八年级数学上册(北大师版)配套教学学案：1.2 一定是直角三角形吗
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容是北师大版八年级数学上册第1.2节的一部分，主要讲述了直角三角形的定义和性质。
通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了三角形的性质之后进一步加深对三角形分类的理解，为后续学习勾股定理打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的性质，对三角形有了初步的认识。
但在实际操作中，对直角三角形的识别还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和实际操作，让学生更好地理解直角三角形的性质。
三. 教学目标1.了解直角三角形的定义和性质。
2.能够识别直角三角形，并运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。
2.如何运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例教学，让学生直观地理解直角三角形的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形的相关实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们能说出三角形的哪些性质吗？”2.呈现（10分钟）展示直角三角形的实例，引导学生观察和思考。
例如：“请大家看这个图形，你们能发现它有什么特点吗？”3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，识别直角三角形。
例如：“请大家拿出自己的三角板，试着找出直角三角形。
”4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固直角三角形的性质。
例如：“请同学们完成练习题，加深对直角三角形性质的理解。
”5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。
学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。
但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。
2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。
然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。
教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。
然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生了解直角三角形的定义及其特性。
通过学习，学生能理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的特点，并能运用这些知识解决实际问题。
本节内容是八年级数学上册的重要内容，也是进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但学生对直角三角形的理解可能只停留在表面，不能深入理解其内在联系。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的图形中，发现直角三角形的性质，并通过实际操作，让学生感受直角三角形的特有性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义及其特性。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而理解直角三角形的性质。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片。
2.准备一些实际问题，涉及直角三角形的特点。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、三角板等，让学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”引导学生思考直角三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些直角三角形和一般三角形的图片，让学生观察并提问：“你能区分直角三角形和一般三角形吗？直角三角形有什么特殊的性质？”引导学生发现直角三角形的特性。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组找出一些实际问题，涉及直角三角形的特点，如计算直角三角形的面积、周长等。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教学设计一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
通过这一节的学习，学生能够掌握直角三角形的判定方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了三角形的分类和性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于直角三角形的定义和特点，以及如何判断一个三角形是否为直角三角形，可能还存在一定的疑惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.让学生了解直角三角形的定义和特点，掌握直角三角形的判定方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和特点。
2.直角三角形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究直角三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片，用于引导学生观察和判断。
2.准备一些实际问题，让学生运用直角三角形的知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片引导学生观察，发现直角三角形和一般三角形的不同之处。
提问：你们能找出这些三角形中的直角三角形吗？为什么？2.呈现（10分钟）给学生展示一些实际问题，让学生运用已知的三角形知识解决。
例如：一个房间的长是10米，宽是8米，求房间的面积。
学生通过解决这个问题，体会直角三角形在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些直角三角形和一般三角形，并判断它们的性质。
然后，各组汇报自己的成果，大家一起总结直角三角形的定义和特点。
4.巩固（10分钟）给学生发放一些练习题，让学生独立完成。
这些练习题主要包括判断一个三角形是否为直角三角形，以及求直角三角形的面积等问题。
1.2一定是直角三角形吗教学设计 2022-2023学年北师大版八年级上册 数学
1.2 一定是直角三角形吗教学设计一、教学目标•知识目标：了解直角三角形的定义，并能够判断某个三角形是否为直角三角形。
•能力目标：掌握使用勾股定理判断直角三角形的方法，培养学生观察、分析和推理问题的能力。
•情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，增强他们的数学思维和创新意识。
二、教学重点•掌握直角三角形的定义。
•理解勾股定理及其应用。
•学会判断一个三角形是否为直角三角形。
三、教学准备•教材：《北师大版八年级上册数学》•教具：黑板、彩色粉笔、尺子、直角三角形模型、练习题四、教学过程步骤一：导入新知1.引入话题：通过展示一个直角三角形模型，引起学生的兴趣和好奇。
2.提问学生：你们对直角三角形有什么了解？是否能给出直角三角形的定义？步骤二：学习新知1.在黑板上写下直角三角形的定义：–直角三角形是指其中一个角为直角（即90度）的三角形。
–直角三角形的边可以按照勾股定理来构造。
2.讲解勾股定理的概念和公式：–勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两个边的平方和。
公式表达为：c^2 = a^2 + b^2。
3.示范如何使用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形：–例如，有一个三角形的边长分别为3cm、4cm、5cm，我们可以使用勾股定理进行判断。
–计算5^2 = 3^2 + 4^2，结果为25 = 9 + 16，因此这个三角形是直角三角形。
步骤三：实践运用1.分发练习题，让学生根据勾股定理判断给定的三角形是否为直角三角形。
2.学生独立完成练习，并相互核对答案。
3.随机抽几道练习题进行讲解和讨论，帮助学生发现问题、解决问题、巩固所学内容。
步骤四：拓展延伸1.提出问题：是否存在两个边长为整数的三角形，但不是直角三角形？请举例说明。
2.鼓励学生思考，尝试构造出满足条件的三角形。
