【精准解析】海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
2020-2021学年海南省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2020-2021学年海南省高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2,3,5,7A =，{}1,3,5,7,9B =，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,5,7C ．{}1,3,5,7,9D ．{}1,2,3,5,7,9【答案】B【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2,3,5,7A =，{}1,3,5,7,9B =，所以{}3,5,7A B =故选：B 2．若sin 0tan θθ<，则θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第一或第三象限角 C ．第二或第三象限角 D ．第三或第四象限角【答案】C【分析】根据三角函数在各个象限的符号进行判断即可得到答案． 【详解】解：由sin 0tan θθ<，得sin θ与tan θ异号， 则角θ是第二或第三象限角， 故选：C ．3．已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧<=⎨-⎩，则((1))=f f （ ）A ．1-B ．12- C ．12D ．1【答案】C【分析】根据分段函数解析式代入计算可得；【详解】解：函数2,0(),0x x f x x x ⎧<=⎨-⎩，()11f ∴=-，()()()111122f f f -∴=-==． 故选：C ．4．设221log ,3,tan 34a b c π-===，则（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】D【分析】根据对数函数以及指数函数的性质，三角函数值判断数的大小即可． 【详解】20221log log 10,0331,tan 1,34a b c π-=<=<=<=== 则c b a >>. 故选：D. 5．已知0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6α5π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．35 C ．35D ．45【答案】B【分析】由已知结合同角平方关系可求cos()6πα+，然后结合诱导公式进行化简可求．【详解】解：因为(0,)3πα∈，所以(,)662πππα+∈， 因为)in(4s 65πα+=，所以3cos 65πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，则53cos()cos()cos()6665πππαπαα-=--=-+=-． 故选：B ．6．已知函数2()f x x ax b =++的图象经过点()1,3，则ab （ ） A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最大值4 D ．有最小值4【答案】A【分析】由题意可得2a b +=，再利用基本不等式即可求出ab 的取值范围． 【详解】解：函数2()f x x ax b =++的图象经过点(1,3)，13a b ∴++=，2a b ∴+=，∴2()12a b ab +=，当且仅当a b =时等号成立， 故选：A ．7．已知函数()sin (0)4f x x πϕϕπ⎛⎫=++<< ⎪⎝⎭是奇函数，则ϕ=（ ） A ．34π B ．2π C ．4π D ．6π 【答案】A【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程进行求解即可． 【详解】解：()sin()(0)4f x x πϕϕπ=++<<是奇函数，4k πϕπ∴+=，k Z ∈，得4k πϕπ=-，k Z ∈，0ϕπ<<，∴当1k =时，344ππϕπ=-=， 故选：A ．8．向如图所示的瓶子中匀速注水，从空瓶到注满的过程中，水面高度h 随时间t 变化的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据容器的形状可得出注水时水面高度h 随时间t 变化的快慢，由此可得出合适的选项. 【详解】匀速地向容器内注水，可知容器的底面积越大，水面高度上升越慢，该容器下部分为圆台，在注水的过程中，水面面积越来越小，可知水面高度h 随时间t 变化增长得越快， 该容器的上部分为圆柱，在注水的过程中，水面面积不变，可知水面高度h 随时间t 变化匀速增长. 故符合条件的图象为选项D. 故选：D. 二、多选题9．下列函数中，在区间()0,1上单调递减的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．21y x =+C ．1y x x=+D ．ln ||y x =【答案】AC【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，1()2xy =，是指数函数，在区间(0,1)上单调递减，符合题意，对于B ，21y x =+，为二次函数，在区间(0,1)上单调递增，不符合题意， 对于C ，1y x x=+，为对勾函数，在区间(0,1)上单调递减，符合题意， 对于D ，||y ln x =，在区间(0,1)上，y lnx =，为增函数，不符合题意， 故选：AC ．10．下列叙述正确的是（ ）A ．命题“2,10x x x ∃∈++R ”的否定是“2,10x x x ∀∈++R ”B ．命题“所有的矩形都是平行四边形”的否定是假命题C ．“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件D ．“关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=有实根”的充要条件是“19m ≤≤” 【答案】BC【分析】利用含有量词的命题的否定方法判断选项A ，通过判断原命题的真假判断选项B ，通过充分条件与必要条件的定义结合不等式的性质判断选项C ，利用二次方程根的个数的判断方法结合充分条件与必要条件的定义判断选项D ．【详解】解：根据存在量词命题的否定可得，命题“x R ∃∈，210x x ++”的否定是“x R ∀∈，210x x ++<”，故选项A 错误；原命题“所有的矩形都是平行四边形”是真命题，故其否定为假命题，故选项B 正确； 当2x 且2y 时，则有228x y +，所以224x y +，故充分性成立， 当0x =，2y =时满足224x y +，不满足2x 且2y ，故必要性不成立， 所以“2x 且2y ”是“224x y +”的充分不必要条件，故选项C 正确； 因为关于x 的方程2(3)0x m x m +-+=有实根，所以2(3)40m m ∆=--，解得1m 或9m ，故选项D 错误． 故选：BC ．11．函数cos()([,2])2y x x πππ=-+∈-的图象与直线y t =(t 为常数且0t >)的交点个数可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】ACD【分析】利用诱导公式化简，作出化简后的函数在指定区间上的图象，观察动直线y =t (t>0)与图象关系得解.【详解】原函数化为：cos ([,2])2y x x ππ=∈-，其图象如图：观察图象得：0<t<1时，有3个交点；t =1时，有2个交点；t>1时，没有交点，选项ACD 满足. 故选：ACD12．下列选项中，能推出b aa b>的为（ ） A ．0a b >> B ．0b a << C ．10,1a b -<<> D ．1,01a b <-<<【答案】BD 【分析】由b aa b>得出()()0ab a b a b -+<，然后逐项验证可得出合适的选项.【详解】b a a b >，则()()220a b a b a b a b b a ab ab-+--==<，等价于()()0ab a b a b -+<. 对于A 选项，0a b >>，则0ab >，0a b ->，0a b +>，则()()0ab a b a b -+>，A 选项不满足条件；对于B 选项，0b a <<，则0ab >，0a b ->，0a b +<，则()()0ab a b a b -+<，B 选项满足条件； 对于C 选项，10a -<<，1b >，则0ab <，0a b -<，0a b +>，则()()0ab a b a b -+>，C 选项不满足条件；对于D 选项，1a <-，01b <<，则0ab <，0a b -<，0a b +<，则()()0ab a b a b -+<，D 选项满足条件. 故选：BD. 三、填空题 13．函数()f x =的定义域为__________. 【答案】(),2-∞【分析】解不等式20x ->即可得出函数()f x 的定义域. 【详解】对于函数()f x =，有20x ->，解得2x <. 因此，函数()f x =的定义域为(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.14．已知函数()f x 的周期为4，且当[2,2]x ∈-时，2()2f x x =-，则()9f =_______. 【答案】1【分析】利用函数的周期为4，从而将()9f 转化为求解()1f ，再利用已知的函数解析式，即可得到答案． 【详解】解：因为函数()f x 的周期为4， 所以()()()94211f f f =⨯+=，又因为当[2x ∈-，2]时，2()2f x x =-，所以()()291211f f ==-=．故答案为：1．15．已知346xy==，则21x y+=_________．【答案】2【分析】由346x y ==可得3466log x log y ==，代入目标，利用换底公式即可得到结果. 【详解】∵346x y == ∴3466log x log y ==，， ∴66634212123436266log log log x y log log +=+=+== 故答案为2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 四、双空题 16．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足1sin cos 2αα=-，则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________，sin 2α=_________.【答案】 34【分析】第一个空利用辅助角公式直接求解即可，第二个空对等式1sin cos 2αα-=-两边平方，利用同角三角函数关系及二倍角公式求解即可；【详解】因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足1sin cos 2αα=-，利用辅助角公式得到：1sin cos )42πααα-=-=-，所以sin()4πα-= 对1sin cos 2αα-=-两边平方得到：221sin 2sin cos cos 4αααα-+=，又因为22sin cos 1αα+=，所以112sin c 4os αα-=即3sin 22sin cos 4ααα==，故答案为：，34. 【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好．五、解答题17．已知非空集合{}2{|123},|280A x a x a B x x x =-<<+=--.（1）当2a =时，求A B ；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[)2,7-；（2）[)54,5,2⎛⎤--+∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）可求出集合{|24}B x x =-，2a =时求出集合A ，然后进行并集的运算即可； （2）根据题意得到不等式组，然后解出a 的范围即可．【详解】解：（1）因为{}2{|123},|280A x a x a B x x x =-<<+=--所以{|24}B x x =-，当2a =时，{|17}A x x =<<，[)2,7A B ∴=-；（2）A B =∅，A ≠∅，∴12314a a a -<+⎧⎨-⎩或123232a a a -<+⎧⎨+-⎩，解得542a -<-或5a ，所以[)54,5,2a ⎛⎤∈--+∞ ⎥⎝⎦a ∴的取值范围为：[)54,5,2⎛⎤--+∞ ⎥⎝⎦．18．化简或求值：（1）202012020322733⎛⎛⎫---⨯⎪⎝⎭⎝⎭；（2）若1tan 2α=，求sin()sin 23cos(4)cos 2παπαππαα⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）1；（2）13. 【分析】（1）直接利用指数幂的运算律求解；（2）直接利用诱导公式和同角三角函数基本关系式求解.【详解】（1）20201202032273⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭⎝⎭，1010101013313⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⨯，1=；（2）因为1tan 2α=， 所以sin()sin 23cos(4)cos 2παπαππαα⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，sin cos cos sin αααα-+=+，tan 11tan αα-+=+， 112112-+=+，13= 19．已知函数)22()sin 2cos sin f x x x x =--.（1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）求()f x 的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）0；（2）最小正周期T π=，单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． 【分析】（1）先结合二倍角公式，辅助角公式先进行化简，然后把6x π=代入即可求解，（2）结合正弦函数的周期公式可求T ，然后利用整体思想222232k x k πππππ-+-+，k Z ∈，解不等式可求x 的范围，即可求解．【详解】解：（1）22()sin 2sin )f x x x x =-，sin 2x x =，2sin(2)3x π=-，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭所以2sin 006f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，（2）函数的最小正周期T π=， 令222232k x k πππππ-+-+，k Z ∈，解得51212k xk ππππ-++，k Z ∈ 故()f x 的单调递增区间5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．20．已知二次函数2()(31)31f x x t x t =+++-. （1）若()f x 是偶函数求t 的值；（2）若函数()f x 在区间(2,1)--和()0,1上各有一个零点，求t 的取值范围. 