土的剪应力计算公式
地应力计算公式
地应力计算公式地应力是指地壳内存在的地质应力，是岩石或土体受到的压力和剪切力的结果。
地应力的大小和方向会影响地下工程的稳定性和可靠性，因此准确计算地应力十分重要。
地应力的计算公式主要有以下几种：1.水平地应力计算公式：水平地应力主要指x、y方向上的应力。
根据公式σh = ρgz，可以计算得出。
其中，σh为水平地应力，ρ为岩石密度，g为重力加速度，z为地下深度。
2.垂直地应力计算公式：垂直地应力主要指z方向上的应力。
根据公式σv = ρgz，可以计算得出。
其中，σv为垂直地应力，ρ为岩石密度，g为重力加速度，z 为地下深度。
3.科尔洛格尔-穆勒公式：科尔洛格尔-穆勒公式是用于计算地应力的常用公式之一、根据该公式，地应力可以表示为σ=(1-ζ)σh+ζσv，其中σ为地应力，σh为水平地应力，σv为垂直地应力，ζ为系数，代表了地层的应力状态。
4.微扰法：微扰法是一种计算地应力的数值方法。
通过在其中一点施加微小的扰动，测量变形或应力的响应，可以推断出该点的地应力。
常用的微扰法包括洛根-纳福尔斯基法、拟合椭球法等。
5.考虑地应力梯度的计算方法：地应力通常会随着地下深度变化而发生变化。
因此，在计算地应力时需要考虑地应力梯度的影响。
常用的方法有拉克鲁瓦法、密集级差法等。
此外，地应力的计算还需要考虑地质条件、岩石的物理力学参数等。
这些参数包括岩石的弹性模量、泊松比、内摩擦角等，常用的地应力计算方法还包括岩石力学模型、有限元法等。
总之，地应力的计算公式包括水平地应力、垂直地应力的简单计算公式，还可以通过科尔洛格尔-穆勒公式、微扰法、考虑地应力梯度的计算方法等进行计算。
在实际应用中，需要结合具体地质条件和岩石性质来选择适合的计算方法，以获得准确的地应力数据。
混凝土应变计(组)应力计算方法
混凝土应变计（组）应力计算方法1、 应力计算方法大坝混凝土应变主要包含了由温度荷载和各种动静力外荷载引起的结构应力应变、徐变和自由体积变形造成的无应力应变（或称自由应变）。
自由体积变形是大坝混凝土在不受外力作用时发生的变形，其主要包括由于温度变化引起的热胀冷缩变形及温度变化引起的湿涨干缩变形以及水泥水化作用引起的自生体积变形等。
在单向受力条件下，混凝土试件在时间t 的总应变)(t ε可表示为：)()()()()()(t t t t t t g w T c e εεεεεε++++= 式（1） 式中：)(t e ε——应力引起的瞬时应变；)(t c ε——混凝土的徐变应变，与应力值、加荷龄期及荷载持续时间有关； )(t T ε——温度变化引起的应变；)(t w ε——湿度变化引起的应变；)(t g ε——混凝土自生体积变形引起的应变。
上式中前两项，)(t e ε和)(t c ε是由应力引起的，后三项即为无应力应变（无应力计测值）。
本文主要阐述混凝土应力的计算方法，无应力计资料分析将另文阐述。
混凝土应力计算方法主要是利用应变计（组）观测到的混凝土应变，扣除配套的无应力计应变测值后，并根据广义胡克定律换算成单轴应变，然后利用混凝土弹模及徐变试验资料，用变形法计算各方向正应力，再由正应力计算剪应力，并求得主应力及其方向余弦。
技术路线如下：（1）根据应变计（组）邻近无应力计测值或回归方程，扣除应变计（组）测值中的无应力应变（式（1）中的后三项）。
（2）根据弹性力学应变第一不变量原理——空间中一点三个互相正交方向的应变之和为常量，对应变计测值进行平衡检查。
（3）根据广义胡克定律将空间应力状态下的应变换算成单轴应变。
（4）应用变形法由单轴应变计算各方向正应力。
（5）剪应力计算。
（6）主应力计算。
图1 应变计组埋设示意图混凝土应力计算方法和步骤如下：1.1 无应力应变扣除根据应变计（组）邻近无应力计测值或回归方程，扣除应变计（组）测值中的无应力应变，按式（2）计算。
土工直剪试验原理与实践探析
土工直剪试验原理与实践探析摘要：本文从原理与实践两个方面对土工直剪试验进行了深入分析与讲解，对如何做好该试验提出了一些见解与主张，并对试验的局限性也进行了剖析，方便土工试验人员以及勘察设计人员去更好地理解该试验，更加科学地分析、运用本试验指标。
关键词：土工直剪试验原理实践粘聚力内摩擦角最小二乘法1 前言土工直剪试验是发展较早的一种测定土的抗剪强度的方法，由于设备简单，易于操作，在工程实践中得到了广泛应用。
笔者进行过大量的土工直剪试验操作，认真学习了相关理论知识，积累了丰富实践经验，现就土工直剪试验的原理与实践与读者进行一下探讨与分析。
