2014年中考数学总复习课件_第1部分教材知识梳理(第6单元圆)
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中考考点清单
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交 的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交 的角叫做圆周角．
如图①，在圆 O 中，O A 为半径，A E 为 弦，E F 为直径，������������为劣弧， ������������������为优弧， ∠A O F 叫做������������所对的圆心角， ∠A E F 为圆周 角.
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第六单元
圆
类型二
垂径定理的运用
例2 （’13梧州）如图，AB是⊙O的 直径，AB垂直于弦CD， ∠BOC=70° ，则∠ABD=（ C ）
A. B. C. D.
20° 46° 55° 70°
例2题图
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第六单元
圆
【解析】连接 BC，∵OC=OB，∴∠OBC= ∠OCB=
图①
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第六单元
圆
2．圆的性质 （１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意 角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称 图形，⑤ 圆心 是它的对称中心． （２）圆是⑥ 轴对称 图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴．
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第六单元
圆
考点2
垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦ 平分 这条弦 . 温馨提示 ◆垂直于弦的直径⑧ 平分 弦所对的弧； ◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并 且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹 的弧⑨相等 .
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第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
图② （2 ） 设 OA 为 r， OE （弦心距） 为 d， AB 为 2a，
２ ２
由 OE⊥AB 得，AE=a，从而在 Rt△AOE 中，满足 r
２
＝d ＋a ，利用勾股定理可以对半径，弦，弦心距
考点链接 例题链接
“知二求一”.
第六单元
圆
方法指导 ◆ 垂径定理及其推论是证明两条线段相 等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据 之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常 需要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角 三角形．
◆ 应用定理时一定注意“在同圆或等圆
”的条件，同时注意一条弦对着两条弧.
第六单元
圆
考点4
圆周角定理及其推论
1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的⑫ 一半 ． 2．推论：在同一圆（或相等的圆）中，同弧 或等弧所对的圆周角⑬ 相等 ；反之，相等 的圆周角所对的弧相等． 直径（或半圆）所对的圆周角⑭ 直角 ； 反之，90°的圆周角所对的弦是直径.
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第六单元
圆
类型一
圆周角定理（重点）
例1 （’13湛江）如图，AB是 ⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝ （ B） A．25° B．35° C．55° D．70° 例1题图
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第六单元
圆
【解析】∵ ∠AOC=110°，∴ ∠BOC=70° （邻补角之和为 180°） ，又由圆周角定理得 ∠D= ∠BOC=35°.
第六单元
圆
考点3
弦、弧与圆心角关系
1．定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧⑩ 相等 ，所对的弦也⑪ 相等 ． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及 这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距 中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等.
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第六单元
圆
温馨提示 ◆ 等圆：能够完全重合的圆；
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������������������° −∠������������������ ������������������° −������������° ������
=
������
=55°， 又∵AB
⊥CD，∴������������=������������.∴∠ABD=∠OBC=55°.
例2题解图 【点评与拓展】由垂径定理可得弧长相等,进而得 到圆周角相等,再由三角形的内角和可求得角度, 熟练运用垂径定理和圆周角定理是解决圆中有关 计算问题的关键.
变式题1图
【解析】∵在 Rt△AOB 中∠CAD=30°，∴AB=2OB= 2 × 5=10 cm ， AO= ������������������ − ������������������ =5 ������ cm ， ∴ AD=2AO=10 ������ cm.∵AD 是圆的直径 ，∴∠C=90°， 又∵∠CAD=30°，∴CD= AD= ×10 ������=5 ������(cm).
常考类型剖析
类型一 圆周角定 理（重点） 类型二 垂径定理 的运用
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第六单元
圆
考点1
圆的相关概念及性质
１．圆的基本概念 （1）圆：平面内到一定点的距离等于① 定长 的所 有点组成的图形，这个定点叫做圆心，定长叫做半 径． （2）弦及直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过②圆心 的弦 叫做直径． （3）弧、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.其中， ③ 小于 半圆的弧叫做劣弧；其中，④ 大于 半圆的 弧叫做优弧．
第六单元
圆
第六单元
圆
第一课时 圆的基本性质 第二课时 与圆有关的位置关系
第三课时 时
圆的基本性质
中考考点清单
常考类型剖析
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第六单元
圆
中考考点清单
考点1 圆的相关概念 及性质 考点2 垂径定理及推 论 考点3 弦、弧与圆心 角关系 考点4 圆周角定理及 其推论
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思维方式 ◆ 圆中通常把圆周角和圆心角通过它们所对 的弧的度数来进行转换，有时还需要连接半 径，用它来构造等腰三角形，再利用“等边 对等角”以及“三线合一”来进行计算．
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第六单元
圆
变式题1 （’13贵阳）如图，AD、 AC分别是直径和弦，∠CAD＝°，B 是AC上一点，BO⊥AD，垂足30为O 5 ������ cm． ，BO＝5 cm，则CD 等于
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中考数学总复习第六章圆课件
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
中考
2019
数学
第六章 圆
目录
CONTENTS
第一节 圆的基本性质 第二节 与圆有关的位置关系 第三节 与圆有关的计算
第一节 圆的基本性质
PART 01
考点帮
考点1 垂径定理及其推论(2011年新 课标
选学内容) 考点2 弦、弧、圆心角之间的关系
考点3 圆周角定理及其推论
考点4 圆内接四边形的概念和性质
∵OA=OB,PA=PB,
∴∠OAB=∠OBA,∠PAB=∠PBA,
∴∠PBO=∠PAO=90°,
∴PB 是☉O 的切线.