【答案】（1）13t =-；（2）11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据偶函数的定义，即可求出t 的值；（2）根据函数的零点存在定理可得关于t 的不等式组，解方程组即可得到t 的取值范围． 【详解】解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，22(31)31(31)31x t x t x t x t ∴-++-=+++-，即2(31)0t x +=， 所以310t +=解得13t =-； （2）函数()f x 在区间(2,1)--和(0,1)上各有一个零点，所以(2)0(1)0(0)0(1)0f f f f ->⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪>⎩，即42(31)3101(31)310310131310t t t t t t t -++->⎧⎪-++-<⎪⎨-<⎪⎪+++->⎩，解得1163t -<<，故t 的范围为11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．21．为了强化体育教育，促进学生身心健康全面发展，某学校计划修建一个面积为2600m 的矩形运动场，要求东西方向比南北方向宽.如图所示矩形ABCD ，满足AD AB >，运动场分为乒乓球场(ABEF )和排球场(CDFE )两部分，现要在运动场四周以及乒乓球场与排球场之间修建围墙，已知修建围墙的价格为500元/m ，设AD 的长为m x ，围墙的总造价为y 元.（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）当x 为何值时，y 最小？最小值为多少？【答案】（1）9001000()(106)y x x x=+>（2）当30x =时， y 的最小值为60000元． 【分析】（1）直接利用矩形的面积公式，边长与造价的关系式求出结果；（2）利用基本不等式求出结果．【详解】解：（1）设AD x =米，AB t =，由题意知600xt =，且x t >，即600t x x=<，解得106x > 则600900500(23)500(23)1000()y x t x x x x=+=+⨯=+， 所以函数的解析式为9001000()(106)y x x x =+>． （2）由于9009001000()1000260000y x x x x=+⨯⋅=， 当且仅当30x =时，y 值最小，y 的最小值为60000元．22．已知函数21()log 1x f x x -=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）证明：()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）若当[3,1)x ∈--时，2()2f x x x m ++恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）奇函数（2）见解析（3）](,2-∞-【分析】（1）求出函数的定义域，再求出()f x -与()f x 的关系即可判断奇偶性；（2）利用函数单调性的定义，直接证明即可；（3）根据条件可得2()(2)m f x x x -+在[3∈-，1)-上恒成立，令2()()(2)g x f x x x =-+，求出()g x 的最小值，即可得到m 的取值范围．【详解】解：（1）函数21()log 1x f x x -=+，则101x x ->+，解得1x <-或1x >， 即函数()f x 的定义域为(-∞，1)(1-⋃，)+∞， 又222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+， 所以()f x 为奇函数．（2）证明：任取1x ，2(1,)x ∈+∞，且12x x <，则120x x -<． 因为12121212112()011(1)(1)x x x x x x x x ----=<++++， 所以12121111x x x x --<++，所以12221211log log 11x x x x --<++， 故12()()f x f x <，所以函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．（3）当[3x ∈-，1)-时，2()2f x x x m ++恒成立，即2()(2)m f x x x -+在[3∈-，1)-上恒成立，令2()()(2)g x f x x x =-+，由()f x 为奇函数，且在(1,)+∞上单调递增，可得()f x 在[3-，1)-上单调递增，因为函数22y x x =+在[3-，1)-上单调递减，所以2()()(2)g x f x x x =-+在[3-，1)-上单调递增，所以()(3)2min g x g =-=-，所以2m -，即m 的取值范围为(-∞，2]-．。
2019学年海南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年海南省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若直线 x =1的倾斜角为α，则α = （）A．0° B．45°________ C．90°________ D．不存在2. 过点（ 1 ， 0 ）且与直线平行的直线方程是（）A ．_________________________________B ．C ．_________________________________D ．3. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．2 _________ B．1___________ C．___________ D．4. 过点 P （ a ， 5 ）作圆（ x＋2 ） 2 ＋（ y－1 ） 2 ＝4的切线，切线长为，则a等于（）A．－1________ B．－2________ C．－3________ D． 05. 已知直线与平面，给出下列三个结论：① 若∥ ，∥ ，则∥ ；② 若∥ ，，则；③ 若，∥ ，则．其中正确的个数是（）A．0 ____________________ B．1 ________________________ C．2______________ D．36. 在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心，为棱中点，则异面直线与所成的角的大小为（）A．________ B ． C．________ D．7. 若直线 l 1 ：ax+ （ 1 － a ） y=3 ，与 l 2 ：（ a -1 ） x + （ 2a+3 ）y=2 互相垂直，则 a 的值为（）A．－3____________________ B． 1______________ C． 0或－_________ D． 1或－38. 已知两点A （－2 ， 0 ）， B （ 0 ， 2 ），点C是圆x 2 ＋y 2 －2x＝0上任意一点，则△ ABC面积的最小值是（）A．3－ ________ B．3＋_________ C．3－ D．9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A．3∶1∶2___________ B ．3∶1∶4___________ C ．3∶2∶4___________D ．2∶1∶310. 已知满足，则直线必过定点（）A． B．______________ C．_________D．11. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（）A ．____________________B ．____________________ C．________________________ D ．12. 将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点 B （ 4 ， 0 ）重合．若此时点与点重合，则的值为（）A ．______________B ．____________________________C ．D ．二、填空题13. 一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45° ，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是______________ 。
2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则它的否定是（ ） A ．存在,sin 1x R x ∈> B ．任意,sin 1x R x ∈≥ C ．存在,sin 1x R x ∈≥ D ．任意,sin 1x R x ∈>【答案】A【解析】试题分析：因为命题:,sin 1p x R x ∀∈≤为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤的否定是存在,sin 1x R x ∈>，故选A. 【考点】1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.2．集合{}2|340,{|15}M x x x N x x =--≥=<<,则集合()R M N =I ð( ) A ．()1,4 B ．(]1,4C ．(]1,5-D ．[]1,5-【答案】A【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合M ，根据补集和交集的定义即可求得结果. 【详解】()(){}(][)410,14,M x x x =-+≥=-∞-⋃+∞Q ()1,4R M ∴=-ð()()1,4R M N ∴=I ð故选：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．已知扇形的圆心角为23π弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ） A ．83π B ．43C ．2πD ．43π 【答案】D【解析】利用扇形面积公式212S R α=（α为扇形的圆心角的弧度数，R 为扇形的半径），可计算出扇形的面积. 【详解】由题意可知，扇形的面积为21242233S ππ=⨯⨯=，故选D. 【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.4．若sin αtan α<0，且cos tan αα<0，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C【解析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果. 【详解】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由cos tan αα<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角. 所以本题答案为C. 【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题. 5．若23log 3log 4P =⋅，lg 2lg5Q =+，0M e =，ln1N =，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．M N =C ．Q M =D ．N P =【答案】C 【解析】,,,,故．6．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符． 【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=Q ，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 7．已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( ) A ．2 B ．22C ．4D ．3【答案】C 【解析】根据()1111y y x y x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】()11112224y x y xx y x y x y x y x y⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4故选：C【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，涉及到利用等于1的式子来进行构造，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.8．若函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．()1,+∞B．（1,8）C．（4,8）D．[4,8)【答案】D【解析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数,1()42,12xa xf x ax x⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩是R上的单调递增函数，所以140482422aaaaa⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.二、多选题9．下列化简正确的是( )A．1cos82sin52sin82cos522︒︒-︒︒=B．1sin15sin30sin754︒︒︒=C．tan48tan721tan48tan72︒+︒=-︒︒D．22cos15sin152︒-︒=【答案】CD【解析】根据两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式依次化简各个选项可得结果. 【详解】A 中，()()1cos82sin 52sin82cos52sin 5282sin 30sin 302-=-=-=-=-o o o o o o o o ，则A错误；B 中，111sin15sin 30sin 75sin15cos15sin 30248===o o oo o o ，则B 错误；C 中，()tan 48tan 72tan 4872tan1201tan 48tan 72+=+==-o o o o oo o，则C 正确；D 中，22cos 15sin 15cos30-==o o o ，则D 正确. 故选：CD 【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，涉及到两角和差正弦和正切公式、二倍角的正弦和余弦公式的应用.10．已知0,1a b a b <<+=,则下列不等式中,正确的是( ) A ．2log 0a < B ．122a b-<C ．24b a a b+<D ．22log log 2a b +<-【答案】AD【解析】根据不等式性质可求得01a b <<<，10a b -<-<，利用基本不等式可求得2b aa b +>，104ab <<，结合对数函数和指数函数的单调性可依次判断出各个选项. 【详解】0a b Q <<且1a b += 01a b ∴<<<，10a b -<-<2log 0a ∴<，A 正确；11222a b -->=，B 错误；2b a a b +≥=Q（当且仅当b a a b =，即a b =时取等号），又0a b << 2b a a b∴+> 2224b a a b+∴>=，C 错误； 2124a b ab +⎛⎫≤=⎪⎝⎭Q （当且仅当a b =时取等号），又0a b <<104ab ∴<<22221log log log log 24a b ab ∴+=<=-，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够利用不等式的性质、基本不等式确定幂指数、真数所处的范围，进而得到临界的函数值. 