2023年常德市中考数学试卷及答案
2023年湖南省常德市中考数学真题试卷
一、选择题（本大题8个小题,每小题3分,满分24分）
1. 3的相反数是（ ）
A. 3 B. 3 C. 13 D. 13
2. 下面算法正确的是( )
A. 5995 B. 710710 C. 505 D. 8484
3. 不等式组32312xxx的解集是( )
A. 5x B. 15x C. 15x D. 1x
4. “神十六”的三位航天员已在中国空间站值守,空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
5. 若2340aa,则2263aa( )
A. 5 B. 1 C. 1 D. 0
6. 下列命题正确的是( )
A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形
7. 如图1,在正方形ABCD中,对角线ACBD、相交于点O,E,F分别为AO,DO上的一点,且EFAD∥,连接,AFDE．若15FAC,则AED的度数为( )
A. 80 B. 90 C. 105 D. 115
8. 观察下边的数表（横排为行,竖排为列）,按数表中的规律,分数202023若排在第a行b列,则ab的值为( )
11 12 21
13 22 31
14 23 32 41
……
A. 2003 B. 2004 C. 2022 D. 2023
二、填空题（本大题8个小题,每小题3分,满分24分）
9. 计算：（a2b）3=___．
10. 分解因式：3222aabab_______．
11. 要使二次根式4x有意义,则x应满足的条件是__________．
12. 将8000000000用科学记数法表示为__________．
13. 若关于x的一元二次方程220xxk有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_________．
14. 我市体育中考有必考和选考项目,掷实心球是必考项目之一,在一次训练中,张同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,8.6,9.2,73．则张同学撰实心球成绩的众数是__________．
15. 如图1,在RtABC△中,90ABC,8AB,6BC,D是AB上一点,且2AD,过点D作DEBC∥交AC于E,将ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为__________．
16. 《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图．AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是弦AB的中点,D在AB上,CDAB．“会圆术”给出AB长l的近似值s计算公式：2CDsABOA,当2OA,90AOB时,ls__________．（结果保留一位小数）
三、（本大题2个小题,每小题5分,满分10分）
17. 计算：1011sin60232
18. 解方程组：213423xyxy①②
四、（本大题2个小题,每小题6分,满分12分）
19. 先化简,再求值：231242xxxx,其中5x．
20. 如图所示,一次函数1yxm与反比例函数2kyx相交于点A和点3,1B．
（1）求m的值和反比例函数解析式;
（2）当12yy时,求x的取值范围．
五、（本大题2个小题,每小题7分,满分14分）
21. 为了了解粮食生产情况,某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是__________吨;
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是__________,平均数是__________;
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同,那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
22. “六一”儿童节将至,张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售,若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个,且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个,B型玩具的售价为20元/个,张老板购进A,B型玩具共75个,要使总利润不低于300元,则A型玩具最多购进多少个？
六、（本大题2个小题,每小题8分,满分16分）
23. 今年“五一”长假期间,小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩,坐在如图的椅子上休息时,小陈感觉很舒服,激发了她对这把椅子的好奇心,就想出个问题考考同学小余,小陈同学先测量,根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中,已知四边形ABCD是平行四边形,座板CD与地面MN平行,EBC是等腰三角形且BCCE,114.2FBA,靠背57cmFC,支架43cmAN,扶手的一部分16.4cmBE．这时她问小余同学,你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin65.80.91,cos65.80.41,tan65.82.23）
24. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB是直径,C是BD的中点,过点C作CEAD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是O的切线;
（2）若6BC,8AC,求,CEDE的长．
七、（本大题2个小题,每小题10分,满分20分）
25. 如图,二次函数的图象与x轴交于1,0A,5,0B两点,与y轴交于点C,顶点为D．O为坐标原点,1tan5ACO．
（1）求二次函数的表达式;
（2）求四边形ACDB的面积;
（3）P是抛物线上的一点,且在第一象限内,若ACOPBC,求P点的坐标．
26. 如图,在ABC中,ABAC,D是BC的中点,延长DA至E,连接,EBEC．
（1）求证：BAECAE≌;
（2）在如图1中,若AEAD,其它条件不变得到图2,在图2中过点D作DFAB于F,设H是EC的中点,过点H作ABHG//交FD于G,交DE于M．
求证：
①AFMHAMAE;
①GFGD．
2023年湖南省常德市中考数学真题试卷答案
一、选择题.
