自动控制原理公式
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理重要公式
扰动信号的误差传递函数
H.静态误差系数
单位
输入形式
稳态误差ess
0型
Ⅱ型
Ⅲ型
阶跃1(t)
1/1+Kp
0
0
斜坡t·1(t)
∞
1/Kv
0
加速度·1﹙t﹚
∞
∞
1/Ka
I.二阶系统的时域响应：
其闭环传递函数为
或
系统的特征方程为
特征根为
上升时间tr
其中
峰值时间tp
最大超调量Mp
调整时间ts
a.误差带范围为±5%
相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角，称为系统的相开环传递函数G(s)，系统的闭环传递函数
系统的闭环频率特性
N.闭环频域性能指标与时域性能指标
的关系
二阶系统的闭环传递函数为
系统的闭环频率特性为
系统的闭环幅频特性为
系统的闭环相频特性为
sna0a2a4a6……
sn-1a1a3a5a7……
sn-2b1b2b3b4……
sn-3c1c2c3c4……
… … …
s2f1f2
s1g1
s0h1
劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0；
劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s4+6s2-8。
F.赫尔维茨判据
特征方程式的所有系数均大于零。
惯性环节的传递函数：
频率特性：
幅频特性：
相频特性：
实频特性：
虚频特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
3.微分环节
纯微分环节的传递函数G(s)=s
频率特性：
幅频特性：
自动控制原理 第二章 梅森公式-信号流图
已知系统信号流图， 例4 已知系统信号流图， 解：三个回路
求传递函数 X4/X1及 X2/X1。 。
∑L
则
a
= − d − eg − bcg
有两个互不接触回路 ∑ Lb Lc = deg
∆ = 1 + d + eg + bcg + deg
f
1. X 1 → X 4 , p1 = aef , p2 = abcf ∆1 = 1 + d , ∆ 2 = 1
G4 G1 H1 G4 G1 H1 H1 G2 G2
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
梅逊公式介绍 R-C :
C(s) = R(s)
∑Pk△k △
其中: 其中
△称为系统特征式 △= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
所有单独回路增益之和 所有单独回路增益之和 回路增益 ∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和 —所有两两互不接触回路增益乘积之和 ∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和 所有三个互不接触回路增益乘积之和
R(s) 1
e
g
a f
b
c
h
d
C(s)
前向通路两条
四个单独回路， 四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
信号流图
• 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络 是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 信号流图的基本性质 基本性质： 信号流图的基本性质： 1) 节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信 节点标志系统的变量 标志系统的变量， 号的代数和， 表示； 号的代数和，用“O”表示； 表示 2) 信号在支路上沿箭头单向传递； 信号在支路上沿箭头单向传递 在支路上沿箭头单向传递； 3) 支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变 支路相当于乘法器 信号流经支路时， 相当于乘法器， 成另一信号； 成另一信号； 4) 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 对一个给定系统，信号流图不是唯一的。 