信息技术应用探索二次函数的性质
信息技术应用探索二次函数的性质
3
2
1
y = 2∙x2
1
2
3
0.5
y = 2∙x2 1
1
1.5
2.5 2
1.5
y = 2∙x2 + 1
1 0.5
2
1
y = 2∙x2
1
2
3
0.5
y = 2∙x2 1
1
1.5
(1)求出三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
(2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移动到抛物线 y=2x2+1的位置和抛物线y=2x2-1的位置?
一般地,抛物线y=ax2+k有如下性质:
①当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.
②对称轴是y轴(x=0)
③顶点坐标是(0,k).
④二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数 y=ax2的图象向上、或者向下平移|h|个单位
长度得到的.
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
在同一平面直角坐标系中,画出二次函数
y=- 1 x2 2
y=- 1 (x-1)2 2
y=- 1 (x+1)2 2
向下 向下 向下
x=0 （0，0）
x=1 （1，0） x=-1 （-1，0）
一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下性质: ①当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.
②对称轴是直线x=h.
③顶点坐标是(h,0).
④二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数 y=ax2的图象向左、或者向右平移|h|个单位
C.y=2(x+2)2
D.y=2(x-2)2
4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向 下 ,对称 轴是 直线x=2 . 它是由函数 y=-3x2 的
信息技术应用探索二次函数的性质
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间?
解: (1)解方程
15 20t 5t 2 t 2 4t 3 0 t1 1,t 2 3
为什么在两个时间 球的高度为15m呢?
解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0
o
x
（2x－1）2 = 0 1
x1=x2= 2
所以与 x 轴有一个交点。
y
（3） y = x2 – x+ 1
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
当二次函数y a x2 bx c,当给定y的值时,则二次函数
以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击 出时, 球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻 力,球 的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具 有关系.
h 20t 5t2
考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,
需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,
解: (3)解方程
20.5 20t 5t 2 t 2 4t 4.1 0 (4)2 4 4.1 0,此方程无解.
球的飞行高度达不到20.5m.
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
解: (4)解方程
0 20t 5t 2 t 2 4t 0 t1 0,t 2 4
为什么在两个时间 球的高度为0m呢?
当球飞行0s和4s时,它的高度为0m, 即0s时球从地面飞出, 4s时球落回地面.
信息技术应用 探索二次函数的性质 (3)教学设计
探索二次函数的性质【第一课时】【教学目标】1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法。
3．理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根。
4．进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想。
【教学重难点】理解一元二次方程与函数的关系。
【教学过程】1．自主阅读课本(10分钟)2．交流互动(10分钟)知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系抛物线y=ax²+bx+c(a ≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0知识点三:求方程的近似解3．课堂练习(11分钟)4．拓展性练习(11分钟)（1）已知二次函数y=-x²+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x²+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .（2）抛物线y=-x²+2kx+2与x轴交点的个数为( C )A．0 B．1C．2 D．以上都不对（3）下表是满足二次函数y=ax²+bx+c的五组数据,x1是方程ax²+bx+c=0的一个解,则下列选项正确的是( C )²1．6 1．8 2．02．22．4-0.80 -0.54 -0.20.22.72A．1．6<x1<1．8 B．1．8<x1<2．0C．2．0<x1<2．2 D．2．2<x1<2．4（4）已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是( C )²A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．小结升华(5分钟)学生小结,教师补充总结:（1）二次函数与一元二次方程的关系。
《信息技术应用 探索二次函数的性质》教学设计(贵州省省级优课)
用GGB 探索二次函数的图象和性质教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1．了解数学软件GeoGebra(简称GGB)中用滑杆工具建立参数变量结合指令输入方式输入函数解析式绘制动态二次函数图象步骤和方法；2．GGB中能用滑杆互动改变二次函数系数动态探索二次函数开口方向、开口大小、对称轴位置、顶点坐标、与坐标轴交点、增减性等性质；3．会用GGB交点工具求函数图象与坐标轴交点坐标用函数解一元二次方程。
（二）过程与方法借助用GGB课件互动绘制动态二次函数图象的方法，体会用输入解析式方法直接绘制函数图象的一般步骤，通过学生动手绘图实践，体会数形结合探索二次函数性质。
（三）情感、态度与价值观：从回顾学习用描点法画函数图象的方法：列表、描点、连线，体会绘制绘制函数图象的不易，引入GGB直接输入二次函数解析式立即绘制出图象的简便方法，通过教师操作探索指导讲解和学生人人动手实践操作，用GGB绘制函数图象的简便，探索函数图象性质直观易理解，激发学生用信息技术手段辅助学习数学知识的积极性，通过GGB课件辅助学习，渗透数学结合思想，通过学生探索展示讨论、“你问我答”等活动,加强师生、生生交流,培养学生自主探索、同伴互助合作的精神。