1. B
2. C
3. C
4. B
5. A
6. A
7. C
8.C
解：观察表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致,故202023在第20列,即20b;向前递推到第1列时,分数为201912023192042,故分数202023与分数12042在同一行．即在第2042行,则2042a．
①2042202022.ab
故选：C．
二、填空题.
9. 36ba
10. 2aab
11. 4x
12. 9810
13. 1k
14. 8.5
15. 45
解：①在RtABC△中,90ABC,8AB,6BC.
①2210ACABBC
①DEBC∥
①90ADEABC,AEDACB
①ADEABC△△∽ ①ADAEABAC
①ADABAEAC
①BACDAE
①BACCADDAECAD
①BADCAE
①ABDACE∽
①84105BDABCDAC．
故答案为：45．
16. 0.1
解：①290OAOBAOB，
①22AB
①C是弦AB的中点,D在AB上,CDAB
①延长DC可得O在DC上,122OCAB
①22CDODOC
①22222322CDsABOA.
9022360l.
①30.1ls．
故答案为：0.1．
三、解答题.
17. 0 18. 52xy
四、解答题.
19. 12x,13
20. （1）2m,3yx
（2）1x或03x
五、解答题.
21. （1）9.2 （2）160吨;172吨
（3）264.5吨
22. （1）A型,B型玩具的单价分别是10元/个,15元/个
（2）最多可购进A型玩具25个
六、解答题.
72.8cm
解：过点F作FQDC交DC的延长线于点Q.
四边形ABCD是平行四边形,114.2FBA.
180114.265.8FCQCBH.
57FC
sin57sin65.8FQFCFCQ.
过点A作APMN于点P.
由题意知ABCDMN∥∥,FCAN∥.
65.8ANPFCQ.
又43AN. sin43sin65.8APANANP.
过C作CHAB于点H.
BCCE,16.4EB.
8.2BH
tan8.2tan65.88.22.2318.29CHBHCBH.
靠背顶端F点距地面MN高度为
57sin65.843sin65.818.29FQAPHC1000.9118.2972.7172.7cm;
24. （1）证明见解析;
（2）245EC,185DE．
【小问1详解】
连接OC
①C为BD的中点.
①12.
又①OAOC.
①23.
①13.
①AEOC∥.
又①CEAE.
①CEOC,OC为半径.
①CE为O的切线.
【小问2详解】
①AB为O直径.
①90ACB.
2019年湖南省常德市中考数学试卷(答案解析版)
第1页，共20页
2019年湖南省常德市中考数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.
点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A.
B.
C. D.
2. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.
某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200
人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）
A. 中位数和众数 B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差
5. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（ ）
湖南省常德市2017年中考数学真题及答案
湖南省常德市2017年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各数中无理数为（ ）
A．2
B．0 C．1
2017 D．﹣1
2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）
A．285° B．105° C．75° D．15°
3．一元二次方程2
3410xx
的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根
4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是
（ ）
A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a
（m
+n
）=am
+an
B．2222
()()abcababc
C．2
1055(21)xxxx
D．2
166(4)(4)6xxxxx
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将抛物线2
2xy
向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A.5)3(22
xy
B．5)3(22
xy
C．5)3(22
xy
D．5)3(22
xy
8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四
个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是
定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ）
30
2sin60°
22
﹣3 ﹣2
﹣sin45°
0
|﹣5|
6
23
（）﹣1
4
（）﹣1
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算：328
= ．
10．分式方程
xx4
12
的解为 ．
11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为 ．
2014年湖南省常德市中考数学试卷
1 湖南省常德市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2014•佛山）|﹣2|等于（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． D．
分析： 根据绝对值的性质可直接求出答案．
解答： 解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选：A．
点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2014•常德）如图的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．
解答： 解：从几何体的正面看可得，
故选：B．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．（3分）（2014•常德）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 2 解答： 解：据无理数定义得有，π和是无理数．
故选：B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（3分）（2014•常德）下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 同类二次根式．
分析： 利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．
解答： 解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
2009年常德市中考数学试题及答案
1.不悔梦归处，只恨太匆匆。
2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
2009年常德市初中毕业学业考试
数学试题卷
准考证号 姓 名_______________
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．
3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟．
4、考生可带科学计算器参加考试．
一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
2020年湖南省常德市中考数学试卷
第1页，共16页
2020年湖南省常德市中考数学试卷
题号
一
二
三
四 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 4的倒数为（ ）
A. B. 2 C. 1 D. -4
2. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为（ ）
A. 70° B. 65° C. 35° D. 5°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+b2=（a+b）2 B. a2+a4=a6
