人教版中考数学考点系统复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质
人教版初三数学上册圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案
学习目标：
1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；
2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理.
3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。
学习难点：相关性质的应用
学习过程：
一 基础过关
1、圆的对称性
（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴.
（2）、圆是___________图形，它的对称中心是________.
（3）、 圆具有_____________.
中考链接:（2014湖南娄底）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、垂径定理
垂直于弦的直径
弦，并且 弦所对的两条弧．
推论：平分弦(不是直径)的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧．
中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_______
变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.4
3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等．
(2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.
4、圆周角定理:
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．
推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
中考链接：
1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.
中考数学知识点：圆
中考数学知识点：圆
中考数学知识点：圆1
我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。
圆及有关概念
1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10
圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。
11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。 字母表示
圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ;
直径—d ;
扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。
圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。
中考数学知识点：圆2
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的基本性质同步测试题及答案.doc
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学校
班级
姓名
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2 第六章 圆
第一节 圆的基本性质
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2017·山东泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )
A．180°－2α B．2α
C．90°＋α D．90°－α
2．(2017·湖北宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )
A．AB＝AD B．BC＝CD
C.AB︵＝AD︵ D．∠BCA＝∠ACD
3. (2017·四川泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )
A.7 B．27 C．6 D．8
4．(2018·浙江温州模拟)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
3
A．E，F，G B．F，G，H
C．G，H，E D．H，E，F
5．(2017·浙江湖州中考)如图，已知在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则AD︵的度数是__________度.
6．(2017·四川自贡中考)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝433，则AD＝______．
7．(2016·浙江绍兴中考)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.
中考数学圆知识点总结7篇
中考数学圆知识点总结7篇
篇1
一、圆的定义
圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。
二、圆的性质
1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。
2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。
3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。 4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。
三、圆与直线的关系
1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。
2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。
3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。
四、圆与圆的位置关系
1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。
2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。 3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。
五、圆的幂和极坐标
1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。
2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。
初中数学圆的基本性质必考点全梳理
圆的基本性质章节必考点全梳理
考点1 巧用圆的半径相等
解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键.
例题1 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】如图，连接OC，在Rt△OBC中，求出OB即可解决问题．
【解析】如图，连接OC．∵四边形OBCD是矩形，∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，
∴OB=√𝑂𝐶2−𝐵𝐶2=√102−82=6，∴AB＝OA﹣OB＝4，故选：C．
变式1 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【解析】连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°＝28°．故选：B．
【小结】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、
等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
变式2 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a＝b＝c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【解析】连接OA、OD、OM，如图所示：OA＝OD＝OM，
∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，∴OA＝BC＝a，OD＝EF＝b，OM＝NH＝c，
∴a＝b＝c；故选：B．
变式3 如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为 ．