2 土工直剪试验的原理2.1土工直剪试验单块土抗剪强度的确定土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏时的能力，是土的重要力学性质之一。
在外荷作用下，建筑物地基或土工建筑物内部将产生剪应力和剪切变形，而土体具有抵抗剪应力的潜在能力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥，当剪阻力完全发挥时，土就处于剪切破坏的极限状态，此时剪阻力也达到极限。
这个极限值就是土的抗剪强度。
室内直剪试验中测定土的抗剪强度时，一组土样至少制备4个试件，按土样实际荷载分别施加多级垂直压力后，沿固定的剪切面直接施加水平剪力依次进行剪切，依次剪切，分别测试出土样在相应荷载下破坏时的抗剪强度，这个抗剪强度是以剪切位移为横坐标，剪应力为纵坐标，绘制剪应力与剪切位移关系曲线（见图1），取曲线上剪应力的峰值为抗剪强度，无峰值时，取剪切位移4mm处所对应的剪应力为抗剪强度，同时要求试验的剪切位移达6mm。
如图1中的小箭头分别为4块土样进行剪切试验时的剪应力峰值取值，这4个峰值即分别为试验土样的抗剪强度。
图1 剪应力与剪切位移关系曲线上图中剪应力的计算公式如下：=CR/A0×10式中剪应力，kPa；C 测力计率定系数，N/0.01mm；R 测力计读数，0.01mm，直剪试验中的测力计一般采用量力环；A0 试样面积，常量，取30 cm2；10 单位换算系数。
土力学第三章土中应力计算详解
特点：一般自重应力不产生地基变形（新填土除 外）；而附加应力是产生地基变形的主要原因。
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3
概述
有效应力：由土骨架传递或承担的应力
孔隙应力：由土中孔隙水承担的应力 静孔隙应力与超孔隙应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力
附加应力：由外荷载(建筑荷载、车辆荷载、 土中水的渗流力、地震作用等)的作用，在土
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均匀 E
1
E2<E
1 50
3.4 有效应力原理
wF2 1ER z2321R 1
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34
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题
z
3F
2
z3 R5
R 2r2z2x2y2z2
z3 2 FR z3 523 [1(r/1z)2]5/2
F z2
3
1
2[1(r/z)2]5/2
集中力作用下的 地基竖向应力系数
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z
F z2
查表3.1
a.矩形面积内
z (c Ac Bc Cc D )p
BA
C
h
b.矩形面积外
a
z (c be gc a hf gc c he gc d i ) fp gi
D ig df
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b
c e42
c.矩形面积边缘线上
z (cIcI)Ip
d.矩形面积边缘线外侧
z (c I cI IcI II cI )p V
dPpdxdy dz 32dPR z35 23p R z35dxdy
z0 b0 ldzz(p,m ,n)
m=l/b, n=z/b
c F(bl ,bz)F(m,n)
dP
土中的应力计算
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
直接剪切试验
直接剪切试验一、试验目的直接剪切试验就是直接对试样进行剪切试验，简称直剪试验，是测定土的抗剪强度的一种常用方法，通常采用4个试样，分别在不同的垂直压力P 下，施加水平剪切力，测得试样破坏破坏时的剪应力τ，然后根据库伦定律确定土的抗剪强度参数内摩擦角φ和粘聚力c 。
二、试验原理用库仑公式表示如下：粘性土 c tg +⋅=ϕστ 非粘性土ϕστtg ⋅= 式中：τ —土体抗剪强度（kPa ） σ—承受的垂直压力（kPa ϕ—内摩擦角 （°）； c —粘聚力（kPa ）。
