1.1 从自然数到有理数(2)1
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案
浙教版七年级数学上册《1.1从自然数到有理数》同步测试题带答案1．下列说法中，错误的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数C．整数和分数统称为有理数D．正数和零统称为非负数2．在0，2，﹣2.6，﹣3中，属于负分数的是（）A．0B．2 C．﹣2.6 D．﹣33．下列四句话中，正确的是（）A．最小的数是0 B．最小的正整数是1C．存在最大的正有理数D．存在最小的负有理数4．在﹣与，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A．3B．2C．1D．45．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（）A．0B．﹣1C．1D．26．下列说法中正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数D．有最小的自然数，也有最小的整数7．在表中符合条件的空格里画上“√”．有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8﹣2.258．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．9．把下列有理数填入相应的数集内：﹣3.5，﹣20%，0， 1.07 10，﹣19．（1）正数集合{…}；（2）负分数集合{…}；（3）整数集合{…}；（4）非负整数集合{…}．10．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（a，b）是“共生有理数对”，则（﹣b，﹣a）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，2）是“共生有理数对”，求a的值．11．某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8（1）该厂星期三生产自行车的数量；（2）求出该厂在本周实际生产自行车的数量．（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的前三天工资总额是多少元？（4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资又是多少？参考答案1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.有理数整数分数正整数负分数自然数﹣8√√﹣2.25√√√√√0√√√8.90；15；59.（1）正数集合{，1.07，10…}．（2）负分数集合{﹣3.5，﹣20% …}．（3）整数集合{0，10，﹣19…}．（4）非负整数集合{0，10…}．10.(1)（3，）；(2)是；(3)（﹣3，2）；(4)a＝﹣3．11.解：（1）200﹣5＝195（辆）答：该厂星期三生产自行车195辆；（2）200×7+7﹣2﹣5+14﹣11+15﹣8＝1410（辆）答：该厂在本周实际生产自行车的数量是1410辆；（3）（200×3+7﹣2﹣5）×60+15×7﹣20×7＝35965（元）答：该厂工人这一周的前三天工资总额是35965元；（4）1410×60+10×15＝84750（元）答：实行“每周计件工资制，这一周工人的工资是84750元．。
2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
1 从自然数到有理数 一等奖创新教学设计
1 从自然数到有理数一等奖创新教学设计教学设计模板二课题1.1从自然数到有理数（2）主备人教学目标1.会判断一个给定的数是正数还是负数，会应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类. 2.让学生经历有理数概念的形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
3.在合作讨论中，学会交流与合作，提高创新能力；通过分析问题，解决问题，使学生体验数的发展历程.教学重难点重点：会应用正负数表示生活中具有相反意义的量；有理数的分类。
难点：负数的理解。
教法和教具讨论法、探究法多媒体课件预设教学过程教学环节学生活动二次备课导入新课月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至－233℃。
图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。
在图中你发现了你还不是很熟悉的数了吗？“零上”与“零下”的意义有什么关系？引导学生用小学的数学知识不够用了(具体在什么情形时不够用了),因此必须把数的内容推广。
引入课题“有理数”新课学习正数与负数的概念1.你能说出几对具有相反意义的量吗这样具有相反意义的量能用我们学过的自然数和分数表示出来吗？得到正数，负数的概念。
2.想一想：数的家族又增加了哪些新成员？规定：零既不是正数，也不是负数. 有理数的分类按定义分类：提示：非负整数包括正整数和零. 按正负性分类：例题讲解例1：下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？例2：请写出3个分别满足下列条件的数：是正数但不是整数的数：（2）是整数但不是正数的数：（3）是分数但不是正数的数：___ （4）既是整数又是负数的数：___四、谈谈你这节课的收获五、课堂练习见幻灯片学生观察分析讨论回答：“零上”与“零下”是相反意义的量. 学生讨论回答：零下2-零上10；降低5米升高8米；支出100元收入500元；向东8千米向西6千米；盈利20﹪—亏损20﹪. 幻灯片上做一做学生讨论回答：正整数；负整数；正分数.负分数做一做：见幻灯片学生回答并进行纠错作业布置板书设计从自然数到有理数一、正数与负数：二、有理数正整数、零、负整数统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数.教学反思。
1.1从自然数到有理数(2)
你留意了吗?
