上海市浦东新区2022届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
上海市浦东新区2021-2022学年第一学期高三数学期中质量检测试卷
(满分: 150分答题时间:120分钟)
一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）.
1．幂函数经过点22,2，则此幂函数的解析式为.
2.若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA. 3.
设1fx为函数21xfxx的反函数，则12f_____.
4.不等式102xx的解集是.
5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作__________个三角形（用数字作答）．
6．已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为32，则线段AB的长度为________.
7．若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是．
8．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.09．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．
10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别 ．
11．已知命题2430mm：，命题2680mm：.若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必需在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13. 若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，分别是1x、2x，则“121221xxxx”是“两根均大于1”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要.
14.在下列命题中，不是公理．．的是（ ）
A．两条相交直线确定一个平面；
B．不在同一条直线上的三点确定一个平面； C．假如直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；
D．假如不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.
15．123)1(xx开放式中的常数项为（）
A.-1320 B.1320 C.-220 D.220
16．下列四个命题中正确是（）
A. 函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的值域相同；
B. 函数3yx与3xy的值域相同；
C. 函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；
D. 函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数.
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面开放图是一个圆心角为32的扇形．
（1）求此圆锥的表面积；
（2）求此圆锥的体积．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
（1）解方程：1225955000xx；
052bxax的解集为（2）已知关于x的不等式)41,32(，求关于x的不等式052bxax的解集．
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.
（1）求异面直线PN与11CA所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥BMNP的体积.
A
B C D A1
B1 C1 D1
P
M
N OASB
20．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
已知函数2()(1)1xxfxaax
（1）推断函数()fx的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：()fx在(1,)上为增函数；
（3）证明：方程()fx＝0没有负数根。
21. （本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（aR）.
（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；
（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（3）求函数)(xfy在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.
2021学年度第一学期高三数学期中考试试题
答案及评分细则
(满分: 150分完卷时间:120分钟)
一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）
注：填写等价即对
1．幂函数经过点22,2，则此幂函数的解析式为.12yx
2.若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA1(,3)2
3. 设1fx为函数21xfxx的反函数，则12f_____23
4.不等式102xx的解集是。(2,1)
5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作个三角形（用数字作答）．120
6．已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为32，则线段AB的长度为________.2
7．若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是．161
8．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.09．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．
【答案】224x
10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别 ．
【答案】10.5,10.5ab
11．已知命题2430mm：，命题2680mm：.若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．[1,2](3,4)
12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是 答案：②③
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必需在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
13. 若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，分别是1x、2x，则“121221xxxx”是“两根均大于1”的（B）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要.
14.在下列命题中，不是公理．．的是（ A ）
A．两条相交直线确定一个平面；
B．不在同一条直线上的三点确定一个平面；
C．假如直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；
D．假如不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.
15．123)1(xx开放式中的常数项为（C）
A.-1320 B.1320 C.-220 D.220
16．下列四个命题中正确是（ C ）
A. 函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的值域相同；
B. 函数3yx与3xy的值域相同；
C. 函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；
D. 函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数.
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
注：其它解法相应得分
17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面开放图是一个圆心角为32的扇形．
（1）求此圆锥的表面积；
（2）求此圆锥的体积．
周长为2，……………1分 【解答】（1）由于1||OA，所以底面圆所以底面圆的面积为，…………2分
所以弧AB长为2，…………………3分
又由于32BSA，则有232SA，所以3SA．…………4分
扇形ASB的面积为1=23=32S
所以圆锥的表面积=+3=4…………………………………………7分
（2）在SOARt中，1||OA.22hSOSAOA22，…10分
所以圆锥的体积212233Vrh．…………………14分
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
（1）解方程：1225955000xx；
（2）已知关于x的不等式052bxax的解集为)41,32(，求关于x的不等式052bxax的解集．
【解答】（1）令150xt，则2455000tt，
解得20t或25t………………………………………………………3分 即1520x或1525x，解得5log4x或1x.……………………6分
（2）由题意可知，方程250axxb的两个根为23和14，………8分
且0a则由韦达定理可得122ab，……………………………10分
于是不等式052bxax为212520xx，
则其解集为12(,)(,)43．……………………………………14分
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.
