2019-2020学年海南省临高中学一(下)期末数学试卷及答案

2019-2020学年海南省临高中学一（下）期末数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1）D．（1，3]2．（5分）已知复数z满足1+i＝zi，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒4．（5分）设函数f（x）＝e x+2x﹣6，在用二分法求方程f（x）＝0在x∈（1，2）内的近似解过程中得f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.5）D．（1.5，2）5．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.66．（5分）已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知△ABC为等边三角形，点D，E分别是AB，AC的中点，链接DE并延长到点F使得，则＝（）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝2i，则（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．10．（5分）某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三季度的月销售量波动最小11．（5分）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．g（x）＝2sin2xB．g（x）的最小正周期为πC．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．g（x）在区间[﹣，]上单调递增12．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱P A，PB的中点，则下列结论正确的是（）A．PC⊥BCB．PB⊥平面ACNC．异面直线PD与MN所成的角为60oD．PC与平面ACN所成的角为45o三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，则实数λ的值为．14．（5分）下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 2727 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是．15．（5分）一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝．16．（5分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，得到图2中的三棱锥D'﹣ABC，其中平面ABC⊥平面ACD'，则三棱锥D'﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）解方程f（x）＝4；（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．18．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M 是BC上的一点，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C1；（Ⅱ）平面AMC1⊥平面A1B1C．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠A＝45°，，．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求BC边上的高．20．（12分）某公司有400名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了100人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照[20，30），[30，40），[80，90]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数．21．（12分）已知向量＝（cosωx，sinωx）和＝（cosωx，sin（ωx+）），其中ω＞0，函数f（x）＝•﹣的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域．22．（12分）某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：科目人数物理化学生物政治历史地理300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A＝“该生选了物理”；B＝“该生选了化学”；C＝“该生选了生物”；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），P（DEF）．（Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．（Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．2019-2020学年海南省临高中学一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1）D．（1，3]【分析】先求出集合A，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}＝[﹣2，1）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知复数z满足1+i＝zi，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由1+i＝zi，得z＝，∴．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（5分）某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒【分析】根据分层抽样原理计算所抽取样本量中乙类奶制品的数量即可．【解答】解：根据题意知，2000+1250+1250+500＝5000；用分层抽样法抽取样本量为60的样本时，乙类奶制品的数量为60×＝15（盒）．故选：B．【点评】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．4．（5分）设函数f（x）＝e x+2x﹣6，在用二分法求方程f（x）＝0在x∈（1，2）内的近似解过程中得f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.5）D．（1.5，2）【分析】由函数y＝f（x）的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间．【解答】解：函数f（x）＝e x+2x﹣6在R上为增函数，由f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，结合函数零点存在定理可得方程的解不可能在（0，1），（1，1.25），（1.5，2），在（1.25，1.5）内．故f（x）在（1.25，1.5）内存在零点．故选：C．【点评】本题考查函数和方程的关系，主要是函数零点存在定理的运用，考查推理能力，属于基础题．5．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6【分析】这5件产品中任取2件，基本事件总数n＝＝10，2件都是合格品包含的基本事件个数m＝＝3，由此能求出2件都是合格品的概率．【解答】解：5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，基本事件总数n＝＝10，2件都是合格品包含的基本事件个数m＝＝3，∴2件都是合格品的概率为P＝＝＝0.3．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（5分）已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a＝ln0.2＜ln1＝0，b＝e0.2＞e0＝1，0＜c＝0.2e＜0.20＝1，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：当“a＝0”时，函数f（x）＝sin x+a cos2x＝sin x，f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，当“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”时，有f（﹣x）＝﹣f（x），即sin（﹣x）+a cos2（﹣x）＝﹣sin x﹣a cos2x，2a cos2x＝0，即a＝0，由充要条件的判定可得，“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的充要条件；故选：C．