折纸这是个数学问题
中考数学折叠知识点总结
中考数学折叠知识点总结一、折叠的基本概念1. 折叠是指将平面图形按照一定的方式对折使其成为一个新的图形的过程。
2. 折痕是指将纸张折叠成新形状所需的折痕线。
3. 折叠时需要确保折线上的点重合，折线上的两个点到折线的距离分别相等。
二、折叠和几何1. 折叠与几何题目密切相关，我们可以通过折叠的方式来解决一些几何题目。
2. 折叠可以用来求解线段的垂直平分线、两点之间的最短距离、平行线的位置关系等问题。
三、折叠的技巧1. 折叠时需要仔细测量折痕的位置，可以使用尺子或折痕工具来辅助。
2. 折叠时需要保持手的稳定，避免折痕偏差，影响折叠结果。
3. 折叠后要仔细检查折线上的点是否重合，以确保折痕的正确性。
四、折纸作图1. 折纸作图是指通过对纸张进行折叠来完成一些几何图形的作图。
2. 折纸作图可以用来完成正多边形、平行四边形、圆等几何图形的作图。
3. 折纸作图可以通过折叠来求解一些几何问题，如平行线的位置关系、角的平分线、两点之间的最短路径等。
五、折纸拼图1. 折纸拼图是指通过折叠纸张来完成一些图形拼图的过程。
2. 折纸拼图可以用来完成一些常见的几何图形，如正方形、长方形、三角形等。
3. 折纸拼图可以通过分析图形的属性和对称关系来完成，需要灵活运用折叠的技巧来完成。
六、折纸数学问题1. 折纸数学问题是指通过折叠纸张来解决一些数学问题的过程。
2. 折纸数学问题可以用来求解一些几何题目，如平行线的位置关系、角的平分线、相似三角形等。
3. 折纸数学问题需要综合运用折叠的技巧和几何知识来完成，可以帮助我们更好地理解和应用几何知识。
七、折纸的启发1. 折纸可以培养学生的空间想象和创造力，有利于学生的综合能力发展。
2. 折纸可以激发学生对数学的兴趣，通过折叠来解决数学问题，有助于学生更好地理解和应用数学知识。
3. 折纸可以激发学生对数学的好奇心和求知欲，有助于培养学生的数学思维和创新能力。
总结：折叠知识是中考数学的重要知识点，通过对折叠的基本概念、折叠和几何、折叠的技巧、折纸作图、折纸拼图、折纸数学问题和折纸的启发等方面的学习，我们可以更好地掌握折叠知识，提高数学解题的能力和创新思维。
关于折纸的小学生数学智力题
关于折纸的小学生数学智力题折纸为什么要比尺规作图更强?这是一个好问题。
查字典数学网欢迎大家阅读折纸的小学生数学智力题，希望对您的学习有所帮助。
要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。
折纸的游戏规则是什么?换句话说，折纸允许哪些基本的操作?大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素(不能凭感觉乱折)，等等。
不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。
1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作(也可以叫做折纸几何的公理)：1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕2. 已知 A 、 B 两点，可以把点 A 折到点 B 上去(想象这张纸是透明的，所有几何对象正反两面都能看见，下同)3. 已知 a 、 b 两条直线，可以把直线 a 折到直线 b 上去4. 已知点 A 和直线 a ，可以沿着一条过 A 点的折痕，把a 折到自身上5. 已知 A 、 B 两点和直线 a ，可以沿着一条过 B 点的折痕，把 A 折到 a 上6. 已知 A 、 B 两点和 a 、 b 两直线，可以把 A 、 B 分别折到 a 、 b 上容易看出，它们实际上对应着不同的几何作图操作。
例如，操作 1 实际上相当于连接已知两点，操作 2 实际上相当于作出已知两点的连线的垂直平分线，操作 3 则相当于作出已知线段的夹角的角平分线，操作 4 则相当于过已知点作已知线的垂线。
真正强大的则是后面两项操作，它们确定出来的折痕要满足一系列复杂的特征，不是尺规作图一两下能作出来的(有时甚至是作不出来的)。
正是这两个操作，让折纸几何有别于尺规作图，折纸这门学问从此处开始变得有趣起来。
更有趣的是，操作 5 的解很可能不止一个。
折叠数学练习题
