自动控制原理前五章公式总结

A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数

B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节

微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接

串联

并联

反馈 开环传递函数=

前向通道传递函数=

负反馈闭环传递函数

正反馈闭环传递函数

D.梅逊增益公式

E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 ……

s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3

c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … …

s 2 f 1 f 2

s 1 g 1 s 0 h 1

,,,,,,14171313151212131117

16

03151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-=

劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s 4+6s 2-8。

F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。

???≥<=0

0)(t A t t r ???≥<=00

0)(t At t t r ?????≥<=02100)(2t At t t r ?????>≤≤<=εε

t t z A

t t r 0000)(??

?≥<=0sin 00)(t t A t t r ωK

s R s C s G ==)()()(1

)()()(+==Ts K s R s C s G s T s R s C s G i 1)()()(==s

T s R s C s G d ==)()()(222

2)(n n n

s s K s G ωζωω++=s

e s R s C s G τ-==)()

()()()()( )

()

()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =?==

-)()()( )()

()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== )

()()()

(s H s G s E s B =)

()()

(s G s E s C =)()(1)

()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)

()(1)

()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ??=∑

k

k P T

G.

误差传递函数

扰动信号的误差传递函数

I.二阶系统的时域响应：

其闭环传递函数为 或 系统的特征方程为

02)(2

2=++=n n s s s D ωζω 特征根为 1,221`-±-=ζωζωn n s

上升时间t r

其中 峰值时间t p

最大超调量M p 调整时间t s

a.误差带范围为 ±5%

b.误差带范围为± 2%

振荡次数N

J.频率特性：

还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) 为G (jω)的实部，称为实频特性； 为G (jω)的虚部，称为虚频特性。 1. 积分环节 积分环节的传递函数：

频率特性：

幅频特性：

相频特性：

对数幅频特性： 2. 惯性环节

惯性环节的传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性： )()()(ωωωj R j C R

C j G ss =

=??

???

??????

=+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(2

2ωωθω?ωθωωω?ωωθω?ωωp arctg

p A A A p s

s G 1

)(=2

11)(π

ω

ωωj e j j G -==ω

ω1

)(=A 2

)(π

ω?-=ωωωlg 20)(lg 20)(-==A L 11)(+=

Ts s G T jarctg e T T j j G ωωωω?-+=+=2)(1111)(2222111T T j T ωωω+-+=2

211)(T A ωω+=T arctg ωω?-=)(2

211)(T p ωω+=221)(T T ωωωθ+-=2

21lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==22

2

2)()(n

n n

s s s R s C ωζωω++=1

21

)()(2

2++=Ts s T s R s C ζ21ζ

ωβπωβπ--=-=n d r t ζζβ2

1-=arctg 21ζωπωπ-==n d p t %1001exp )()()(2????? ??--=∞∞-=ζζπh h t h M p p n

s t ζω3

=

n

s t ζω4

=

π

ωωπ2/2s d d s d s t t T t N ===

对数相频特性： 3. 微分环节

纯微分环节的传递函数G (s )=s

频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 4. 二阶振荡环节

二阶振荡环节的传递函数：

频率特性：

幅频特性：

相频特性：

实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性： 5. 比例环节 比例环节的传递函数： G (s )=K

频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 6. 滞后环节 滞后环节的传递函数： 式中 —— 滞后时间

频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： L.增益裕量：

式中ωg 满足下式∠G (j ωg ) H (j ωg )= -180°

增益裕量用分贝数来表示:

Kg =-20lg|G (j ωg )H (j ωg )|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为 M.由开环频率特性求取闭环频率特性

开环传递函数G (s )，系统的闭环传递函数 系统的闭环频率特性

N.闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系

二阶系统的闭环传递函数为

系统的闭环频率特性为

系统的闭环幅频特性为

系统的闭环相频特性为 二阶系统的超调量Mp 谐振峰值Mr

由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp 也仅取决于阻尼比 ζ 谐振频率ωr 与峰值时间tp 的关系

由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr 与峰值时间 tp 成反比，ωr 值愈大，tp 愈小，表示系统时间响应愈快. 低频段对数幅频特性 T arctg ωω?-=)(2

)(πωωωj

e j j G ==ωω=)(A 2

)(π

ω?=

ωωωlg 20)(lg 20)(==A L 121

)(2

2++=Ts s T s G ζ1

2)(1

)(2++=

ωζωωT j T j j G 2222)2()1(1

)(T T A ζωωω

+-=2

212)(ωζωω?

T T arctg --=2

2222

2)2()1(1)(T T T p ζωωω

ω+--=2

222)2()1(2)(T T T ζωωω

ζωθ+--=2222)2()1(lg 20)(lg 20)(T T A L

ζωωωω+--==K j G =)(ωK A =)(ω0)(=ω?K A L lg 20)(lg 20)(==ωωs

e

s G τ-=)(τωτωj e

j G -=)(1)(=ωA )(3.57)()(C rad ωττωω?-=-=dB

A L 0)(lg 20)(==ωω)

()(1g g g j H j G K ωω=

）ψ（ωγc 180+?=)(1)()()()(s G s G s R s C s M +==)

(1)()()()(ωωωωωj G j G j R j C j M +==2

22

2)(n

n n s s s ωζωωφ++=2

222)()(n n n j j j ωωζωωωωφ++=(ω

M 2

22)(ω

ωω

ζωω?--=n n arctg %1002

1/?=--ζζπe M p 2

121ζζ-=

r M 22

121ζζπω--=r p t ωυωlg 20lg 20)(-=K L d