x6 信号流图中常用的名词术语： 信号流图中常用的名词术语： x5 x1 • 源节点（输入节点）： 源节点（输入节点）： x2 x3 x7 I(s) x4 o在源节点上，只有信号输出 在源节点上， 在源节点上 1/R1 1+R1C1s R2 支路而没有信号输入的支路， 支路而没有信号输入的支路， 它一般代表系统的输入变量。 它一般代表系统的输入变量。 -1 •阱节点（输出节点）： 阱节点（ 阱节点 输出节点）： 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路， 在阱节点上，只有信号输入的支路而没有信号输出的支路，它 一般代表系统的输出变量。 一般代表系统的输出变量。
自动控制原理公式
自动控制原理公式下面是一些重要的自动控制原理公式：1.连续时间系统的传递函数：传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。
对于连续时间系统，传递函数表示为s的函数：G(s)=Y(s)/U(s)其中，G(s)是系统的传递函数，Y(s)是系统的输出，U(s)是系统的输入，s是复变量。
2.离散时间系统的传递函数：对于离散时间系统，传递函数表示为z的函数：G(z)=Y(z)/U(z)其中，G(z)是系统的传递函数，Y(z)是系统的输出，U(z)是系统的输入，z是复变量。
3.闭环传递函数：闭环传递函数描述了闭环控制系统的输入和输出之间的关系。
对于连续时间系统，闭环传递函数表示为s的函数：T(s)=Y(s)/R(s)其中，T(s)是闭环传递函数，Y(s)是系统的输出，R(s)是参考输入。
4.控制系统的传递函数表达式：控制系统的传递函数可以表示为系统组成部分的传递函数之间的乘积或相加。
例如，对于一个系统，其传递函数可以表示为：G(s)=G1(s)*G2(s)/(1+G1(s)*G2(s)*H(s))其中，G1(s)和G2(s)是系统的组成部分的传递函数，H(s)是反馈路径的传递函数。
5.极点和零点：极点是系统传递函数的根，决定了系统的稳定性和动态响应。
零点是传递函数等于零的点，对系统的频率响应和稳定性有影响。
6.PID控制器公式：PID控制器是一种常见的反馈控制器，它根据误差信号来调整系统输出。
PID控制器的输出由比例项、积分项和微分项组成，公式表示为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫ e(t)dt + Kd * de(t) / dt其中，u(t)是PID控制器的输出，Kp、Ki、Kd是控制器的参数，e(t)是当前时刻的误差信号，∫ e(t)dt和de(t) / dt分别是误差信号的积分和微分。
这些公式只是自动控制原理中的一小部分，涵盖了控制系统的建模和调节方法。
自动控制原理公式是自动控制工程师和研究人员分析和设计自动控制系统的重要工具。
自动控制原理超调量公式
自动控制原理超调量公式在自动控制系统中，超调量这个词听起来可能有点高深，但其实它跟我们的日常生活息息相关，简直就是控制系统中的“小调皮”。
别着急，我这就带你一起捋一捋这个概念，让你轻松搞懂它的来龙去脉。
1. 什么是超调量？1.1 定义首先，超调量就是指在系统响应过程中，输出值超出期望值的那部分。
想象一下，你等公交车，刚走到站台，公交车来了，你兴冲冲地挥手，结果一不小心，超出了站台边缘，哎呀，差点摔个四脚朝天！这个“超出”的感觉，就是超调量。
1.2 举个例子再说个生活中的例子，你家里的空调是不是会在你设定温度时，先把温度降得比你想要的低一点，然后再慢慢调回去？这就是超调量的一个体现！空调觉得“哎呀，我得快点让你凉快”，于是就先使劲儿降温，然后再“慢慢来”。
这样一来，虽然你最终是凉快了，但那一瞬间的“冷”可真是让人受不了，感觉像是走进了冰箱。
2. 超调量的公式2.1 公式介绍说到公式，这里得提一下控制理论中的一个重要公式：超调量一般用百分比来表示，计算公式是：。
M_p = frac{y_{max y_{ss{y_{ss times 100% 。
这里的 ( y_{max ) 是系统输出的最大值，而 ( y_{ss ) 是稳态值。
简单来说，就是你最高点和最终目标之间的差距，再用这个差距除以目标值，乘以100就得到了超调量。
2.2 公式应用当你把这个公式运用到实际中去时，就像是给你的超调量穿上了一件“外套”，让它看起来更加高大上。
