山东省冠县武训高级中学浙教版八年级下册第4章 命题与证明 复习学案
初二数学浙教版第四章命题2与证明复习
情景引入
C
证法二：
探索新知 连接B C.
知识应用在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
练习巩固在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
课堂小结1 2 1800 (BAC ABD ACD),
布置作业 1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
• 回顾交流 1.
情景引入
探索新知 2. 知识应用 3. 练习巩固 4.
课堂小结
布置作业 5.
一、判断下列命题的真假.
有一个角是45°的直角三角形是 等腰直角三角形. 真命题 素数不可能是偶数. 假命题 假命题 黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.
有两个外角(不同顶点)是钝角的 三角形是锐角三角形假. 命题
探索新知
知能识应与用 大家分享、交流你的感受吗？
练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流 情景引入 探索新知 知识应用 练习巩固 课堂小结 布置作业
斜边的一半).
A
例3、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：
回顾交流∠BDC=∠BAC+∠B+∠C B
34
12
D
情景引入 证法一：
C
探索新知 ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
（三角形内角和定理）
知识应用 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
练习巩固
（三角形内角和定理） 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
若y(1-y)=0，则y=0. 假命题
情景引入
证明命题的一般步骤:
回顾交流 (1)理解题意:分清命题的条件(已知), 情景引入 结论(求证); 探索新知 (2)根据题意,画出图形;
八年级数学下册 4.2《证明》学案(2) 浙教版
八年级数学下册 4.2《证明》学案（2）浙教版4、2 证明 (2)【学习目标】1、进一步体会证明的含义；２、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；３、进一步熟练证明的方法和表述；４、体验从实验几何向推理几何的过渡【学习过程】1、复习证明的一般格式和表述，①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；A ③在“证明”中写出推理过程、2、例3、求证：三角形三内角和等于180CB分析：（1）并根据条件和结论画出图形，写出已知:求证:（2）之前是用实验方法加以说明:将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，________线容易产生相等的角？1、在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。
他的想法可行吗？请证明:请同学们再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法?问：三角形内角和外角之间有什么关系？_________________________________________________________ _____________________________________________练习：书上做一做例4、已知：如图，AD是∠BAC的角平分线，BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C、求证：（1）⊿ABC是等腰三角形；（2）∠D=∠B、点拨：（1）要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？________________________（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？____________ 图中能否找到以AB，AC为对应边的全等三角形？是____________⊿ABO与⊿ACO全等吗？______应该满足什么条件？____________ （3）要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？是____________ 根据已知AC⊥DC，能得到∠D与三角形中哪个角互余？____________ 根据已知BC⊥DA，能得到∠B与三角形中哪个角互余？____________ 小结：此题是由结论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法――分析法、当堂练习：书上作业题证”三角形三内角和等于180”的其它方法:1、证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，证明：2、可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E。
八年级数学下册 4.4《反证法》学案 浙教版
八年级数学下册 4.4《反证法》学案浙教版4、4 反证法【学习目标】1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、树立“正难则反”和“转换思维”的意识。
【学习过程】1、阅读书中故事路边苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?其思维过程的表述如下图：这种推理方法就是反证法。
在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。
这种证明方法叫做反证法。
2、请你模仿推理：他运用了怎样的推理方法？在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。
这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。
一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？3、整体感知用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。
这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。
既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
概括地说就是要利用“结论的反面不成立”的证明来证明结论成立。
４、请你写出下列结论的反面1、a⊥b；2、d是正数；3、a≥0；4、a∥b。
答：______________________________________________________５、完成课内练习１、６、例、求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。
已知：求证：证明：７、根据上述解答，归纳反证法证题的步骤。
①假定结论不成立（即结论的反面成立）；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立。
八年级数学下册第四章平行四边形4.6反证法导学案浙教版
4.6反证法【要点预习】1.反证法的概念：在证明一个命题时，有时先假设不成立，从这样的假设出发，经过得出和已知矛盾，者与，，等矛盾,从而得出假设不成立是错误的，即所求证的命题 . 种证明方法叫做反证法.2.平行线的有关定理.在内，如果一条直线与两条直线中的一条相交，那么和另一条也相交. 在内，如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线也互相 . 【课前热身】1.“a<b”的反面应是…………………………………………………………………………（）A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b2.用反证法证明“等边三角形的最大角不小于60°”时，应该假设 .3.已知a∥b，a∥c，且∠1=44°，则∠2= .【讲练互动】【例1】用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，则这两条直线不平行.已知：如图，直线,a b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设 ,那么∠1=∠2( )..这与矛盾.∴假设不成立.∴直线a不平行于直线b.【变式训练】1．完成下列证明：如图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则________ _，这与_____ ___矛盾；当∠B是____时，则______ ___，这与_______ _矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．【例2】用反证法证明：连结直线外一点和直线上所有各点的线段中垂线段最短.已知：如图，P 为直线AB 外一点，PC ⊥AB 于C ，PD 和AB 不垂直.求证：PC <PD .【变式训练】2. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 必为锐角.3．一块白铁皮零料形状如图, 要从中裁出一块平行四边形白铁皮, 并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上.可以怎样裁?P D C B。