11．已知函数211()22f x x x =+-,利用零点存在性法则确定各零点所在的范围.下列区间中存在零点的是( ) A ．(3,2)-- B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(2,3)D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【解析】依次验证各个区间端点的函数值，根据函数值乘积小于零即可确定区间内存在零点，依次判断各个选项即可. 【详解】()1913320326f -=-+-=>Q ，()11222022f -=-+-=-<()()320f f ∴-⋅-< ()3,2∴--内存在零点，A 正确；111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭Q ，()11112022f =+-=-<()1102f f ⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭ 1,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭内存在零点，B 正确；()11222022f =+-=>Q ，()1917320326f =+-=> ()()230f f ∴⋅> ()2,3∴内不存在零点，C 错误； ()15112022f -=-+-=-<Q ，111220288f ⎛⎫=+-=> ⎪⎝⎭()1102f f ⎛⎫∴-⋅< ⎪⎝⎭ 11,2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭内存在零点，D 正确.故选：ABD 【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间的问题，关键是能够根据函数解析式准确求解出区间端点处的函数值.12．设,αβ是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是( )A ．tan tan 1αβ< B．sin sin αβ+<C ．cos cos 1αβ+>D ．1tan()tan22αβαβ++< 【答案】ABC【解析】根据三角形内角和特点可得到02πβα<<-，利用诱导公式可得tan cot βα<，从而验证出A 正确；根据sin cos βα<，cos sin βα>，04πα<<，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求得,B C 正确；利用二倍角的正切公式展开()1tan 2αβ+，由024αβπ+<<，根据正切函数的值域和不等式的性质可验证出D 错误. 【详解】 设02παβ<<<且2παβ+<02πβα∴<<-0tan tan cot 2πβαα⎛⎫∴<<-= ⎪⎝⎭tan tan tan cot 1αβαα∴<=，A 正确；sin sin cos 2πβαα⎛⎫<-= ⎪⎝⎭sin sin sin cos 4παβααα⎛⎫∴+<+=+ ⎪⎝⎭2παβ+<Q 且αβ< 04πα∴<<442πππα∴<+<14πα⎛⎫∴<+< ⎪⎝⎭sin sin αβ∴+<B 正确；cos cos sin 2πβαα⎛⎫>-= ⎪⎝⎭cos cos cos sin 14παβααα⎛⎫∴+>+=+> ⎪⎝⎭，C 正确；()2tan12tan 21tan 2αβαβαβ++=+- 02παβ<+<Q ，则024αβπ+<<0tan 12αβ+∴<< 20tan 12αβ+∴<< 201tan 12αβ+∴<-<2111tan 2αβ∴>+- 2tan2tan 21tan 2αβαβαβ++∴>+-，即()1tan tan 22αβαβ++>，D 错误.故选：ABC 【点睛】本题考查与三角函数有关的不等关系的辨析问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、正弦函数值域和正切函数值域的求解等知识；关键是能够根据已知得到两个角所处的范围，进而将所验证不等式化为同角问题进行求解.三、填空题13．20cos3π=______. 【答案】12-【解析】利用诱导公式将所求式子化为cos 3π-，根据特殊角三角函数值可求得结果.【详解】201coscos 7cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 故答案为：12- 【点睛】本题考查利用诱导公式求值的问题，关键是能够通过诱导公式将所求角化为特殊角的形式，利用特殊角三角函数值求解. 14．已知α为锐角，且cos(α＋4π)＝35，则sinα＝________．【答案】10【解析】43sin sin cos 44242425510ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫=+-=+-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．点睛：本题考查三角恒等关系的应用．本题中整体思想的应用，将α转化成44ππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭，然后正弦的和差展开后，求得sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入计算即可．本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则．15．如图①是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本线路亏损,公司有关人员分别将图①移动为图②和图③,从而提出了两种扭亏为盈的建议.（图①中点A 的意义:当乘客量为0时,亏损1个单位；点B 的意义:当乘客量为1.5时,收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出:建议（1）______.建议（2）______. 【答案】票价不变的前提下降低成本 成本不变的前提下提高票价【解析】根据原图可知直线斜率体现票价、起点的纵坐标体现亏损单位，根据图②③变化的量可确定结果. 【详解】图②中，表示y 与x 关系的直线斜率未发生变化，说明票价未发生变化；但当乘客量为0时，亏损单位减少，说明费用降低，故建议（1）为：票价不变的前提下降低成本图③中，当乘客量为0时，亏损单位不变，说明费用未发生变化；但表示y 与x 关系的直线斜率增大，相同乘客量时收入增多，说明票价上涨，故建议（2）为：成本不变的前提下提高票价故答案为：票价不变的前提下降低成本；成本不变的前提下提高票价 【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，关键是能够通过观察确定两个图中变化的量与不变量.16．若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒L 的值为______.【答案】2 222【解析】利用两角和差正切公式可整理求得()()1tan 1tan 2A B ++=；将所求式子分组作乘积，进而求得结果. 【详解】45A B +=o Q ()tan tan tan 11tan tan A BA B A B+∴+==-，即tan tan tan tan 1A B A B ++=()()1tan 1tan 1tan tan tan tan 2A B A B A B ∴++=+++= ()()()()221tan11tan 21tan 431tan 442++⋅⋅⋅++∴=o o o o故答案为：2；222 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值问题，关键是能够通过将()tan 1A B +=进行拆分，求出tan tan tan tan A B A B ++的值.四、解答题17．已知33sin ,,252x x ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,求cos ,tan 64x x ππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】3cos 610x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；tan 74x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【解析】根据同角三角函数关系可求得cos ,tan x x ，代入两角和差余弦公式和正切公式即可求得结果. 【详解】3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q cos 0x ∴>4cos 5x ∴==4313cos cos cos sin sin 666525210x x x πππ⎛⎫∴+=-=⨯+⨯=⎪⎝⎭ sin 3tan cos 4x x x ==-Q 3tan tan144tan 7341tan tan 144x x x πππ---⎛⎫∴-===- ⎪⎝⎭+- 【点睛】本题考查利用两角和差的余弦公式和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用，考查学生对公式掌握的熟练程度. 18．已知α是第三象限角,sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπααπα-⋅-⋅--=-⋅--.(1)若31cos 25απ⎛⎫-=⎪⎝⎭,求()f α的值. (2)若1860α=-︒,求()f α的值. 【答案】（1）（2）12【解析】利用诱导公式将原式化为()cos fαα=；（1）利用诱导公式和同角三角函数关系即可求得结果；（2）利用诱导公式将所求余弦值化为cos 60o ，从而得到结果. 【详解】()()()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f παπααπααααααπααα-⋅-⋅--⋅⋅-===-⋅---⋅（1）31cos sin 25απα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭Q 1sin 5α∴=- αQ 为第三象限角 ()cos f αα∴===（2）()()()1cos 1860cos1860cos 360560cos602fα=-==⨯+==o o o o o 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，涉及到同角三角函数关系、特殊角三角函数值的求解问题；考查学生对于诱导公式掌握的熟练程度，属于基础公式应用问题.19．已知函数(1)xy a a =>在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记()2xx a f x a =+.(1)求a 的值.(2)证明:()(1)1f x f x +-=. (3)求1232019202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值.【答案】（1）4；（2）证明见解析；（3）2020【解析】（1）根据函数单调性可知最值在区间端点处取得，由此可构造方程求得a ； （2）由（1）可得函数解析式，从而求得()1f x -，整理可得结论； （3）采用倒序相加的方式，根据（2）中结论即可求得结果. 【详解】（1）xy a Q =为单调增函数 2max min 20y y a a ∴+=+=，解得：4a =（2）由（1）知：()442xxf x =+ ()114442414424242424xx x x x x f x --∴-====++⨯++ ()()42114224x x xf x f x ∴+-=+=++（3）令1232019202020212021202120212021S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019120212021202120212020202011282S f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相加，由（2）可得：2220204040S =⨯= 2020S ∴= 即12320192020202020212021202120212021f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到利用函数单调性求解参数值、函数解析式的性质、函数值的求解等知识；关键是能够通过函数的单调性确定最值点的位置，进而构造方程得到函数解析式.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． （1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？【答案】（1）()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到()1f x k x =，()g x k =，代入求得12,k k 的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资x 万元，可得股票类产品投资()20x -万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）设投资债券类产品的收益()f x 与投资额x 的函数关系式为()()10f x k x x =≥，投资股票类产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式为()g x k =()0x ≥， 可知()110.125f k ==，()210.5g k ==，所以()18f x x =()0x ≥，()g x =()0x ≥. （2）设债券类产品投资x 万元，则股票类产品投资()20x -万元，总的理财收益()()208x y f x g x =+-=()020x ≤≤.令t =220x t =-，0t ≤≤，故()()22220111420238288t y t t t t -=+=---=--+，所以，当2t =时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元. 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，熟练应用函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．已知设函数11()cos 2cos 22f x x x x =+ (1)求函数()f x 最小正周期和值域.(2)求函数(),[2,2]f x x ππ∈-的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为2π，值域为[]4,4-；（2）52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数整理为()4sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的最小正周期和值域的求解方法得到结果； （2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+可求得函数的单调递增区间22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，分别给k 取值，找到位于[]2,2ππ-之间的单调递增区间. 