折叠数学练习题一、折纸问题折纸问题是一个有趣而又富有挑战性的数学问题。
假设我们有一张纸，初始状态下它是平铺在桌子上的。
现在我们要对这张纸进行一系列的折叠操作。
1. 折叠一次：将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有两个角，下面会有一个角。
2. 折叠两次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有四个角，下面会有一个角。
3. 折叠三次：再将纸的左下角折叠到右上角。
这样纸上面会有八个角，下面会有一个角。
以此类推，我们可以发现每次折叠，纸上面的角的数量都是前一次折叠的两倍。
假设我们折叠纸的次数为n，那么最终纸上面的角的数量是2^n。
二、应用折纸问题不仅仅是一个数学问题，它还有许多实际应用。
1. 地图折叠：在地图制作过程中，为了将较大的地图装入更小的空间，常常需要对地图进行折叠。
折纸问题可以帮助我们计算折叠后地图上角的数量，从而设计更紧凑的地图。
2. 空间展开：在一些工程领域，为了研究或测试某些结构的性质，需要将其展开成平面状态进行观察。
折纸问题可以帮助我们计算展开后的结构上角的数量，从而为工程设计提供参考。
3. 材料优化：通过折纸问题的研究，我们可以探索如何将一定面积的材料最大限度地利用起来。
根据角的数量，我们可以计算出所需材料的面积，并进行优化。
三、拓展问题除了折纸问题，还有一些与之相关的数学拓展问题。
1. 折纸长度：相信许多人在小时候都玩过将一张长方形纸张对折，然后剪开，得到两个等长的矩形纸张的游戏。
那么问题来了，如果我们有一张长方形纸张，以及一段给定的长度，该如何通过折叠来得到这段给定长度的纸张呢？这个问题可以通过折纸问题的原理进行解答。
2. 折纸形状：如果我们将一张纸对折多次，能否得到一个特定的形状？比如三角形、正方形或者五角星等。
这个问题可以帮助我们更深入地理解折纸问题，并进行进一步的研究。
折纸数学练习题就介绍到这里，希望能够帮助你对折纸问题有一个更深入的理解，并激发你对数学的兴趣和探索欲望。
小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法
小小折纸趣题,浓浓数学味道——折叠正三角形的三种方法折叠正三角形的三种方法世界上最古老的数学书籍『九章算术』，在第九章里，就提到"三角形"，在折叠正三角形之前，它首先提到了折叠六边形与四边形，它也被誉为折纸趣题的里程碑。
折叠正三角形这个问题，直到现代化学习，才有了可解释的数学理论，而且有三种折叠方法可以折叠成正三角形：折叠形状、折叠类型和最终折叠。
第一种折叠形状，也称为"兴建形折叠"，是把正三角形折叠成三角形臂的结构，它分析过程是先把正三角形折分为两个小三角形，然后再把这两个小三角形再折叠成一个小三角形，三角形臂被折叠出来，折叠完成之后，就变成了正三角形。
第二种折叠类型，也称为"六边形"折叠，是把原来的正三角形分为三个平行的六边形，分别把三个六边形折叠成三个全等的正三角形，折叠完成之后，就变成了美丽的正三角形。
第三种折叠方法，也就是最终折叠，是把三角形的两个对边分别折叠成直角，借助等边斜角的性质，它可以产生出两个直角，这种折叠方法也可以折出美丽的正三角形，它在九章算术中也得到了提及，当然，它以后也被传播出去，成为很多小折纸趣题的最终答案。
折叠正三角形的三种方法，这三种手法都能折出正三角形，这三种方法可谓是无以伦比，因为它们在数学理论上都是正确的，折叠也都十分简单，也都很容易掌握，只要用心去学习，就可以把它们都学会，这就是折纸趣题难中之难，而又有益于促进数学知识的学习。
另外，折叠正三角形，它可以让我们对三角函数、图形学、空间几何等数学知识有更深刻的体会，也可以结合折纸实现应用，培养孩子的动手能力，激发孩子的科学创造力。
总之，折叠正三角形的三种方法，都很重要、都十分独特，它不仅可以用于教学、也可以用于娱乐，它。
折纸中的数学问题
通过折叠纸张，可以创造出各种空间几何形状，如球体、 圆柱体和棱柱等。这涉及到对空间几何知识的理解和应用。
折痕的几何性质
折纸过程中形成的折痕具有特定的几何性质，如长度、角 度和形状。研究这些折痕的性质有助于理解折纸的几何原 理。
折纸与代数问题
方程的求解
在折纸过程中，有时需要通过解代数方程来找到折叠的步骤。例如， 需要求解方程来找到折叠某条线段的正确角度。
