中考数学利润问题专题训练(二)
初中数学中考经典题型汇总—二次函数经典利润问题
决胜中考经典专题分析二次函数应用题——经典利润应用题（1）了解什么是利润，利润率，售价，折扣数，商品的销售量，商品总销售额等（2）牢记进价，售价，利润，利润率，折扣数，商品销售量和总销售额之间存在的关系（3）分析利润问题中的已知数和未知数的相等关系，并列出我们所学的方程（4）背诵并了解有关的公式商品利润=售价－进价商品售价=标价×折扣销售总额=售价×销售数量总利润=（售价－成本）×销售数量商品利润率=商品利润商品进价=售价－进价商品进价×100％（5）如何将实际问题转化为数学问题（6）掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值（7）二次函数的一般式为：y=ax2＋b x＋c（a≠0）化为顶点式为y=a（x＋b2a）2＋4ac－b24a如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大或者最小值典例1:某商品的进价为1000元，售价为1500元，求商品的利润和利润率？【答案】由题意得因为进价为1200元，售价为1600元则有；利润=售价－进价=1600－1200=400元利润率【答案】由题意得商品售价－商品成本商品成本=1500－10001000=50％【精准解析】本道题主要考查进价，售价和利润，利润率之间的关系，所以要求学生们要熟练公式即可典例2：某潮流商品店上衣进价为60元，当售价为100元，每星期可卖出400件．经过调研，该上衣每降价2元，每星期可多卖出20件，上衣如何定价商店才能取得最大利润呢？【答案】由题意得，设降价x元，商店取得最大利润w则有：W最大=（100－60－x）（400＋20x）=（40－x）（400＋20x）=－20x2＋400x＋16000因此，当x=10，w最大=18000【精准解析】本道题主要考查总利润最大问题，所以我们需要把实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程即可．典例3：皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打八折出售，每件可盈利80元，如果打六折出售，每件就要亏损40元．这种皮衣的进价是多少元？【答案】由题意得，设销售价为x元，则有：0.8x－80=0.6＋40解得x=600因此进价为：0.8x－80=0.8×600－80=400元【精准解析】本道题主要考查如何寻找方程的等量关系，很明显，同一件毛衣，他们的成本一样，因此我们构成成本的等量关系解方程即可典例4：文具店购进一批钢笔，进价是每支16元，售价是每支18元．现在商店还有40支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利200元．求这批钢笔共有多少支？【答案】由题意得，设这批钢笔为x支，则有：16x＋200=（x－40）×18解得x=460【精准解析】本道题需要我们找到方程直接的等量关系，我们可以直接列出总销售额的等量关系，解出这批钢笔的数量x即可.典例5：某超市要批发一批水果，平均每天可售出20箱，每箱盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不得低于26元每箱．经调查发现，如果每箱降价1元，商场平均每天可多售出2箱．（1）若超市平均每天要盈利1200元，每箱水果应降价多少元？（2）每箱水果降低多少元时，超市平均每天盈利最多？【答案】（1）由题意得，设每箱水果应该降价x元，则有：（40－x）（20＋2x）=1200整理得x2－30x＋200=0解得x1=10，x2=20（舍去）因此每箱水果降价10元，超市平均每天要盈利1200元（2）由上面得，可设W为最大盈利则有W最大=（40－x）（20＋2x）整理得W最大=－2x2＋60x＋800=－2（x2＋30x）＋800=－2（x－15）2＋1310因此，当x=15时，总利润取得最大w=1310【精准解析】这道题主要考查二元一次方程最大值问题，需要我们把实际问题转化为数学问题，关键要找出他们之间的等量关系．典例6某品牌不同的玩具均按照相同的折数打折销售，如果原价400元的文具，打折后售价为360，那么原价是76元的文具，打折后售价为（）元A．74B．68.4C．76.8D．56【答案】B由题意得，设商品按x折出售则有400×0.1x=360解得x=9因此打折后的售价为：76×0.9=68.4【精准解析】由原价的400元，打折后售价为360,元，即得他们的折扣数为9折，然后已知原价为76，所以把9折代入即可．典例7，服装店销售某款服装，一件服装的标价为400元，若按标价的7折销售，仍可获利40元，如果需要进货这款衣服50件，需要多少资金呢【答案】由题意得解：设这款衣服的进价为x400×70％=x＋40解得x=24050×240=12000元答：进货这款衣服50件，需要12000元【精准解析】首先我们需要找出售价，利润，和成本直接的等量关系，先求出成本，在联系数量即可求出总资金．典例8某地区的商场以200元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快就可以售完，商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高50元，进货量少了20台．（1）这两次各购进电风扇多少台（2）商场以350/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【答案】由题意得设第一次购进x台，则第二次购进x－20台200x=（200＋50）（x－20）解得x=100因此第一次购进100台，第二次购进80台（2）第一次获利为（350－250）×100=10000第二次获利为（350－250）×80=8000所以总获利为：10000＋8000=18000典例9某地区旅游度假村接待旅游住宿需要，开设来了100张床位的旅馆，当每张的床位的收费为10元，床位可以每天全部出租完，若每张床位提高2元，则相对减少10张床位租出，如果每张床每天以2元为单位提高租出，为了使得租金最大化，那么每天最合适的收费为多少元呢，租金最高为多少钱？【答案】由题意得设每张提高x元，则租金为y元则有：y=（100－10×x2）（10＋x）=－5x 2＋50x＋1000=－5（x－5）2＋1125所以，当x=5时租金取得最大但是租金是以2元为单位提高租金的，x=5时奇数，所以不符合条件．只能选4或者6，他们两个的租金数是一样的，最终的目的是最小成本取得最大利益，所以x=6Y 最大=（100－5×6）（10＋6）=1120元【精准解析】这道题也是考查二次函数的最值问题，需要根据他们的等量关系“每天收入=每张床位×每张费用”即可求出租金y 和x 之间的函数关系．典例10某商品每件成本是10元，试销阶段每件产品的销售价x 与产品的日销售量y 之间的关系如下图：X（元）152030……..Y（件）252010若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出销售量y 与销售价x 的函数关系式（2）要想使得每日的销售利润取得最大，每件产品的销售价应该定为多少钱，此时的每日销售利润是多少钱？（3）【答案】由题意得，设销售量y 与销售价x 的函数关系式为：y=k x＋b则有25151030k b k b =⎨=⎧⎩＋＋，解得k=－1，b=40因此销售量y 与销售价x 的函数关系式为：y=－x＋40第二问：由（1）得，设最大利润w则有w=（x－10）（－x＋40）整理得：w=－x2＋50x－400=－（x－25）2＋225当x=25时销售利润取得最大为w=225【精准解析】这道题也是考查二次函数的最值问题，根据总利润=销售数量×（售价－成本）列出他们存在的二次函数关系即可.。
中考二次函数解决利润应用题