（1）求异面直线PN与11CA所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥BMNP的体积.
【解答】（1）由于点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD，所以PM为△1ADD的中位线，得1PM，
【期中试卷】四川省眉山中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
眉山中学2018届高三半期数学（理科）测试题
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分）
1．已知集合}0)21ln(|{},2221|{xxBxAx，则AB= ( )
A、 B、]21,1( C、]1,21( D、]1,1(
2．已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若izz92，则z （ ）
A、i1 B、i3 C、i1 D、i3
3．若43)tan(,0，则cos=（ ）
A、54 B、54 C、53 D、53
4．“10m”是“关于x的方程0122mxx有两个异号实数根”的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分
C、充要 D、既不充分也不必要
5．如图，OABC为矩形，其中)0,0(O，)2,0(),0,2(CA，记线段CBOC,以及xysin2)20(x 的图像围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形OABC内任意投一点M,则点M落在区域的概率为（ ）
A、12 B、12 C、21 D、2
6．《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（ ）
A、2 B、32 C、1 D、264
7．在ABC中，点P满足OPCBP,2是AP的中点，若,,bACaAB则CO（ ）
A、ba95181 B、ba181191 C、ba3261 D、ba6531
8．函数22)(2||xexfx的图像可能是（ ）
9．将函数2cos32sinxxy的图像上各点的横坐标缩短为原来的41倍，纵坐标不变，再将图像向右平移3个单位，便得到函数)(xf的图像，则（ ）
强化训练2022年上海浦东新区中考数学五年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年上海浦东新区中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．任何数都有倒数
B．一个数的倒数一定不等于它本身
C．如果两个数互为倒数，那么它们的乘积是1
D．a的倒数是1a
2、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ）
A．小杰 B．小孙 C．小兰 D．无法确定
3、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
4、下列计算正确的是（ ）
A．43331 B．235 C．32252 D．1222 ·
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线
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○
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封
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○
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密
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○
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外
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· 号学
级年
名姓 ·
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线
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○
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封
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○
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密
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○
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内
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· 5、下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ）
2022-2023学年上海市浦东新区名校高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
浦东新区名校2022-2023学年高一上学期12月月考
数学试卷
（时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本题满分36分，共有12题，每小题3分）
1．设集合1,2,3,4,5,6U，2,3,6A，1,3,4B，则AB______．
2．函数21log21yx的定义域为______．
3．设：14x，：xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是______．
4．已知函数()5fxxaxa，若存在0xR，使得204fxmm，则实数m的取值范围为______．
5．已知函数331()5fxaxbxx，且(2)2f，那么(2)f______．
6．已知幂函数122()2nfxnnx在0,上为严格增函数，则n______．
7．若函数2()68fxmxmxm的值域为0,，则实数m的取值范围为______．
8．已知曲线lgyx上的相异两点A，B到直线1x的距离相等，则点A，B的纵坐标之和的取值范围是______．
9．设函数2,1()11,12xaxfxxx，若(1)f是函数()fx的最大值，则实数a的取值范围为______．
10．设平行于x轴的直线l分别与函数2xy和12xy的图像相交于点A，B，若在函数2xy的图像上存在点C，使得ABC△为等边三角形，则C点的纵坐标为______．
11．若关于x的不等式222xxaxxa的解集为R，则实数a的范围是______．
12．已知函数()()(2)fxmxmxm和()33xgx同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有()0fx或()0gx②总存在0,2x，使得000fxgx成立，则m的取值范围是______．
二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分）
上海市浦东新区民办新竹园中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
2021－2022学年上海市浦东新区民办新竹园中学七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）
1.在代数式1
x，2xy
，0，22xy
，3()ab，
3
中，单项式有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据单项式的定义逐一分析即可
得到答案.【详解】解：代数式1
x，2xy
，0，22xy
，3()ab，
3中
1
x不是整式，22xy
和3()ab是多项式，
单项式有：2xy
，0，
3
共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式的定义，掌握“利用单项式的定义判断代数式是否是单项式”是解题的关键.
