三等分角教案
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.2 角的比较与运算--教案
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动：教师引导学生回忆与梳理线段的知识点，然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习，比如上节课学习的定义，到表示方法，这节课也会学习大小比较和运算，同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小，运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一：角的比较类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？师生活动：学生先自主思考并小组交流，再由小组代表发言，预测会有两种方法，度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤，得出结果如下：度量法：因为55°＞40°，所以∠1＞∠2.叠合法：想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？师生活动：学生画出图形，并用符号表示，指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二：角的运算探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：预测学生能确定角的个数，明确角之间的和差关系如下：3个：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系，教师可引导学生类比线段的和与差，发现角的和差关系.然后教师引导学生总结：共顶点的几个角，可进行加减.探究2 ：如图，借助三角尺画出15°，75°的角.用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳，如下：用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.例题精析：例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC的度数.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师予以适当的评价并整理板书.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结：∠同单位加减（度与度、分与分、秒与秒分别相加、减）；∠度分秒是60进制（相加时逢60要进位，相减时要借1作60）.师生活动：教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3：角平分线探究3：你能在∠AOC内找一条射线OB，使∠AOB =∠BOC吗？师生活动：教师提问，学生自主思考，教师巡堂指导，预测会有不同方法，教师可让这些学生代表分别展示，预测两种方法（如下）：对折法：生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识.设计意图：通过题目锻炼学生运算能力，初步学习几何语言在解题中的运用，体会几何与代数之间的联系与不同，加深学生的数形结合思想.设计意图：从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到一般的研究方法，同时，也能建立知识间的联系，完善认知结构.度量法：教师追问：同学们知道图中三个角的数量关系吗？学生思考，学生代表回答，师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结：师生活动：教师讲解，再让学生朗读定义，加深印象.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：解：360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答：每份是51°26′的角.教师引导学生总结：注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.设计意图：进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图：通过类比让学生学会举一反三，体会几何知识的关联性，巩固几何语言的书写.设计意图：通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算，提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性，建立分类讨论思想，养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线，OB是∠COD的三等平分线，∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时评价与引导.