C. a10÷a5=a2 D. a2•a3=a5
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个
6. 一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 100π B. 200π C. 100π D. 200π
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：xy2-4x=______．
10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 第2页，共16页 11. 计算：-+=______．
湖南省常德市2021年中考数学试卷及答案
学科网（北京）股份有限公司湖南省常德市2021年中考数学试卷
一、选择题
1.4的倒数是（）A.1
4B.2C.1D.4
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出4的倒数是多少即可．
【详解】解：4的倒数是：1÷4=1
4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个
数的乘积是1．
2.若ab，下列不等式不一定成立的是（）
A.55ab
B.55abC.ab
cc
D.acbc
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.在不等式ab两边同时减去5，不等式仍然成立，即55ab
，故选项A不符合题意；
B.在不等式ab两边同时除以-5，不等号方向改变，即55ab
，故选项B不符合题意；
C
.当c≤0时，不等得到ab
cc
，故选项C符合题意；
D.在不等式ab两边同时加上c，不等式仍然成立，即acbc，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
3.一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．
A.9B.10C.11D.12
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的
方程，从而求出边数．
学科网（北京）股份有限公司【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
故选：D．
【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．
4.下列计算正确的是（）
A.326aaa
B.224aaa
C.2
35aaD.3
2(0)a
aa
a
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．
【详解】A、325aaa
原计算错误，该选项不符合题意；
2020年湖南省常德市中考数学试卷 2
1 2020年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2020•常德）4的倒数为（ ）
A．14 B．2 C．1 D．﹣4
2．（3分）（2020•常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70° B．65° C．35° D．5°
4．（3分）（2020•常德）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5
5．（3分）（2020•常德）下列说法正确的是（ ）
A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D．一组数据的众数一定只有一个
6．（3分）（2020•常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100√3π B．200√3π C．100√5π D．200√5π
7．（3分）（2020•常德）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．
2 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F
【中考真题】2022年湖南省常德市中考数学试卷(附答案)
试卷第1页，共6页 2022年湖南省常德市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在3317，3，38，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算434xx的结果是（ ）
A．x B．4x C．74x D．11x
4．下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
5．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
6．关于x的一元二次方程240xxk无实数解，则k的取值范围是（ ）
A．4k B．4k C．4k D．1k
7．如图，在RtABC△中，90ABC，30ACB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（ ） 试卷第2页，共6页
A．BEBC B．BFDE∥，BFDE
C．90DFC D．3DGGF
8．我们发现：633，6633，66633，…，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称,ab为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根数对；①9,91是完美方根数对；①若,380a是完美方根数对，则20a；①若,xy是完美方根数对，则点,Pxy在抛物线2yxx上．其中正确的结论有（ ）
2023年湖南省常德市中考模拟数学试卷(二)
2023年湖南省常德市中考模拟数学试卷（二）
一、单选题
1. 在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2. 在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知 ，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 将一副三角板如图摆放，使 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 若 ，则 的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是( )
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是5 D．方差是8
7. 如图，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，连接 ．下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. 若 是不为 的有理数，则我们把 称为 的差倒数，如 的差倒数为
， 的差倒数为 ，已知： ， 是 差倒数， 是
的差倒数， 是 的差倒数， ，依次类推， 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9. 因式分解： a 3－ a= ______ ． 10. 计算 的结果是 _____________ ．
11. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 102 98 80 93 127
根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是
_________ ．
12. 如图，在 中， 、 是 上的两点， ，连接 、
、 、 ．请你添加一个条件 ______ ，使得四边形 是矩形．
2024年湖南中考数学试卷及答案
第 1 页 共 20 页 2024年湖南中考数学试卷及答案
数 学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在日常生活中，若收入300元记作300元，则支出180元应记作（ ）
A．180元 B．300元 C．180元 D．480元
2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A．70.401510 B．64.01510 C．540.1510 D．34.01510
3．如图，该纸杯的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ） 第 2 页 共 20 页 A．22321aa B．32(0)aaaa C．236aaa D．3326aa
5．计算27的结果是（ ）
A．27 B．72 C．14 D．14
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等
C．正五边形的外角和为720 D．直角三角形是轴对称图形
7．如图，AB，AC为O的两条弦，连接OB，OC，若45A，则BOC的度数为（ ）