八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.3 中心对称教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年级下
4.3 中心对称教学目标知识与技能1．知道中心对称与中心对称图形的意义．2．知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形．过程与方法经历观察发现探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．情感、态度与价值观培养审美能力，增强对图形的审美意识．重点难点重点：中心对称图形的概念及基本性质．难点：中心对称图形的判定．教学设计设置情境，引入课题教师展示投影1：教师提问：1．这三种图形有何共同特征？2．这三种图形的不同点在哪里？教师归纳：图上的3种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这3个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120°或240°，第二个图旋转的角度为90°或180°，第三个图旋转的角度为72°或144°或216°或288°．今天我们就要研究中间这个特殊的旋转对称图形，我们把一个图形绕着某中心旋转180°后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．也就是说中心对称图形是旋转角为180°的旋转对称图形．上面是对一个图形来说的．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．这里是对两个图形说的．大家一定要区分清楚．这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．展示投影，提出问题投影2：教师提问：1．这个图形是中心对称图形吗？2．△ABC与△ADE成中心对称吗？在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别．在此基础上让学生回答：△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为______，点C关于对称中心A的对称点是______，点A关于对称中心A的对称点为______，B，A，D在______上，AD=______，C，A，E在______上，AC=______，ED=______．展示投影3：教师提问：1．△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称吗？2．你能从图中找到哪些等量关系？3．找出图中平行的线段．学生形成共识后让学生填空．△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．在同一直线上的三点分别的________，_______，________．AO=_______，BO=_______，CO=_______，AB=_______，AC=_______，BC=_______．得到AB∥_______，AC∥_______，BC∥_______．归纳总结，提高认识在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．X例分析，加深理解例1 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称.例2 求证：在平面直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.课堂小结1．通过本节课的学习，我们知道了中心对称图形和中心对称的基本性质．2．利用中心对称的基本性质，我们可以进行一些简单的作图．本课作业教材P91作业题第1，2，3，4题．。
八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法教案 (新版)浙教版
4.6 反证法教学目标1、了解反证法的含义.2、了解反证法的基本步骤.3、会利用反证法证明简单命题．4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.教学重难点本节教学的重点是反证法的含义和运用.课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点.教学过程一、情境导入故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维．反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界．那么什么叫反证法呢？(板书课题)二、探究新知(一)整体感知证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的．这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件、公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定．既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了．你能说出下列结论的反面吗？1．a⊥b.2．d是正数.3．a≥0.4.a∥b.(二)师生互动1、求证:在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.把本题改编成填空题：已知:直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证: l3与l2相交.证明: 假设____________即_________.∵_________(已知)，∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行，这与“____________________________________”矛盾.∴假设不成立，即求证的命题正确.∴l3与l2相交.教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法.2、根据上述填空，请同学们归纳一下用反证法证题的步骤．(教师板书步骤)生：①假定结论不成立(即结论的反面成立)；②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假设不正确；④肯定命题的结论成立．明确用反证法证题的基本思路及步骤．(三)学以致用，完善新知1、课内练习在运用反证法的过程中，往往要仔细分析结论的反面，特别要注意语句的转换及表达．2、合作学习求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(1)你首选的是哪一种方法？(2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？(3)能不用反证法吗？你准备怎样证明？教师在例后要引导学生体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理.三、实践应用，知识迁移链接生活反证法的思想也时常体现在人们的日常交流中，下面是有关的一个例子：妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外出旅游.小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢！在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么？(小芳全家没外出旅游.)他是如何推断该命题的正确性的？在你的日常生活中也有类似的例子吗？请举一至两个例子.议一议：甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军.其中每个人都只说对一句，说错一句.你知道五人分别获哪项冠军吗？四、学习小结同学们，学了这节课，你们有何收获与体会？(1)引导学生作知识总结，学习了反证法证题的思路与步骤．(2)教师扩展：在直接法无法证明或很难证明的情况下选用反证法．五、课后作业1.教材P102作业题．2.课外活动：收集反证法在生活中应用的例子，在班上交流.。
浙教版八下第四章命题与证明教案
第4章命题与证明目录4.1定义与命题（1） (2)4.1 定义与命题（2） (5)4.2证明（1） (6)4.2证明（2） (7)4.2证明（3） (9)4.3反例与证明 (12)19.1 命题与证明教学目标：1、理解并掌握定义、命题、公理、定理的概念及它们间的区别与联系2、能判断命题的真假性，能把命题改写成“如果……那么……”的形式，说出命题的题设和结论教学重点：识别命题的真假性，把命题改写成“如果……那么……”的形式教学难点：把命题改写成“如果……那么……”的形式教学方法：讲练结合教学过程：感悟新知定义：能明确指出概念的含义或特征的句子称为定义。
定义必须是严密的命题：（1）可以判断它是正确的或是错误的句子叫命题。
（2）正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。
（3）命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