思考：除此题所给图片的情况，你还能想出其他情况与答案吗？师生活动：学生独立思考，学生代表上台展示，教师予以评价与指导，得出另一种结果，∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小：60°25′60.25°（填“>”，“<”或“=”）.2. 计算：(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD是多少度？设计意图：通过练习巩固角的大小比较.设计意图：通过练习巩固角度的运算.设计意图：通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.数形结合，培养识图能力。
小学三年级下册剪纸校本教案
小学三年级下册剪纸校本教案三年级下期剪纸教案主题一对边折剪第一课小花教学目标：1、发现生活中美的形象与图案。
2、用自己喜欢的方法，制作有趣的对称图案小花。
3、欣赏我国民间剪纸艺术，对自己的创作充满心。
教学重点：对称剪纸的基本制作方法。
教学难点：图案的疏密关系。
教学准备：学具：剪刀、彩纸等。
教具：优秀的剪纸作品和范作、剪刀、彩纸。
教学过程：一、欣赏作品，揭示课题1、欣赏作品欣赏三张植物剪纸欣赏三张对称剪纸学生观察、发现：两种剪纸有什么不一样？你欣赏到的后三张图案有什么特点？（对称）2、揭示课题对称剪纸3、这些都是民间剪纸作品，美不美？二、欣赏与发现，尝试剪小花11、对称剪纸出示几张对折剪纸的图案2、学生举动：研究——设计制作过程中最关键的是什么？怎样表现外形？（捉住特征）怎样设计制作花纹？3、小结——对折方法可以是多样的，教师可启发学生灵活运用对折方法剪花纹。
用剪刀先剪出外轮廓或大的造型，再剪出细小部分。
4、学生尝试、质疑问难（基础好的学生举行创作）5、作业要求：图案有创意三、作业评价，课堂小结1、学生作品贴展示2、小组互评、自评。
3、教师点评、小结：剪纸艺术是中华民族的文化艺术，为聪慧的中国劳动人民所创造，人们剪的作品美丽有趣，真了不起！教学反思：2第二课菠萝教学目标：1、运用对称剪纸的方法剪菠萝。
2、学会画剪纸图3、激发对中国传统剪纸活动的兴趣教学准备：重点难点：会对称折剪纸、会看步骤图，按意愿举行装饰。
教学过程：师：瞧，本日教师带来了一幅剪纸，请你们猜一猜，是怎样做出来的？师：我们发现这幅是将纸怎样折后一下子剪成的。
2、阐发与讨论：教师示范操纵3、学看步骤图：4、学生操纵，教师个体指导：剪好后将纸打开，贴好后添画……5、学生作品欣赏、互评。
教学反思：3第三课蝴蝶教学目标：1、研究蝴蝶的折剪方法，会用剪刀在其边缘剪出空缺。
2、感受剪纸的美以及体验协作成功的快乐。
准备：剪刀、范画、手工纸、底版纸。
2.利用刻度尺的作图法-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案
利用刻度尺的作图法—湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学目标1.了解三等分角的基本概念。
2.掌握利用刻度尺的作图法进行三等分角的方法。
3.了解数域扩充的基本概念并能够运用到作图中。
4.能够利用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.利用刻度尺的作图法三等分角。
2.掌握数域扩充的原理和方法。
三、教学难点1.基于三等分角的作图需要极高的精度，因此需要学生掌握良好的手眼协调和计算精度。
2.数域扩充的难点在于需要理解数域扩充的原理以及掌握良好的运算技能。
四、教学方法1.讲授2.演示3.实践五、教学过程5.1 引入首先，引入三等分角和数域扩充的概念，让学生了解作图的背景和意义。
5.2 讲授1.三等分角的基本概念：三等分角是指将一角分成三个等角的过程。
2.利用刻度尺的作图法进行三等分角的方法。
1.给定一个角ABC。
2.在AB、BC两边分别取一点E、D，使得AE=BD。
3.连接CD，并将CD平分成两段，取中点F。
4.连接EF，则角AEF为所求的一等分角。
5.再次在BE、DE两边分别取点G、H，使得BG=DH=AE=BD。
6.连接GH，并将GH平分成两段，取中点I。
7.连接AI，则角BAI为所求的二等分角。
8.再次在AG、DH两边分别取点J、K，使得AJ=GK=BG=DH=AE=BD。
9.连接JK，并将JK平分成两段，取中点L。
10.连接BL，则角ABL为所求的三等分角。
3.数域扩充的基本概念：将数域中不存在的数引入数域中，扩充数域的范围，以便进行更广泛的运算和计算。
4.将所学知识运用到实际问题中。
5.3 实践与演示1.让学生跟随教师一起进行三等分角的作图，并注意计算精度和手眼协调。
2.让学生掌握数域扩充的方法。
3.给学生练习题目，并在实践中掌握所学知识。