折纸艺术中经常使用各种几何形状，如三角形、正方形、菱形等， 这些形状在折叠过程中会产生数学美感。
轴对称与中心对称
许多折纸作品具有轴对称或中心对称的特点，这种对称性体现了数 学的和谐与平衡。
黄金分割
在折纸艺术中，黄金分割比例的应用可以使作品更加协调和美观， 这种比例关系体现了数学的韵律和美感。
折纸艺术中的数学思维
折纸游戏激发数学兴趣
通过折纸游戏，学生可以在玩乐中学 习几何、对称等数学概念，提高对数 学的兴趣。
辅助教学工具
折纸可以作为教学工具，帮助学生理 解抽象的数学概念，如函数、微积分 等。
折纸艺术与其他学科的交叉研究
折纸与物理学
折纸艺术在物理学的弹性、动力 学等领域有应用，可以为相关问 题提供直观模型。
利用代数公式、定理和计算机代数系统等手段，解决折纸中的代 数问题。
折纸中的拓扑问题实例
拓扑问题
连通性、紧致性等
问题描述
在折纸过程中，如何通过拓扑手段研究折叠后图形的连通性、紧致 性和同胚等问题。
解决方式
利用拓扑定理、公式和计算机模拟等手段，解决折纸中的拓扑问题。
06
折纸艺术与数学的未来发 展
折纸艺术在数学教育中的应用
参数的优化
在折纸过程中，为了达到最佳的折叠效果，需要对各种参数进行优 化，如折叠角度、长度和顺序等。这涉及到代数中的优化问题。
生活中遇到的数学问题
一．生活中遇到的数学问题有哪些？
1、桌子问题：一张方桌，砍掉一个角还剩下几个角。
2、切豆腐问题：一块豆腐切三刀，最多能切成几块。
3、切西瓜问题：一个西瓜用三刀切七份，吃完剩下八块皮，如何做到。
4、竹竿问题：5米长的竹竿能不能通过一米高的门。
5、纸盒问题：边长一米的方盒子能不能容下一米五的木棍。
6、时钟问题：经过12小时，时钟和分针重复多少次。
7、折纸问题：一张1毫米厚的纸，对折1000次，厚度有多高。
8、烙饼问题：烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟。
9、学校操场大约的面积，一件物体（一袋盐、几个苹果、一瓶墨水等）大概的重量，估计人或物的高度等。
【精品】数学中的折纸问题
数学中的折纸问题数学中的折纸问题1 折出黄金分割比众所周知的分线段为黄金分割比：618.0215≈-。
这是个美妙的比例，实质上是“将线段为不相等的两段，使长段为全线段和短线段的比例中项”。
黄金分割比的作图并不难，但步骤较为复杂［2］。
如果用折纸的办法，我们就可以轻轻松松地将它展示出来。
如图1所示，将AD折叠到AB上，D为正方形纸片EF 的中点，则215-=ABBC。
也即C为边BF的黄金分割点［3］。
简证如下：令∠DAG＝θ，由折纸的对称性知∠BAC＝21θ，又2tan==AGDGθ，从而求得：2152tan-=θ，即215-=ABBC。
2 折出30°和60°角对于我们当中经常折纸的人,折出90°和45°角几乎是一种本能,而折出30°和60°角，其中包含ABCD GEF图1（1）（2）（3）图2（1）（2）（3）图3__________________________________________________的数学内容就稍微难理解些。
折出30°和60°角的方法主要是基于直角三角形的一个性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半［4］。
图2所展示的是在长方形纸片的一条边中点折出60°角的方法。
将左上角顶点折叠到右边长一条41折痕上，可以在纸片上边的中点产生三个相等的60°角。
如果我们再将右上角也折叠过来，使两个角的顶点重合，那么，此时右边的60°角就分成了两个30°角。
如图3，当然，我们也可以直接将右上角顶点折叠到右边第一条41折痕上形成30°角。
其实，我们还可以像图4这样以正方形绝版的角或中心为顶点，折出60°或30°角。
注：将图3（2）一般化可以揭示一条重要性质：邻补角的平分线互相垂直，这就是2003年黑龙江省一道中考题［5］。
上面几种折法的几何证明就留给读者吧！ 3 将长方形纸片的成三等份图4__________________________________________________大多数人（包括笔者本人）将长方形纸片折成三等份的惯用方法是：先从纸片的一边开始，估计地叠起纸片的31；然后，将对边也折起来，根据三份是否重合来进行调整。
