命题与证明PPT课件
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《命题与证明》PPT精选教学课件
指尖轻触玻窗，嗤嗤的响声，惊动了脆弱的心脏，一阵阵的酸楚，像浪潮般袭来，若果这样酸酸的痛可以代替撕心裂肺，那就让他长久点，这样时间会把我忘记，这样便可躲在这里，让那些软弱手舞足蹈，让那些脆弱和不堪拼命娱乐，让那颗紧绷的心，少少松弦。 曾过往，伊颜纯美无暇，如玉般璀璨，许多人像发现了财富，紧抱于怀，怜香般害怕失去。那时，遇见你的是洗礼过后的悔过者，只懂怜香，而不懂惜玉，再璀璨也掩盖不了他身上久积的灰尘，铸造不了你，也成就不了他，于是乎，迷糊坚固了戏剧化的情谊，疼只是简单的疼。
樱花有单樱和双樱，她们绽放时满树灿烂，清香扑鼻，单樱白的如雪如云，双樱色彩如火似霞。但是无论是单樱还是双樱，她们盛开的时间都不长，二十多天的光景，开的绚丽多彩、满树烂漫，落得星星瓣瓣，匆匆忙忙。 深秋还远，徐徐的风吹着，却也有了几分萧瑟，春天，不仅有满天飘飞的花儿，还有到处弥散着花的幽香。随着秋韵渐渐浓郁起来，院子里的花便盛开了，整个院子里香气四溢，溢漫着甜丝丝的味儿。金灿的花儿一串串、一撮撮，重重叠叠簇涌着点缀在茂密的绿叶之间，温温暖暖象极了一个个孩子的笑脸，仿佛是给这温暖的春天注入了一道亮丽的风景。
思绪渺渺，发怀古之悲情，世间种种，诱愁之决堤，三山五岳，撼天地之威名，流水之昌吉，涓涓之柔情，不禁闲情满溢。 人生自是有情痴，此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻？谁为谁痴傻疯狂？谁为谁望穿秋水？谁为谁痛彻心扉？都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世，有情能累此生。 相思成为了很多人生命里的一种自我安慰，在月圆的时候无尽思念，在月缺的时候无限惆怅，想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里，我们一直带着所有的铿锵前行，不管风雨肆虐，不管风和日丽。 染窗前。那堪清风曲径，不似甚似还满。份外湮留韶华，时节正乱红，空留余恨。淡眉醉眼，红妆轻粉，旧时依恋尘缘。只皓月朗朗，乾坤转，故国山川。次第红颜，疑是讴歌回畔。 生命中；总有太多的遗憾要留给回忆，年华里；屡不清的斑驳，总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下，只是；那一份不屈的痛过，不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实，年华不可唯美梦境，快乐不是一件不可奢侈的事情，忧伤，而往往是一度的颓废。 人生的路途，经历无数的驿站之后，总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客，只是注定走过的人和事，没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的，无非就是忧伤曾穿越过的黑暗，在记忆的角落里，诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉，是曾绽放在年华里的微碎。 指间年华，渲染着无暇斑驳的彩塑，悲伤的城池依旧提笔挥墨，画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪，是因为，在婆娑的年华里，聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事，是梦绕在悲伤情愫深处，盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年，清风凄语，唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。
樱花有单樱和双樱，她们绽放时满树灿烂，清香扑鼻，单樱白的如雪如云，双樱色彩如火似霞。但是无论是单樱还是双樱，她们盛开的时间都不长，二十多天的光景，开的绚丽多彩、满树烂漫，落得星星瓣瓣，匆匆忙忙。 深秋还远，徐徐的风吹着，却也有了几分萧瑟，春天，不仅有满天飘飞的花儿，还有到处弥散着花的幽香。随着秋韵渐渐浓郁起来，院子里的花便盛开了，整个院子里香气四溢，溢漫着甜丝丝的味儿。金灿的花儿一串串、一撮撮，重重叠叠簇涌着点缀在茂密的绿叶之间，温温暖暖象极了一个个孩子的笑脸，仿佛是给这温暖的春天注入了一道亮丽的风景。
思绪渺渺，发怀古之悲情，世间种种，诱愁之决堤，三山五岳，撼天地之威名，流水之昌吉，涓涓之柔情，不禁闲情满溢。 人生自是有情痴，此恨不关风与月。谁为谁真情缱绻？谁为谁痴傻疯狂？谁为谁望穿秋水？谁为谁痛彻心扉？都是你我解不开的白线团。无缘何生斯世，有情能累此生。 相思成为了很多人生命里的一种自我安慰，在月圆的时候无尽思念，在月缺的时候无限惆怅，想念着岁月里和情有关的所有悲欢离合。在情感的世界里，我们一直带着所有的铿锵前行，不管风雨肆虐，不管风和日丽。 染窗前。那堪清风曲径，不似甚似还满。份外湮留韶华，时节正乱红，空留余恨。淡眉醉眼，红妆轻粉，旧时依恋尘缘。只皓月朗朗，乾坤转，故国山川。次第红颜，疑是讴歌回畔。 生命中；总有太多的遗憾要留给回忆，年华里；屡不清的斑驳，总是勾勒了无数支离破碎的心伤。太多的执着所放不下，只是；那一份不屈的痛过，不期而遇的却是最美的意外。文字依旧可以华美朴实，年华不可唯美梦境，快乐不是一件不可奢侈的事情，忧伤，而往往是一度的颓废。 人生的路途，经历无数的驿站之后，总会出现陌生或熟悉的风景。时间所说的过客，只是注定走过的人和事，没有太多是刻意要去记住或淡忘的。铺就在黑白交错里的，无非就是忧伤曾穿越过的黑暗，在记忆的角落里，诉说了全部的待续。那些停驻在指尖的薄凉，是曾绽放在年华里的微碎。 指间年华，渲染着无暇斑驳的彩塑，悲伤的城池依旧提笔挥墨，画下四季风吹过的无痕。微笑掩饰了寂寞过的眼泪，是因为，在婆娑的年华里，聆听着没有人的相伴相知。那些了不断的往事，是梦绕在悲伤情愫深处，盈满心扉的最初和凝眸的叹息。终不过似水流年，清风凄语，唯独旧梦难拾。一叶落便知秋意浓，即使江南的绿色褪色之期晚了几许，南飞的大雁也会在天空一会儿排成一字，一会儿排成人字，秋天真的来了，中秋真的来了，国庆真的来了。
命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册
如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题
《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT课件
【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°， 则∠=（ ）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°， 则∠=（ ）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm
命题与证明课件(上海)数学八年级上册
例2：判断下列句子是命题吗？ （1）你的作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以点o为圆心、3cm长为半径画弧.