2.已知：32mxy与5nxy是同类项，则代数式2mn的值是()
A.6B.5C.2D.5
【答案】B
【解析】
【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．
【详解】根据同类项的定义可得：m=1，n=3，则m-2n=1-2×3=-5，
故选B．
3.下列各式中，正确的因式分解是（）
A.2222()()ababcabcabc
B.2()()()(1)xyxyxyxy
C.2()3()(23)()ababaaab
D.222422(222)(1)xxyxyxy
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】解：A．2222()()ababcabcabc，故此选项不合题意；
B．2()()()(1)xyxyxyxy，故此选项符合题意；
C．
2323ababaaab
，故此选项不合题意；
D．
222422211xxyxyxy
，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
2022-2023学年上海市浦东新区建平中学西校九年级上学期期中数学试卷及解析
2022-2023学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试
卷
第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 符号tanA表示（ ）
A. ∠A的正弦 B. ∠A的余弦 C. ∠A的正切 D. ∠A的余切
【答案】C
【解析】
【分析】根据锐角三角形的符号所表示的意义可得：tan表示a的正切．
【详解】符号tanA表示∠A的正切．
故选C．
【点睛】考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜
边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作
cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．（4）三角函数：锐角A的
正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
2. 如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A. :6:5xy= B. :5:6xy= C. 5,6xy== D. 6,5xy==
【答案】A
【解析】
【详解】解：由 5x=6y，可以得出：x：6=y：5，
故选A．
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（ ） A. 154 B. 14 C. 1515 D. 41717
【答案】A
【解析】
【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC=22 41−=15 ，
则cosB=BCAB=154 ，
故选：A
4. 已知 5ab=，下列说法中，不正确的是（ ）
A. 50ab== B. a与b方向相同 C. ab∥ D. 5ab=
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行向量以及模定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A、500ab−=，故该选项说法错误，符合题意；
B、因为5ab=，所以a与b方向相同，故该选项说法正确，不符合题意；
【期中试卷】山西省怀仁县2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
（文科）数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合2{|230}AxNxx，{|}BCCA，则集合B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.命题“[1,2)x，20xa”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．4a B．4a C．1a D．1a
3.已知等比数列{}na满足114a，3544(1)aaa，则2a（ ）
A． 2 B．1 C．12 D．18
4.设sin33a，cos55b，tan35c，则（ ）
A．abc B．bca C.cba D．cab
5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）
A．lgyxx B．lgyxx C. lgyxx D．lgyxx
6.已知(,0)2x，cos2xa，则sinx（ ）
A．12a B．12a C. 12a D．12a
7.函数()cosxfxex的图象在点(0,(0))f处的切线的倾斜角为（ ）
A．4 B．0 C. 34 D．1
8.要得到函数()cos(2)3fxx的图象，只需将函数()sin(2)3gxx的图象（ ）
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C. 向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度
上海市浦东新区统考2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
知识改变格局 格局决定命运！ 1 浦东新区高一期中数学试卷
2020.11
一. 填空题
1. 用或填空：0 N
2. 化简3222
3. 已知集合{|3}Axx，{|5}Bxx，则AB
4. 关于x的不等式20ax的解集为(1,)，则实数a
5. 不等式2(2)4x的解集为
6. 若12(31)x有意义，则实数x的取值范围是
7. 若关于x的一元二次不等式2(1)40xkx的解集为{2}，则实数k
8. 已知实数x、y满足21xy，那么xy的最大值是
9. 集合2{|440,}PxaxxxR中只含有1个元素，则实数a的取值是
10. 方程|1||3|2xx的解集为
11. 已知{||1|}Axxa，若A只有1个整数元素，则实数a的取值范围是
12. 设P为非空实数集满足：对任意给定的xyP、（xy、可以相同），都有xyP，xyP，xyP，则称P为幸运集.