中考数学挑战满分知识点二次函数应用题题型一、与一次函数结合销售总利润=利润×销售量（利润=售价-成本）1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少解：（1）依题意设y=kx+b，则有所以y=-30x+960（16≤x≤32）．（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16） =30（-x2 +48x-512）=-30（x-24）2 +1920．所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.由所给函数图象得⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 解得 ⎩⎨⎧=-=1801b k∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100) y ＝(x －100)( －x ＋180) ＝－x2＋280x －18000 ＝－(x －140) 2＋1600当售价定为140元, W 最大＝1600.∴售价定为140元/件时,每天最大利润W ＝1600元某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB ﹣﹣BC ﹣﹣CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，直接写y 与x 之间的函数关系式： y=﹣+8 ．O（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣+8；故答案为：y=﹣+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣+6）x=﹣（x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元此时每日销售利润是多少元某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x的取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）设函数的解析式为y=ax2，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x 的取值范围；（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0≤x ≤）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60．点评：本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …（1）直接写出y与x的函数关系式：y=﹣10x+1000（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元考点：二次函数的应用．3718684分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；（2）根据利润=（售价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；（3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．解答：解：（1）设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，∴当40≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；（3）当购进该商品的贷款为10000元时，y==250（件），此时x=75，由（2）得当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=70时，销售利润最大，此时S=9000，即该商家最大捐款数额是9000元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．题型二、寻找件数之间的关系（一）售价为未知数1．某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。
中考数学利润问题专题训练
中考数学利润问题专题训练
1、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可以卖出18件，若每件商品的售价上涨1元，则每天少卖2件，当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润为1500元？
2、某商品的价格为每件60元，每年销售1000件，现决定降价销售，调查发现，若每件降价1元，则每年多卖100件，如果每年销售不少于800件，那么每件商品的售价应不超过多少元？
3、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
4、某商品每件成本72元，原来按成本定价出售，每天可出售100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量减少多少件？
5、某书店一本数学辞典卖40元，可获利25%，求这本辞典的进价？。
中考数学利润问题
1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20%.问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。
）2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋,出售时加价40％。
当卖掉20 双皮鞋时恰好收回本钱。
求这批皮鞋共可盈利多少元？3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。
当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。
这批小足球一共多少个？4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1。
2元。
现在降价销售，结果销售量增加了一倍,利润增加50%，每本书的售价降低多少元？5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售,可获得20％的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75％出售，却可获得25％的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？6、百货商店运来一批玩具,按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5％，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元,求每个玩具的出厂价是多少？7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。
这种皮衣的进价是多少元？8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。
现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。
求这批钢笔共有多少支?9、水果店运来500千克苹果,每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。
要使出售后盈利20％，每千克苹果的售价应是多少元?10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25％，每张入场券降价多少元?11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元,观众增加了50%,收入只增加20%,一张电影票原价多少元?1、分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；另一件亏损20%,也就是120元的售价相当于成本的1—20%.我们可以分别求出两件衣服的成本,再把总售价与总成本进行比较。
专题训练利润最值问题
专题训练 利润最值问题数学来源于生活,生活也离不开数学,利用数学知识解决生活中的问题,是数学教学的目的,也是新课改的要求。
数学涉及生活的方方面面,小到计算柴米油盐,大到计算企业的收支状况。
纵观近几年各地的数学中考试题,“利润最大值”问题也常有出现,难易程度不一,它涉及方程、二次函数等方面的知识。
在解决此类问题时,学生一定要结合实际情况灵活运用数学知识,不能生搬硬套数学公式。
下面笔者结合具体试题,分析归纳此类问题的解题策略。