(2)解:连接 BC,设 OP 交 AB 于点 F. ∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°. ∵OA=OB,AP=BP, ∴OP 垂直平分 AB,∴BC∥OP, ∴∠OPC=∠PCB. ∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠BPO, ∴∠OPC=∠CPB,∴∠PCB=∠CPB,∴BC=BP. 设 OF=t,则 PB=BC=2t,易得△FPB∽△BPO,
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
初中-数学-中考-一轮复习-第1篇 第6章 6.1 课件
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对 于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五 个条件中的任何两个条件，那么就可推出其 他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平 分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对 的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段， 并连接圆心和弦的一个端点(即半径)，则由 “弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半 径”构成了直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣 弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆 周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
2．圆周角定理的推论 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，且 CD⊥AB．
文字描述
数学符号
作用
(1)∠A 和⑳__∠__D____是B︵C 所对的
推 在同圆或等圆中，同弧 圆周角，则∠A＝○21 __∠___D___；
︵︵ (1) AD ＝BC ； (2)AE＝CE.
︵︵ ︵︵︵︵ ︵︵ 证明：(1)∵AB＝CD，∴AB ＝CD ，即AD ＋AC ＝BC ＋AC ，∴AD ＝BC .
︵ (2)∵AD
︵ ＝BC
，∴AD＝BC．又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE
≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.
︵︵ ∠AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON.
2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 垂径定理
1．垂径定理
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第六章 圆 第24讲 与圆有关的概念及性质课件
2. 圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么(nà me)它所对的圆 周角的度数为_____3_0_°__或___1_5_0_°_.
第五页，共二十页。
3. 如图1-24-2，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点(zhōnɡ diǎn)，过点M的直线与⊙O交于C，D两点. 若∠CMA=45°，则 弦CD的长为________________.
AE=2 cm，则OF的长度是( )
A.3 cm
B． cm
DC.2.5 ຫໍສະໝຸດ mD． cm第十一页，共二十页。
8. （2018曲靖）如图1-24-11,四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延
长线上一点(yī diǎn)，若∠A=n°，则∠DCE
=n
°．
9.（2018广州）如图1-24-12，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
1. (2014广东)如图1-24-5，在⊙O中，已知半径为5，弦 AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________________.
3
第八页，共二十页。
2. (2014珠海)如图1-24-6，线段(xiànduàn)AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( C )
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做(jiàozuò)弦.。(6)圆既是轴对称图形又是中心对称图
形.。在△COD与△COE中，。∴△COD≌△COE(AAS).。∵AO=BO，∴AD=BE．。解得x=1或-8（不符题意,舍
去）.
No
Image
基础训练
11. （2018盐城）如图1-24-14，AB为⊙O的直径(zhíjìng)，CD
第五页，共二十页。
3. 如图1-24-2，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点(zhōnɡ diǎn)，过点M的直线与⊙O交于C，D两点. 若∠CMA=45°，则 弦CD的长为________________.
AE=2 cm，则OF的长度是( )
A.3 cm
B． cm
DC.2.5 ຫໍສະໝຸດ mD． cm第十一页，共二十页。
8. （2018曲靖）如图1-24-11,四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延
长线上一点(yī diǎn)，若∠A=n°，则∠DCE
=n
°．
9.（2018广州）如图1-24-12，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
1. (2014广东)如图1-24-5，在⊙O中，已知半径为5，弦 AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________________.
3
第八页，共二十页。
2. (2014珠海)如图1-24-6，线段(xiànduàn)AB是⊙O的直径， 弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( C )
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第六章 圆。(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做(jiàozuò)弦.。(6)圆既是轴对称图形又是中心对称图
形.。在△COD与△COE中，。∴△COD≌△COE(AAS).。∵AO=BO，∴AD=BE．。解得x=1或-8（不符题意,舍
去）.