六、教学反思三等分角是几何中比较常见的一个部分，对于学生来说，掌握其作图方法对于学习几何学是一个基础。
但是，因为三等分角要求计算精度较高，因此在授课的时候要注意让学生注意计算精度。
5.更多的问题-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案
5.更多的问题-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学内容本节内容为选修3-6三等分角与数域扩充，主要包括以下几个方面的内容：1.三等分角的定义和性质；2.基于三等分角的相关公式以及推导过程；3.数域的定义和性质；4.数域扩充的概念以及数域扩充的基本方法。
二、教学目标1.了解三等分角的定义和相关性质；2.能够掌握对三等分角的计算方法及其推导过程；3.了解数域的定义和性质；4.能够使用数域扩充的基本方法解决相关问题。
三、教学重点和难点本节课程的教学重点为三等分角的计算方法和数域扩充的基本方法；教学难点为数域扩充的概念以及数域扩充的具体操作过程。
四、教学方法本节课程采用讲授与实践相结合的教学方法。
在讲解概念和公式的基础上，利用实际算例进行练习和讨论，帮助学生加深对相关知识的理解和掌握。
五、教学过程1.三等分角的定义和性质（1）引入三等分角的概念和相关定义；（2）讲解三等分角的性质，如角度相等等；（3）使用实例说明三等分角的计算方法和推导过程。
2.基于三等分角的相关公式以及推导过程（1）介绍三等分角的相关公式，如正弦公式等；（2）讲解这些公式的推导过程，以及它们的应用。
3.数域的定义和性质（1）引出数域的概念，并讲解其定义和性质；（2）使用实例说明数域的操作方法和注意事项。
4.数域扩充的概念以及数域扩充的基本方法（1）介绍数域扩充的概念和基本方法；（2）使用实例说明数域扩充的具体操作过程，包括构造和判断。
六、教学评价本节课程通过理论讲解和实际计算操作相结合的方式，帮助学生全面掌握三等分角和数域扩充的相关知识。
同时，让学生在课堂中进行实践练习，从而更好地理解和掌握相关的计算方法和推导过程。
对于教学效果和学生学习水平的评估，可以采用课堂测试和讨论等方式进行评价。
1.2矩形的性质与判定 第1课时（教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
学生讨论，点名学生回答。
教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。
用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。
得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论 验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。
四年级奥数(教案)第6讲：生活中的角
图中共有（ 8 ）个直角,（ 7 ）个锐角,（ 4 ）个钝角。
练习1：（6分）在下边的图形中共有（）个直角,（）个锐角。
分析：与例题相似,但比例题要难一点,因为组合的角要多一点,需要注意的也是组合的角。
板书：在下边的图形中共有（ 12 ）个直角,（ 8 ）个锐角。
师：同学们都很厉害哦！一下就将分类数角的方法给学会了,而且还知道怎样区分不同的角了,那你们想学更难的吗？想挑战自己吗？（二）例题2：（13分）如图,已知∠1=22°,∠AOC=∠DOE=90°,求∠3的度数。
师：同学们,看到这个例题,读一读,说说和例题一有什么区别？练习2：（8分）如图,已知∠AOB=152°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数。
分析：本题与例题相似,但比例题要难,由题意先求得∠COB的度数,即可求得∠COD的度数。
板书：∠COB=152°-90°=62°∠COD=90°-62°=28°答：∠COD的度数是28度。
三、小结：（5分）1. 分类数角时,可以以块来分类数,也可以按角的分类来数。
数时要做到有次序、有条理,这样才能数得快、数得准。
2. 角的度数是由已知角的度数相减或相加得来。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：上节课我们学了分类数角,那你们还记得吗？生：记得。
师：那好,老师来考考你们,看看你们说得是真是假？老师提问,我说开始之后,你们就抢答,答对有奖励哦！（师针对上节课的知识点出题,学生抢答,游戏结束后,对于学生的表现给予评价与奖励）。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）下图为一张长方形纸折起后的图形,其中∠1=30°,你能求出∠2的度数吗？师：同学们,先把题读一遍,再互相讨论交流说说你的想法？【生讨论交流中】生：这是一张长方形纸折起来后形成的3个角,叫我们求其中一个角的度数。
3.尺规作图能作哪些新的实数-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案
