ogden参数拟合 -回复
基于ABAQUS的聚氨酯弹性体本构关系研究
基于ABAQUS的聚氨酯弹性体本构关系研究【摘要】为准确地描述聚氨酯弹性体材料属性，进而精确地预测聚氨酯制品的力学性能，从统计热力学方法和唯象法出发，采用试验和仿真分析相结合的方法，从各种类型的材料试验中收集数据，用若干组数据通过拟合方程，确立适合聚氨酯弹性体材料的本构关系。
在聚氨酯弹性体数值分析和工程化应用中，该方法用于各种配方的聚氨酯弹性体本构关系研究均具有较好的适用性，有一定的借鉴意义。
【关键词】聚氨酯;本构关系Abstract：To accurately describe the polyurethane elastomer material properties，and accurately predict the mechanical properties of polyurethane products，starting from the statistical thermodynamic method and the phenomenological method，adoptting the method of experiment and simulation analysis，experiment data is collected from various types of material，with several groups of data by fitting equation，this paper establishs the constitutive relation that is suitable for polyurethane elastomer material.In polyurethane elastomer numerical analysis and engineering application，this method that is applied to various formulations of polyurethane elastomer constitutive relation research has good applicability，and has a certain reference significance.Key Words：polyurethane elastomer;the constitutive relation聚氨酯弹性体是一种主链上含有较多氨基甲酸酯基团的高分子合成材料，其性能主要取决于不同的异氰酸酯基团、固化剂、软段聚合物、反应条件、相分离度以及链段间的相互作用等，其中某一因素的改变，将使聚氨酯性能随之发生改变[1]。
超弹性
超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量W＝单位体积的应变能函数[E]＝拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I）其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：x ：变形后的节点位置矢量X ：初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：其中： J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney－Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。
基于Odgen模型O型橡胶密封圈的大变形接触分析
基于Odgen模型O型橡胶密封圈的大变形接触分析桑建兵;邢素芳;刘宝会;王静远;刘春阳【摘要】By utilizing nonlinear finite element analysis softwareMSC.Marc,the material parameters of Odgen model were determined through curve fitting by using the experimental data of uniaxial tensile experiments of rubber-like materi-als.The nonlinear finite element model of rubber O-ring seals was set up and the influence of different medium pressure on the mechanical properties of rubber O-ring seals was analyzed.The distribution of Von-mises stress and contact stress on primary contact surface and side contact surface was achieved.The results show that with the increase of medium pressure, the Von-mises stress is increased and transfered to the contact zone between rubber seal and groove,and its distribution on primary contact surface and side contact surface is approximate quadratic parabola.The maximum contact stress appears on the middle contact zone,and it is increased obviously with the increases of medium pressure.The maximum contact stress is greater than medium pressure,which can prevent the leakage of medium.%利用大型非线性有限元软件MSC.Marc，基于橡胶类材料单轴拉伸所得到的应力应变曲线，通过数据拟合确定Odgen模型的材料参数。