九年级数学圆的基本性质
九年级数学圆的基本性质
九年级数学：圆的基本性质及其应用
圆的性质是九年级数学中的一个重要内容，它在实际生活和后续数学知识中都具有重要的地位。本文将详细介绍圆的基本性质，并通过实例阐述其应用。
一、圆的基本定义
圆是一种几何图形，由一条固定长度的线段（称为半径）围绕一个定点（称为圆心）旋转一周所形成的封闭曲线。圆具有如下基本元素：
1、圆心：定义圆的中心点，用符号“O”表示。
2、半径：连接圆心与圆上任意一点的线段，用符号“r”表示。
3、直径：通过圆心的线段，其长度为半径的两倍，用符号“d”表示。
4、周长：圆的所有边界点组成的封闭曲线长度，用符号“C”表示。
5、面积：圆所占平面的大小，用符号“S”表示。
二、圆的基本性质
1、圆的确定：到一个定点距离等于定长的所有点组成的图形是一个圆。 2、圆心与半径的关系：在同圆或等圆中，半径等于直径的一半。
3、圆的基本性质：圆是轴对称图形，其对称轴有无数条，任何一条直径所在的直线都是其对称轴。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
5、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
6、圆周角定理：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等。
7、弦切角定理：在圆中，与圆相交的直线被圆截得的线段相等。
三、圆的性质的应用
1、日食和月食：当月球绕地球运动时，太阳、地球和月球在同一直线上，太阳照射在月球的背面，地球上的观察者会看到月偏食或月全食。这是由于太阳照射在月球的背面，使得月球背面的影子投射在地球上，形成了月食。
2、汽车轮胎：汽车轮胎的设计考虑了圆的性质。因为车轮是由一个圆柱体和两个半圆形组成的，所以当车轮转动时，可以平稳地行驶。
3、计算圆的周长和面积：圆的周长和面积是圆的两个基本量，可以用于计算圆的周长和面积，也可以用于计算球体、圆柱、圆锥等几何形体的体积和表面积。
4、工程设计：在工程设计中，经常需要用到圆的性质。例如，在设计桥梁时，需要考虑桥墩之间的距离以及桥墩的形状；在设计房屋时，需要考虑窗户和门的形状和大小。
中考数学复习之圆的基本性质,考点过关与基础练习题
32.圆的有关性质
➢ 知识过关
1. 圆有相关概念
(1)圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转_____,另一个端点A所于形成的图形叫做圆，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于____r的点的集合.
(2)弧、弦、等圆、等弧
①弧：圆上任意_____的部分叫做弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；
①弦：连接圆上任意两点的____叫做弦，经过_____的弦叫做直径.
①等圆：能够_____的两个圆叫做等圆；
①等弧：在_____或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
2. 垂径定理及其推论
(1) 对称性：
①圆是中心对称图形，其对称中心是圆心
①圆是轴对称图形，其对称轴是_______.
(2) 垂径定理及其推论
①垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分这条弦所对的______；
①推论：平分弦(非直径)的直径______于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
➢ 考点分类
考点1 圆心角、弧、弦之间的关系
例1如图所示，圆O通过五边形OABCD的四个顶点，若DAB=150°，A=65°，D=60°，则的度数为( )
A.25° B.40° C.50° D.55°
考点2垂径定理及简单应用
例2如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为_______m.
考点3垂径定理与其他知识的综合运用
例3如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．
➢ 真题演练
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，𝐴𝐵=4√5，则△ODE的面积为（ ）
初三数学知识点总结归纳(4篇)
第1页共11页 初三数学知识点总结归纳
初三数学复习五大方法
初三新学期数学知识点
一、圆的定义
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质
1、圆的对称性
（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 第2页共11页 （2）推论：
平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
初三数学知识点总结归纳（二）
1.数的分类及概念数系表：
说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准
2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：
①定义及表示法
②性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，aC.0
4.相反数：
①定义及表示法 第3页共11页 ②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
64第六单元 圆
第21讲 圆的基本性质
一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:
1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔
四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册
七、教学过程：
（一）圆的有关概念
1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于
（2）到定点的距离等于定长的点都在 上．
2、填空
（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以 为圆心， 为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）个。A、1 B、2 C、3 D、4
（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。）
（二）垂径定理和推论
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
例1、 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.
例2、如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，
中考数学考点29圆的基本性质总复习(解析版)
圆的基本性质
【命题趋势】
圆的基本性质是中考考查的重点.常以选择题.填空题和解答题考查为主；其中选择题和填空题的难度不会太大.对应用、创新、开放探究型题目.会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题.进一步体现数学来源于生活.又应用于生活。
【中考考查重点】
一、运用垂径定理及其推论进行计算
二、运用圆周角定理及其推论进行计算
三、垂径定理雪与圆周角定理结合
考点：圆的有关概念
圆的定义：在一个平面内.线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周.另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O.读作圆O。
圆的特点：在一个平面内.所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置.半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同.半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形.经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧。以A、B为端点的弧记作AB⏜.读作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中.能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧.每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距。
1．（2021秋•顺义区期末）如图.在⊙O中.如果＝2.则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（ ）