时， 先在图上布满方格，方格中边长代表实地里数，相当 于现代地形图上的方里网格；然后按方格绘制地图内 容，以保证一定的准确性。据文字记载，此法始于我 国晋代裴秀提出的“制图六体”原则，他曾以一寸折 百里的比例编制了《地形方丈图》。唐代贾耽，以每 寸折百里的比例编制了《海内华夷图》。北宋沈括以 二寸折百里编制了《天下州县图》（又称《守令 图》）。元代朱思本，用计里画方的方法绘制的全国 地图—《舆地图》，精确性超过前人。此法沿用1500 余年，直到清初，在我国和世界地图制图学史上具有 重要意义。
唐代一行高僧对测绘科学的贡 献
一行高僧原名张遂，是唐代著名的天文学家和测量学家。 在一行的支持和领导下，于开元十一年（公元723年），用 铜铸造成黄道游仪。这台仪器既可以用来测定每天太阳在 天空中的位置，也可以用来测定月亮和星宿的位置。 同年,一行和梁令瓒等人在继承张衡“水运浑象”理论的基 础上又设计制造了“水运浑天仪”。水运浑天仪上刻有二 十八宿，注水激轮，每天一周，恰恰与天体周日视运动一 致。整个水运浑天仪既能演示日、月、星辰的视运动，又 能自动报时。 一行根据修改旧历的需要，于公元724年，又组织领导了我 国古代第一次天文大地测量，也是一次史无前例、世界罕 见的全国天文大地测量工作。
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我国最早的测量工具
司马迁在《中记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇．山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道”．在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷．你看，禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备．他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山．由此可见，“准、规、矩”是古代使用的测量工具．“准”是古代用的水准器．这在《汉书》上就有记载．“绳”是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一．禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳”来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别．“规”是校正圆形的用具．“矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺．古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方．一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧．然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具．1952年，人们在陕西省西安市半坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址．在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的．由此可以断定，氏旅人是能准确地辨别方向的．他们用什么办法来辨认方向呢？据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的．一般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的．“立竿见影”便是我国古老的测量工作．古人们用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等．由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表”，也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物．人们从远古研究“竿影”不知有多少千万年了．经过长期的生产实践，人们通过“竿影”的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影”成了汉语中的一句成语．。