中考数学 考点系统复习 第六章 圆 微专题(六) 与圆的性质有关的计算与证明
中考数学一轮复习第六章圆第1节与圆有关的性质试题
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实用文档 2019-2020年中考数学一轮复习第六章圆第1节与圆有关的性质试题
1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念：探索并了解点与圆的位置关系．
2．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．
3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．
1．圆的有关概念
(1)圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心 ，定长为 半径 ．
(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ．
(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做 直径 ．
(4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．
(5)圆心角：顶点在 圆心 的角叫做圆心角．
(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是 圆周角 ．
(7)确定圆的条件：过已知一点可作 无数 个圆，过已知两点可作 无数 个圆，过不在同一条直线上的三点可作 一个 圆．
2．圆的性质
(1)圆的对称性：圆是 轴 对称图形，其对称轴是 直径所在的直线 ；圆是 中心 对称图形，对称中心为 圆心 ，并且圆具有旋转不变性．
(2)垂径定理及推论： 精品文档
实用文档 ①垂直于弦的直径 平分弦 ，并且 平分弦所对的两条弧 ．
②平分弦（不是直径）的直径 垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧，
③弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且 平分弦所对的两条弧 ．
④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．
中考数学复习 第六单元 圆 滚动小专题(七)与圆有关的计算与证明练习
1 滚动小专题(七) 与圆有关的计算与证明
类型1 与圆的基本性质有关的计算与证明
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
证明：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，
∴CD︵＝AD︵.
∴∠CBD＝∠ABD.
∴BD平分∠ABC.
(2)∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°.
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°.
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝30°.
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴在Rt△ACB中，BC＝12AB.
又∵OD＝12AB，
∴BC＝OD.
2．(2018·温州)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．
(1)求证：AE＝AB；
(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝13，BE＝2，求BC的长．
解：(1)证明：由题意，得△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC.
∵∠ABD＝∠AED，
∴∠ABD＝∠ACD.
∴AB＝AC，∴AE＝AB.
(2)过点A作AH⊥BE于点H.
∵AB＝AE，BE＝2. 2 ∴BH＝EH＝1.
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝13，
∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝13.
∴BHAB＝13.
∴AC＝AB＝3.
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，
∴BC＝32.
3．(2018·包头)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CD，CE，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB＝∠ABC，连接BF.
(1)求证：∠BCD＝∠BEC；
中考数学复习 第六单元 圆 滚动小专题(七)与圆有关的计算与证明练习 2
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理
滚动小专题(七) 与圆有关的计算与证明
类型1 与圆的基本性质有关的计算与证明
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
证明：(1)∵OD⊥AC，OD为半径，
∴CD︵＝AD︵.
∴∠CBD＝∠ABD.
∴BD平分∠ABC.
(2)∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°.
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°.
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝30°.
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴在Rt△ACB中，BC＝12AB.
又∵OD＝12AB，
∴BC＝OD.
2．(2018·温州)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．
(1)求证：AE＝AB；
(2)若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝13，BE＝2，求BC的长．
解：(1)证明：由题意，得△ADE≌△ADC，
∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC. 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
马明风整理 ∵∠ABD＝∠AED，
∴∠ABD＝∠ACD.
∴AB＝AC，∴AE＝AB.
(2)过点A作AH⊥BE于点H.
∵AB＝AE，BE＝2.
∴BH＝EH＝1.
∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝13，
∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝13.
∴BHAB＝13.
∴AC＝AB＝3.
∵∠BAC＝90°，AC＝AB，
∴BC＝32.
3．(2018·包头)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CD，CE，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB＝∠ABC，连接BF.
