11.1平面上的点的坐标(1)
沪科版(2012)初中数学八上 11.1 平面内点的坐标 教案
第11章平面直角坐标系11．1平面内点的坐标(第2课时)教学设计学生自主交流：学生通过自主探究和合作交流得到：各个象限点及坐标轴的符号的特点.(续表)活动二：实践探究交流新知活动2：练一练1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 .2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .4.若xy=0,则点p(x,y)位于＿师生共同完成解答过程：解：(1)(3,0) (2)(0,-3) (3)x轴或y轴上(4)y轴（原点除外）上教师通过分析总结：注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），2. y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
活动3：点到两轴的距离P-1-3-2-1-211223yx(2，-3)本环节是进一步复习和巩固各个象限点及坐标轴的符号的特点，在此基础上拓宽学生的知识面.培养学生合作交流的意识，体会与他人合作的重要性.1123456-1-2-3-4-6 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-5-60 xyA(0,0)(2,-1)(-3,-4)(-4,-3)(-5,0)(-4,4.5)(0,-3)(0,2.5)(4,3.5)BCHTOEF。
2022年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思
2022年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做某轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向某轴和y轴作垂线,垂足M在某轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在某轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向某轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢教师边操作边讲解:在某轴上找出横坐标是3的点,过这一点向某轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从某轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗纵坐标的符号一样吗生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在某轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是某3某4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4某3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取某轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=某5某3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识有什么收获生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢坐标会有什么变化生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿某轴方向上发生了怎样的位移生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(某,y)向平移a(a>0)个单位平移后的坐标为师:任意一点(某,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(某,y)向左平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某-a,y);点(某,y)向右平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某+a,y);点(某,y)向上平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某,y+a);点(某,y)向下平移a(a>0)个单位平移后的坐标为(某,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识有什么收获生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗生:记得,路程=速度某时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到和t的什么数量关系生:=50t.师:对.这里面有哪些量生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量学生思考后回答:两个.师:哪两个生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗生:能,3分钟时为1890米,6分钟时为1980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗如果能的话,4.5h 时和20h时的负荷分别是多少学生测量后回答:能.4.5h时是10某103兆瓦,20h时是17某103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示生:4.5h时是1.0某104兆瓦,20h时是1.7某104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少它们各是在什么时刻达到的学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8某104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0某104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离m与车速vkm/h之间有下列经验公式: =这个式子中涉及了哪几个量生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的和t称为变量,其中t是自变量,是随着时间t的变化而变化的,是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量某、y,如果对于某在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称某是自变量,y是某函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗生甲;问题1中行驶路程是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是某的函数的有.①某+y=0;②y=;③y=某2;④某=y2;⑤y=|某|;⑥某=|y|;⑦y=;⑧y2=4某.学生思考后回答,然后集体订正.y是某的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识有什么收获生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.。
新版沪科版八年级数学上册第11章《平面直角坐标系》教案