1. (2020成都8分)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫，已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y (单位：件)与线下售价x (单位：元/件，12≤x <24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由表格知，当x ＝12时，y ＝1200；当x ＝13时，y ＝1100，则有⎩⎨⎧12k ＋b ＝120013k ＋b ＝1100，解得⎩⎨⎧k ＝－100b ＝2400， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－100x ＋2400；(4分)(2)设商家线上和线下的月利润总和为w 元，则可得w ＝400(x －2－10)＋y (x －10)＝－100(x －19)2＋7300.∵－100<0，12≤x＜24，∴当x为19元/件时，月利润总和达到最大，此时最大利润是7300元．(8分)2.(2020福建8分)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设这个月该公司销售甲特产x吨，则销售乙特产(100－x)吨，由题意得10x＋(100－x)＝235，解得x＝15，则100－x＝85.答：这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；(3分)(2)设一个月销售甲特产m吨，则销售乙特产(100－m)吨，且0≤m≤20，获得的总利润为w万元．公司获得的总利润w＝(10.5－10)m＋(1.2－1)(100－m)＝0.3m＋20.∵0.3＞0，∴w随着m的增大而增大．又∵0≤m≤20，∴当m＝20时，公司获得的总利润取得最大值，最大值为0.3×20＋20＝26万元．答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元．(8分)3.(2020丹东10分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y (件)与每件的售价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求出y 与x 之间的函数表达式；(不需要求自变量x 的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠， 该如何给这种衬衫定价？(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w (元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将x ＝60，y ＝1400与x ＝70，y ＝1200代入，得⎩⎨⎧1400＝60k ＋b 1200＝70k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－20b ＝2600， ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－20x ＋2600；(3分)(2)由题意得(x －50)(－20x ＋2600)＝24000，解得x ＝70或x ＝110，∵尽量给客户实惠，∴该衬衫应该定价70元；(6分)(3)由题意得w ＝(x －50)(－20x ＋2600)＝－20x 2＋3600x －130000＝－20(x －90)2＋32000，∵－20＜0，∴当x ＜90时，w 随x 的增大而增大．∵x －50≤30%×50，∴x ≤65.∴当x ＝65时，w 有最大值，最大值为－20×(65－90)2＋32000＝19500，答：当每件衬衫定价为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．(10分)4. (2020天水10分)天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同，商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m (10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为(x －20)元．依题意得2000x ＝1200x －20， 解得x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．当x ＝50时，x －20＝30.答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；(3分)(2)设购进A 种商品a 件，购进B 种商品(40－a )件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧50a ＋30（40－a ）≤1560a ≥12（40－a ）， 解得403≤a ≤18，∵a 为整数，∴a ＝14，15，16，17，18.∴该商店有5种进货方案；(6分)(3)设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则y ＝(80－50－m )a ＋(45－30)(40－a ) ＝(15－m )a ＋600.(7分)①当m ＝15时，15－m ＝0，y 与a 的取值无关．即(2)中的五种方案都获利600元；②当10<m <15时，15－m >0，y 随a 的增大而增大，∴当a ＝18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当15<m <20时，15－m <0，y 随a 的增大而减小，∴当a ＝14时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．(10分)5. (2020抚顺、本溪、辽阳12分)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y (瓶)与每瓶售价x (元)之间满足一次函数关系(其中10≤x ≤15，且x 为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，(1分)根据题意得⎩⎨⎧12k ＋b ＝9014k ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧k ＝－5b ＝150， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150；(5分)(2)根据题意，得w ＝(x －10)(－5x ＋150)＝－5x2＋200x－1500＝－5(x－20)2＋500，(8分)∵a＝－5<0，∴当x<20时，w随x的增大而增大．∵10≤x≤15，且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值．(10分)即w＝－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．(12分)6. (2020云南省卷8分)众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值解：(1)设大货车有m辆，小货车有n辆，由题意可得⎩⎨⎧m ＋n ＝2015m ＋10n ＝260，解得⎩⎨⎧m ＝12n ＝8， 答：这20辆货车中，大货车有12辆，小货车有8辆；(2分)(2)由题意得y ＝900x ＋1000(12－x )＋500(10－x )＋700[10－(12－x )] ＝100x ＋15600(2≤x ≤10)；(5分)(3)由题意得15x ＋10(10－x )≥140，解得x ≥8，∴8≤x ≤10，在y ＝100x ＋15600中，∵100＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝8时，y 有最小值为100×8＋15600＝16400，答：总运费y 的最小值为16400元．(8分)。
中考二次函数解决利润问题