图6—1τ～σ关系曲线 图6—2τ～△L 关系曲线三、试验方法根据土样在剪切过程中孔隙水变化情况的不同，常用的直剪方法有三种：1.不固结快剪法：加法向力后，讯速施加剪力，在3～5分钟内将土样剪破试样。
整个试验过程中土样的含水量保持不变；2.固结快剪法：施加法向力后，让试样固结排水，产生竖向压缩变形，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪破。
要求试样在剪切过程中含水量保持不变；3.固结慢剪法：施加法向力后，让试样固结排水，产生竖向压缩变形，待固结稳定后，缓慢施加水平剪力，使试样剪切破坏。
要求试样在剪切过程中孔隙水能及时消散。
四、不固结快剪试验 试验方法适用于渗透系数小于10-6cm/s的细粒土。
1.试验设备 （1）应变控制直剪仪：由剪切盒、垂直加压设备、剪切传动装置、测力计、位 移测量系统组成。
见图6—3；（2）环刀：高度20mm ，内径61.8mm 。
（3）天平：感量0.1g 、称量500g ；（4）百分表：量程10mm ；（5）其它辅助工具：环刀、饱和器、削土刀、秒表、透水石、滤纸等。
2.试验步骤（1）按工程需要，从原状土样中切取原状土试样或制备给定干密度及含水率的扰动土试样。
切样方法同压密试验；（2）每组试验至少制备4个试样，按密度试验和含水率试验的方法测定试样的密度和含水率。
要求各试样间的重力密度差值不大于0.3kN/m 3，含水量不大于2%；（3）将上、下盒对准，插入固定销，在下盒内放入透水石和滤纸，将带有试样的环刀刀口向上，刀背向下，对准剪切盒口，放置滤纸和上透水石，将试样慢速推入剪切盒内，移去环刀，加上传力盖板；（4）安装滑动钢珠、剪切盒和量力环，施加0.01N/mm 2的预压荷载，转动手轮，将量力环中百分表读数调零。
土的抗剪强度
f c' ' tg c'( u)tg '
式中 ' ——剪切破坏面上的有效法向应力(KPa ) u ——土中的超静孔隙水压力(KPa )
c'
——土的有效粘聚力(KPa )
) ' ——土的有效内摩擦角(º
c'
' 称为土的有效抗剪强度指标，同一种土，其值理论上
与试验方法无关，应接近于常数。 问题:总应力法与有效应力法的优缺点是什么?
由于在不排水条件下，试样在试验过程中含水量
不变，体积不变，改变周围压力增量只能引起孔隙
水压力的变化，并不会改变试样中的有效应力，各
试件在剪切前的有效应力相等，因此抗剪强度不变。
由于只能得到一个有效应力圆，所以不能得到有
效应力破坏包线，不固结不排水试验只用于测定饱
和土的不排水强度，所以可以用无侧限抗压强度试
由于试样是在轴向压缩的条件下破坏的，因此把
这种情况下土能承受的最大轴向压力称为无侧限 抗压强度，以qu表示
极限应力圆
应用： 代替三轴试验（当3 =0） 可用来求土的灵敏度
St qu qu '
缺点：
无粘性土以及太软土（流塑）不可 试验快 , 水来不及排除
十字板剪切试验
概 述
土的破坏主要是由于剪切 引起的，剪切破坏是土体破 坏的重要特点.
工程时间中与土的抗剪强 度有关的工程主要有以下3 类:
（1）土质土坝的稳定
（2）土压力
（3）地基的承载力问题
工程实例－土坡稳定
工程实例－土坡稳定
工程实例－土压力
工程实例－土压力
工程实例－地基承载力问题
工程实例－地基承载力问题
土的抗剪强度汇总
第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；υ：土的内摩擦角，度； c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
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土的剪应力计算公式
土的剪应力计算公式是土力学中的一个重要公式，用于计算土壤在剪切过程中的应力情况。
根据莫尔－库伦准则，土的强度是由有效应力和内聚力共同决定的，因此土的剪应力计算公式也涉及有效应力和内聚力的计算。
常用的土的剪应力计算公式有：
1. 黏聚土的剪应力计算公式：
τ = c + σn*tan(φ)
其中，τ为土的剪应力，c为内聚力，σn为垂直于剪切面的有效应力，φ为摩擦角。
2. 砂性土的剪应力计算公式：
τ = σn*tan(φ)
其中，τ为土的剪应力，σn为垂直于剪切面的有效应力，φ为摩擦角。
通过使用土的剪应力计算公式，可以有效地分析土的力学性质，为土工建筑的设计和施工提供重要的理论依据。
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