疑问句、感叹句、祈使句、以及表示画图的语句都不是命题。
巩固练习
1．下列语句是命题的是（ ） A.过直线外一点作直线的平行线 B.用量角器画∠AOB=90°
C. 4 的算术平方根是2 D.任何数的平方都不小于0吗？
两个角是对顶角. 顶点
顶角
③两直线平行， 同位角相等.
如果两条直线平行
那么它们的同位角 相等
④同位角相等， 两直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件与 ③两直线平行，同位角相等.
结论互换了位置.
④同位角相等，两直线平行.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互 逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
19.1 命题与证明
教学目标
1.理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件与结论. 2.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的意义，会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立. 3.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 4.初步感受感性认识与理性认识的不同，体会数学的严谨性.
教学难点
重点：区分一个命题的条件与结论. 难点：举出反例来判断一个命题是假命题.
新课引入
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形 有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证. 命题：三角形的内角和等于180°.
你能证明这个命题吗？
已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°
人教版《命题、定理、证明》PPT精品课件
余角的性质: 补角的性质: 对顶角的性质: 垂线的性质: 平行公理推论:
4.下列说法正确地是( ) A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是命题 C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理 D.定理可能是真命题，也可能是假命题
性质总结
3 定理与证明
定义: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能
作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤: 1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，画__出__图__形___，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证 明过程.
典例分析
例 已知:如图，直线b∥c， a⊥b.求证:a⊥c. ①如图，∠A+ ∠B=180°,求证:∠C+ ∠D=180°。
观察下面的命题由几个部分组成？ 如果+(题设)，那么+(结论)
②内错角相等；
在下面的括号内，填上推理的依据.
③画一条直线； 只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设，但不满足结论即可.
如:画线段AB=CD. 下面的语句是不是命题？
④四边形是正方形；
根据题意，_________，并用数学符号表示已知和求证；
下面哪些语句是命题，哪些不是命题:
下列说法正确地是( )
①同旁内角互补( × ) ∵ CB ∥ DE，
②画一个角等于已知角. 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ ②只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
归纳:
②一个角的补角大于这个角( × ) ⑥同角的余角相等( )
⑦互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
《命题与证明》PPT课件
你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？
13.1 命题与证明课件(共19张PPT)
归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
沪科版八年级数学上册《命题与证明》优课件
13.2命题与证明
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
作业:
P77课Байду номын сангаас练习
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.
a
ba
br
f
h
i
o
sa
st
t
观察交流 (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
命题与证明 第1课时命题 课件 2024-2025学年沪科版数学 八年级上册
对于上面的结果,如果有同学提出以下疑问: (1)在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值; (2)度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地 都得180°.
三角形三个内角的和真的 是180°吗？
如何回答上面的问题呢?
学习几何需要观察和实验,同时也需要学会推理.从这一章起我们将系 统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
1
2
1
2
怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可．
如图,画出一个角的平分线后,可得∠1 =∠2,显然,这里∠1与∠2不是对顶角.
归纳
像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
例3 写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请 举一个反例: (1)内错角相等,两直线平行; (2)如果a =0,那么ab =0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相 等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. (3) 180°的角大于 90°，但 180°不是钝角，而是平角．
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
解:(1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题 (2)逆命题是“如果ab =0,那么a=0”,是假命题. 反例,当a =1 , b =0时,ab =0.