想象一下，假设你设定的温度是25度，但空调调到的最高温度是30度，那么你的超调量就是：。
M_p = frac{30 25{25 times 100% = 20% 。
哇，20%的超调量！这意味着空调在调整过程中，真是“火力全开”，给你来了个“冰火两重天”！3. 超调量的重要性3.1 控制系统的影响那么，超调量到底有什么重要性呢？首先，它影响着系统的稳定性和响应速度。
就像你在追求一份目标时，假如你总是走得太快，结果反而可能会摔倒，反而慢下来会更稳妥。
自动控制原理第二章2-2
Uc(s)
超前校正装置
4
“由内而外”化简
R(s)
-
-
G1 H1
G2
H4
G3 H2 H3
G4
C(s)
思考：是否能用基本等效法则进行简化？ H3 R(s) C(s) G1 G2 G3 G4 -
-
H1 H4
“支路交错”
H2
5
H2(s)
R(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) C(s)
H3(s)
E ( s) 1 Ger ( s ) = = R( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s)
- G2 ( s ) H ( s ) E( s) Gen ( s ) = = N ( s ) 1+ G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
24
第二章
d = s dt
小结
微分方程
干扰信号下的闭环传递函数 【令R(s)=0】
G2 ( s ) C ( s) GBN ( s ) = = N ( s ) 1 + G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
22
N(s) R(s) E(s)
G1(s) H(s)
C(s)
N
G2(s)
R
1
1 E
G1
1
G2
1
C
-H
二、系统误差传递函数
G2(s)
1
R 1
G1
G2
1
C
-H
E
一、系统开环传递函数
GK ( s) = G1( s)G2 ( s) H ( s)
21
N(s) R(s) E(s)
N C(s) 1 R 1
自动控制原理阻尼比计算公式
自动控制原理阻尼比计算公式在自动控制领域，阻尼比是一个非常重要的概念。
阻尼比是指系统的阻尼与临界阻尼的比值。
它是一个无量纲的参数，通常用ζ表示。
阻尼比的大小与系统的稳定性、响应速度、振幅大小等参数有着密切的关系。
因此，阻尼比的计算是自动控制中的一个重要问题。
在本文中，我们将介绍阻尼比的定义、计算公式及其应用。
首先，我们来看看阻尼比的定义。
阻尼比的定义阻尼比是指系统的阻尼与临界阻尼的比值。
临界阻尼是指系统在达到稳态时，振动的幅值最小的阻尼。
当阻尼比为1时，称为临界阻尼。
当阻尼比小于1时，称为欠阻尼；当阻尼比大于1时，称为过阻尼。
阻尼比的计算公式阻尼比的计算公式如下：ζ = c / c_c其中，ζ表示阻尼比，c表示系统的阻尼，c_c表示临界阻尼。
系统的阻尼可以通过测量系统的阻尼系数来得到。
阻尼系数是指系统在受到外力作用后，系统所受到的阻力与其速度之比。
阻尼系数可以通过实验测量来得到。
一般来说，阻尼系数与系统的阻尼成正比。
因此，我们可以通过测量系统的阻尼系数来得到系统的阻尼。
临界阻尼可以通过系统的固有频率来计算。
固有频率是指系统在无外力作用下，自由振动的频率。
当系统的阻尼等于临界阻尼时，系统的固有频率就等于系统的自然频率。
因此，我们可以通过测量系统的固有频率来计算系统的临界阻尼。
阻尼比的应用阻尼比是自动控制中的一个重要参数，它与系统的稳定性、响应速度、振幅大小等参数有着密切的关系。
在控制系统的设计中，我们需要根据实际情况来选择合适的阻尼比。
当阻尼比小于1时，系统处于欠阻尼状态。
在这种情况下，系统的振幅会不断增大，直到系统失稳。
因此，我们需要加大系统的阻尼，以提高系统的稳定性。
当阻尼比大于1时，系统处于过阻尼状态。
在这种情况下，系统的响应速度会变慢，因为阻尼会抑制系统的振荡。
因此，我们需要适当减小系统的阻尼，以提高系统的响应速度。
当阻尼比等于1时，系统处于临界阻尼状态。
在这种情况下，系统的响应速度和稳定性都达到了最优值。
自动控制原理第三章3_劳斯公式
3
要使系统稳定，必须 k 0 ①系数皆大于0， ②劳斯阵第一列皆大于0 120 k 0 k 120 有 8 0 k 120 k 0
