第1章勾股定理 单元练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册
2022-2023学年度北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝8，AC＝3，两顶点A，B在y轴、x轴上滑
动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
2．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（m＜n），过此三角形锐角的顶点把该
纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有（ ）
A．m2+2mn+n2
＝0 B．m2
﹣2mn+n2
＝0
C．m2+2mn﹣n2
＝0 D．m2
﹣2mn﹣n2
＝0
3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作
四个正方形，若S
1+S
4＝125，S
3＝46，则S
2＝（ ）
A．171 B．79 C．100 D．81
4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的
骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两
直角边分别为a、b且ab＝6，则图中大正方形的边长为（ ）
A．5 B． C．4 D．3
5．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积
关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A．90 B．100 C．110 D．121
6．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三个内角度数之比是3：4：5 B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：： D．三个内角度数比为2：3：4
7．分别以下列各组数为一个三角形的三边长：
①6，8，10；②13，5，12；③2，2，3；④7，24，25；
其中能构成直角三角形的有（ ）组．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，
斜之适出．问户高、广、斜各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖
放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是
多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2
＝（x﹣4）2+（x﹣2）2
B．2x2
＝（x﹣4）2+（x﹣2）2
C．x2
＝42+（x﹣2）2
D．x2
＝（x﹣4）2+22
9．如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A．80米 B．90米 C．100米 D．110米
10．有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另
一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8m B．10m C．12m D．14m
二．填空题
11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、
丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 ．
12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC是网格上的格点三角形，则
它的边AC上的高等于 ．
13．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 ．
14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果
大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的
直角边长为b，那么a+b的值为 ．
15．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2
．
16．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 ．
17．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB上的高CD＝ ．
18．观察下面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据
你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ．
19．一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中．牙刷露在杯子外
面的长度为hcm，则h的取值范围是
20．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三
角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长 ．
21．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行
走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的
距离为 ．
22．如图所示，一个梯子AB长5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的
距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB的长为1m，则梯子顶端A下落
了 m．
三．解答题
23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格
点为顶点按下列要求画图：
（1）在图中画一条线段MN，使MN＝；
（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．
24．在△ABC中，点D是直线BC上的一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，BD＝9．求
BC的长．
25．如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2
﹣CE2
＝BC2
，
（1）试说明：∠C＝90°；
（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．
26．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的
度数．
27．若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足a2+b2
＝c2
，则称（a，b，c）为一组“勾股数”．
观察下列两类“勾股数”：
第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…
第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…
（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；
（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，
b，c）是“勾股数”．
28．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41
；…，发现这些勾股数的勾都是奇
数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分
别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
29．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下
端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
参考答案
一．选择题
1．解：取AB中点P，连接OP、CP，
则OP＝AP＝AB＝4，
由勾股定理得，CP＝5，
利用三角形两边之和大于第三边可知：OC≤OP+PC＝9，OC的长的最大值为9，
故选：C．
2．解：如图，
m2+m2
＝（n﹣m）2
，
2m2
＝n2
﹣2mn+m2
，
m2+2mn﹣n2
＝0．
故选：C．
3．解：由题意可知：S
1＝AB2
，S
2＝BC2
，S
3＝CD2
，S
4＝AD2
，
连接BD，在直角△ABD和△BCD中，
BD2
＝AD2+AB2
＝CD2+BC2
，
即S
1+S
4＝S
3+S
2，
因此S
2＝125﹣46＝79，
故选：B．
4．解：∵ab＝6，
∴直角三角形的面积是ab＝3，
∵小正方形的面积是1，
∴大正方形的面积＝1+4×3＝13，
∴大正方形的边长为，
故选：B．
5．解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
易得△CAB≌△BOF≌△FLG，
∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，
∴OA＝OL＝3+4＝7，
∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，
所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．
故选：C．
8．解：当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：180°×＝75°＜
90°，故选项A不符合题意；
当三边长的平方比为5：12：13时，因为（）2+（）2
≠（）2
，故该三角形
不是直角三角形，故选项B不符合题意；
当三边长度是1：：时，12+（）2
＝（）2
，故该三角形不是直角三角形，故
选项C符合题意；
三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：180°×＝80°＜90°，故
选项D不符合题意；
7．解：①62+82
＝100＝102
，符合勾股定理的逆定理；
②52+122
＝132
，符合勾股定理的逆定理；
③22+22
≠32
，不符合勾股定理的逆定理；
④72+242
＝252
，符合勾股定理的逆定理．
故选：B．
8．解：根据勾股定理可得：
x2
＝（x﹣4）2+（x﹣2）2
，
故选：A．
9．解：因为两点之间线段最短，所以AC为从A到B的最短距离，
根据矩形的对边相等，得，BC＝AD＝80米，再根据勾股定理，得，AC＝100米．
故选：C．
10．解：如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC＝10m．
_第1章勾股定理 单元课后自主测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元课后自主测评（附答案）
一．选择题（共11小题，满分44分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．1，2，1.5 C．6，8，10 D．5，12，23
2．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（ ）
A．12m B．15m C．13m D．9.13m
3．在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”．如图，连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是6和8．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．36 B．64 C．100 D．50
4．已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm，8cm，则Rt△ABC的斜边上的高是（ ）
A．4.8cm B．2.4cm C．48cm D．10cm
5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10
6．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2 7．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（ ）
A．15m B．9m C．7m D．8m
8．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．4米
9．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（ ）
第1章 勾股定理 单元测试(含答案) 2021-2022学年八年级数学北师大版上册
第一章综合检测试卷
(时间：120分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1．下列各组数中，不是勾股数的是( )
A．3,4,5 B．4,5,6
C．5,12,13 D．6,8,10
2．【昆明官渡区期末】下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A．a∶b∶c＝5∶12∶13 B．∠A＋∠B＝∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D．a＝6，b＝12，c＝10
3．在一水塔A的东北方向32 m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24 m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为( )
A．45 m B．40 m
C．50 m D．56 m
4．如果△ABC的三边长分别是m2－1、2m、m2＋1(m＞1)，那么( )
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
B．△ABC是锐角三角形
C．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1
D．△ABC是否为直角三角形，需看m的值
5．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是( )
第5题
A．12 B．14
C．16 D．18
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于( )
第6题
A.65 B.85
C．125 D.245
7．如图所示是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AC是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯( )
第7题
A．5 m B．6 m
C．7 m D．8 m
8．如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
第8题
A．6 cm2 B．8 cm2
C．10 cm2 D．12 cm2
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9．已知△ABC三条边的长度分别为9,12,15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________.