命题一般都可写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分就是题设，用“那么”开始的部分是结论。
公理：作为判断其他命题真假的原始依据的真命题叫公理定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理。
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论，判断命题的真假性，若是假命题请举出反例。
两直线平行，内错角相等三个角对应相等的两个三角形全等全等三角形的面积相等对顶角相等角平分线上的点到角两边的距离相等练习：第65页练习1、2第66页练习1、2根据下列命题，画出图形，写出“已知”“求证”（不必证明）直角三角形的两个锐角互余两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等小结交流课后作业第66页习题1、2、34.1定义与命题（1）【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】重点：命题的概念．难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强．2．命题概念的教学 教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等；(5)三角形的内角和等于180°； (6)角平分线上的点到角的两边距离相等．分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去． （1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏． （3）可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． （4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”； (6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”． 例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a<b ，则a b -<-； (2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程0322=--x x ； (6)1＋2≠3．答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题． 例3（1） 请给下列图形命名，，并给出名称的定义：① ②答案：略（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义： －52，－2，0，2，8，14，20，… 答案：能被2整除的整数是偶数． 四、应用新知 体验成功课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回顾，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．三个内容：⎪⎩⎪⎨⎧分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一 六、布置作业 巩固新知 课本P72作业题．4.1 定义与命题（2）【教学目标】知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。
初中八年级数学第四章期末复习学案
一、有关概念：(1)________________________________________________________，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为___轴或___轴；竖直方向的数轴称为___轴或___轴。
它们统称坐标轴。
公共原点O 称为_______。
(2)①若平面内有一点P （如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P 分别作x 、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的_______，可表示为P （a ，b ）②若已知点Q 的坐标为（m ，n ），该如何确定点Q 的位置？（分别过x 、y 轴上表示m 、n 的点作x 、y 轴的垂线，两线的交点即为点Q ）(3)点坐标的特征：①四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。
②数轴上点坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，可表示为_____________；y 轴上的点的横坐标为0，可表示为_____________。
③象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为_________；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为__________。
④对称点坐标的特征：P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为___________；P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为___________；P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为___________。
二、例题讲解例1：函数y13x -中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3x例2：如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是（）A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）例3：在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)例4：在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）例5：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B （-1,1），C（-1,3）。
浙教版八下4.2证明教案3课时
4.2证明（1）【教学目标】1．了解证明的含义。
2．体验、理解证明的必要性。
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
【教学重点、难点】➢重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式➢难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
【教学过程】一、新课引入教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性二、新课教学1、合作学习参考教科书P74：一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证2、证明的引入（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。
教师对具体的说理过程予以详细的板书。
小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。
（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。
证明过程的具体表述（略）小结：证明几何命题的表述格式（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。
（3）练习：P76课内练习2三、例题教学例2、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO求证： AB∥CD （证明略）四、练习巩固P76 课内练习3五、小结（1）证明的含义OABCDB C A （2） 真命题证明的步骤和格式（3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、作业布置4.2证明（2）【教学目标】１．进一步体会证明的含义；２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明； ３．进一步熟练证明的方法和表述；４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡． 【教学重点、难点】➢重点：探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．➢难点：例１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点 【教学过程】一、复习证明的一般格式和表述，导入新课．通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述．（1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 设问：①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行证明（可由学生口述）（2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程． 二、合作交流，探究新知（一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。