在日常生活和生产实践中，我们经常会 遇到具有相反意义的量，如： 温度有“零上”和“零下” 路程有“向东”和“向西” 水位变化有“升高”和“降低” 经营情况有“盈利” 和“亏损”
具有相反意义的量的含义： 一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义，缺一不可。
说明：
用心理解！
正数或零 2.如果一个数不是负数，那么这数可能是________________.
负数或零 3.如果一个不是正数，那么这个数可能是______________.
记住：零和正数统称为非负数！
1.零是整数吗?自然数一定是整 数吗?自然数一定是正整数吗?整 数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是 正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然 数，因为负整数不是自然数。
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正， 用过去学过的数（零除外），如123，15，3.14等来表示，这样的 数叫做正数。正数前面可加正号“＋”来表示（“+”常省略不 写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数 （零除外）前面放上负号“－”来表示，
如 233， 60， 2 ， 0.5等， 这样的数叫做负数。 3
01三峡债券___________. 跌2.01元
探索与思考：
1、文具店、小明家和书店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在小 明家西边200m处，书店位于小明家东边100m处，小明从家里出发向东走了 40m，接着又向西走了－60m，此时小明在哪里？
下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些 是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
例
17 -8.44，22，+ 6
，0.33，0，-
初中数学教案：从自然数到有理数(2)教案(2021年浙教版)
1.1从自然数到有理数（2）教案课题 1.1从自然数到有理数（2）单元第一单元学科数学上课学习目标1.利用并掌握有理数的概念，理解有理数的分类；2．掌握正负数表示相反意义的量．重点会用正、负数或零表示生活实际中的量．理解有理数的概念，会对有理数进行分类；难点建立正数、负数的概念．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题1．自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数和小数在实际生活中的应用．2．小学学过的数不够用了，数的范围需要扩展．思考：418+160-586=578-586=？问题1：你能用小学学过的数表示计算结果吗？为什么?自然数→分数→？20℃和－15℃这两个量分别表示什么？请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：温度有“零上”和“零下”，思考自议正确理解正负数的意义和0的性质与作用；通过正负数的学习，树立对立统一的辩证思想；三、典例精讲例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，176+，0.33，0，35-，-9．课堂检测四、巩固训练1. 下列说法中，正确的是()A．正整数和负整数统称为整数B．有理数包括正有理数和负有理数C．整数和分数统称为有理数D．有理数包括整数、分数和零答案:C2．下列关于“0”的叙述，不正确的是()A．不是正数，也不是负数B．不是正整数，也不是负整数C．不是非正数，也不是非负数D．不是负数，是整数答案：C3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．38012，0，180，9，1227，12，180，9，1，0.62－1，－3.01，－15，－43，－45%12，0，180－1，－15，－43，9，1227，－3.01，－45%，0.62227，12，0，180，9，1，0.6212，0，180，1227，12，0，180，9，1，0.62课堂小结。
1.1从自然数到有理数教学设计(第1课时)2016.9
课题1.1 从自然数到有理数 (1)自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；自然数和分数的意义、教材解读应用及互相转变2经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。
认识自然数和分数是因为人们生活和生产实践而产生的；知识技术目标认识自然数和分数的应用，解决一些简单实质问题；教课目的过程性目标经历在解决实质问题的过程中的应用，感觉数还需进一步拓展。
