课时作业64

课时作业64 随机抽样 一、选择题 1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选C. 答案：C 2．福利彩票“双色球”中的红色球由编号为01，02，„，33的33个个体组成．某彩民利用下面的随机数表选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B．09 C．02 D．17 解析：顺次抽取的编号为21，32，09，16，17，02. 答案：C 3．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150 C．200 D．250

解析：由题意知，抽样比为703 500＝150，

所以n3 500＋1 500＝150，即n＝100.故选A. 答案：A 4．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )

A．93 B．123 C．137 D．167 解析：根据扇形统计图可知，该校女教师的人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137. 答案：C 5．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A．13 B．17 C．19 D．21 解析：用系统抽样法从56名学生中抽取4人，则分段间隔为14，若第一段抽出的号为5，则其他段抽取的号应为：19，33，47，故选C. 答案：C 6．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A．800 B．1 000 C．1 200 D．1 500 解析：因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，

二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×13＝1 200. 答案：C 7．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层

抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取( ) A．12人 B．14人 C．16人 D．18人

解析：设男运动员应抽取x人，则x98－42＝27，解得x＝16. 答案：C 8．某社会调查机构就某地居民的月收入调查了20 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图如图所示，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样的方法抽取，若从月收入[3 000，3 500)(单位：元)段中抽取了30人，则在这20 000人中共抽取的人数为( ) A．200 B．100 C．20 000 D．40 解析：依据频率分布直方图可得[3 000，3 500)(单位：元)段的频率为500×0.000 3＝0.15，则该段的频数为20 000×0.15＝3 000，则303 000＝1100，故共抽取的人数为20 000×1100＝200.

答案：A 二、填空题 9．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________． 解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案：15 10．从编号为0，1，2，„，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

解析：共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为805＝16，又其中有一个编号为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为：12，28，44，60，76，即最大的为76. 答案：76 11．某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1，现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表： 年级 高一 高二 高三 男生(人数) a 310 b

女生(人数) c d 200

抽样人数 x 15 10

则x＝__________． 解析：可得b＝200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则

有n2 000＝10200＋200. ∴n＝50.∴x＝50－15－10＝25. 答案：25

1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是( ) A．该抽样可能是简单随机抽样 B．该抽样一定不是系统抽样 C．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 D．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率 解析：本题看似是一道分层抽样的题，实际上每种抽样方法都可能出现这个结果，故B不正确．根据抽样的等概率性知C，D不正确． 答案：A 2. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，„，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人． 解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40

岁以下年龄段中应抽取x人，则40200＝x100，解得x＝20. 答案：37 20 3．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，„，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，„，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定若在第0组随机抽取的号码为x，则第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数． (1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码是________； (2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，则x的取值集合是_______________________________________________． 解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，„，故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88，„，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90. 答案：(1)24，157，290，323，456，589，622，755，888，921 (2){87，54，21，88，55，22，89，56，23，90} 4．某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．

若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查： (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； (2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求ξ的分布列和数学期望． 解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A. 第3组人数为100×0.06×5＝30，第4组人数为100×0.04×5＝20，第5组人数为100×0.02×5＝10. 根据分层抽样知，第3组应抽取3人，第4组应抽取2人，第5组应抽取1人．

故P(A)＝C12·C118＋C22C220＝37190. (2)第3组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3.