① 集合{2,1,0,1,2}P为幸运集； ② 集合{|2,}pxxnnZ为幸运集；
③ 若集合1P、2P为幸运集，则12PP为幸运集； ④ 若集合P为幸运集，则一定有0P；
其中正确结论的序号是
二. 选择题
13. “260xx”是“3x”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 如果集合{|2,}pxxkkN，21{|2,}kMxxkN，那么集合P、M之间的
关系是（ ）
上海市浦东新区新川中学2022-2023学年高三上学期期中考试英语试题
试卷第1页，共11页 上海市浦东新区新川中学2022-2023学年高三上学期期中考试英语试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、用单词的适当形式完成短文
Direction: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent an
grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper
form the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.
Couponing for Charity
Feeding 5,000 people every month is a tall order. For Lauren Puryear — single mother,
full-time mental health therapist, and founder of the nonprofit For the Love of Others — the
secret ingredient is coupons. Lots and lots of coupons(优惠券).
The meals themselves are often quite impressive. 29-year-old Puryear prides ____1____
on preparing and serving dishes to the poor and homeless. She feeds them several weekends a
2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二上学期期中数学复习卷(含解析)
2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二上学期期中数学复习卷
一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 下列说法中正确的有( )
①平行的两条直线的斜率一定存在且相等；
②平行的两条直线的倾斜角一定相等；
③垂直的两直线的斜率之积为−1；
④只有斜率相等的两条直线才一定平行．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 命题“若则q”是真命题，则p是的
A. 充分条件 B. 充分非必要条件
C. 必要条件 D. 必要非充分条件
3. 若直线经过𝐴(0,4)，𝐵(√3,1)两点，则直线AB的倾斜角为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
4. 设变量x、y满足约束条件{𝑦≤𝑥𝑥+𝑦≥2𝑦≥3𝑥−6，则目标函数𝑧=3𝑥+𝑦的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
二、单空题（本大题共10小题，共30.0分）
5. 把圆𝑥2+𝑦2=16变成椭圆𝑥′2+𝑦′216=1的伸缩变换为______．
6. 已知向量𝑎⃗ =(2,1),𝑏⃗ =(1,𝑚)，若𝑎⃗ //𝑏⃗ ，则实数m等于______．
7. 2.直线垂直，则直线的方程为_____________
8. 7.设矩阵，，若，则 ．
9. 已知|𝑎⃗ |=3，|𝑏⃗ |=5，且𝑎⃗ ⋅𝑏⃗ =12，则向量𝑎⃗ 在𝑏⃗ 方向上的正射影的数量为______ ．
10. 求与直线𝑙1：𝑥−√3𝑦+3=0的夹角为𝜋3，且经过点(3,2√3)的直线𝑙2的直线方程可以是 ．
11. 已知三点𝐴(2,−3)，𝐵(4,3)，𝐶(5,𝑘2)在同一直线上，则𝑘= ______ ． 12. 如图，在直角梯形ABCD中，已知𝐵𝐶//𝐴𝐷，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=2，𝐴𝐷=4，若P为CD的中点，则𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______ ．
2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二(上)期中数学试卷
2021-2022学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）期中数学试卷
试题数：18，总分：0
1.（填空题，3分）两条异面直线所成的角的取值范围是___ ．
2.（填空题，3分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABB1A1所成角的大小为 ___ ．
3.（填空题，3分）若正四面体ABCD的棱长为 √2 ，则异面直线AB与CD之间的距离为 ___ ．
4.（填空题，3分）将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为 ___ ．
5.（填空题，3分）某圆锥的底面积为4π，侧面积为8π，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为___ ．
6.（填空题，3分）有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为___ （结果用π表示）．
7.（填空题，3分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 𝜋3 ，所以正四面体在各顶点的曲率为 2𝜋−3×𝜋3=𝜋 ，故其总曲率为4π，则四棱锥的总曲率为___ ． 8.（填空题，3分）已知三棱锥A-BCD的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的侧面积的最大值为 ___ ．
9.（填空题，3分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面ACC1A1上一动点，且满足 𝐷1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是 ___ ．