浙教版八年级下册作业题电子稿 第4章 命题与证明
§4.1定义与命题（1）A组1、阅读下面这段叙述：“地壳中存在三种不同的应力——剪切力、张力和压力。
亿万年来，剪切力、张力和压力一直在改变着岩石的形状和体积。
在地壳应力的作用下，有些岩石碎裂了，有些则像被太阳曝晒后变软的沥青一样，慢慢弯曲。
”要读懂这段叙述，你认为哪些名称和术语需给出定义？2、请例举四个数学上的定义。
3、下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）将27开立方（2）任意三角形的三条中线相交于一点吗？（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（4）|a|＜0（a为实数）。
4、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果······那么······”的形式：（1）内错角相等，两直线平行；（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
B组5、把下列命题改写成“如果······那么······”的形式：（1）同角的余角相等；（2） 在直角三角形中，斜边大于直角边。
6、 观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义： 22222244,22,132,12bab a yxy x x x x x +-+-++--（2） A 组1、 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。
（1） 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角； （2） 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等； （3） 一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
2、 请说出一个公理，一个定义和两个定理。
3、 命题“x=3，是方程0312=--x x 的解”是真命题还是假命题？请说明理由。
4、 请写出3个命题，要求其中两个是真命题，一个是假命题。
B 组5、 如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。
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二、复习导航——复习纲要（知识体系）、基础习题
（一）基本知识
1.知识回顾
（1）能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义
（2）对某一件事作出的句子叫做命题；
叫做真命题，叫做假命题
（3）要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个
（4）要说明一个命题是真命题，常用方法
2.基础习题
（1）下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假
1.两个奇数的和是偶数。
2.两个无理数的乘积一定是无理数
3.连结AB
4.不相等的两个角不可能是对顶角
5.a、b两条直线平行吗？
6.画一个角等于已知角
（2）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
1同角的补角相等。
2在一个三角形中，等边对等角。
3在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
（3）用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果
同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应
假设
（4）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，
交CA延长线于E，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），
________＝（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴______________即AD平分∠BAC（）
三、学习过程——例题精讲、方法点拨
例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
例2.说出下列命题结论的反面
（1）三角形中至少有一个内角小于或等于60度
（2）直角三角形的两个锐角中，至少有一个角不小于45度
例3.如图，在ΔABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。
①∠A中=α，②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；③BD、CE是ΔABC的两条高；
④∠BFC=900+1
2
α⑤∠BFC=1800-α
四、跟进训练
A类
1．下列语句属于命题的是( )
A．画一个角等于已知角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等2．下列命题属于真命题的是( )
E D C A B
H A ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b B ．同位角相等
C ．如果a ＝b ，那么a 2＝b 2
D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2。
3．假设“a ＜0”不成立，那么a 与0的大小关系只能是( )
A ．a ≠0
B ．a ＞0
C ．a ＝0
D ．a ≥0
4．在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是( )
A ． 2
B ．3
C ． 4
D ． 5 5.如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,B
E 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ）
A 、2㎝
B 、3㎝
C 、5㎝
D 、4㎝ 6．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）
A 、40°
B 、100°或40°
C 、100°
D 、80
7．下列说法不正确的是( )
A ．公理一定是真命题
B ．命题一定是对某一事情是作出正确判断的语句
C ．定理一定是真命题
D ．假命题一定不是定理
8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( ) A ．两个锐角都小于45° B ．两个锐角都大于45°
C ．有一个锐角都小于45°
D ．有一个锐角都大于或等于45°
9．下列命题中，属于假命题的是( )
A ．在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
B ．在同一平面内，若a ⊥c ，b//c 则b ⊥c
C ．在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c
D ．在同一平面内，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c
10. 如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠ACD=∠B B 、CH=CE=EF C 、AC=AF D 、CH=HD
填空题
11．证明命题“若x(x －2)＝0，则x=2”是假命题反例是 。
12．补全下列命题的条件使这个命题是真命题：若a>b ， ， 则ac>bc 。
13命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是 ； 结论是 ；它是 命题（填“假”或“真”）。
14．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，
那么…。
”的形式： 。
15. 在下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理数的积仍为无理数；③相等的角是对顶
角；④若x 是实数，则x 2＋1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角. 是真命题的
有 。
（用序号表示）
16.判断下列命题的真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例。
（14分） （1）等腰三角形两腰上的高相等
（2）有两边相等的两个直角三角形全等
B
17. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE 于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.求证：AE=CD
C
A
B类
18. 如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
五、教学反思
1.我的收获
2.我的疑惑
P
F
E
C B
A。