【详解】（1）()2cos 4sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()f x 的最小正周期2T π=，值域为[]4,4-（2）令22262k x k ππππ-≤+≤π+，k Z ∈，解得：22233k x k πππ-≤≤π+，k Z ∈ ()f x ∴单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈令1k =-，则28233k πππ-=-，5233k πππ+=- 52,3ππ⎡⎤∴--⎢⎥⎣⎦为单调递增区间令0k =，则22233k πππ-=-，233k πππ+= 2,33ππ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 令1k =，则24233k πππ-=，7233k πππ+=4,23ππ⎡⎤∴⎢⎥⎣⎦为单调递增区间 综上所述：函数()[],2,2f x x ππ∈-的单调递增区间为52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题，关键是能够利用二倍角和辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式；解决正弦型函数的值域和单调区间问题通常采用整体对应的方式，结合正弦函数图象来进行求解. 22．已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. (1)当2a =时,求(2)f ；(2)求解关于x 的不等式()0f x >；(3)若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）见解析；（3）(2⎫⎪⎪⎣⎭U 【解析】（1）代入2x =直接可求得结果；（2）由()0f x >可得log 1<-a x 或log 2a x >，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性求得结果；（3）由()4f x ≥可得log 2a x ≤-或log 3a x ≥，分别在1a >和01a <<两种情况下，根据对数函数单调性确定log a x 的最大值和最小值，由恒成立的关系可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时，()()222log log 2f x x x =-- ()21122f ∴=--=-（2）由()0f x >得：()()()2log log 2log 2log 10a a a a x x x x --=-+>log 1a x ∴<-或log 2a x >当1a >时，解不等式可得：10x a<<或2x a > 当01a <<时，解不等式可得：1x a>或20x a << 综上所述：当1a >时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U ；当01a <<时，()0f x >的解集为()210,,a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U（3）由()4f x ≥得：()()()2log log 6log 3log 20a a a a x x x x --=-+≥log 2a x ∴≤-或log 3a x ≥①当1a >时，()max log log 4a a x =，()min log log 2a a x =2log 42loga a a -∴≤-=或3log 23log a a a ≥=，解得：1a <≤②当01a <<时，()max log log 2a a x =，()min log log 4a a x =2log 22log a a a -∴≤-=或3log 43log a a a ≥=1a ≤<综上所述：a 的取值范围为(,12⎫⎪⎪⎣⎭U 【点睛】本题考查对数函数与二次函数的复合函数的相关问题的求解，涉及到恒成立问题的求解、函数不等式的求解等知识，关键是能够熟练应用对数函数的单调性，通过单调性解不等式、将恒成立问题转化为函数最值的求解问题.。
海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析
（2)由f（x）>0得
当a>1时，1-x〉1即x<0
当0<a〈1时，0<1-x<1即0〈x<1
综上，当a>1时，x的取值范围是｛x|x〈0｝，
当0<a〈1时，x的取值范围是{x|0〈x<1}
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及与对数有关的不等式的求解，其中熟记对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力,属于基础题。
20.已知 （a＞0且a≠1)
（1）求f(x）的定义域 ；
(2)求使f（x）＞0成立的x的取值范围。
【答案】（1）｛x｜x〈1}（2)见解析
【解析】
【分析】
（1)根据函数的解析式 ,则满足 ，即求解函数的定义域；
（2）由 ，即 ，分类讨论即可求解不等式的解集；
【详解】(1）依题意得1—x〉0，
解得x〈1
【详解】(1）∵tanx＝2，
∴ ；
（2）∵tanx＝2,
∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x ．
【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键,是基础题
18。已知 ．
（1)求 的值；
（2）求 的值．
【答案】（1) ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据同角三角函数的基本关系即可求解。
12.定义运算 ,设函数 ，则下列命题正确的有( ）
A. 的值域为
B。 的值域为
C。 不等式 成立的范围是
D。 不等式 成立的范围是
【答案】AC
【解析】
分析】
根据题目给出的定义运算法则先求出 的表达式,然后作出函数图像，根据函数图像可得答案。
海南高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知，且，则（ ）4cos 5=-αsin 0α<tan α=A ．B ．C ．D ．3434-4343-【答案】A【分析】由已知可求出，进而即可得出的值.3sin 5α=-tan α【详解】因为，且，4cos 5=-αsin 0α<所以，.3sin 5α===-所以，. sin 3tan cos 4ααα==故选：A.2．已知，则“”是“”的（ ） a ∈R 2340a a --<4a <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式，根据解的范围与的范围的大小关系，即可得出答案. 4a <【详解】解可得，，显然该范围小于的范围. 2340a a --<14a -<<4a <所以“”是“”的充分不必要条件. 2340a a --<4a <故选：A.3．已知集合，则（ ） {}{}2Z1,,A x x B x y x y A =∈≤=-∈∣∣A B = A ． B ． {}0,1,2{}1,0,1,2-C ． D ．{}2,1,0,1,2--{}1,0,1-【答案】D【分析】求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.{}1,0,1A =-【详解】由题意，集合，所以集合，{}{}2Z |1=1,0,1A x x =∈≤-{}{|,}2,1,0,1,2B x y x y A =-∈=--所以. A B = {1,0,1}-故选：D4．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） ()f x [0,)+∞(3)0f =()0f x >A ．B ．或{|33}-<<x x {|3x x <-3}x >C ．D ．{|3}x x >{3}x x |<-【答案】B【分析】由及函数单调性即可得到答案.()()f x f x =【详解】偶函数在上单调递增，且，所以，()f x [0,)+∞(3)0f =()()()03f x f x f =>=，解得或3x >3x >3x <-故的解集是或. ()0f x >{|3x x <-3}x >故选：B5．已知函数的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+序为（ ） A ． B ．C ．D ．a b c >>b c a >>c a b >>b a c >>【答案】B【解析】首先可求出，再由得，由得，将其转化为、0c =()0f x =2x x =-()0g x =2log x x =-2x y =与的交点，数形结合即可判断. 2log y x =y x =-【详解】解：由得，， 3()0h x x x =+=0x =0c ∴=由得，由得.()0f x =2x x =-()0g x =2log x x =-在同一平面直角坐标系中画出、、的图象， 2x y =2log y x =y x =-由图象知，，. a<00b >a c b ∴<<故选：B【点睛】本题考查函数的零点，函数方程思想，对数函数、指数函数的图象的应用，属于中档题.6．若，且满足，则（ ） π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1tan 6tan θθ+=sin cos θθ+=A B ．C D ．23±23【答案】A【分析】由已知可推出，进而可得出.然后根据的范围，开方即可1sin cos 6θθ=()24sin cos 3θθ+=θ求出.【详解】因为，， sin cos 1tan t c n n os si a θθθθθθ++=22sin cos 1sin c 6os sin cos θθθθθθ+===所以，.1sin cos 6θθ=所以，. ()22214sin cos sin cos 2sin cos 1263θθθθθθ+=++=+⨯=又，所以，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin cos 0θθ+>所以sin cos θθ+==故选：A.7．王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设为地球6371km R =O 球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计M N 3m 算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（ ） AM 500km （参考数据：，，） 5000.07856371≈cos0.07850.9969≈63716390.80.9969≈A ．5800B ．6000C ．6600D ．70000【答案】C【分析】设.由已知可推得，，进而在中，得出，则有=AOM θ∠0.0785θ≈Rt OAN A 6390.8ON ≈，即可得出答案.19.8MN ON OM =-≈【详解】设，弧的长为. AOM AON θ∠=∠=AM l 由题意可得，. 5000.07856371l R θ==≈显然，，则在中，有， AN OA ⊥Rt OAN A cos OAONθ=所以. 63716390.8cos 0.9969OA ON θ==≈所以，.6390.8637119.8MN ON OM =-≈-=所以，需要登上楼的层数约为.319.81066003⨯=故选：C.8．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程R ()f x (2)(2)f x f x +=-[0,2]x ∈1π()sin 24f x x =在上所有根的和为（ ） 1()8f x x =-[4,20]-A ．32 B ．48C ．64D ．80【答案】C【分析】根据奇函数的性质判断出函数的周期，利用函数的对称性、数形结合思想进行求解即可. 【详解】因为是奇函数，所以由()f x ，(2)(2)(4)()()(8)(4)()f x f x f x f x f x f x f x f x +=-⇒+=-=-⇒+=-+=因此函数的周期为，8当时，，[0,2]x ∈1π()sin 24f x x =所以当时，，[2,0)x ∈-()()1π1πsin sin 2424f x f x x x ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭当时，由，(2,4]x ∈(2)(2)(4)()f x f x f x f x +=-⇒-=所以，()()1π1π()4sin 4sin 2424f x f x x x ⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦所以当时，，[4,2)x ∈--()()1π1πsin sin 2424f x f x x x ⎛⎫=--=--= ⎪⎝⎭于是当时，，该函数关于点对称，而函数也关于该点对称，在x ∈R 1π()sin 24f x x =(8,0)18y x =-同一直角坐标系内图象如下图所示：由数形结合思想可知：这两个函数图象有8个交点，即共有四对关于对称的点，(8,0)所以方程在上所有根的和为， 1()8f x x =-[4,20]-42864⨯⨯=故选：C【点睛】关键点睛：方程根的问题转化为两个函数图象交点问题是解题的关键.二、多选题9．下列命题中错误的是（ ）A ．命题“”的否定是“”,sin 1x x ∀∈≤R ,sin 1x x ∃∉>R B ．若幂函数的图象经过点，则解析式为1,28⎛⎫⎪⎝⎭13y x -=C ．若两个角的终边相同，则这两个角相等D ．满足的取值集合为 sin x ≥x ()π2π2π,2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】AC【分析】写出命题的否定，即可判断A 项；待定系数法设出幂函数的解析式，代入坐标，求解，即可判断B 项；取特殊值，即可说明C 项；根据的图象，即可得出不等式在[]sin ,0,2πy x x =∈上的解集，然后根据周期性，即可得出结果.[]0,2π【详解】对于A 项，根据全称量词命题的否定可知，命题“”的否定是“,sin 1x x ∀∈≤R ”，故A 项错误；,sin 1x x ∃∈>R 对于B 项，设幂函数解析式为.y x α=由已知可得，，所以，所以，故B 项正确；31228αα-⎛⎫== ⎪⎝⎭31α-=13α=-对于C 项，因为，所以和终边相同，显然，故C 项错误； 420603601=+⨯o o o 420o 60 42060≠o o 对于D 项，作出的图象.[]sin ,0,2πy x x =∈由图可知，在上，满足的取值集合为，根据正弦函数的周期性[]0,2πsin x ≥xπ2π|33x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭可知，满足的取值集合为，故D 项正确. sin x ≥x π2π|2π2π,33x k x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 故选：AC.10．下列不等式中成立的是（ ） A ． B ． ππtan tan 43>sin150sin160< C ． D ． 3π4πcoscos 55⎛⎫>- ⎪⎝⎭ππsincos 1010<【答案】CD【分析】根据函数的单调性，即可判断A 、B 项；根据诱导公式将角化到同一单调区间，进而根据函数的单调性，即可判断C 项；根据诱导公式化为同一三角函数，进而根据函数的单调性，即可判断D 项.