【点评】本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）已知△ABC为等边三角形，点D，E分别是AB，AC的中点，链接DE并延长到点F使得，则＝（）A．B．C．D．【分析】结合平面向量的线性运算即可求解．【解答】解：＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝2i，则（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．【分析】由已知分别利用复数代数形式的四则运算及复数模的求法逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵z1＝2﹣i，z2＝2i，∴z2是纯虚数，故A正确；z1﹣z2＝（2﹣i）﹣2i＝2﹣3i，对应的点的坐标为（2，﹣3），位于第四象限，故B错误；，故C错误；|z1z2|＝|（2﹣i）•2i|＝|2+4i|＝，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查复数代数形式的四则运算，考查复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10．（5分）某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三季度的月销售量波动最小【分析】根据折线图，逐个分析，计算选项，即可判断出结果．【解答】解：对于选项A：1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然是下降了，故选项A错误；对于选项B：与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故选项B 正确；对于选项C：全年的平均月销售量为＝2.8百万台，故选项C 错误；对于选项D：从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，所以第三季度的月销售量波动最小，故选项D正确，故选：BD．【点评】本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．11．（5分）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．g（x）＝2sin2xB．g（x）的最小正周期为πC．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．g（x）在区间[﹣，]上单调递增【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin（2x+）的图象，对于函数g（x）＝2sin（2x+），故A错误；它的最小正周期为＝π，故B正确；当x＝﹣，求得g（x）＝﹣2为最小值，故g（x）的图象关于直线x＝﹣对称，故C正确；在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，g（x）＝2sin（2x+）单调递增，故D正确，故选：BCD．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12．（5分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱P A，PB的中点，则下列结论正确的是（）A．PC⊥BCB．PB⊥平面ACNC．异面直线PD与MN所成的角为60oD．PC与平面ACN所成的角为45o【分析】利用已知条件即可判断选项A；利用线面垂直的判定定理即可判断选项B；利用平行关系，将异面直线所成的角转化成共面直线所成的角即可判断选项C；由线面垂直关系可得线面角，求解即可判断选项D．【解答】解：因为正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，所以∠PCB＝60°，所以PC与BC不垂直，故A错误；因为正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱P A，PB的中点，所以PB ⊥AN，PB⊥CN，又AN∩CN＝N，所以PB⊥平面CAN，故B正确；因为MN∥AB，AB∥DC，所以MN∥DC，所以异面直线PD与MN所成的角为∠PDC，由已知可得∠PDC＝60°，所以异面直线PD与MN所成的角为60o，故C正确；因为PB⊥平面CAN，所以PC与平面ACN所成的角为∠PCN，又∠PCN＝30°，所以D 错误．故选：BC．【点评】本题主要考查线线，线面的位置关系的判断，考查异面直线，直线与平面所成的角的求解方法，属于中档题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）已知向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，则实数λ的值为．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得实数λ的值．【解答】解：∵向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，∴＝﹣1+5λ＝0，求得λ＝，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．14．（5分）下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 2727 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是27．【分析】将数据从小到大排列，由于70%×30＝21，所求数为第21和第22两数的平均数．【解答】解：因为70%×30＝21，所以这组数据的第70百分位数是．故答案为：27．【点评】本题考查求百分位数，属于基础题．15．（5分）一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝128．【分析】根据平均数和方差的计算方法可列出两个关于x和y的关系式，结合关系式之间的联系，进行简单的变形运算即可得解．【解答】解：平均数为×（x+4+5+6+y）＝5，即x+y＝10，方差为×[（x﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（y﹣5）2]＝16，所以（x﹣5）2+（y﹣5）2＝78，即x2+y2﹣10（x+y）＝28，所以x2+y2＝28+10（x+y）＝28+10×10＝128．故答案为：128．【点评】本题考查平均数和方差的计算方法，考查学生的运算能力，属于基础题．16．（5分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，得到图2中的三棱锥D'﹣ABC，其中平面ABC⊥平面ACD'，则三棱锥D'﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为4π．【分析】由已知证明BC⊥AC，当三棱锥体积最大时，平面D′AC⊥平面ABC，取AC 的中点E，连结D′E，证明D′E⊥平面ABC．再由棱锥体积公式求D'﹣ABC的体积；证明AD′⊥平面BD′C，得AD′⊥D′B，取AB中点O，可知OB就是外接球的半径，再由球的体积公式求解．【解答】解：∵AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝，得AC2+BC2＝AB2，∴BC⊥AC，取AC的中点E，连结D′E，∵D′A＝D′C，∴D′E⊥AC．当三棱锥体积最大时，平面D′AC⊥平面ABC，又平面D′AC∩平面ABC＝AC，∴D′E⊥平面ABC．则三棱锥D'﹣ABC的体积为；∵BC⊥AC，平面D′AC⊥平面ABC，且平面D′AC∩平面ABC＝AC，∴BC⊥平面AD′C，则BC⊥AD′，而AD′⊥D′C，D′C∩BC＝C，∴AD′⊥平面BD′C，得AD′⊥D′B．取AB中点O，则OB＝OA＝OC＝OD′，∴OB＝1就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的表面积为4π×12＝4π．故答案为：；4π．