第十一章平面直角坐标系11.1平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系◇教学目标◇【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念;2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系;3.能在方格纸中建立平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识;2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识.【情感、态度与价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.◇教学重难点◇【教学重点】理解平面直角坐标系的有关知识;在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.【教学难点】坐标轴上的数字与坐标系中的坐标之间的关系.◇教学过程◇一、情境导入假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图(如图),回答以下问题:(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?二、合作探究1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.在了解有关平面直角坐标系的知识后,再返回刚才讨论的问题.结论:如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看作一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1),“大成殿”的位置是(-2,-2).问题:在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?结论:能,钟楼的位置是(-2,1),雁塔的位置是(0,3),影月湖的位置是(0,-5),科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解典例写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标.此图中各顶点的坐标是否永远不变?你能举个例子吗?[解析]多边形ABCDEF各顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,如图,则六个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).再思考这个结论是否是永恒的.结论:不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种不同的变换方式.3.想一想在上例中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段测定位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?【归纳总结】(1)坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.(2)x轴、y轴把坐标平面分成四个象限,但是坐标轴上的点不属于任何一个象限.(3)各个象限内的点的坐标特征:第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).变式训练如图,确定点A,B,C,D,E,F,G的坐标.[解析]点A(-1,-1),点B(0,-3),点C(2,-5),点D(4,-1),点E(3,2),点F(-2,3),点G(2,-2).三、板书设计平面直角坐标系1.平面直角坐标系:横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点.2.象限的划分.◇教学反思◇学生在实际生活中经常遇到物体位置的问题,可能想不到这些问题与数学的联系,老师在这节课上应引导学生建立平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力,增强学生学习数学的兴趣.。
平面直角坐标系的基础知识
11.1平面内点的坐标集体备课个人备课一、教学目标：1. 在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置。
2.了解坐标平面内各象限内的点、坐标轴上的点的坐标特征，能由点的位置写出点的坐标。
3.理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
二、教学重难点1. 教学重点：2. 教学难点：三、课时安排： 3 课时第一课时主备人侯淑芬备课组长：_______________四、教学过程（一）导入知识回顾：1、数轴：规定了原定、正方向、单位长度的直线.2、数轴上的点与实数的关系：一一对应即：数轴上每一个点都对应一个实数，且每个实数都对应着数轴上的一个点.3、说说在实际生活中，确定物体位置的方法有哪些？④区域（二）教学目标1、了解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐2、会读出平面直角坐标系中点的坐标.3、在平面直角坐标系中，能根据点的坐标描出点的位置.4、理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系.（三）自学指导（先学）1、认真看课本P2-4（图11-4结束）（5分钟）2、什么是平面直角坐标系？你能准确画出平面直角坐标系吗？3、怎样理解“有序实数对”？4、如何确定平面直角坐标系中点的坐标？并完成操作1.5、已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中描出它的位置.并完成操作2.（四）自学检测尝试画出平面直角坐标系.❶在平面上画两条原点重合、互相垂直且单位长度相同的数轴. ❷水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做原点．（五）后教如图，在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示,由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-4；由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.点P的横坐标是-4，纵坐标是3把横坐标写在纵坐标前面，记作（-4,3）P（-4，3） Q（3，-4）注：横纵坐标的顺序不能颠倒，否则表示不同的点.当堂训练一：把A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表：（六）后教思考：点横、纵坐标的绝对值，与点到x、y轴的距离有怎样的关系？归纳：点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值.即：点（x，y）到x轴、y轴的距离分别是|y|、|x|（七）当堂训练二：1、在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（3 , 4），B（3，-2），C（-1，-4）D（-2 , 2），E（2 , 0），F（0，-3）2、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标3、（思考）到x轴的距离是3,到y轴的距离是2的点有几个，分别是多少？（八）课堂小结五、课后反思：。
11.1平面内点的坐标
X
确定点的位置
点的坐标的确定方法
有了平面直角坐标 系，平面内的点就 可以用一对实数来 表示。例如：
P
y 点的纵坐标 N b （y坐标）
P (a，b)
横坐标写在前，
M
a
点的横坐标 （x坐标）
O
x
纵坐标写在后，
中间用逗号隔开
在方格图中建立平面直角坐标系 y
2 1
-3
-2
-1 O -1
1
2
3
x
注意事项:在画平面直角坐标系时， -2 一定要画x轴、y轴的正方向，即箭 头，标出原点O,单位长度要统一（ -3 长度不统一的情况目前不要求）
x
D(-4，-2.5)
y
2
在平面直角坐标 系中找到表示 A(3,-2)的点.
1
-3
-2
-1 O -1 -2
-3
1
2
3
x
A
由坐标找点的方法： 先找到表示横坐标与纵坐标的点， 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线， 垂线的交点就是该坐标对应的点。
练习2:在直角坐标系中，画出下列各点： A（4，3）， B（-2，y 3）， C（-4，-1）， 6 D（2，-2），E（3， 0 ）， F （ 0 ， -4 ） 5 B·
D D(2 ， 0） (2 ， -3）
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 1
●C ● A
两点间的距离=
F F(2 ， -4) (5 ， -3)
x1 x2
2、平行于y轴的直线上 的点，其横坐标相同， 两点间的距离= y1 y2
2D3 4
●B
●
●
5 x
E
11.1 平面内点的坐标(1)2017年秋练习题