预习作业课本课后作业作业本教课板块教师“教”内容设计学生活动设计一、教课过程：思虑：小华和她自然数的 7 位朋友一同过生（一）、复习引入 (5 分钟 )日，要均匀分享八块思虑：小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享八块诞辰蛋糕，每人可得多诞辰蛋糕，每人可得少蛋糕？多少蛋糕？那么，小华和她的7 位朋友一同过诞辰，要均匀分享一块诞辰蛋糕，每人可得多少蛋糕？指出：小学时，我们不单学习了自然数，还学到了分数与小数。
师：我们这节课的任务呢，主要就是认识、运用自然数和分数了。
第一，我们一同来看看自然数：（1）产生。
“结绳计数”。
★★注意：自然数从 0 开始 .（2）作用。
问题 1：你知道自然数有哪些作用？（让学生思虑、议论以后回答，教师提示增补）自然数的作用：（让学生思虑、议论(1)计数 : 一般地 , 用数数的方法获得的数据以后回答，教师提示如： 51 枚金牌，是自然数最先的作用；增补）自然数的作用(2)丈量 : 一般地 , 借助工具获得的数据如：小明身高是 168 厘米；(3)标号 : 人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的公共汽车路线等如：班级 101,102(4)排序 : 为了表示某一种次序的数据。
如: 年份、月份、名次等 .如： 2013 年★★注意：基数和序数的差别.【设计企图】：自然数在小学里已经特别熟习，所以教师以发问的形式，帮助学生回忆相关知识例：我国长城始建于公元前7 世纪，前后修造了2000 余年，明长城从山海关到嘉峪关，实质长度为 5130 千米（合一万零二百六十里） ，故称为万里长城 . 问题 1：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？（二）、小试身手（多媒体显示，学生独立思虑达成后，请学生回答）以下语句顶用到的自然数，哪些属于计数和丈量？哪些属于标号和排序？（ 1）、 2013 年我们嘉外共有初一学生共 51 位；（ 2）、小明哥哥乘 1425 次列车从北京到天津；多媒体显示，学（ 3）、小明今年身高 168cm生独立思虑达成后， 接下来，我们看看分数与小数 (5 分钟 )请学生回答）（一）、复习旧知问题 2：在解答以下问题时，你会采用分数和小数中的哪一类数？为何？ ⑴小华和她的 7 位朋友一同过诞辰， 要均匀分享一块诞辰蛋糕， 每人可得多少蛋糕？⑵小明的身高是 168 厘米，假如改用米作单位，应如何表示？（让学生谈谈为何，使学生理解什么时候用分数，什么时候用小数，重点是如何方便简单）（二）、小试牛刀（ 1）分数能够转变为小数3 = 350.67= 7 4 1.75 541 = 1 7 0.142857 1=1 3 0.373指出：分数能够看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，所以分数能够 转变为小数（有限和无穷）.（ 2）小学里学过的小数如何转变为分数讲堂练习：课内练习、作业题、条件活动 ( 学生板演 )0.6=31.31= 131 62= 310.0062=510010000 5000110.3=0.142857 =37思虑： π 能够化成分数吗？★结论：分数都能够化为小数（有限和无穷）；小学里学过的小数（除外）也都能够化为分数二、合作研究(20 分钟 )1. 小慧要从温州出发前去北京参加 夏令营，她一定先从温州乘大巴到杭州，再从杭州乘坐 18:25 的 T32 次列车到北京，而从杭州汽车站到火车站的过程中大概要花去 40—— 50 分钟时间，温州到杭州全程 400 千米，大巴车每小时行 100 千米。
浙教版2020-2021学年七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数精品课件
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要 学了哪些内容，你感受最深的是什 么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲亲爱爱的的读读者者：： 1、学盛生而年活不思重相则来信罔，眼，一泪思日，而难眼不 再 泪学晨并则。不殆及代。时表宜软20自弱.7.勉。12，270.岁.172.月1.22不072.待1020人.92:。025。0099:0:055:0039J:0u5l-:20030J9u:l0-25009:05 春亲去爱春的又读回者，： 20、.7一世.1年上27之没.1计有2.在绝20于望20春的09，处:0一境50日 ，9:之只05计有:0在对3J于处ul晨境-20。绝0二望9:0〇的5二人〇。年二七〇月二十〇二年日七月20十20二年日7月201220日年星7月期1日2日 春去春又回，新新桃桃换换旧旧符符。。在在那那桃桃花花 32星、期莫千日等里闲之，行白，了始少于年足头下， 。空20悲20切年。7月12日星期日
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
课后作业
3.如图一个台阶要铺地毯,则至少 要买地毯___m.