数学阅读折纸问题
给出一张长方形纸片，我们可以很容易的得到折出︒45角（图1），但是，你能折出︒30和︒60角吗？小明是这样做的：对折长方形纸片ABCD ，使得AB 边和CD 边重合，展开得到折痕EF （图2）；再对折，使得边DC 与边EF 重合，展开得到折痕GH （图3）；将顶点A 折叠到DH 上，同时使得折痕过点E ，展开得到折痕ME （图4）.（1）请问：=∠AME ，并证明你的结论.（2）仿照小明的折叠方法，现在给你一张正方形纸片，你能折出︒30角吗？请你在图5中画出折痕并简要说明折叠过程.你还有其它的方法能折出︒30角吗？请你在图6中画出折痕.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五 个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．．图甲 图乙在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = -1．例如：当i =2，j =1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a = ；表中的25个数中，共有 个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为 ．1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 1,5a 2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 3,5a 4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a（本题6分）如图，已知，AC=BC ，∠BCA=90°，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ． （1）填空：BDE ∠=________︒； （2）求证：DE 平分∠BDC ； （3）若点M 在DE 上，且DC=DM ， 求证：ME=BD ．PQRAEDBCPQRAEDBC第18题表MEDACB8.如图，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③第8题图ABF C ED。
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折纸这是个数学问题
没有3D打印机怎么办？其实只用一张纸，也能创造大千世界——
大家还记得以前大脸兔介绍过的折纸达人刘通吗？区区一张方形纸，
不剪不裁不拼贴，却能被他折出万千造型。
他是怎么做到的？如果栗子君
说是“算”出来的，你信吗？
强大的折纸几何学
拆开一件折纸作品，将其还原为一张纸，可以看到纸上布满一条条折痕，构成许多几何图形。
这其中蕴含着大量数学概念和原理，例如你学过
的相似、轴对称、点对称、全等、比例，以及将来可能要学的迭代、递归
等等。
据说在8世纪中期，阿拉伯人就懂得运用几何知识来折纸，同时他们
也用折纸来研究几何问题。
到19世纪，欧洲人也开始将折纸用于数学和
科学研究。
折着折着，人们发现，折纸能解决的数学问题比想象的多得多。
在几
何作图方面，折纸甚至能甩尺规作图几条街，许多任务，比如作正七边形、三等分任意角、求2的立方根等，尺规作图没法完成的，折纸都能搞定。
至于将一张纸等分成13、15、17……份，对刘通这样的折纸玩家来说，
不过是基础的入门技能。
这还不算，还有更猛的——跟刘通同为世界顶级折纸大师的美国大叔
罗伯特·朗，竟然开发出两个折纸软件TreeMake和ReferenceFinder。
依靠7條折纸公理，这两个软件可以计算出用户想要的任何造型的折痕展
开图，以及正确的折叠顺序！
什么公理这么逆天？不用说，它就是咱们今天的教学重点——
藤田—羽鸟公理
中国人发明的折纸，自隋朝传入日本后就立刻受到热烈追捧，最后还
成了日本的国粹。
上世纪70年代，日本人又把眼光投向了折纸中的数理
问题，掀起一股经久不衰的研究热潮。
其中影响最深远的成果，大概就是“藤田—羽鸟公理”。
这一组公理共7条，其中6条由日裔意大利数学家藤田文章于1991
年提出。