11.1平面内点的坐标（1）1. 在坐标平面内点的位置与有序实数对 对应．2. 如图所示的马所处的位置为（2，3）． ⑴你能表示图中象的位置吗？ ⑵写出马的下一步可以到达的位置．3. 有序数对的意义是 ，利用有序数对，可以很准确地4. 如果约定街在前，巷在后，则某单位在5Ａ．（2，5）Ｂ．（5，2）5. 如图，写出表示下列各点的有序数对：A（＿，＿）；B （5，2）；C F （＿，＿）；G （＿，＿）；H（＿，＿）；I （＿，＿）；6. A （1，4）B （ ）G （ ）431 27. 有序数对（2，3a层楼b号8. 3，2（3，6）→（4，6）→（5，6）→（69. 为了用一对实数表示平面内的点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成了，水取为正方向．10.点A在y点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？11. 如图，正方形ABCD的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示A，B，C，D四个点的坐标．12. 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．⑴分别写出地点A，C，E，G，M的坐标；⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）所代表的地点分别是什么？13.⑴（1，2），（2，1），（6，1），（7，3）；⑵（3，3），（3，6），（5，2.5）；观察所得到的图形，你觉得它像什么？14. 点P 的坐标是(12)--，，则1-是点P 的 ，2-限．15. 已知点A 到x 轴、y 轴的距离分别为2和π，若A 点坐标是 ．16. 点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是 （ ） Ａ．(34)-，Ｂ．(34)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(43)-，17. 在直角坐标系中，点P (x ，)y 在第二象限，且P 到x 轴、y 轴距离分别为3，7，则P 点坐标为（ ） Ａ．(37)--，Ｂ．(73)--，Ｃ．(37)，Ｄ．(73)，18. 已知点A （1，2），AC x ⊥轴于C ，则点C 坐标为 （ ） Ａ．（2，0）Ｂ．（1，0）Ｃ．（0，2） Ｄ．（0，1）19. 已知点P (x ，)y 满足220x y -=，则点P 的位置是 （ ） Ａ．在x 轴或y 轴上 Ｂ．在第一、三象限坐标轴夹角平分线上 Ｃ．在第二、四象限坐标轴夹角平分线上 Ｄ．在坐标轴夹角平分线上20题. 正方形ABCD 中，A ，B ，C 坐标分别是(12)，，(21)-，，(12)--，，则顶点D 坐标是 ．21. 自画一个坐标系并描出下列各点：A （2，1），B （-2，1），C （4，-3），D （4，3），E （-3，-2），F （3，2），G（0，-1），H （12，0）． 根据在坐标系中描出的点观察：A 与B ，C 与D ，E 与F 在位置上有何特点？并说明它们纵、横坐标各有什么特点．22. 如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A (44)--，，B (22)--，，C (33)，，D (55)，，E (33)--，，F (00)，． 你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？23. 在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A (24)-，，B (34)，，连接AB ，若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？⑴如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ ⑵如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？24. 在下图所示的直角坐标系中描出下列各点：(0，4)；(1-，1)；(4-，1)；(2-，1)-；(3-，4)-；(0，2)-；(3，4)-；(2，1)-；(4，1)；(1，1)；(0，4)．依次连结各点，观察得到的图形，你觉得它像什么？25. 李强同学家在学校以东100m 再往北150m 处，张明同学家在学校以西200m 再往南50m 处，王玲同学家在学校以南150m 处，如图，在坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26. 根据下图填表．。
【教案一】11.1平面内点的坐标
11.1平面内点的坐标（一）教学目标：【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
4、认识象限，熟悉各个象限内点的坐标特征。
【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：1、理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法：讨论式学习法教学过程设计：一、导入新课『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。
在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。
沪科版八年级上册 11.1平面内点的坐标课件
x
第三象限
（ −， −）
-2 -3 -4
第四象限
第三象限内点的符号为： （−，−）
第四象限内点的符号为： （+，−）
（ +， −）
注意：坐标轴上的点，也就是x 轴、y 轴上的点不
属于任何象限。 原点呢？
两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
练习 1.在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它
关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
A 解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同， 3 A1
纵坐标互为相反数； (2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相 反数，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横、纵坐标 都互为相反数． A2
2.判断下列说法是否正确： (1) (2，3)和(3，2)表示同一点； (2) 点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3) 坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有 一个为0； (4) 第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正 数．
y
P
4 3N 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 M -1 -2 -3 -4
x
如图点P可以这样来表示：
由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；
由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前 面，记作：P（-2，3），（-2，3）就叫做点P在平面直角坐 标系中的坐标，简称点P的坐标.
平面内的点和有序实数对是一一对应的．
沪科版数学八年级上册 平面直角坐标系及点的坐标
G（0，0）
原点处
拓展练习 1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 二 象限.
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = 3 ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = -1 ；
3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 （5，-4） .
y
3F
E
2
A1
D
-2 -1-O1 1 2 3 4
x
-2
-3 B
C
【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
练一练
y
在直角坐标系中描出 5
下列各点：
4
· B
3
·A
A（4，3），
2
B（-2，3），
1
C（-4，-1），-4
· · D（2，-2）. C
4； 3.