所以，临界放大系数 k p 120 确定系统的相对稳定性（稳定裕度） 利用劳斯和胡尔维茨稳定性判据确定的是系统稳定或不稳 定，即绝对稳定性。在实际系统中，往往需要知道系统离临界 稳定有多少裕量，这就是相对稳定性或稳定裕量问题。
a3 a2 a2 a1 a3 a0 a2 a0 a1 a0 0 0
s2 s
1
s0
稳定的充要条件为： a3 , a2 , a1 , a0 均大于零
且a1a2 a3a0 0
劳斯判据特殊情况
特殊情况下劳斯阵列的列写及结论： 用一个正数去乘或除某整行，不会改变系统的稳定性结论； 劳斯阵第一列所有系数均不为零，但也不全为正数，则系统不 稳定。表示s右半平面上有极点，极点个数等于劳斯阵列第一列 系数符号改变的次数。 [例]：系统的特征方程为： s 5 2s 4 s 3 3s 2 4s 5 0
现以sx1代入上式得要使系统稳定必须系数皆大于0劳斯阵第一列皆大于018线性系统稳定的充要条件劳斯代数稳定性判据劳斯阵各种特殊情况下劳斯阵的排列和判稳方法劳斯稳定性判据的应用系统参数变化对稳定性的影响系统的相对稳定性
系统的稳定性和代数稳定判据
稳定的充要条件和属性
一、稳定的基本概念和线性系统稳定的充要条件 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条 件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因 素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条 件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下 偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分 析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论 的基本任务之一。
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自动控制原理公式
自动控制系统最常用的数学描述是利用控制工程中的数学模型。
数学模型是通过分析和建立系统的动态行为方程、传输函数或状态空间方程来描述系统的数学形式。
以下是一些常用的控制原理公式：
1.闭环系统传递函数公式
闭环系统传递函数是表示控制器输出信号C(s)与参考输入信号R(s)之间的关系的函数。
通常表示为T(s)或G(s)。
2.开环传递函数公式
开环传递函数是表示控制器输出信号和系统输入信号之间的关系的函数。
通常表示为G(s)。
3.比例控制器公式
比例控制器是最简单的控制器之一，其输出信号与误差信号之间的关系为：C(t)=Kp*e(t)，其中Kp为比例增益，e(t)为误差信号。
4.积分控制器公式
积分控制器输出信号与误差信号的时间积分之间的关系为：C(t) = Ki * ∫e(t)dt，其中Ki为积分增益。
5.微分控制器公式
微分控制器输出信号与误差信号的时间微分之间的关系为：C(t) = Kd * de(t)/dt，其中Kd为微分增益。
6.传递函数的极点和零点公式
传递函数的极点和零点是指传递函数的分母和分子中令传递函数等于
零的根。
传递函数的极点和零点对系统的稳定性、阻尼比、过渡特性等有
重要影响。
7.控制系统稳定性判据公式
控制系统稳定性判据是通过判断传递函数的极点位置来评估系统的稳
定性。
例如，对于一阶系统，系统稳定的条件是极点实部小于零；对于二
阶系统，系统稳定的条件是极点实部均小于零。
8.级联控制系统公式
级联控制系统是由两个或多个控制回路组成的系统。
级联控制系统的
传递函数可以通过将各个回路的传递函数相乘来获得。
9.PID控制器公式
PID控制器是包含了比例控制器、积分控制器和微分控制器的三个组
成部分的控制器。
PID控制器的输出信号与误差信号的线性组合关系为：
C(t) = Kp*e(t) + Ki∫e(t)dt + Kd *de(t)/dt。
以上是一些常见的自动控制原理公式，用于描述和分析控制系统的特
性和行为。
在实际应用中，根据具体系统和控制要求，还会有其他补偿器、滤波器等的公式和方法。
自动控制理论在工业、交通、航天等领域中得到
广泛应用，对提高系统性能和效率有着重要作用。