【详解】对于A 项，因为在上单调递增，所以，故A 项错误； tan y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ππtantan 43<对于B 项，因为在上单调递减，所以，故B 项错误；sin y x =π,π2⎛⎫⎪⎝⎭sin150sin160> 对于C 项，因为在上单调递减，所以. cos y x =π,π2⎛⎫⎪⎝⎭3π4πcos cos 55>又，所以，故C 项正确； 4π4πcos cos 55⎛⎫-= ⎪⎝⎭3π4πcos cos 55⎛⎫>- ⎪⎝⎭对于D 项，因为在上单调递增，所以. sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π2πsin sin105<又，所以，故D 项正确. ππ2π2πcoscos sin 10255⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ππsin cos 1010<故选：CD. 11．已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） π8x =()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<A ．是偶函数B ．是图象的一条对称轴 π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3π8x =()f x C ．在上单调递减D ．当时，函数取得最小值()f x ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2x =()f x 【答案】AC 【分析】根据为图象的对称轴，求出，从而得到，得到A 正确；整体π8x =π4ϕ=πcos 28f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭法求解函数的对称轴方程，判断B 选项；代入检验函数是否在上单调递减；代入求出ππ,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2x =，D 错误.ππsin 224⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭【详解】因为直线是函数图象的一条对称轴， π8x =()sin(2)(0f x x ϕϕ=+<π)<所以，， ππ2π82k ϕ⨯+=+k ∈Z又，所以，所以．0πϕ<<π4ϕ=()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，是偶函数，故A 正确；ππsin 2cos 282f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，解得:， ππ2π()42x k k +=+∈Z ππ()28k x k =+∈Z 所以图象的对称轴方程为，而不能满足上式，故B 错误； ()f x ππ()28k x k =+∈Z 3π8x =当时，，此时函数单调递减，故C 正确；ππ,82x ⎡⎤∈⎢⎣⎦ππ5π2,424x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x显然函数的最小值为，当时，，故D 错误．()f x 1-π2x =π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππsin 224⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭故选：AC ．12．已知，.则下列选项中正确的有（ ） 102a =105b =A ．B ． 11a b>14ab <C ．D ．2212+<a b 1133b a b ⎛⎫+> ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】由已知可得，.根据不等式的性质，即可判断A 项；根据基本不等式lg 20a =>lg 50b =>及其等号成立的条件即可判断B 、C 项；作差后，令，根据二次函数的性质，得()21291f b b b =-+出函数的单调性.易知，，即可得出D 项. 23b >21033f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭【详解】由已知可得，，，所以.lg 20a =>lg 50b =>lg 2lg 5lg101a b +=+==对于A 项，因为，所以， lg 5lg 20b a =>=>110b aa b ab --=>所以，故A 正确； 11a b>对于B ，当且仅当时，等号成立. 122a b +=a b =因为，所以，故B 项正确；a b ¹12<14ab <对于C 项，因为，当且仅当时，等号成立.()()2222222a b a b ab a b +=++≤+a b =因为，所以，所以，，故C 项错误； a b ¹()2221a b +>2212a b +>对于D 项，因为，1a b +=所以.()223193191b ab b b b +-=+--21291b b =-+令，根据二次函数的性质可知，在上单调递增.()21291f b b b =-+()f b 38⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,又，所以有，则，所以.lg 5lg 42lg 22b a =>==2b a <312a b b =+<23b >又，所以.22221129103333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()203f b f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭所以，，所以.23190b ab +->2319b ab +>因为，所以有，整理可得，，故D 项正确. 0ab >231933b abab ab +>1133b a b ⎛⎫+> ⎪⎝⎭故选：ABD.三、填空题13．已知角的终边过点，则__________.θ()4,3-()sin πθ+=【答案】##0.635【分析】由已知可推得，然后根据诱导公式化简，即可得出答案.3sin 5θ=-【详解】由三角函数的定义可得，.3sin 5θ==-所以，. ()3sin πsin 5θθ+=-=故答案为：.3514．已知函数，则__________.()()55,0log 7,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩()()0f f =【答案】7【分析】根据分段函数求出，代入根据对数的运算性质即可得出答案.()50log 70f =>【详解】由已知可得，，所以.()50log 70f =>()()()5log 750log 757f f f ===故答案为：7.15．已知过定点P ，且P 点在直线上，则()22(0,1)x f x a a a -=+>≠1(0,0)mx ny m n +=>>12m n+的最小值=______________． 【答案】8+8【分析】先求出定点，代入直线方程，最后利用基本不等式求解.【详解】经过定点，代入直线得，()22(0,1)x f x a a a -=+>≠()2,3231m n +=， ()12123423888n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时等号成立 34n mm n=故答案为：8+16．已知函数 在 上单调递增，则的最大值是____.()π3sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π012⎛⎫⎪⎝⎭，ω【答案】4【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.【详解】由函数在区间上单调递增，()π3sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π012⎛⎫⎪⎝⎭，可得 ，求得，故的最大值为，πππ+1262ω⋅≤4ω≤ω4故答案为：4四、解答题17．已知集合，，全集 {}321A xa x a =-≤≤+∣12832x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭∣U =R (1)当时，求； 1a =()U A B ⋂ð(2)若，求实数的取值范围.A B ⊆a 【答案】(1)； (){52}U A B xx ⋂=-≤<-∣ð(2). ()[],42,1∞--⋃-【分析】（1）代入得到，根据补集的运算求出.然后解可求出，进而根据交1a =A U A ð12832x ≤≤B 集的运算，即可得出结果；（2）显然成立.时，解即可得出实数的取值范围.A =∅A ≠∅32135213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩a 【详解】（1）当时，，所以或. 1a ={}23A x x =-≤≤∣{2U A x x =<-∣ð3}x >由以及指数函数的单调性，可解得，所以. 12832x ≤≤53x -≤≤{}53B xx =-≤≤∣所以. (){52}U A B xx ⋂=-≤<-∣ð（2）当时，有时，即，此时满足；A =∅321a a ->+4a <-AB ⊆当时，由得，，解得，A ≠∅AB ⊆32135213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩21a -≤≤综上，实数的取值范围为. a ()[],42,1∞--⋃-18．已知函数.()πsin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(1)求的对称中心和单调增区间；()f x (2)当时，求函数的最小值和最大值.π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)对称中心为，单调增区间为；ππ,1,122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z (2)最小值为，最大值0. 1【分析】（1）结合正弦函数的性质，整体代入即可求出函数的对称中心以及单调递增区间； （2）令，由已知可得，. 根据的单调性，即可得出函数的最π26X x =-π2π,33X ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦sin 1y X =-值.【详解】（1）令，则， π2π,6x k k -=∈Z ππ,122k x k =+∈Z 所以的对称中心为.()f x ππ,1,122k k ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z 由，解得，πππ2π22π,262k x k k -≤-≤+∈Z ππππ,63k x k k -≤≤+∈Z 所以函数的单调增区间为.πππ,π,63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （2）令.π26X x =-因为，所以，π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π,33X ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦则在上单调递增，在上单调递减.sin 1y X =-ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦当，即时，函数有最大值为；ππ262X x =-=π3x =()f x ππsin 1032f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭又， πsin 3⎛⎫-=⎪⎝⎭2ππsinsin 33⎛⎫=>- ⎪⎝⎭所以，当，即时，函数有最小值为.ππ263X x =-=-π12x =-()f x ππsin 11123f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，函数的最大值为0，函数的最小值为.()f x ()f x 119．已知函数，且为奇函数. ()141x f x a =++()f x (1)求的值； a (2)判断函数的单调性并证明；()f x (3)解不等式：.()()2120f x f x -+->【答案】(1) 12a =-(2)减函数，证明见解析(3)(),1-∞【分析】（1）由若在区间D 上为奇函数，则可得a 的值，再由奇函数的定义检()f x (0)D ∈(0)0f =验即可.（2）由函数单调性的性质判断其单调性，再由单调性的定义法证明（任取、作差、变形、断号、写结论）即可.（3）由函数为奇函数处理原不等式得，再由函数在R 上单调递减，()f x ()()212f x f x ->-+()f x 比较两个括号中式子的大小，解不等式即可.【详解】（1）∵函数的定义域为R ，函数为奇函数，()f x ∴，()00f =则，得 01041a +=+12a =-检验，当时，，定义域为R ， 12a =-()11412x f x =-+对于任意实数， x ()1141412412x x x f x --=-=-++所以 ()()41110412412x x x f x f x -+--+=+=+所以当时，为奇函数. 12a =-()f x （2）由（1）知，在R 上为单调递减函数. ()11412xf x =-+()f x 证明：设， ()()()()21121212121144,41414141x x x x x x x x f x f x -<-=-=++++∵， ∴，12x x <12044x x <<即，， 21440x x ->1410x +>2410x +>∴，()()12f x f x >即函数在定义域R 上单调递减.()f x （3）∵在R 上为奇函数，，()f x ()()2120f x f x -+->∴，()()212f x f x ->-+又∵函数在R 上单调递减，()f x ∴，解得：，212x x -<-+1x <∴不等式的解集为(),1-∞20．已知， π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x =(1)若的值； ()f θ=θ(2)令，求此函数的最大值．()()2y f x f x =-⎡⎤⎣⎦【答案】(1) 5π6θ=(2)14【分析】（1）应用同角三角函数关系及定义域化简，结合函数值及正切函数值确定()2tan f x x =-角的大小即可；（2）令，结合二次函数性质求函数的最大值. tan (,0)t x =∈-∞【详解】（1），， 1sin 1sin ()2tan cos cos x x f x x x x+-==-+=-π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭由，即，又，故. ()2ta n f θθ=-=tan θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5π6θ=（2）由（1）知：，令，24tan 2tan x y x -=-tan (,0)t x =∈-∞所以， 2211424()44t t t y --=-+=+故，当时. 1tan 4t x ==-max 14y =21．