0.9m
2.8m
课后作业
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种 商品的质量为75千克,价格为18元；B 种商品质量为120千克价格24元；哪一 种包装每千克的价格更低?
新课引入
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
新课引入
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
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第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数 （第二课时）
零上，零下是一对反义词.
请举出生活中具有相反意义的词语.
日常生活中经常遇到下例相反意义. 具有相反意义的词语：
收 盈 上 零 增 东 入 余 升 上 加
支 亏 下 零 减 西 出 损 降 下 少
…… ……
相反意义的量
零上35 ℃,零下5 ℃ 上升1米,下降1米 上升1米,下降5米
1、填空： （1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶， 规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75 km， +75 75 记作 km （或 km），汽车向南行驶 100 km，记做 km； −100 （2）如果向银行存入50元记为50元，那么−50 元表示 向银行支取50元 ； （3）规定增加的百分比为正，增加25%记 做 25% ，− 12%表示 . 减少12%
称为 负分数；
有理数的分类(一)
有理数 分数 整数 有理数
整数 负整数 正整数 零
正整数 零 负整数
分数 正分数 负分数 正分数 负分数
有理数的分类(二)
正整数 自然数 整数 零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
非负整数:正整数和零
零既不是正数，也不是负数.
2、填空： （1）规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万 元，记做 −2.5 万元，今年盈利了3.2万元， 记做 万元. 3.2 （2）规定海平面以上的海拔高度为正．新疆 乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔 918 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面155米，记作 海拔 −155 米.
50
20
30
下列说法正确的是(
)
A:一个有理数不是正数就是负数
B:一个有理数不是整数就是分数
C:有理数是指整数、分数、正有 理数、零、负有理数这五类数 D：以上说法都正确
判断题
（1）零是正数.
（2）零是整数. （3）零是偶数.
（4）零是非负数.
通过这节课的学习， 你收获了什么？
称为具有相反意义的量.
相反意义的量
请举出生活中具有相反意义的量.
为了不引起混淆，我们把一种意义的量规定 为正，另一种与之意义相反的量规定为负. 如零上35℃ 记作：+35或35.
这样的数就叫做正数. 零下5℃， 记作：-5. 这样的数就叫做负数.
+35℃读作“正35℃”，-5℃读作“负5℃”.
0是正数吗，是负数吗？
−1.2
请任意写出2个自然数,2 个负整数,1个正分数和2 个负分数.
某食品包装袋上标有”净含量385 克±5克?”,这包食品的合格净含量 范围是______克到390克.
海边的一段堤岸高出海平面20米, 附近的一建筑物高出海平面50米, 海里一潜水艇在海平面下30米处, 现以海边堤岸高度为基准,将其记 为0米.那么附近建筑物及潜水艇 的高度各应如何表示?
爱数学 爱数学周报
再见
有理数的分类(一)
正数
有理数
零
负数
非负数
下列各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是 整数？哪些是分数？哪些是有理数？
8.4，
22，
17 ， 6
0.33，
3 ， 0, 9 5
2、判断表中各数分别是什么数，在相应的空 格内打“√”：
正整数 整数 2003 √ √ √ −4.9 0 √ √ √ √ 分数 正数 √ √ √ 负数 有理数 √ √ √ √ √
1、读出下列各数，它们各是哪一类数？
7，
7.46，
0，
50 ， 7 50 ， 7
2 3 2 3
7，
7.46，
0，Leabharlann 1，2，3，4，…称为正整数
-1，-2，-3，-4，…称为 负整数；
1 1 3 3 , , , 2 3 4 5
称为 正分数；
1 2 3 3 , , , 2 3 4 5