二、教学重点、难点:数形结合互动探索二次函数的性质三、教学方法:利用动态数学软件GGB交互式课件辅助，实现直观讲授、动手实践、数形结合、师生互动、生生互动、互动展示学习交流。
四、教学准备：制作GGB教学探索二次函数基础课件绘制用自定义工具制作的直角坐标系工具课件，在计算机多媒体教室为学生准备人手一台电脑，设计使用导学案。
教学过程教学活动设计意图课题引入回顾用描点法：列表、描点、连线画函数图象的一般步骤，体会特别是画二次函数图象的不容易，教师提出用信息技术手段有非常简单的画函数图象的方法，用GGB输入二次函数解析式可直接绘制函数图象从而方便我们直观探索函数的性质。
复习画函数图象的方法，提出更简单的用信息技术手段直接绘制函数图象激发学生学习画图象的兴趣。
九年级数学上册《信息技术应用探索二次函数的性质》优秀教学案例
本节课将采用问题导向的教学方法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。教师设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如“二次函数图像的开口方向与系数的关系是什么？”、“如何利用二次函数的性质解决实际最值问题？”等，让学生在问题驱动下，主动探究、深入思考，培养其批判性思维和创新能力。
（三）小组合作
2.采用多元化评价方式，包括学生自评、互评、小组评价和教师评价等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。
3.鼓励学生积极参与评价，培养其客观、公正、尊重他人的态度，提高评价能力。
4.教师根据评价结果，及时调整教学策略，优化教学过程，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.多元化评价，关注学生全面发展
本案例采用多元化评价方式，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。这种评价方式关注学生的全面发展，有助于提高学生的自我认知和自我调整能力，培养其尊重他人、客观公正的态度。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣，本节课将创设贴近生活的教学情境。以学生熟悉的事物为例，如抛物线的形状与生活中的物体（如拱桥、篮球的投篮轨迹等）的联系，引导学生从实际问题中抽象出二次函数的概念。通过多媒体展示、实际操作等方式，让学生在情境中感知二次函数的性质，从而提高学生的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使其树立正确的数学观念，认识到数学在实际生活中的重要作用。
2.培养学生勇于探索、积极进取的学习态度，增强克服困难的信心和毅力。
3.引导学生体会数学与信息技术的紧密联系，认识跨学科学习的必要性，培养综合素养。
4.培养学生关爱社会、关注生活，能够运用所学知识为社会发展作出贡献的责任感。
九年级数学上册《信息技术应用探索二次函数的性质》教案、教学设计
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会先向学生介绍二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c。然后，利用计算机软件（如几何画板）现场绘制几个典型的二次函数图像，引导学生观察这些图像的共同特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
九年级数学上册《信息技术应用探索二次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c。
2.学会使用计算机软件（如Excel、几何画板等）绘制二次函数图像，并能通过图像分析二次函数的性质。
3.掌握二次函数的顶点、对称轴、开口方向等基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）多媒体设备：利用多媒体设备，展示二次函数图像，增强教学的直观性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个生活中的实际问题来导入新课。例如，我们可以讨论一个抛物线运动的例子，如抛掷篮球。我会提问：“同学们，当你们投篮时，篮球的运动轨迹是怎样的？它遵循什么样的数学规律？”通过这个问题，学生可以直观地感受到二次函数在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生对二次函数性质的理解和运用能力，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第chapter页的习题1、2、3，这些题目主要考察二次函数的定义、图像绘制和基本性质。
2.实践应用：
利用Excel或几何画板软件，绘制至少三个不同的二次函数图像，并分析它们的顶点、对称轴、开口方向等性质。将绘制的结果和你的分析以图片和文字的形式提交。
信息技术应用 探索二次函数的性质 优秀教学设计(教案)
信息技术应用探索二次函数的性质【学生知识状况分析】学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图像和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图像、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图像应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。
【教学任务分析】本课的具体学习任务：体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力；学生的认识要上升到理解一元二次方程a x²+bx+c=h的根就是二次函数y=a x²+bx+c 与直线y=h（h是实数）图像交点的横坐标是有困难的，教师必须在课堂上要通过由易到难的设问，巧妙的启发，肯定的评价，努力营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的氛围，使他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力。
人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》说课稿1一. 教材分析《信息技术应用探索二次函数的性质》这一节是人教版数学九年级上册的第10章《信息技术应用》中的一个内容。
本节课的主要任务是让学生通过信息技术工具，探索二次函数的性质。
教材以实际问题为背景，引导学生利用信息技术工具进行数学探究，从而提高学生的信息素养和数学素养。
教材内容主要包括二次函数的图像、顶点、对称轴、开口大小等性质，以及如何利用信息技术工具进行二次函数的图像绘制和性质分析。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
同时，他们也在信息技术课程中学习了一定的计算机操作和绘图技能，具备了利用信息技术工具进行数学探究的基础。
但是，对于二次函数的性质，他们可能还比较陌生，需要通过信息技术工具的辅助，来深入理解和探究。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解二次函数的基本性质，包括图像、顶点、对称轴、开口大小等。
2.过程与方法目标：学生能利用信息技术工具，进行二次函数图像的绘制和性质的分析。