藤田指出了折纸过程中的6种基本操作，用来定义纸张如何折叠。
10年后，另一位数学家羽鸟公士郎又补充了一种操作。
于是这7种操作
被合称为“藤田—羽鸟公理”。
经罗伯特·朗证明，它们涵盖了折纸过程
中的全部折法。
下面我们来看看7条公理的具体内容。
公理1：已知A、B两点，可以折出一条经过A、B的折痕。
本操作非常好理解，即相当于过任意两点作一条直线。
公理2：已知A、B两点，可以将点A折叠到点B上去。
这一操作也很简单，即相当于作出已知两点的连线的垂直平分线。
公理3：已知a、b两条直线，可以把直线a折到直线b上去。
在本操作中，只要直线a、b不平行，那么折痕就相当于是它们所形
成的夹角的角平分线。
公理4：已知点A和直线a，可以沿着一条过点A的折痕，把直线a
折到自身上。
不难看出，这一操作相当于过点A作直线a的垂线。
以上4个操作非常简单，但你可别小看它们，会用的话已足以解决一些难题了，比如——n等分任意线段！先以三等分线段为例，步骤如下。
①取一张长方形纸（比例随意），记为矩形ABCD，将点A折到点C 上，点B折到点D上，折痕交于点E。
②过点E将边AB折到自身上，折痕与边AB、CD分别交于点F、G。
③过C、F两点进行折叠，折痕CF交BD于点H。
④过点H将边AB折到自身上，折痕JI交边AB于点I。
点I即边AB 的三等分点。
证明也不难，都是学过的知识，大概思路如下。
（温馨提示：几何头大的同学可以跳过，不过栗子君建议还是看看，因为真的很有趣）更厉害的是，若重复步骤③和④，经C、I两点折叠，折痕交BD于点K，再过点K将边AB折到自身上，得到的点即边AB的四等分点;继续以上过程，可将AB五等分、六等分……
怎么样？见识到公理的威力了吧？然而有趣的还在后面。
公理5：已知A、B两点和直线a，可以沿着一条过点B的折痕，把点A折到直线a上。
在大多数情况下，过一个点有两条能把点A折到直线a上的折痕，即这一操作可以有两个解。
公理6：已知A、B两点和a、b两条直线，可以把点A、B分别折到直线a、b上。
这个操作更猛，最多可以有3个解。
等上高中学了解析几何，你会知
道其意义有多重大——这就相当于解一个三次方程！
也正因为如此，折纸操作才变得灵活无比，功能无比强大。
相比之下，尺规作图最多只能有两个解，自然难望其项背了。
公理7：已知点A和a、b两条直线，可以沿着一条垂直于直线b的
折痕，把点A折到直线a上。
这一操作，相当于过点A作直线b的平行线，交直线a于点A"，折
痕垂直平分线段AA"。
折纸，用刘通的话来形容，是一种“分配的艺术”——它不像绘画、
雕塑等是通过加减法来造型，而永远必须在“1”张纸上进行构想和创作，“一次成型”。
所以折纸必须进行科学的计算和分配。
以上7条公理，为
精密计算折纸操作提供了可能，在其基础上，全世界的折纸极客们各显神通，开发出千千万万种玩法。
下面咱们一起来体验几种炫酷的玩法。
快，准备好，让栗子君看见你
的双手——
更多操作猛如虎
玩法一：n等分任意线段。
这是一种比前面介绍的更简单的折法。
先以七等分为例。
①取任意一张纸，对折、再对折、再对折，得到将纸八等分的折痕。
②过右下角的顶点将底边往上折，使得左下角的顶点落在左起第1条
折痕上。
③将折起的底边对准其他折痕一一折叠。
④打开，得到的折痕将底边等分成了7份。
简单不？自己试试将纸五、十一、十三、十七等分吧。
玩法二：三等分任意锐角。
①取一张长方形纸，记为矩形ABCD。
在边CD上任取一点E，∠EAB 即为要三等分的角。
②在边AD上任取一点F，过该点将边AD折到自身上，折痕为FG。
③将边AB折到线段FG上，折痕为HI。
④将点A折到线段HI上，同时点F折到线段AE上，此时点H的对应点为H"。
将纸打开后再经点A和点H"进行折叠，折痕AH"即为∠EAB的三等分线。
会分了没？如果要三等分的是钝角，又该如何分呢？
玩法三：三浦折叠。
该折法由日本人三浦公亮发明，它之所以大大的有名，是由于解决了困扰工程师们许久的卫星太阳能电池板的收纳问题，堪称折纸助力科研的典范。
其强悍之处在于可将物体折成原大的几十分之一，然后实现秒开秒合。
折叠方法非常有趣，咱们看图说明。
好玩吗？哼哼，以上不过是折纸学问中的沧海一粟。
你能玩出什么新创意呢？要不然先从看折痕图复原大师作品做起好了。
最后送上刘通最著名两个作品的折痕图，就算懒得动手折，涂上色挂到墙上欣赏也美美的啦。