No
Image
基础训练
11. （2018盐城）如图1-24-14，AB为⊙O的直径(zhíjìng)，CD
【2014年】中考数学复习方案课件_第6单元圆【沪科版】
推论
一条弧． 对于①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径的弦)；④平分弦 所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他 的结论也成立
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当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
考点4 圆心角、弧、弦之间的关系
弧 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的________ ．．．．． 定理 弦 相等. 相等，所对的________
在同圆或等圆 中，如果两个圆心角﹑两条弧或两 ．．．．． 推论 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等.
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点5 圆周角
圆上 ，并且两边____________ 都和圆相交 的角叫 顶点在________
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
斜边长＝ 162＋122＝20，因此，这个三角形的外接圆半径 为 10. 综上所述，这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10. 故答案为 10 或 8.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第23课时┃ 圆的有关性质
1．过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段 的垂直平分线确定圆心即可， 没有必要作出第三条线段的垂直平 分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点． 2．直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
考点聚焦
选择题 填空题 选择题
4分 5分 4分 ★★ ★★★★★
填空题 填空题 选择题
皖考探究 当堂检测
5分 5分 5分 ★★★★★
第23课时┃ 圆的有关性质
考 点 聚 焦
考点1
圆 的 定 义 定义 2 弦 直径 弧
中考数学总复习 第六章 圆 第31课 有关圆的计算课件
2．弧长、扇形的面积 (1)如果弧长为 l，圆心角为 n°，圆的半径为 r，那么弧长的计算公式为 l
nπr ＝___1_8_0___．
(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇
nπr2 形的圆心角为 n°，所在圆半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则 S＝__3_6_0__ 或 S
变式训练 1 (2015·恩施州) 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平 行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径 与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于________．
(变式训练 1 题图)
解析 由解图可知，圆心先向前走 OO1 的长度即41圆的周长，然后沿着 O︵1O2旋转41圆的周长，
．
4．阴影部分的面积
(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求．
(2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采
用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积．
基础落实
1．若扇形的半径为 6，圆心角为 60°，则此扇形的弧长是( B )
A. 3π
B. 6π
C. 9π
D. 12π
2．如图，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA＝2，那么图中阴影部分
的面积为( C )
A. π
B. 2π－2
C. π－2
D. π－1
,
(第 2 题图)
(第 3 题图)
3．如图，矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝2，把矩形 ABCD 绕 AB 所在直
线旋转一周所得圆柱的侧面积为( B )
1 ＝___2_l_r_ ．
注：公式中的 n 表示 1°的圆心角的倍数，所以不带单位． 3．圆柱和圆锥 (1)圆柱的侧面展开图是__矩__形_ ，这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长__ c， 宽是圆柱的__母__线_ .如果圆柱的底面半径是 r，则 S 圆柱侧＝cl＝2πrl，S 圆柱全＝2πrl ＋2πr2.
2014最新人教版九年级数学上册_圆的复习课件_人教新课标版
B
O A
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900
B
A
O
点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与 圆的半径r之间关系
O
1
A
O2 B
∴ O1O2是AB的垂直平分线
9. ⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的 半径分别为2和 ，公共弦AB长为2， 则(1)∠O1AO2=_____. 2 (2)两圆的圆心距= .
已知 O的半径为2，弦AB=2 3 ， 弦AC=2 2 ，则BAC=
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
d﹥r d=r d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
练 习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过 网格点A，B，C， 其中B点坐标(4,4)， 则该圆弧所在圆的 圆心坐标为 。
直线与圆位置关系的识别:
r
．
O d
F O
B
D
C
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
O A
圆周角的性质: 性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
C
∵AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=900
B
A
O
点与圆的位置关系
●
C
r
●
●
B d
●
O
A
点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内
点到圆心的距离d与 圆的半径r之间关系
O
1
A
O2 B
∴ O1O2是AB的垂直平分线
9. ⊙O2和⊙O1相交于点A、B，它们的 半径分别为2和 ，公共弦AB长为2， 则(1)∠O1AO2=_____. 2 (2)两圆的圆心距= .
已知 O的半径为2，弦AB=2 3 ， 弦AC=2 2 ，则BAC=
（六）如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式： ①r=d+h, ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C ) A.① B.①② C.①②③ D.②③
d﹥r d=r d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
练 习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过 网格点A，B，C， 其中B点坐标(4,4)， 则该圆弧所在圆的 圆心坐标为 。
直线与圆位置关系的识别:
r
．
O d
F O
B
D
C
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第22讲 圆的相关概念及性质课件
• A．52° B．54° • C．56° D．60°
213021/12/9
第十三页，共三十五页。
知识点四 弧、弦、圆心角的关系(guān xì)
1．定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧○24 ___相_等__(x_iān_g，děn所g) 对的弦也○25 __相_等__(x_iān_g_dě.ng) 2．推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角○26 __相_等_____， 所对的弦也○27 __相_等____. （2）在同圆或等圆中，如果两条弦○28 _相__等_____，那么它们所对的圆心角○29 __相_等_____，所对的弧也相等．