2. 在平面直角坐标系中
y
找点 A (3，-2)
2
由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标 与纵坐标的点；
1 -3 -2 -1 O
-1
(2)然后过这两点分别作
-2
x 轴与 y 轴的垂线；
-3
12
3x A
(3)这两条垂线相交于点 A， 则点 A 就是坐标为A (3，-2)
典例精析
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点 的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在 坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
沪科2011课标版初中数学八年级上册第十一章11.1平面内点的坐标优秀教学案例
3.培养学生积极、乐观的学习态度，勇于面对挑战，克服困难的信心，培养学生的创新精神和综合素质。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近生活的实例、有趣的教学活动，引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣。同时，注重因材施教，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的表现机会，培养学生的自信心和自尊心。通过师生互动、生生互动，营造轻松、愉快、充满活力的课堂氛围，使学生在愉快的氛围中掌握知识，提高能力，培养情感。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，回顾学习过程，总结学习方法和经验，提高学生的自主学习能力和反思能力。
2.设计评价量表或问题，让学生对自己的学习过程进行评价，如对坐标系的理解程度、解决问题的能力等，培养学生客观评价自己的能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导，促进学生的全面发展。
沪科2011课标版初中数学八年级上册第十一章11．1平面内点的坐标优秀教学案例
一、案例背景
沪科2011课标版初中数学八年级上册第十一章11．1平面内点的坐标，是学生在学习了平面几何、代数基础知识后，对坐标系知识的深入理解和应用。该章节内容涉及平面直角坐标系的建立、点的坐标的概念及其表示方法，以及坐标轴上点的坐标特点等，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
（三）学生小组讨论
1.教师提出探究问题：“如何用坐标表示一个几何图形的位置？”让学生分组进行讨论和交流。
2.学生通过画图、讨论等方式，探讨不同几何图形的坐标表示方法，如线段、三角形、矩形等。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，引导学生深入理解坐标系在几何图形中的应用。
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主备人：陈亚
时间
地点
初二办公室
召集人
陈亚
课题
11.1平面上的点的坐标（1）
课时
课时
（总第课时）
科任
教师
教学
目标
知识与能力：理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征。
过程与方法：经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台。
情感态度价值观：认识直角坐标的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣。
2，阅读第2页下面的内容，解决以下问题：
（1）什么叫做平面直角坐标系？什么是横轴（x轴）？什么是纵轴（y轴）？什么是坐标原点？
（2）平面坐标系中的点P,从P点向x,y轴分别作垂线,垂足分别M,N对应的数分别是-2和3,则P点的坐标怎样表示?由此你能得到怎样确定平面内一个点的坐标吗？
(3)在表示点的坐标时,要注意哪些问题?例如用什么括号?大括号?中括号?小括号?两个数之间用什么标点符号隔开?
A（1，4）B（-1，2）C（-2，-3）D（4，1）
E（0，2）F（4，-2）G（-1，0）H（0，-3）
K（3，0）M（0，0）
3，书本上第6页课后练习1，2，3，4
六小节
本节课你学习了哪些内容?
七课堂作业
必做题:1,书本上第8页习题6.1第1，2题
选做题:书本上第9页习题6.1第3题.
八、课外作业
基础训练同步
讨论补充
记录
先自学7分钟，再小组讨论自学中遇到的疑难。
讨论补充
记录
让学生自己完成这几个问题，必要时，教师再点拨一下。
板书
设计
一、出示学习目标：四、当堂训练
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、合作探究六、课堂作业
教学反思
3，阅读第3~4页观察，解决以下问题：
（1）.根据点A—F的位置写出点的坐标
（2）.利用点A—F的坐标描出点的位置
5，阅读第4页内容，解答下面问题：
（1）平面直角坐标系中，各象限内点的坐标有什么特征？坐标轴上的点属于什么象限？
（2）平面直角坐标系中的点与什么一一对应？
四、合作探究
1，（1）若吴小明的位置பைடு நூலகம்：第5行第2列，用(5,2)表示
4，（1）.根据点A—F的位置写出点的坐标
（2）.利用点A—F的坐标描出点的位置
5，在平面直角坐标系中，表示点的坐标的是一对有序实数对，两个数不能写反了。
6，平面直角坐标系中点的坐标的特征？
7，平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。
五、巩固新知，当堂训练（15分钟）
1，说出下列各点的坐标：
2，在平面直角坐标系中描出下列各点：
重难点
重点：认识直角坐标系，感受有序实数对的应用．各象限内的点的坐标特征.
难点：对有序实数对的理解。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、引入
人类在许多活动中，常常需要确定物体的位置。例如，动物学家为了掌握大熊猫在野外的活动情况，便在它们的身上安装发射器，通过GPS来确定其位置。本章我们将学习平面上确定点的位置的方法和坐标系中图形的平移。
二、学习目标
1.掌握平面直角坐标系的相关概念。
2.会利用点的坐标描出点的位置。
3.会根据点的位置写出点的坐标。
4,掌握平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的特征.
5,理解平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应关系.
三、自学提纲
1,阅读第2页的问题，解决以下问题：
若吴小明的位置可表示为第5行第2列,用(5,2)来表示,怎样描述王健的位置？在你的班级里有类似的描述吗?若××同学的位置是第二行第五列,用(2,5)表示,谁的位置是(5,2)呢?它们是同一个人吗?
则王健的位置是：第___行第___列,用(_________)表示.
2，教师带着学生画一遍平面直角坐标系，并标上名称。
（可以用方格图，也可以不用方格图）
3，在平面直角坐标系中，确定点P的位置：由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，由P点向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是3，则P点的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标的前面，中间用“逗号”隔开，记作（-2，3），则（-2，3）就是点P在平面直角坐标系中的坐标。