【点评】本题考查多面体及其外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）解方程f（x）＝4；（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式分x≤1和x＞1两种情况，分别求出x的值即可；（Ⅱ）根据题意，分x≤1和x＞1分别求出x的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数，因为f（x）＝4，所以当x≤1时，f（x）＝21﹣x＝4，解可得x＝﹣1，当x＞1时，f（x）＝1﹣log2x＝4，解可得x＝，舍去；故x＝﹣1；（Ⅱ）若f（x）≥0，当x≤1时，f（x）≥0即21﹣x≥0恒成立，此时有x≤1，当x＞1时，f（x）≥0即1﹣log2x≥0，变形可得log2x≤1，解得0＜x≤2，又由x＞1，则有1＜x≤2；综上，x的取值范围为（﹣∞，2]．【点评】本题考查分段函数的应用，涉及指数、对数不等式的解法，属于基础题．18．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M 是BC上的一点，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C1；（Ⅱ）平面AMC1⊥平面A1B1C．【分析】（Ⅰ）由AB∥A1B1，能证明AB∥平面A1B1C1．（Ⅱ）推导出AB⊥AC1，AC1⊥A1C，由AB∥A1B1，得A1B1⊥AC1，从而AC1⊥平面A1B1C，由此能证明平面AMC1⊥平面A1B1C1．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1．（Ⅱ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC上的一点，∴AB⊥AC1，AC1⊥A1C，又AB∥A1B1，∴A1B1⊥AC1，∵A1B1∩A1C＝A1，∴AC1⊥平面A1B1C．∵AC1⊂平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面A1B1C1．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力，是中档题．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠A＝45°，，．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求BC边上的高．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得b，c的关系，再由余弦定理可得b，c的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得B的正弦值，进而可得BC边上的高．【解答】解（Ⅰ）因为＝，由正弦定理可得＝，即b＝c，又因为∠A＝45o，，由余弦定理可得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即5＝c2+c2﹣2c•c，整理可得：c2＝9，即c＝3，b＝，所以b＝，c＝3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cos B＝＝＝，所以sin B＝，所以BC边上的高h＝c•sin B＝3＝．【点评】本题考查正余弦定理的应用，属于基础题．20．（12分）某公司有400名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了100人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照[20，30），[30，40），[80，90]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数．【分析】（Ⅰ）先求出频率分布直方图得通勤时间小于40分钟的频率，由此能求出从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率为0.6．（Ⅱ）由频率分布直方图得[20，30）的频率为0.2，[30，40）的频率为0.4，由此能求出样本数据的中位数的估计值．（Ⅲ）先求出样本中通勤时间大于或等于60分钟的频率为0.3，再由样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，能求出该公司男员工的人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得通勤时间小于40分钟的频率为（0.02+0.04）×10＝0.6，∴从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率为0.6．（Ⅱ）由频率分布直方图得[20，30）的频率为0.02×10＝0.2，[30，40）的频率为0.04×10＝0.4，∴样本数据的中位数的估计值为：30+＝37.5．（Ⅲ）样本中通勤时间大于或等于60分钟的频率为：1﹣（0.02+0.04+0.01）×10＝0.3，样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，∴该公司男员工的人数为：100×（0.3+）＝65（人）．【点评】本题考查概率、中位数、男员工人数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21．（12分）已知向量＝（cosωx，sinωx）和＝（cosωx，sin（ωx+）），其中ω＞0，函数f（x）＝•﹣的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域．【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式可得出，根据f（x）的周期即可求出ω＝2；（2）根据（1）知，然后根据x的范围可求出的范围，从而可求出f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）sinωx•cosωx ＝＝，∵f（x）的最小正周期为π，∴，∴ω＝2；（Ⅱ），且，∴，∴f（x ）的值域为．【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，三角函数的周期计算公式，三角函数值域的求法，考查了计算能力，属于基础题．22．（12分）某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：科目物理化学生物政治历史地理人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A＝“该生选了物理”；B＝“该生选了化学”；C＝“该生选了生物”；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），P（DEF）．（Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．（Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．【分析】（Ⅰ）B＝“该生选了化学”，得1000名学生中选化学的学生有500名，由此能求出P（B）；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．1000名学生中同时选政治、历史、地理的学生有200名，由此能求出P（DEF）．（Ⅱ）C＝“该生选了生物”，E＝“收生选了历史”，1000名学生中选生物或历史的学生有800名，由此能求出P（C∪E）；B＝“该生选了化学”，F＝“该生选了地理，1000名学生都选化学或地理，由此能求出P（B∪F）．（Ⅲ）A＝“该生选了物理”，D＝“该生选了政治”，由题意得选择物理与否与选择政治无关，选择政治与否与选择物理无关，从而事件A与D相互独立．【解答】解：（Ⅰ）B＝“该生选了化学”，由题意得1000名学生中选化学的学生有：300+100+100＝500（名），∴P（B）＝＝，D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．由题意得1000名学生中同时选政治、历史、地理的学生有200（名），∴P（DEF）＝＝．（Ⅱ）C＝“该生选了生物”，E＝“收生选了历史”，由题意得1000名学生中选生物或历史的学生有：300+200+200+100＝800（名），∴P（C∪E）＝＝，B＝“该生选了化学”，F＝“该生选了地理，由题意得1000名学生中选化学或地理的学生有：300+200+100+200+100+100＝1000（名），∴P（B∪F）＝＝1．（Ⅲ）A＝“该生选了物理”，D＝“该生选了政治”，事件A与D相互独立．理由如下：由题意得选择物理与否与选择政治无关，选择政治与否与选择物理无关，∴事件A与D相互独立．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件、对立事件、相互独立事件等基础知识，是基础题．。