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系.要y x 求及图示如下：（i ）函数是区间上的增函数；[]0,60（ii ）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii ）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（iiii ）每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择：①，②，③. (0)y kx b k =+> 1.2(0)=⋅+>x y k b k 2log 2(0)10x y k n k ⎛⎫=⋅++> ⎪⎝⎭(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；(2)求每天得分不少于分，至少需要锻炼多少分钟.，结果保留整数）.4.5 1.414≈【答案】(1)模型③， 23log 2310x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(2)至少需要锻炼37分钟.【分析】（1）根据已知图象的增长特征，结合模型中函数所过的点，以及函数的增长速度，即可确定模型，将对应的点代入，求得参数，可得解析式，并验证，即可求解；（2）由（1）得，令，求出的范围，即可得出答案． 23log 2310x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭23log 23 4.510x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭x 【详解】（1）解：对于模型①，，当满足同时过点时，，(0)y kx b k =+>()()0,0,20,330,20b k ==即，当时，，不合题意； 320y x =60x =96y =>由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型②，是指数型的函数，其增长是1.2(0)=⋅+>x y k b k 爆炸型增长，故②不合适；对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型2log 2(0)10x y k n k ⎛⎫=⋅++> ⎪⎝⎭③，此时，所求函数过点，()()0,0,20,3则，解得， 22log 2020log 2310k n k n +=⎧⎪⎨⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎩3,3==-k n 故所求函数为， 23log 2310x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭经检验，当时，，符合题意 60x =2603log 23610y ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭综上所述，函数的解析式为. 23log 2310x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（2）解：由（1）得， 23log 2310x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭因为每天得分不少于分，4.5所以，即， 23log 23 4.510x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭25log 2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭所以， 522210x +≥=2040 1.4142036.56x ≥≈⨯-=所以每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼37分钟.22．已知函数在区间上有最大值2和最小值1.()221g x ax ax b =-++(0,0)a b ≠>[]1,2(1)求的值；,a b (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；()0g x kx -≥[]1,2x ∈k (3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. ()()1g x f x x -=()2213021x x f t ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭t 【答案】(1)； 11a b =⎧⎨=⎩(2)；(,2⎤-∞⎦(3). ()0,∞+【分析】（1）根据二次函数的性质，分类讨论函数的单调性，结合已知列出方程组，即可得出； （2）由已知可转化为在上恒成立.根据基本不等式即可求出实数的取2222x k x x x++≤=+[]1,2x ∈k 值范围；（3）由已知可推得有三个不同的实数解.令，作出()()2212321120x x t t --+-++=21x m =-的函数图象，可得.结合函数图象，该方程一个根大于0小于21x m =-()()223120m t m t -+++=1，一个根大于等于1.令，根据二次函数的性质与图象，即可得出不()()()22312h m m t m t =-+++等关系，进而求出实数的取值范围.t 【详解】（1）由已知可得.()2(1)1g x a x b a =-++-当时，在上为增函数，所以，解得； 0a >()g x []1,2()()111212g b a g a b a ⎧=+-=⎪⎨=++-=⎪⎩11a b =⎧⎨=⎩当时，在上为减函数，所以，解得. a<0()g x []1,2()()112211g b a g a b a ⎧=+-=⎪⎨=++-=⎪⎩10a b =-⎧⎨=⎩由于，所以. 0b >11a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）知， ()222g x x x =-+所以在上恒成立，即，2220x x kx -+-≥[]1,2x ∈()222k x x +≤+因为，所以在上恒成立， []1,2x ∈222x k x++≤[]1,2x ∈即在上恒成立， 2222x k x x x++≤=+[]1,2x ∈又时取等号. 2x x+≥x =所以.2k +≤2k ≤所以求实数的范围为. k (,2⎤-∞-⎦（3）方程化为， ()2213021x x f t ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭()122123021x x t t +-+-+=-化为，且. ()()2212321120x x t t --+-++=210x -≠令，则方程化为.21x m =-()()223120m t m t -+++=作出的函数图象21x m =-因为方程有三个不同的实数解， ()2213021x x f t ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭所以有两个根， ()()223120m t m t -+++=12,m m 且一个根大于0小于1，一个根大于等于1. 设，1201m m <<≤记，()()()22312h m m t m t =-+++根据二次函数的图象与性质可得，或， ()()()01201123120h t h t t t ⎧=+>⎪⎨=-+++=-<⎪⎩()()01201023012h t h t t ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩解得.0t >所以实数的取值范围为.t ()0,∞+【点睛】关键点点睛：根据构成复合函数的函数特性，即可得出零点的分布情况.。
2019-2020学年海南省临高中学高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年海南省临高中学高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1）D．（1，3]2．已知复数z满足1+i＝zi，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒4．设函数f（x）＝e x+2x﹣6，在用二分法求方程f（x）＝0在x∈（1，2）内的近似解过程中得f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.5）D．（1.5，2）5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.66．已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别是AB，AC的中点，链接DE并延长到点F使得，则＝（）A．B．C．D．二、多选题（共4小题）9．已知复数z1＝2﹣i，z2＝2i，则（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．10．某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三季度的月销售量波动最小11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．g（x）＝2sin2xB．g（x）的最小正周期为πC．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．g（x）在区间[﹣，]上单调递增12．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（）A．PC⊥BCB．PB⊥平面ACNC．异面直线PD与MN所成的角为60oD．PC与平面ACN所成的角为45o三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，则实数λ的值为．14．下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 2727 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是．15．一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝．16．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，得到图2中的三棱锥D'﹣ABC，其中平面ABC⊥平面ACD'，则三棱锥D'﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（Ⅰ）解方程f（x）＝4；（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．18．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC 上的一点，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C1；（Ⅱ）平面AMC1⊥平面A1B1C．19．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠A＝45°，，．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求BC边上的高．20．某公司有400名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了100人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照[20，30），[30，40），[80，90]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数．21．已知向量＝（cosωx ，sinωx ）和＝（cosωx，sin（ωx +）），其中ω＞0，函数f（x ）＝•﹣的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x ）在区间上的值域．22．某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：物理化学生物政治历史地理科目人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A＝“该生选了物理”；B＝“该生选了化学”；C＝“该生选了生物”；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），P（DEF）．（Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．（Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}，B＝{x|x＜1}，则A∩B＝（）A．[﹣2，3]B．（﹣2，1）C．[﹣2，1）D．（1，3]解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≤0}＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜1}＝[﹣3，1）．故选：C．2．已知复数z满足1+i＝zi，则其共轭复数＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i解：由1+i＝zi，得z＝，∴．故选：D．3．某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒解：根据题意知，2000+1250+1250+500＝5000；用分层抽样法抽取样本量为60的样本时，乙类奶制品的数量为故选：B．4．设函数f（x）＝e x+2x﹣6，在用二分法求方程f（x）＝0在x∈（1，2）内的近似解过程中得f（0）＜0，f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，1.25）C．（1.25，1.5）D．（1.5，2）解：函数f（x）＝e x+2x﹣6在R上为增函数，由f（0）＜0，f（2）＜0，f（1.25）＜0，f（1.8）＞0，f（2）＞0，在（1.25，1.5）内．故选：C．5．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解：5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，基本事件总数n＝＝10，∴2件都是合格品的概率为P＝＝＝0.3．故选：A．6．已知a＝ln0.2，b＝e0.2，c＝0.2e，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a解：∵a＝ln0.2＜ln1＝0，b＝e0.7＞e0＝1，∴a＜c＜b．故选：B．7．“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当“a＝0”时，函数f（x）＝sin x+a cos2x＝sin x，f（﹣x）＝sin（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，当“函数f（x）＝sin x+a cos2x为奇函数”时，有f（﹣x）＝﹣f（x），即sin（﹣x）+a cos2（﹣x）＝﹣sin x﹣a cos2x，由充要条件的判定可得，“a＝0”是“函数f（x）＝sin x+a cos8x为奇函数”的充要条件；故选：C．