3.学生展示自己的解答，进行讨论和比较。
步骤五：归纳总结1.梳理直角三角形和勾股定理的相关概念和公式，让学生用自己的话总结。
2.帮助学生理解直角三角形与勾股定理之间的关系。
八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗教学案(新版)北师大版
4 Aபைடு நூலகம்B A
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三 当堂检测：一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的 是（ ）A．斜 边长为 25 B．三角形周长为 25
C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20．
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2．在 R 中， C 90 ， t A B C （1）如果 a=8，b=15，则 c= （3）如果 a=5，b=12，则 c= ； （2）如果 a=6，b=8，则 c= ；(4) 如果 a=15，b=20 ，则 c= ； ．
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六反思纠错： 励志名言 读书有三到，谓心到，眼到，口到。---朱熹
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一定是直角三角形吗
学 科 教学 目标 姓名 德育 目标 数学 课题 1.2 一定是直角三角形吗 授课教师 掌握勾股定理的逆定理判定三角 重点 形是否为直角三角形 会用勾股定理的逆定理判定一个 难点 三角形是不是直角三角形。 能用勾股 定理和勾股定理的逆定 理解决一些实际问题． 掌握勾股定理的逆定理。
角是直角？为什么？ 学校 2．设三角形的 三边分别等于下列各组数： ①7 ，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？ （2）作出你判断是 Rt△的那组数所表示的三角形，并用量角器来进行验证．
例 1： 一个零件的形状如图所示，按规定这个 零件中 A, DBC 都应是直角。 工人师 傅量得这个零件各边尺寸如图 3 所示，这个零件符合要求吗 ？
四巩固提高 1.一个零件的形状如图 1 所示，工人师傅按规定做得 AB＝3，BC＝4，AC＝5， CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工 人师傅计算一下这块钢板的面 积吗？
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。
但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。
2.准备一些三角板，让学生进行操作。
七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。
呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。
2.引导学生发现直角三角形的特征。
操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。
2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。
巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。
2.教师进行点评，纠正学生的错误。
北师大版八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗教学设计
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
-勾股定理的逆定理是如何判定直角三角形的？
-在实际生活中，你能想到哪些地方会用到勾股定理的逆定理？
-如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的逆定理的应用。
-例如：判断以下三角形是否为直角三角形：①3^2 + 4^2 = 5^2；②5^2 + 12^2 = 13^2；③8^2 + 15^2 = 17^2。
2.教师巡回指导，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生掌握勾，帮助他们巩固基础知识；对于学有余力的学生，可以设置一些拓展题，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引发学生思考：在日常生活中，我们经常遇到一些三角形，如墙角的三角形、自行车的三角架等。这些三角形中，有一个特殊的三角形——直角三角形。那么，我们如何判断一个三角形是直角三角形呢？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握直角三角形的判定方法，特别是勾股定理的逆定理的应用。
2.能够在实际问题中灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解直角三角形的性质。通过动态演示，让学生直观感受勾股定理的逆定理在实际中的应用，降低学习难度。
（二）讲授新知
1.通过多媒体展示勾股定理的逆定理的定义：如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2（其中c是三角形的斜边），那么这个三角形是直角三角形。
北师大版-数学-八年级上册-1.2 一定是直角三角形吗 教案
1.2 一定是直角三角形吗一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
本节课的教学目标是：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
北师大版八年级数学上册：1-2一定是直角三角形吗(教案)
3.解决实际问题：结合实际情境，运用勾股定理及其逆定理，解决与直角三角形有关的问题。
本节课旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，并学会运用勾股定理的逆定理解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理逆定理的判定条件和运用方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理逆定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量三角形边长并验证勾股定理逆定理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学上册：1-2一定是直角三角形吗（教案）
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全新修订版教学设计
（学案）
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
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1.2 一定是直角三角形吗
学习目标：
1． 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2． 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用
重点难点：
重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题
难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题
1．把握勾股定理的逆定理； 2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
学习过程
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： a 2+b 2= c 2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：
（1）首先求出最大边（如c ）； （2）验证a 2+b 2与c 2是否具有相等关系；
若c 2=a 2+b 2
，则△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。
若c 2≠a 2+b 2，则△ABC 不是直角三角形。
2．直角三角形的判定方法小结：
（1）三角形中有两个角互余；
（2）勾股定理的逆定理； 3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。
四、典型例题
例1. 在Rt ABC ∆中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证：
（1）AB AD DB CD 22222=++ C A D B。