超弹性
超弹性分析4.3.1 超弹理论4.3.1.1 超弹的定义一般工程材料（例如金属）的应力状态由一条弹塑性响应曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或变形张量的标量函数，而该标量函数对应变分量的导数就是相应的应力分量。
上式中：[S]＝第二皮奥拉－克希霍夫应力张量W＝单位体积的应变能函数[E]＝拉格朗日应变张量拉格朗日应变可以由下式表达：[E]＝1/2（[C]-I）其中：[I]是单位矩阵，[C]是有柯西－格林应变张量其中[F]是变形梯度张量，其表达式为：x ：变形后的节点位置矢量X ：初始的节点位置矢量如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西－格林变形张量的方向，则有：其中： J=初始位置与最后位置的体积比材料在第i个方向的拉伸率在ANSYS程序中，我们假定超弹材料是各向同性的，在每个方向都有完全相同的材料特性，在这种情况下，我们既可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。
应变不变量是一种与坐标系无关的应变表示法。
使用它们就意味着材料被假定是各向同性的。
Mooney－Rivlin和Blatz－Ko应变能密度函数都可以用应变不变量表示，应变不变量可以柯西－格林应变张量和主拉伸率表示出来：一个根据应量不变量写出来的应变能密度函数如下：为材料常数，上式是两个常数的Mooney－Rivlin应变能密度函数。
超弹材料可以承受十分大的弹性变形，百分之几百的应变是很普遍的，既然是纯弹性应变，因此超弹性材料的变形是保守行为，与加载路径无关。
4.3.1.2 不可压缩缩性大多数超弹材料，特别是橡胶和橡胶类材料，都是几乎不可压缩的，泊松比接近于0.5，不可压缩材料在静水压力下不产生变形，几乎不可压缩材料的泊松比一般在0.48至0.5之间（不包含0.5），对这些材料，在单元公式中必须考虑不可压缩条件。
在ANSYS 程序中，不可压缩超弹单元修改了应变能密度函数，在单元中明确地包含了压力自由度。
橡胶材料的基本实验及本构关系模型
第3章：橡胶材料的基础实验及本构模型作为一种具有良好弹性性能的工程材料，硫化橡胶早在19世纪就被广泛应用于密封、承载、减振降噪等工业领域。
而橡胶轨道减振器的使用则是最近20年来的事情，然而，不同于金属材料仅需要几个参数描述其材料特性，橡胶的行为复杂，材料本构关系是非线性的。
它的力学行为对温度，环境，应变历史，加载的速率都非常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得更为复杂。
而橡胶的制造工艺和成分也对橡胶力学性能有显著的影响。
简单依赖单向拉伸性能实验并不能完全描述材料包括压缩及剪切在内的所有力学行为，这也意味着对橡胶轨道减振器进行有限元分析和结构模拟，必须对橡胶材料进行包括拉伸、压缩，剪切及体积实验等在内的全部基础实验。
3.1 橡胶基础实验简介描述橡胶材料的基础实验有8种（如图3-1）：单轴拉伸和压缩实验，双轴拉伸和压缩实验，平面拉伸和压缩（纯剪）实验以及测定体积变化的实验（拉或压）。
在长期的研究和实验，发现从单轴拉伸，双轴拉伸，平面拉伸及体积压缩实验中能够获得足够精确的实验数据。
因此，目前国际上定义橡胶材料力学行为的实验为：单向拉伸、双向拉伸、平面剪切及体积压缩。
图3-1 橡胶材料的8种基础实验对有限元分析所用的实验数据，一个重要的要求是，实验时实验试样应能达到“纯”的应变状态，这样得到的应力应变曲线是我们期望的能代表橡胶的行为特性的状态。
有限元程序通常需要输入的应力应变实验数据范围应大于要分析结构的预期的最大应力应变范围。
通常，理想状态应该是测得在几种准静态荷载模式下的应力应变曲线，这样可以选择出最合适的材料的本构模型以及反映这种模型的参数。
图3-2是本课题研究工作中所用到的一组橡胶材料数据，该实验在美国AXEL实验室完成，材料是公司生产轨道减振器产品所用配方。
图3-2 橡胶基础实验数据3.2 橡胶材料的基础实验3.2.1单轴拉伸实验单轴拉伸实验是最常用到的一种实验，有很多种橡胶拉伸的实验标准。
但是为有限元分析的实验要求比标准的实验方法还要高些，最为明显的是实验要达到一个纯的拉伸状态，也就是实验应该尽量减小对试样侧面的约束。
三阶ogden本构各参数含义
三阶ogden本构各参数含义
Ogden本构是一种用于描述材料变形行为的本构模型，它是由
英国工程师Rodney Hill于1948年提出的。
三阶Ogden本构是Ogden本构的一种扩展形式，适用于较为复杂的材料变形行为。
在三阶Ogden本构中，有三个主要参数需要定义，分别是λ1、λ2和μ。
它们的含义如下：
1. λ1：该参数表示材料的主导拉伸刚度。
它决定了材料在拉伸方向上的强度和刚度。
较大的λ1值表示材料在拉伸过程中具
有更高的刚度。
2. λ2：该参数表示材料的主导剪切刚度。
它决定了材料在剪切方向上的强度和刚度。
较大的λ2值表示材料在剪切过程中具
有更高的刚度。
3. μ：该参数表示材料的不同应变模式之间的耦合效果。
它描
述了主导拉伸和剪切刚度的相互影响。
较大的μ值表示材料的剪切刚度对拉伸刚度的影响更大。
这些参数可以通过实验数据拟合获得，进而用于描述材料的本构行为。
ANSYS超弹材料的定义-新的曲线拟合功能
然后按照wizard的提示一步步输入单轴、双轴、剪切、体积试验数据文本文件名称，如果没有任何一种试验数据，只需将该名称处空置即可，最后选择需要拟合数据的超弹模型，程序就会自动计算出相应的参数，并立刻在图形窗口显示拟合曲线与试验曲线的比较图，如果不理想，可以点击prev回到前面的步骤重新选取模型，如果拟合结果满意，则点击update，拟合出来的材料参数就会被输入激活的材料号中，使用起来非常方便。