8．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别是AB，AC的中点，链接DE并延长到点F使得，则＝（）A．B．C．D．解：＝＝，故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选明中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9．已知复数z1＝2﹣i，z2＝2i，则（）A．z2是纯虚数B．z1﹣z2对应的点位于第二象限C．|z1+z2|＝3D．解：∵z1＝2﹣i，z4＝2i，∴z2是纯虚数，故A正确；，故C错误；故选：AD．10．某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三季度的月销售量波动最小解：对于选项A：1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然是下降了，故选项A错误；对于选项B：与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故选项B正确；对于选项D：从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，所以第三季度的月销售量波动最小，故选项D正确，故选：BD．11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．g（x）＝2sin2xB．g（x）的最小正周期为πC．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称D．g（x）在区间[﹣，]上单调递增解：将函数＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）＝2sin（2x+）的图象，它的最小正周期为＝π，故B正确；在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，g（x）＝8sin（2x+）单调递增，故D正确，故选：BCD．12．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论正确的是（）A．PC⊥BCB．PB⊥平面ACNC．异面直线PD与MN所成的角为60oD．PC与平面ACN所成的角为45o解：因为正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，所以∠PCB＝60°，所以PC与BC不垂直，故A错误；因为正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以PB ⊥AN，PB⊥CN，又AN∩CN＝N，所以PB⊥平面CAN，故B正确；因为PB⊥平面CAN，所以PC与平面ACN所成的角为∠PCN，又∠PCN＝30°，所以D错误．故选：BC．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，则实数λ的值为．解：∵向量＝（1，λ），＝（﹣1，5），且⊥，∴＝﹣1+5λ＝0，求得λ＝，故答案为：．14．下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.2 13.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.9 2727 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是27．解：因为70%×30＝21，所以这组数据的第70百分位数是．故答案为：27．15．一组样本数据x，4，5，6，y的平均数为5，标准差为4，则x2+y2＝128．解：平均数为×（x+4+5+6+y）＝5，即x+y＝10，方差为×[（x﹣5）2+（4﹣5）8+（5﹣5）2+（6﹣5）6+（y﹣5）2]＝16，所以（x﹣5）2+（y﹣5）2＝78，即x2+y6﹣10（x+y）＝28，故答案为：128．16．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，得到图2中的三棱锥D'﹣ABC，其中平面ABC⊥平面ACD'，则三棱锥D'﹣ABC的体积为，其外接球的表面积为．解：∵AB⊥AD，CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝，BC＝，得AC3+BC2＝AB2，取AC的中点E，连结D′E，∵D′A＝D′C，∴D′E⊥AC．又平面D′AC∩平面ABC＝AC，∴D′E⊥平面ABC．∵BC⊥AC，平面D′AC⊥平面ABC，且平面D′AC∩平面ABC＝AC，而AD′⊥D′C，D′C∩BC＝C，∴AD′⊥平面BD′C，得AD′⊥D′B．∴OB＝1就是外接球的半径为1，故答案为：；．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（Ⅰ）解方程f（x）＝4；（Ⅱ）求满足f（x）≥0的x的取值范围．解：（Ⅰ）函数，因为f（x）＝4，所以当x≤1时，f（x）＝28﹣x＝4，解可得x＝﹣1，故x＝﹣1；当x≤1时，f（x）≥0即21﹣x≥0恒成立，此时有x≤6，变形可得log2x≤1，解得0＜x≤2，综上，x的取值范围为（﹣∞，2]．18．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC上的一点，求证：（Ⅰ）AB∥平面A1B1C1；（Ⅱ）平面AMC1⊥平面A1B1C．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AB∥A7B1，AB⊄平面A1B1C1，A1B7⊂平面A1B1C1，（Ⅱ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA5＝AC，且AB⊥平面ACC1A1，点M是BC上的一点，∵A1B1∩A2C＝A1，∴AC1⊥平面A1B1C．∵AC4⊂平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面A1B1C1．19．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且∠A＝45°，，．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求BC边上的高．【解答】解（Ⅰ）因为＝，由正弦定理可得＝，即b＝c，又因为∠A＝45o，，整理可得：c2＝9，即c＝3，b＝，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cos B＝＝＝，所以BC边上的高h＝c•sin B＝3＝．20．某公司有400名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了100人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照[20，30），[30，40），[80，90]分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，通勤时间小于60分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数．解：（Ⅰ）由频率分布直方图得通勤时间小于40分钟的频率为（0.02+0.04）×10＝0.2，∴从总体中随机抽取1人，估计其通勤时间小于40分钟的概率为0.6．[30，40）的频率为0.04×10＝6.4，（Ⅲ）样本中通勤时间大于或等于60分钟的频率为：样本中通勤时间大于或等于60分钟的人都是男员工，∴该公司男员工的人数为：100×（0.3+）＝65（人）．21．已知向量＝（cosωx ，sinωx ）和＝（cosωx，sin（ωx +）），其中ω＞0，函数f（x ）＝•﹣的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x ）在区间上的值域．解：（Ⅰ）sinωx•cosωx ＝＝，∵f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ），且，∴f（x ）的值域为．22．某中学高一年级由1000名学生，他们选着选考科目的情况如表所示：物理化学生物政治历史地理科目人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A＝“该生选了物理”；B＝“该生选了化学”；C＝“该生选了生物”；D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．（Ⅰ）求P（B），P（DEF）．（Ⅱ）求P（C∪E），P（B∪F）．（Ⅲ）事件A与D是否相互独立？请说明理由．解：（Ⅰ）B＝“该生选了化学”，由题意得1000名学生中选化学的学生有：300+100+100＝500（名），D＝“该生选了政治”；E＝“收生选了历史”；F＝“该生选了地理”．∴P（DEF）＝＝．由题意得1000名学生中选生物或历史的学生有：300+200+200+100＝800（名），B＝“该生选了化学”，F＝“该生选了地理，∴P（B∪F）＝＝1．事件A与D相互独立．理由如下：选择政治与否与选择物理无关，∴事件A与D相互独立．。
海南省临高中学2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题(wd无答案)
海南省临高中学2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则=（）A．B．C．D．(★) 2. 已知复数满足，则其共扼复数为（）A．B．C．D．(★) 3. 某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒. 若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒(★★) 4. 设函数，在用二分法求方程在内的近似解过程中得，则方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．(★) 5. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，2件都是合格品的概率为（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★)7. “ ”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 8. 已知为等边三角形，点分别是的中点，连接并延长到点使得，则=（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知复数则（）A．是纯虚数B．对应的点位于第二象限C．D．(★★)10. 某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小(★★★) 11. 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（）A．B．最小正周期为C．的图象关于对称D．在区间上单调递增(★★★)12. 如图所示，正四棱锥的各棱长均相等，分别为侧棱的中点，则下列结论正确的是（）A．B．平面C．异面直线PD与MN所成的角为D．与平面成的角为三、填空题(★) 13. 已知向量，，且，则实数的值为____________.(★) 14. 下列数据是30个不同国家中每10000名患某种疾病的男性的死亡人数：1.5 3.2 5.2 5.6 5.6 7.1 8.7 9.2 10.0 11.213.2 13.7 13.8 14.5 15.2 15.7 16.5 18.8 19.2 23.927 27 28.9 28.9 33.1 33.8 34.8 40.6 41.6 50.1这组数据的第70百分位数是_______________.(★★) 15. 一组样本数据，4，5，6，的平均数为，标准差为4，则_______________.(★★★)16. 如图1所示，在直角梯形中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________,四、解答题(★★) 17. 已知函数（1）解方程（2）求满足的的取值范围.(★★★) 18. 如图所示，在三棱柱中，，且平面，点是上的一点，求证：（I）平面；（II）平面平面(★★) 19. 已知的三个内角的对边分别为，且，，.（I）求；（II）求边上的高.(★★★) 20. 某公司有名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照，，××××××，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体中随机抽取人，估计其通勤时间小于分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于分钟的人都是男员工，通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数.(★★★) 21. 已知向量和，其中，函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的值域.(★★★) 22. 某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：科目物理化学生物政治历史地理人数300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A=“该生选了物理”；B=“该生选了化学”；G=“该生选了生物”；D=“该生选了政治”；E=“该生选了历史”；F=“该生选了地理”. （1）求. （2）求. （3）事件 A与 D是否相互独立？请说明理由.。
2019-2020学年海南省临高中学高一上学期期中数学试题(解析版)