随堂练习
1．下列命题中，是真命题的是( D ) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在平面直角坐标系内，点P(－2,3)到x轴的距离等于2 C．无限小数都是无理数 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
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答：如果两个数是互为相反数，那么这两个数之和等于0.
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内 角.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的 式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是
“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义：
（1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √）
3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）南京是中国的首都（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
条件
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
条件
那么这两个三角形面积相等。
结论
例 指出下列命题的条件和结论
1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么 这两条件直线平行
条件：两条直线都平行于同一条直线
结论：这两条直线平行
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个
本课节内容 2.2
命题与证明
前面我们学习了许多有关三角形的概念
（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平
分线等） 如：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
A
像这样，B对一个概念的含C义加以描述D 说明或作出明确规定的 语句叫作这个概念的定义.
叫作逆命题. 例如，上述命题③与④就是互逆命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到 它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求 3-x2x的值； 不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点； 答：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. （2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除. （3）互为相反数的两个数之和等于0；
“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对
顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写
成“同角的余角相等”.
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件： ∠1=∠2，∠2=∠3
结论： ∠1=∠3
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 个角是对顶角.
如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫 作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是
命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（4）作一条线段等于已知线段；（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
判（断5）下一列个语锐句角与是一不个是钝命角题互补？吗（？3）1月份有31天；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
命题的它结们构的：表述形式都是“如果…，那么…”.
在数学中，许多命题是由
是已知事项 ， 结论
条件和结论
条 两部分组成的.件
是由 已知事项推出的事项 , 这种命题常可写成“如果 …那 的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么么”…开”始的部
分是例结如，论对. 于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，
在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出判断.
议一议 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练一练
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们 的条件是什么?结论是什么?
(1)两条直线相交，只有一个交点。
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.
答：如果某角是三角形的外角，那么这个角大于它的任何一个内 角.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； 答：绝对值相等的两个数相等
（2）如果m是整数，那么它也是有理数； 答：如果m是有理数，那么它也是整数
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的 式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是
“平行线”的定义.
说一说
说出下列概念的定义：
（1）方程；
我们把含有未知数的等式叫做方程.
（2）三角形的角平分线.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √）
3）不相等的两个角不是对顶角（ √） 4）一个平角的度数是180度（ √） 5）南京是中国的首都（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（ ×） 7）画两条相等的线段（ ×）
下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a=b且b=c,那么a=c； (2)如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
条件
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
条件
那么这两个三角形面积相等。
结论
例 指出下列命题的条件和结论
1、如果两条直线都平行于同一条直线，那么 这两条件直线平行
条件：两条直线都平行于同一条直线
结论：这两条直线平行
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
位角相等.
那么它们的同位角相等
④同位角相等，两 直线平行.
如果两个同位角相等 那么这两条直线平行
③两直线平行，同位角相等. ④同位角相等，两直线平行.
（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
命题③与④的条件 与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个
本课节内容 2.2
命题与证明
前面我们学习了许多有关三角形的概念
（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平
分线等） 如：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.
A
像这样，B对一个概念的含C义加以描述D 说明或作出明确规定的 语句叫作这个概念的定义.
叫作逆命题. 例如，上述命题③与④就是互逆命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到 它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
练习
1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求 3-x2x的值； 不是命题
（2）两点之间线段最短；
是命题
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ 不是命题
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 是命题
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点； 答：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. （2）个位数字是5的整数一定能被5整除； 答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除. （3）互为相反数的两个数之和等于0；
“这两个角互为余角”就是结论. 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.
如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对
顶角相等”； “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 可以简写
成“同角的余角相等”.
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……那么……”的形式： ⑴同位角相等，两直线平行；
条件： ∠1=∠2，∠2=∠3
结论： ∠1=∠3
做一做
（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数
是偶数.
如果一个数能被2整除 那么这个数是偶数
②有公共顶点的两 个角是对顶角.
如果两个角有公共顶点 那么这两个角是对顶角
③两直线平行，同 如果两条直线平行
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫 作命题.
例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；
语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是
命题.
（1）三角形的内角和等于180°；
（4）作一条线段等于已知线段；（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
判（断5）下一列个语锐句角与是一不个是钝命角题互补？吗（？3）1月份有31天；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等，那么两直线平行。
⑵三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是： 这两个三角形全等 改写成： 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个
三角形全等。
（3）在同一个三角形中，等角对等边； 条件是：同一个三角形中的两个角相等 结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这
命题的它结们构的：表述形式都是“如果…，那么…”.
在数学中，许多命题是由
是已知事项 ， 结论
条件和结论
条 两部分组成的.件
是由 已知事项推出的事项 , 这种命题常可写成“如果 …那 的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么么”…开”始的部
分是例结如，论对. 于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，
在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.
数学中同样有许多问题需要我们作出判断.
议一议 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果| a | = 3，那么a = 3；
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。
条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练一练
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们 的条件是什么?结论是什么?
(1)两条直线相交，只有一个交点。
如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。