北师大版八年级数学上册第1章勾股定理练习题
第1章勾股定理练习题
一、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B
3．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）
A．3+8 B．10 C．14 D．无法确定
4．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（ ）
A．75 B．100 C．120 D．125
5.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（ ）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
6．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是
（ ）
A． B．
C． D．
7．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（ ）
A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
9．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（ ）
2021-2022学年北师大版八年级数学上册第1章《勾股定理》培优提升专题训练(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》培优提升专题训练（附答案）
1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
2．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18
C．，， D．6，8，10
4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）
A．12m B．13m C．16m D．17m
5．下列说法中不正确的是（ ）
A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D．三边长之比为5：12：13的三角形是直角三角形
6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．13cm B．12cm C．14cm D．16cm
8．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆AB＝10.2m，则绳子AP的长度不可能是（ ）
A．12m B．11m C．10.3m D．10m
9．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（ ）
_ 第1章 勾股定理 单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级上册数学
2021-2022学年北师大新版八年级上册数学《第1章 勾股定理》单元测试卷
一．选择题
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a＝，b＝，c＝，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B
2．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
3．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝6，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A．3 B．6 C．3 D．6
4．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（ ）
A．5m B．6m C．3m D．7m 6．如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
二．填空题
7．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿
方向航行．
8．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为 ．
9．如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为2dm，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是
期末必刷常考题勾股定理-2022-2023学年+数学北师大版八年级上册
2022-2023学年上学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之三角形
一．选择题（共5小题）
1．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．9，12，15 B．7，24，25 C．，2， D．1，，
2．如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（ ）
A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m
3．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．则BC2＝（ ）
A．8 B．16或64 C．4 D．4或16
4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．7，24，25 C．8，15，17 D．13，14，15
5．直角三角形的两条直角边长分别为2和3，那么它的斜边的长是（ ）
A． B．4 C． D．
二．填空题（共5小题）
6．如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是 ．
7．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°，AE＝2，DE＝3，则AD的长为
．
8．如图①是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果图②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝2，那么OA8的长是 ．
9．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为 ．
10．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 ．
八年级数学北师大版上册第1章《单元测试》01 练习测试卷 含答案解析
北师大版八年级上单元测试
第1单元
班级________姓名________
一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．9，16，25B．1，1，2C．1，3，2D．8，15，17
2．一个直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（）
A．6013B．13C．245D．25
3．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三
角形中恰好是直角三角形的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，
又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了
宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）
A．20kmB．14kmC．11kmD．10km
5．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形
面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy>），下列四个说
法：①2249xy+=，②2xy-=，③2449xy+=，④9xy+=．其中说法正确的是（）
2A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（）
A．19mB．24mC．13mD．15m
7．本期，我们学习了用赵爽弦图证明勾股定理在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得
DMGH=，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则ADMD与CDMD的面积之差为
（）
A．3B．2C．3D．不确定
8．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要
地毯（）
A．2.5mB．3mC．3.5mD．4m
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折
抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将
2022-2023学年北师大版八年级数学上册一定是直角三角形吗 同步训练
1.2 一定是直角三角形吗（同步训练）-北师大版八年级上册
一．选择题
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，7，8 C．，， D．，2，
2．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定
3．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15
4．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
6．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75°
C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12
9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（ ）
A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C＝∠A+∠B
10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
8年级数学第一章《勾股定理》
北师大版数学八年级上册
第1章《勾股定理》单元检测卷
一、选择题
1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6
C.9，40，41 D.11，12，13
2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15 C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2
3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
4.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A.2，3，4 B.7，24，25 C.8，12，20 D.5，13，15.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
6.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ( )
A.2 B.4 C.5 D.7
7.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）
A.9 cm2 B.13 cm2 C.18cm2 D.24 cm2
9.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（ ）米．
北师大版八年级上册数学全册同步练习(全套)
八上数学全册同步练习
1 第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
※课时达标
1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．
2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时， ∠C=90°．
3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．
4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则 斜边上的高为__________．
5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．
6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．
7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．
8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)
※课后作业
★基础巩固
1.△ABC中，∠C=90°， 若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．
2.△ABC中 ∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．
3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．
第3题 第5题 第9题
4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．
5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．