试验数据的文件格式需要进行说明：
单轴、等双轴、剪切数据为应变－应力数据，依次输入应变、应力值，第一列为应变，第二列为应力，每一行两个数之间用空格隔开（空格数目不限），代表一个数据点。数据符号：拉为正，压为负。
体积试验数据有所不同，每一行两个数据同样用空格隔开，第二个数为静水压力，但第一个数不是体积应变e，而是相对体积，即1+e，例如体积应变为-0.01，则应该在第一列输入0.99。而且程序假定体积试验为线性关系，拟合时也只拟合出一条直线，所以通常输入两个值即可。数据符号：使体积减小的静水压力为正，这需要注意，如下例：
此式是建立在几乎不可压缩（u接近于或等于0.5）的前提下的。为准确的公式应该如下：
剪切模量G=2(c1+c2) 体积模量k=E/(3(1-2u)) G=E/(2(1+u)) k=2/d
于是 d=2/k=6(1-2u)/(4(1+u)(c1+c2))
可以看到，如果u约等于0.5，则上式可以简化为前面的式子。
mooney还有其他一些推导基于几乎不可压缩，所以对mooney模型而言，输入参数时一定要注意其泊松比应该接近0.5，一般大于0.49。
【分享】ANSYS7.0超弹材料的定义－新的曲线拟合功能--摘自ansys用户专区
不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的有限元分析
不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的有限元分析艾方亮;朱玉华;任祥香【摘要】研究不同尺寸铅芯橡胶隔震支座力学性能的变化规律,为小比例隔震结构模型隔震层的相似设计提供依据.采用ABAQUS对不同尺寸的铅芯橡胶隔震支座进行有限元分析.在橡胶和薄钢板厚度按比例变化的情况下,分析了不同尺寸铅芯橡胶隔震支座在竖向荷载和剪切荷载作用下的力学性能,研究了竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度、屈服剪力、等效阻尼比等随铅芯橡胶隔震支座尺寸的变化规律.分析结果表明:竖向刚度、水平等效刚度、屈服后刚度等随铅芯橡胶支座尺寸的增大而线性增大,等效阻尼比与铅芯橡胶支座的尺寸关系不大,支座屈服剪力与铅芯直径尺寸近似成二次抛物线变化的关系.【期刊名称】《结构工程师》【年(卷),期】2016(032)006【总页数】6页(P74-79)【关键词】铅芯橡胶隔震支座;有限元分析;力学性能【作者】艾方亮;朱玉华;任祥香【作者单位】同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学建筑工程系,上海200092;同济大学结构工程与防灾研究所上海 200092【正文语种】中文隔震结构通过在基础结构和上部结构之间设置隔震层,使上部结构与地震动的水平成分绝缘[1]。
隔震层中设置隔震支座和阻尼器等隔震装置,铅芯橡胶支座作为具有阻尼性能的隔震装置在实际工程中得到了广泛的应用。
1994年美国北岭地震和1995年日本阪神地震中,此类隔震结构经受了强烈地震动的考验,表现出良好的减震效果[2]。
模拟地震振动台试验能很好地再现地震过程,是考察结构地震反应和破坏机理最直接的方法,是研究和评价隔震结构抗震性能的重要手段之一[3]。
国内外研究学者对隔震结构开展了一系列的振动台模型试验研究[4-6],其研究内容主要针对隔震结构的抗震性能及验证基础隔震技术的隔震效果。
刘文光等[7]采用按比例缩小的铅芯橡胶隔震支座来模拟隔震层,表明小尺寸铅芯橡胶支座可以很好的模拟实际结构的隔震效果。
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ogden参数拟合-回复
什么是ogden参数拟合？
Ogden参数拟合是一种数学方法，用于将实验数据与Ogden模型进行拟合，以确定材料的应变-应力关系。
Ogden模型是一种弹性材料模型，被广泛应用于医学、工程和生物力学等领域。
通过使用Ogden参数拟合，研究人员可以确定材料的应力传递特性，评估其机械性能，并预测其在不同应变条件下的行为。
在使用Ogden参数拟合之前，必须先了解Ogden模型的基本原理。
Ogden模型是一种类似于胶体的非线性材料模型，用来描述物质在应变过程中的弹性行为。
Ogden模型的公式即为：
W = μ_1 * (λ_1^α+ λ_2^α+ λ_3^α) + μ_2 * (λ_1^(−α) * λ_2^β+ λ_2^(−α) * λ_3^β+ λ_3^(−α) * λ_1^β)
其中W是应变能，μ_1和μ_2是材料的弹性模量，λ_1、λ_2、λ_3是物体在应变过程中各个方向的拉伸率，α和β是Ogden模型的两个参数。
Ogden模型的这种形式使得材料的应变能在不同方向上有不同的非线性行为。
对于一个给定的实验数据集，我们可以通过使用Ogden参数拟合方法来
找到合适的α和β值。
首先，我们需要收集一系列应力和相应应变的实验数据。
然后，我们可以使用最小二乘法或其他优化算法，将实验数据拟合到Ogden模型的形式中。
使用最小二乘法进行Ogden参数拟合需要选择一个适当的初始值。
通常，我们可以根据常规的测试结果或者其他已知的材料参数来初步估计α和β的值。
然后，我们可以使用在最小二乘法中迭代的操作来逐步调整这些初始值，以找到最佳的拟合结果。
当我们找到了最佳的α和β值后，我们可以利用这些参数来解释和预测材料的应变-应力关系。
通过应用Ogden模型，我们可以计算在给定应变下的应力值，从而评估材料的强度和刚度。
此外，我们还可以通过改变α和β的值，来研究不同材料之间的应变传递特性和机械性能。
总之，Ogden参数拟合是一种重要的数学方法，用于确定材料的应变-应力关系。
通过应用Ogden模型和最小二乘法，研究人员可以在实验数据的基础上找到合适的α和β值，并评估材料的机械特性。
这种方法对于材料科学和工程领域的研究有着广泛的应用潜力。