1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额3．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x（元）15 20 30 ...y（件）25 20 10 ...若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？4.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)•与销售单价x(元) (30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(•直接写出答案)5.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25 24 23 22 ...销售量y（千克）... 2000 2500 3000 3500 ...（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？6.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去．假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元．(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？7.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?中考二次函数解决利润问题 补充、利润基本问题1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
初三数学利润问题
专题一利润问题1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55,x=75时,y=45,(1)求一次函数y=kx+b的表达式2)若改商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采取提高商品售价减少售价量的方法增加利润这种商品每件的销售价每提高一元其销售量就减少20件，设售价提高x元（1）用含x的代数式表示提价后的销售量（2）提价后的利润设为w 试用含x的代数式表示w=?（3）若物价部门规定此种商品的销售价不能超过进价的百分之七十五，那么应将每天的售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，没每件盈利40元，为了迎接六一，商场决定采取适当降价，扩大销售量，增加盈利，尽尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售出8件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？4. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？。
中考数学利润问题专题训练(二)
二次函数利润问题专题训练（二）1、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．•2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？4、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少5、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．6、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
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二次函数利润问题专题训练（二）1、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．•2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？4、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少5、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．6、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？7、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
8、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线252051230y x x=-+-的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12。
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？9、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y （元）与周次x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x 之间的关系为12)8(812+--=x z ， 1≤ x ≤11，且x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？10、我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.（1）.求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）.写出该专卖店当一次销售x 只时，所获利润y (元)与x (只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？11、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？12、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式； （2）求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式； （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？yyO x21 O x164 10 （图1）（图2）A13、某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系0.3y x =甲；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系2y ax bx =+乙（其中0a a b ≠，，为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？14、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x满足关系式2159010y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？15、今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 16、周数x 1 2 3 4 价格y （元/千克）2 2.2 2.4 2.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数2120y x bx c =-++. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 所满足的函数关系式，并求出5月份y 与x 所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为2141.x m +=，5月份的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为251+-=x m ．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少%a ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨%8.0a . 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值.（参考数据：1369372=，1444382=，1521392=，1600402=，1681412=）。