海南省临高中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A )∪(∁U B )等于( ) A ．{1,6} B ．{4,5}C ．{2,3,4,5,7}D ．{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可. 【详解】由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7}, 所以(∁U A )∪(∁U B )={1,2,3,6,7}. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B =I （） A ．{|12}x x -<< B ．{|1x x <-或2x >} C ．{|01}x x << D ．{|0x x <或}【答案】C【解析】求出A 中不等式的解集，找出两集合的交集即可 【详解】由题意可得{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以{|01}A B x x =<<I .故选C. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．全称命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定是 （ ） A ．21,04x R x x ∀∉-+< B ．21,04x R x x ∃∈-+< C ．21,04x R x x ∃∈-+≥D ．21,04x R x x ∀∈-+<【答案】B【解析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求得，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题， 可得命题“21x R,x x 04∀∈-+≥”的否定为“21,04x R x x ∃∈-+<”，故选B. 【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的关系，其中解答中熟记全称命题和特称命题的关系，准确改写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A ．【考点】充分必要条件．5．已知0a b <<，那么（ ) A ．22a b < B ．1ab< C ．33a b >D ．11a b> 【答案】D【解析】利用不等式性质判断A,B,D,利用函数单调性判断C 即可 【详解】根据不等式性质，0a b <<，则22a b >，故A 错；1ab>，则B 错； 3y x =单调递增，则33a b <，故C 错；0a b <<，10ab>，不等式a b <两边同乘以1ab ，得11a b >，正确故选：D 【点睛】本题考查不等式的性质，准确推理是关键，是基础题6．已知正数,a b 满足10ab =，则2+a b 的最小值是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为10ab =为定值，所以可以借助基本不等式求2+a b 的最小值. 【详解】解：因为10ab =，所以2+≥==a ba ==2+ab 的最小值为故答案为：C. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.7．函数()1f x x=的定义域是（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≠0}D ．R【答案】A【解析】由已知函数的定义域可得0x x ≥⎧⎨≠⎩，求解不等式组得答案．【详解】要使f(x)有意义，则满足00x x ≥⎧⎨≠⎩，得到x>0.故选A. 【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于抽象函数则要注意：①对在同一对应法则f 下的量所要满足的范围是一样的；②函数的定义域应求x 的范围．8．已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩ ，则((5))f f =A ．0B ．–2C ．–1D ．1【答案】C【解析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x ＞0}，而f （5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果. 【详解】因为5＞0，代入函数解析式f （x ）=243030x x x x x ⎧++≤⎨-⎩，，＞得f （5）=3﹣5=﹣2，所以f （f （5））=f （﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f （x ）=243030x x x x x ⎧++≤⎨-⎩，，＞得f （﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1 故选：C ． 【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算． 9．若偶函数()f x 在(),0-∞上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】先根据函数()f x 是偶函数，得()()22f f =-，再由()f x 在(),0-∞上是增函数即可比较32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1f -、()2f 大小. 【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以()()22f f =-，又因为函数()f x 在(),0-∞上是增函数，且32102-<-<-<，所以()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.10．2011年12月,某人的工资纳税额是245元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( )注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500(起征点)后的余额. A ．7000元 B ．7500元C ．6600元D ．5950元【答案】A【解析】设此人的工资为x 元，则根据题设条件可得纳税额y 与x 的关系，再令245y =，则可得此人的工资收入. 【详解】设此人的工资为x 元，纳税额为y ，则有(3500)3%,3500500045(5000)10%,50008000x x y x x -⨯<≤⎧=⎨+-⨯<≤⎩，当35005000x <≤时，045y <≤，故当245y =（元）时，5000x >， 令()45500010%245x +-⨯=， 则7000x =（元），故选A. 【点睛】本题考查分段函数的应用，属于基础题.二、多选题11．已知M ＝{x ∈R|x }，a ＝π，有下列四个式子：(1)a ∈M ；(2) {a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4) {}a M π⋂=.其中正确的是（ ） A ．(1) B ．(2)C ．(3)D ．(4)【答案】AB【解析】因为集合A 中的元素是大于等于的所有实数，而a ＝π，所以元素a 在集合M 中，根据集合与元素及集合与集合之间的关系逐一判断各选项． 【详解】由于M ＝{x ∈R|x ，知构成集合M 的元素为大于等于a＝π＞，所以元素a ∈M ，且{a }⫋M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以（1）和（2）正确， 故选：AB ．【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答的关键掌握概念，属基础题．12．已知22,(1)(),(12)2,(2)x x f x xx x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若f (x )=1，则x 的值是（ ） A ．－1 B ．12C．D ．1【答案】AD【解析】根据题意，由函数的解析式按x 的范围分3种情况讨论，求出x 的值，综合即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）()()()2211222x x x x x x ⎧+≤-⎪=-⎨⎪≥⎩，，＜＜，， 若f （x ）＝1，分3种情况讨论：①，当x ≤﹣1时，f （x ）＝x +2＝1，解可得x ＝﹣1； ②，当﹣1＜x ＜2时，f （x ）＝x 2＝1，解可得x ＝±1， 又由﹣1＜x ＜2，则x ＝1；③，当x ≥2时，f （x ）＝2x ＝1，解可得x 12=，舍去 综合可得：x ＝1或﹣1； 故选：AD ． 【点睛】本题考查分段函数解析式的应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 13．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A ．y x = B ．y =1-x 2C ．1y x=-D ．224y x =+【答案】AD【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，y ＝|x |，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意； 对于B ，y ＝1﹣x 2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意； 对于C ，y 1x=-，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D ，y ＝2x 2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意； 故选：AD ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．三、填空题14．不等式22150x x -++>的解集为______． 【答案】（－3，5）【解析】解对应的一元二次方程，由三个二次的关系可得． 【详解】方程22150x x -++=可化为（x +3）（x ﹣5）＝0，解得x ＝﹣3或x ＝5，则不等式22150x x --<的解集为（－3，5） 故答案为：（－3，5）． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解集，注意二次项系数化正，属基础题． 15．若函数()x 1f x a 31=++是奇函数，则a=______． 【答案】12-【解析】()131xf x a =++为奇函数，且定义域为R ， 则()1002f a =+=，12a =-。
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7.要得到函数 y=cos( x )的图像，只需将 y=sin x 的图像( )
24
2
A. 向左平移 个单位长度
2
B. 向右平移 个单位长度
2
C. 向左平移 个单位长度
4
D. 向右平移 个单位长度
4
【答案】A
【解析】
试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为
y sin[( x ) ] sin( x ) sin 1 (x ），然后根据“左加右减”的口诀平移即
2
4
2
4
2
考点：角的概念的推广
点评：角的范围推广到任意角后与角 终边相同的角为 2k k Z
5.函数 y a sin x 1 的最大值是 3，则它的最小值是（ ）
A. 0 【答案】C
B. 1
C. 1
D. 与 a 有关
【解析】
【分析】
设 sin x t [1,1] ，转化为 y at 1在[1,1] 上的最大值是 3,分 a 的符号进行分类讨论，
故选：C.
【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数 y a sin x 1 的最大值是 3，得到 |a | 2 ，
函数的最小值为1- | a | ，从而得到函数的最小值，属于基础题.
6.设函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x x 3, 则 f (x) 的零点个数为
，所以
考点：集合的运算
2.已知 a R ，则“ a 2 ”是“ a2 2a ”的
()
A. 充分不必要条件 也不必要条件 【答案】B 【解析】
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
因为 a2 2a ,所以 0<a<2;所以“ a 2 ”是“ a2 2a ”的必要不充分条件
3.设 a 30.3, b logπ 3, c log0.3e ，则 a, b, c 的大小关系是( )
A. a b c C. b a c
B. c b a D. c a b
【答案】B
【解析】
因为 a 30.3 30 1, b logπ 3 (logπ1, logππ)=(0,1) ，
c log0.3e<log0.31 0 ，所以 c b a ；故选 B.
4.已知为第三象限角，则 所在的象限是( )．
先求出 a 的值，再求其最小值.
【详解】设 sin x t [1,1] ，
当 a 0 时，不满足条件. 当 a 0 时, y at 1当 t 1时， y 有最大值 3， 即 a 1 3 ，则 a 2 ，则当 t 1时， y 有最小值-1， 当 a 0 时, y at 1当 t 1时， y 有最大值 3， 即 a 1 3 ，则 a 2 ，则当 t 1时， y 有最小值-1， 综上 y a sin x 1的最小值是-1.
24 2
24
22
可.
考点：三角函数图像平移.
8.若 0 , 且 cos 1 ,sin 7 , 则 sin 的值是(
2
3
9
1
A.
27
5
B.
27
1
C.
3
【答案】C
).
23
D.
27
【解析】
由题设
2
, cos
1 3
sin
22 3
，又 0
2
2
3 2
，
则
cos( ) 1 49 4 2
，
所
以
，
81 9
sin sin[( ) ] sin( ) cos cos( )sin 7 ( 1) 4 2 2 2 9 1 9 3 9 3 27 3
，应选答案 C．
-3-
点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的 关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
（）
-2-
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
试题分析： x 0 时， f (x) 2x x 3, 由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函数的对称
性知， 时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以
，即过原点．因
此共有 3 个零点．选 C．
考点： 函数零点问题， 奇函数图像性质．
9.已知 A {第一象限角}， B {锐角}， C {小于 90 的角}，那么 A、B、C 关系是（ ）
A. B A C
B. B∪C C
C. B I A B
D. A B C
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据集合 A, B, C 中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】对于 A 选项， A C 除了锐角，还包括其它角，比如 330 ，所以 A 选项错误. 对于 B 选项，锐角是小于 90 的角，故 B 选项正确.
对于 C 选项，锐角 是第一象限角，故 C 选项正确.
对于 D 选项， A, B, C 中角的范围不一样，所以 D 选项错误.
故选：BC
【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础
题.
10.下列函数中，在区间 (0, ) 上单调递增的是（ ）
A. y 1 x
【答案】ABC
数学
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A x | 0 log4 x 1, B x | x 2，则A B
A. 0，1
B. 0，2
C. (1, 2)
D. 1，2
【答案】D 【解析】
试题分析：由已知
2
A. 第一或第二象限
B. 第二或第三象限
C. 第一或第三象限
D. 第二或第四象限
-1-
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析： 为第三象限角
2k 3 2k , k Z k 3 k , k Z ，
2
2
4
当 k 0 时 3 ，当 k 1时 3 7 ， 在第二或第四象限
B. y x
C. y = x2
D. y (1)x 2
【解析】
【分析】
根据基本初等函数的单调性，对选项进行逐一判断即可.
【详解】选项 A， y 1 在 (0, ) 上单调递增，所以 A 正确. x