教师中考研讨会心得体会范文
教师中考研讨会心得体会范文
中考研讨会心得1
作为教师，在紧张而忙碌的中考复习教学中，需要不断创新，“怎样教重于教什么”，通过策略的适当选择和调整，真正将学过的知识进行整合，系统复习，让学生在复习中不走弯路，关注班级每一个学生，形成冀英中学特色的复习模式，从而全面提高教学质量，力争使复习在最有限的时间内达到最高的效率。真正地做到：让每一节课都为中考服务，每一节课都为学生的明天负责。
开研讨会本身也是一种全省同学科教师的交流机会。见到老朋友是一种幸福，结交一些新朋友亦是一种快乐。学人之长、补己之短就是一种收获。其实，不断的学习才是一种提高自己的真正路径。
老师们出发时披星戴月，归来时已是万家灯火，但大家心里却是暖暖的。因为这次培训将给我们带来指引性的作用，通过这次培训，我进一步把握了中考的考点和命题方向，明确了自己的教学思路和复习计划，也对今年的中考充满了期待和希望，我们相信今年中考成绩一定会有所突破。
中考研讨会心得2
在应试教育依然占主导地位的今天，带毕业班开中高考研讨会显得尤为重要。我所在的地方，省市县级很重视这种研讨与交流，给予了足够的人力和财力方面的支持。因而对我们来说，开中考研讨会是每个毕业班老师所津津乐道的，甚至会引以为豪。上周末我和几位同事去_参加了20_届中考研讨会，现在叫做教师培训会了。说句实话，没有那种特别激动人心的感觉，但要说收获还是有一些的。 首先，我见到了我们市的英语教研员张_老师。他流利、地道的英语发音彰显了一个英语老师特有的魅力。不断的学习与研究使得他在理论水平方面比我们走得远了很多。除此之外，张老师对工作的认真程度让我们折服。在全市的“阳光师训”活动中，他为了给大家总结课堂中所存在的问题，光听课记录就翻阅了200多本。到各个地方学校进行验收检查时，他听课后反馈从来不把问题藏着掖着，而是直言不讳，将问题一一列举。使得有些老师不敢让他听课，还有人背后偷偷叫他“大魔头”呢但是大家都说他工作认真，一丝不苟，被指导的教师也能尽快在课堂教学方面提高。希望我们身边多一些这样的人，让我们尽快地在教育教学路上成长起来。
中学生数学的学习方法(5篇)
中学生数学的学习方法(5篇)
别整天想着那些你用不着的机会，对你来说，能用到的机会才有价值，不能用到的机会就是别人的，别人赚的盆满钵满也不要羡慕，如果整天想着不属于你的机会，你的生活将会很痛苦。学而不思则罔，思而不学则殆，以下是编辑帮家人们整编的中学生数学的学习方法【较新5篇】，仅供借鉴。
数学学习方法 篇一
1.学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。
2.做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。
3.一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。
4.学习概念的较终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。
5.要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。
6.要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。
7.在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。
8.要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。
9.将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。
10.在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。
11.学习数学，不仅要关注题型，更要关注典型题型。
12.对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。
13.学习数学，要熟记并正确地叙述概念和规律性内容。
14.在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。
人教版九年级上册数学教学计划6篇
1 / 8 人教版九年级上册数学教学计划6篇
人教版九年级上册数学教学计划 (1)
一、指导思想：
初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。
二、基本情况:
本学期是初中学习的关键时期本学期我担任初三年级三(3)班的数学教学工作，是新课程标准实验教材，如何用新理念使用好新课程标准教材?如何在教学中贯彻新课标精神?这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题方式都必须不同与以往的教学。因此，在完成教学任务的同时，必须尽可能性的创设情景，让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。树立素质教育观念，以培养全面发展的高素质人才为目标，面向全体学生，使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。为做好本学期的教育教学工作，特制定本计划。
三、教学内容：
本学期所教初三数学包括第一章 一元二次方程, 第二章二次函数，第三章
旋转，第四章 圆，第五章 概率初步 。其中旋转和圆与几何图形有关的。一元二次方程，二次函数， 这两章是与数及数的运用有关的。频率初步 则是与统计有关。
四、教学目的：
在新课方面通过讲授《旋转》和《圆》的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计2 / 8 算、和简单的作图。进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。在《频率初步》这一章让学生理解频率与概率的关频率与概率系进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
人教版九年级下学期数学教学计划
人教版九年级下学期数学教学计划篇一
20XX年转眼来临，本学年既有新任务要完成还有复习更要兼顾，因此事非常重要的一个学期，要以培养学生创新精神和实践能力为重点，探索有效教学新模式。 以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科 基本要求 进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、加压、增效的目的，促进学生生动、活泼、主动地学习，力求中考取得好成绩。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习所必须的基本知识和基本能力，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、学情分析：
本学年我带九年级二班，学生上学期成绩居全县第四，两极分化越来越严重。有部分学生成绩下滑很明显，学习习惯较差。做事慢慢腾腾，有几个学生应该考优生的学生都没有考到优生，如连清，赵熙，马晓宇，李功奎，张信心，夏森，柯昭君，许鑫鑫，徐婷婷等，这些也许是老师督导不到位，也有少数学生自制能力较差，对自己要求不严，甚至自暴自弃。这些都需要针对不同情况采取相应措施，耐心教育。
二、 教材分析：
本学期的新内容只剩两章：解直角三角形和投影。
四、 教学目标：
1、在教学过程中抓住以下几个环节：
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能 吃 饱、 吃 好。
(3)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(4)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。 (5)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
九年级下学期数学教学计划上学期教学工作总结
九年级下学期数学教学计划
周宪东、赵书华、张雯
一、基本情况:
本学期是初中学习的关键时期，本学期如何在教学中贯彻新课标精神呢，这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题的方式都必须不同与以往的教学。因此，在完成教学任务的同时，必须尽可能的创设情景，让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。树立素质教育观念，以培养全面发展的高素质人才为目标，面向全体学生，使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。为做好本学期的教育教学工作，特制定本计划。
二、指导思想：
初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导,按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是教书育人,使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。为高中输送合格学苗,全面提高教学质量.