3.情感态度与价值观目标：学生能体验到信息技术在数学学习中的应用，提高对数学学习的兴趣和信息素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的基本性质，包括图像、顶点、对称轴、开口大小等。
2.教学难点：如何利用信息技术工具，进行二次函数图像的绘制和性质的分析。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过信息技术工具进行数学探究。
同时，运用“分组合作”的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。
此外，利用信息技术手段，如计算机辅助教学和网络资源，进行教学资源的整合和拓展。
六. 说教学过程1.导入：以实际问题为背景，引导学生思考二次函数的性质。
2.新课导入：介绍二次函数的基本性质，如图像、顶点、对称轴、开口大小等。
3.信息技术工具的使用：讲解如何利用信息技术工具进行二次函数图像的绘制和性质的分析。
人教版数学九年级上册《信息技术应用 探索二次函数的性质》教学设计1
人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》这一章节主要让学生通过信息技术工具探索二次函数的性质。
教材从实际问题出发，引导学生利用信息技术工具，通过自主探究、合作交流的方式，掌握二次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力、信息素养以及数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。
但学生在信息技术应用方面存在一定的差异，因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，提高学生运用信息技术解决数学问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象和性质。
2.培养学生运用信息技术工具解决数学问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。
2.难点：如何运用信息技术工具探索二次函数的性质。
五. 教学方法1.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
3.信息技术辅助教学法：利用信息技术工具，引导学生动手操作，直观地展示二次函数的性质。
六. 教学准备1.准备相关的信息技术工具，如计算机、投影仪等。
2.准备二次函数的相关素材，如图片、视频等。
3.准备分组讨论的学习任务，引导学生进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示与二次函数相关的实际问题，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用信息技术工具，呈现二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。
同时，教师引导学生观察、分析二次函数的图象，总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师布置学习任务，让学生分组讨论，运用信息技术工具探索二次函数的性质。
学生在讨论过程中，分享自己的心得，互相学习，共同进步。
信息技术应用探索二次函数的性质优秀教学设计(教案)
信息技术应用研究二次函数的性质【学生知识状况剖析】学生的知识技术基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，此中有因式分解法、配方法、求根公式法，经过这些方法他们能够正确的求出方程的根。
在上节课，他们学习了经过察看二次函数图像与x 轴的交点个数，来谈论一元二次方程的根的状况；理解了一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图像交点的横坐标。
这些知识基础完好能够使他们很好的达成本节课的学习目标。
学生活动经验基础：学生在本章第 4 节学习了“二次函数y=ax2+bx+c 的图像”，此间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。
上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，所以他们累积了必定的数形联合思想运用的认识经验，这些经验能够让他们很好的理解本节新课的学习任务。
【教课任务剖析】本课的详细学习任务：进一步领会二次函数与一元二次方程之间的联系；经过察看二次函数图像与 x 轴的交点，预计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培育学生运用“数形联合” 思想解决问题的能力；因为学生理解了一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（ h 是实数）图像交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充足的准备。
本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。
教师在讲堂上只需要经过新课前的热身练习题组，由易到难的设问，让学生回首上节课的学习内容，再经过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期望和研究的欲念。
在想想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着研究与创建，进而感觉数学的理论学习最后要落实到实践应用上。
【教课目的】一、知识与技术1．稳固理解二次函数图像与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根；2．稳固理解一元二次方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图像交点的横坐标。
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第二十二章《二次函数》
《专题：基于二次函数的性质求点的坐标》教学反思本节课是面对九年级上学期学生，学生已经学习完了二次函数，本节课在所学的基础上，进行专题复习，为之后的学习做准备.
本节课以一个简单的情境引题，旨在发动更多的学生参与课堂，通过问题串的设计逐层推进，由简单到难，引入简单，但通过变式后，最后的题目可以到达压轴题的水平，在获得知识的同时不忘归结能力以及发散思维的培养.在教学中同时借助“Z+Z超级画板”平台帮助学生更好的直观理解.通过一堂课的教学，反思如下：
首先，创设一个恰当合适的情境.在本节课的基本情境简单易懂，起点很低，在全部过程中要引导学生全员参与，通过画图，观察得出结论，而不能将本该留给学生的时间占为己有，取而代之的直接告诉结果，然后去进行反复练习.笔者于是改变了最初传统的给例题，然后学生反复操作的方式，而是将整个课堂变成探究的课堂，让学生富有创造性学习的热情，发挥学生的主体作用.
然后，对于探究性课堂，需要提前假设各种课堂预设，然后合理的去问问题，使得教师更好的掌控课堂.让学生去探讨.最终进行归纳，课堂的预设情境必须要充分考虑，进而在课堂上不急不躁，慢慢引导.
关于本节课，个人认为有以下建议：本节课应该让学生充分发挥小组合作，要充分留时间给学生，引起学生探究欲望，激起学生的探究兴趣，在探究过程中，不仅有师生之间的互助，还需要生生之间的互助，在这种互助的探究式学子中，上课不再是单一的传授知识，而是一起分享理解.在教师的适当引领下，相互启发，相互帮助，取长补短，去伪存真，从而达成思想的共识，揭示出知识的规律和解决问题的方法以及途径.。