3.尺规作图能作哪些新的实数-湘教版选修3-6三等分角与数域扩充教案一、教学目标1.了解尺规作图能够作出哪些新的实数；2.掌握三等分角的构造方法；3.了解数域扩充的概念。
二、教学重点1.尺规作图能够作出哪些新的实数；2.三等分角的构造方法。
三、教学难点1.了解数域扩充的概念。
四、教学过程1. 学习尺规作图能够作出哪些新的实数尺规作图能够作出哪些新的实数是一个重要的问题。
在古希腊时期，有两个著名的哲学家亚里士多德和欧多克索斯曾经争论过这个问题。
后来，哥德尔证明了尺规作图只能作出那些可以由有理数、基本四则运算和平方根构成的实数。
这个结论被称为“哥德尔定理”。
2. 学习三等分角的构造方法三等分角是一个极为重要的问题，因为它是许多几何问题的基础。
我们可以使用尺规作图构造出三等分角。
下面是一个三等分角的构造步骤：1.在直线上任取一点O；2.以O为圆心，画一条半径为r的圆；3.连接圆上两个相邻的点A和B；4.以B为圆心，画一条半径为r的圆；5.以A为圆心，以AB为半径，画一条圆C；6.连接C与圆A、B的交点D和E，AE即为所求的三等分角。
3. 学习数域扩充的概念数域扩充是一个非常重要的概念，它涉及到了数论和代数等多个领域。
在基本的有理数域中，许多方程都无法求解，因为它们需要使用开方等无理数操作。
但是，通过扩充数域，我们可以将这些无理数“加入”到数域中，这样，原本无法求解的方程就有了解。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解和演示的方式，让学生了解尺规作图的理论知识；2.实验法：通过实验，让学生了解三等分角的构造步骤；3.案例法：通过案例，让学生了解数域扩充的概念和应用。
六、教学反思本节课主要介绍了尺规作图能够作出哪些新的实数、三等分角的构造方法以及数域扩充的概念。
通过教学，学生们对于这些理论知识有了更深入的了解，并且掌握了一些实用的技能。
同时，这些知识也可以为他们今后的学习和工作提供帮助。
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数学活动—三等分角教案
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
一、
课题引入：
尺规作图三等分角是古希腊数学的三大难题之一，而如今数学
上已证实了这个问题无解（借助坐标系可证明60°角不可以用尺规
作图三等分）.
若将条件放宽，可以将一给定角三等分. 例如通过折纸的方法，或使用其它工具，或者可以配合其他曲线使用.
尺规作图三等分任意角是古希腊几何
作图三大难题之一，通过史料介绍，可以
激发学生的好奇心和探究欲.
二、 课题探究
问题1：如何三等分直角？
1. 量角器
2. 含30°角的三角尺
3. 折纸
操作步骤：
（1） 长方形纸片命名为ABCD ；
（2） 将纸片对折，使得AD 与BC 重合，折痕为EF ；
（3） 翻折左上角，使折痕通过点B ，且点A 落在EF 上，折痕记
为BN ；
（4） △ABM 为以长方形的宽为一边的等边三角形，射线BM ，BN
即为∠ABC 的三等分线.
小结：你能概括一下数学活动的过程吗？
希望学生通过问题1的解决，了解用折纸的方法解决问题的原理，以及思路：折纸的原理就是全等变换，另外，折之前先通过草图分析点或线的性质，进而折出相应的点或线.
同时，经历观察思考、动手操作、实践检验和推理证明的数学活动过程，积累数学活动经验.
动手操作是难点，给学生留出足够的动手时间.
证明过程中用到本章所学全等的相关知识，增强应用意识.
导入：其它行业用到的工具. 问题2：勾尺三等分任意锐角 阅读材料：勾尺的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度．．
=PQ=QR=RS ，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以PQ ⊥MN ）． （1）请根据下面的操作步骤，利用手中的勾尺三等分任意锐角ABC ∠.
第一步：画直线DE 使DE ∥BC ，且这两条平行线的距离等于PQ ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在DE 上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在ABC ∠的BA 边上；
第三步：标记此时点Q 和点P 所在位置，作射线BQ 和射线BP ．
B
A
C
（2）证明ABC ∠的三等分线是射线BQ 和射线BP ．
问题2的导入，让学生了解不同行业运用工具解决问题，让学生有意识设计工具解决问题，增强应用意识. 通过阅读材料，完成操作过程，培养学生的阅读理解能力.
动手操作依然是难点，通过操作勾尺，提高动手操作能力.
组内互助，完成操作过程. 在帮助同伴的同时，体验成功的乐趣，收获更加深
刻的理解. 最后，运用本章所学的全等及相关知识给出证明，一方面，发展学生严谨的逻
辑思维；另一方面，增强学生的应用意识.。