三、教学内容：
本学期所教初三数学新授内容包括第五章：对函数的再探索,第六章：事件的概率，第七章：空间图形的初步认识，第八章：投影与视图这四章，除此之外主要是综合复习，迎接中考。
四、教学目的：
1、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进教学方式和学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
2、知识与技能：理解掌握基本的数学概念及数学方法。掌握数学的基本运算,理解应用方程思想.函数思想.数形结合思想解决问题.学会必要的推理方法.
3、过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“六大块”主要内容进行专题复习，适时的进行分层教学，面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生. 2 五、教学重难点
数学教学反思万能模板简短5篇
— 1 — 数学教学反思万能模板简短5篇
在日常工作中我们都会有很多需要和文字打交道的地方，像是编写各类报告、总结、会议纪要甚至邮件等。文章的艺术就是语言的艺术，相同的意思用不同的语言来表现，就会有不同的艺术效果。写文档，能帮助你不断地理清思路，好的文档，也能更高效地沟通。写好文档不仅仅是个人能力的体现，还可能会得到领导的赞赏，甚至升职加薪都有可能。但是很多时候，很多人花费很多时间、精力、工作量以及心血所完成的工作，最终会体现为这样一份书面文档，包括领导在内的其它人能看到的可能也就只是这份文档而已，因此，它的质量，不仅会从很大程度上影响着别人对于此项工作的看法，往往也会影响着别人对于文档作者的评价，因为透过这些文字，不仅能体现出作者对于工作内容的理解、认识、思考和创造，更能体现出作者的基本素质、工作能力乃至工作态度。在日常工作中，很多人可能不那么擅长于写作或者表达，尽管这样，我们依然可以活到老学到老，我们可以走捷径，那就是参考和借鉴别人写的文档，学以致用，转化成我们知识储备，下面是我为大家精心整理的数学教学反思万能模板简短5篇，希望能够帮到您！
数学教学反思1
本学年担任初三数学教学工作，中考复习阶段是学生最关键的学习阶段之一，复习工作做得好，考试成绩会有明显的.提高。如何引导学生进
— 2 — 行正确、科学的总复习？发挥教师的主导作用与学生的主体性取得较好的复习效果呢？下面就结合我校近几年来九年级数学总复习教学，谈谈具体做法和体会。一般采取三大轮复习方案。
第一轮重视教材的基础作用与示范作用
全面复习基础知识，加强基本技能训练这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
1、重视课本，系统复习。现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以建议第一阶段复习应以课本为主。教师在这一阶段的教学可以按知识块组织复习，可将代数部分分为五个单元：实数和代数式；方程；不等式；函数；统计初步等；将几何部分分为五个单元：几何基本概念，相交线和平行线；三角形；四边形；解直角三角形；圆等。复习中可由教师提出每个单元的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗
初三数学教师教学工作计划(通用10篇)
初三数学教师教学工作计划（通用10篇）
初三数学教师教学工作计划1
本学期是初中学习的关键时期，本学期我担任九年级（1）（2）班的数学教学工作，是新课程标准实验教材，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神。这要求在教学过程中的创新意识、引导学生进行思考问题方式都必须不同与以往的教学。因此，在完成教学任务的同时，必须尽可能性的创设情景，让学生经历探索、猜想、发现的过程。并结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。树立素质教育观念，以培养全面发展的高素质人才为目标，面向全体学生，使学生在德、智、体、美、劳等诸方面都得到发展。这两个班差别很大。为做好本学期的教育教学工作，特制定本计划。
一、指导思想
初三数学是以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施的，其目的是教书育人，使每个学生都能够在此数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观。为高中输送合格学苗，全面提高教学质量。
二、教学内容
本学期所教初三数学包括相似形，三角函数。视图是新授课外，主要是综合复习，迎接中考。
三、教学目的
1、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进教学方式和学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。
2、知识与技能：理解掌握基本的数学概念及数学方法。掌握数式的基本运算，理解应用方程思想。函数思想。数形结合思想解决问题。学会必要的推理方法。
3、过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学“六大块”主要内容进行专题复习，适时的进行分层教学，面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生。