210021/12/9
第十页，共三十五页。
• 1．如图，点A，B，C在⊙O上，如果∠AOB＝130°，那么∠ACB＝
___65_°____.
• 2．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为75°
________.
211021/12/9
第十一页，共三十五页。
知识点三 圆内接四边形及其性质(xìngzhì)
212021/12/9
第十二页，共三十五页。
• 3．如图，在圆的内接四边形ABCD中，圆心角∠1＝100°，则圆周角 ∠ABC等于（ C ）
• A．100°
B．120°
• C．130°
D．150°
• 4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线 上一点(yī diǎn)．若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ B ）
D．3
221021/12/9
第二十一页，共三十五页。
江西5年真题 ·精选
命题(mìng tí)点1 圆周角定理及其推论
213021/12/9
第十三页，共三十五页。
知识点四 弧、弦、圆心角的关系(guān xì)
1．定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧○24 ___相_等__(x_iān_g，děn所g) 对的弦也○25 __相_等__(x_iān_g_dě.ng) 2．推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角○26 __相_等_____， 所对的弦也○27 __相_等____. （2）在同圆或等圆中，如果两条弦○28 _相__等_____，那么它们所对的圆心角○29 __相_等_____，所对的弧也相等．
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第十页，共三十五页。
• 1．如图，点A，B，C在⊙O上，如果∠AOB＝130°，那么∠ACB＝
___65_°____.
• 2．如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为75°
________.
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第十一页，共三十五页。
知识点三 圆内接四边形及其性质(xìngzhì)
212021/12/9
第十二页，共三十五页。
• 3．如图，在圆的内接四边形ABCD中，圆心角∠1＝100°，则圆周角 ∠ABC等于（ C ）
• A．100°
B．120°
• C．130°
D．150°
• 4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线 上一点(yī diǎn)．若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ B ）
D．3
221021/12/9
第二十一页，共三十五页。
江西5年真题 ·精选
命题(mìng tí)点1 圆周角定理及其推论
(江西专版)2014中考数学复习课件：第六单元 圆
赣考解读 考点聚焦
析
13.故选D.
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
变式题 [2013· 南昌模拟] 如图22－8，AB是⊙O的直径， CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC， ∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为( D )
图22－8
A. 3 C．3 3
B．2 D．4
3 3
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第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】
相等 弦相等 在同圆或等圆中，圆心角相等 弧_____ 相等 ． 弦心距________
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考点聚焦
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第22讲┃圆的基本性质
考点3 圆周角定理
1．如图22－5，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝140°， 则∠BAC等于( B ) A．60° B．70° C．120° D．140°
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第22讲┃圆的基本性质
考点2 圆的旋转不变性
︵ 1．如图22－3，已知：AB是⊙O的直径，C，D是 BE 上的 三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．120°
图22－3
图22－4
︵ ︵ 2．如图22－4，已知⊙O中，AB＝BC，且 AB ∶ AMC ＝ 144° ． 3∶4，则∠AOC＝________
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第22讲┃圆的基本性质
探究二 圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2012·苏州] 如图22－9，已知BD是⊙O的直 ︵ ︵ 径，点A，C在⊙O上， AB ＝ BC ，∠AOB＝60°，则 ∠BDC的度数是( C )
图22－9
析
13.故选D.
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第22讲┃圆的基本性质
变式题 [2013· 南昌模拟] 如图22－8，AB是⊙O的直径， CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC， ∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为( D )
图22－8
A. 3 C．3 3
B．2 D．4
3 3
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【归纳总结】
相等 弦相等 在同圆或等圆中，圆心角相等 弧_____ 相等 ． 弦心距________
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第22讲┃圆的基本性质
考点3 圆周角定理
1．如图22－5，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝140°， 则∠BAC等于( B ) A．60° B．70° C．120° D．140°
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考点2 圆的旋转不变性
︵ 1．如图22－3，已知：AB是⊙O的直径，C，D是 BE 上的 三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．120°
图22－3
图22－4
︵ ︵ 2．如图22－4，已知⊙O中，AB＝BC，且 AB ∶ AMC ＝ 144° ． 3∶4，则∠AOC＝________
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第22讲┃圆的基本性质
探究二 圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2012·苏州] 如图22－9，已知BD是⊙O的直 ︵ ︵ 径，点A，C在⊙O上， AB ＝ BC ，∠AOB＝60°，则 ∠BDC的度数是( C )
图22－9
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．