概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
易错题解题技巧大全
易错题解题技巧大全摘要：一、易错题的概念与分类二、易错题解题技巧详解1.读题技巧2.分析题干技巧3.解题步骤规范性4.避免思维定势影响5.巩固基础知识三、易错题练习与总结方法1.制定易错题复习计划2.定期练习与总结3.运用多种解题方法4.学会自我反思四、提高易错题解题能力的建议1.培养良好的学习习惯2.注重学科间的融合与联系3.增强自信心4.保持积极心态正文：一、易错题的概念与分类易错题，顾名思义，是指学生在解题过程中容易出错或难以掌握的题目。
这些题目往往具有一定的迷惑性、复杂性和综合性。
根据学科特点和题型，易错题可以分为以下几类：1.概念理解不清导致的易错题：学生在学习过程中，对基本概念、原理的理解不够深入，容易在实际解题中产生混淆。
2.计算错误导致的易错题：学生在运算过程中，由于粗心大意、算术技巧不熟练等原因，容易出现计算错误。
3.逻辑分析不严密导致的易错题：学生在解题过程中，逻辑思维能力不足，分析问题不全面、不严密，容易产生解题错误。
4.审题不仔细导致的易错题：学生在解题过程中，对题目的阅读不够仔细，导致对题意理解出现偏差。
5.知识运用不当导致的易错题：学生在解题过程中，不能熟练地将所学知识应用到实际问题中，容易出现错误。
二、易错题解题技巧详解1.读题技巧：在做易错题时，首先要仔细阅读题目，确保对题意理解准确。
可以先将题目中的关键信息标注出来，以便于后续解题。
2.分析题干技巧：在明确题意的基础上，对题干进行深入分析，理清题目中的已知条件、未知条件和问题要求。
可以通过画图、列表等方式，将题目信息进行整理。
3.解题步骤规范性：在解题过程中，要保持步骤的清晰、规范。
尤其是易错题，更要注重步骤的逻辑性，避免因步骤混乱导致解题错误。
4.避免思维定势影响：学生在解题过程中，容易受到思维定势的影响。
在做易错题时，要尝试从不同角度思考问题，打破固有思维模式。
5.巩固基础知识：易错题往往涉及到基础知识的理解和运用。
高考数学必胜秘诀在哪――概念,方法,题型,易误点及应试技巧总结五,平面向量
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
如已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||AB AB ±)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线； （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
的相反向量是－。
如下列命题：（1）若a b =，则a b =。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。
（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC =。
（5）若,a bb c ==，则a c =。
（6）若/,/a bb c ，则//a c 。
其中正确的是_______（答：（4）（5）） 2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm 。
理解这里m 、ｎ的意义。
如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：3）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都1）P A A 这每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________（答：9）；（4）一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于2n ，则算过关，那么，连过前二关的概率是________（答：2536）；（5）有甲、乙两口袋，甲袋中有六张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡片，四张写有0，一张写有1，两张写有2，从甲袋中取一张卡片，乙袋中取两张卡片。
设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为n m m m 21,且n m m m <<< 21，其相应的概率记为)(),(),(21n m P m P m P ，则)(3m P 的值为_____________（答：463）；（6）平面上有两个质点A 、B 分别位于（0，0）、（2，2）点，在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A 向左、右移动的概率都是41，向上、下移动的概率分别是31和p ，质点B 向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q 。
①求p 和q 的值；②试判断最少需要几秒钟，A 、B 能同时到达D （1，2）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：①11,64p q ==；②3秒；3256） 6、独立事件重复试验：事件A 在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k 次．的概率()(1)k k n k n n P k C p p -=-(是二项展开式[(1)]n p p -+的第k +1项)，其中p 为在一次独立重复试验中事④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤!(1)!!n n n n ⋅=+-；⑥(1)!!(1)!n n n =-++. 2.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：53）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合{}1,2,3和{}1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）A ∠的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同A ∠的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种（答：9）；（8）f 是集合{},,M a b c =到集合{}1,0,1N =-的映射，且()()f a f b + ()f c =，则不同的映射共有 个（答：7）；（9）满足}4,3,2,1{=C B A 的集合A 、B 、C 共有 组（答：47）3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。
高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(五)平面向量
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
如已知A （1,2），B（4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||AB AB ±)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0 )；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
的相反向量是－。
如下列命题：（1）若a b = ，则a b =。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。
（4）若ABCD 是平行四边形，则AB DC = 。
（5）若,a bb c == ，则a c = 。
（6）若/,/a bb c ，则//a c。
其中正确的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，为基底，则平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
高三数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 试题
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数列一．数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*〔或者它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝〕的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如 〔1〕*2()156n na n N n =∈+，那么在数列{}n a 的最大项为__ 〔答：125〕； 〔2〕数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，那么n a 与1+n a 的大小关系为___〔答：n a <1+n a 〕；〔3〕数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，务实数λ的取值范围〔答：3λ>-〕；〔4〕一给定函数)(x f y =的图象在以下图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，那么该函数的图象是 〔〕〔答：A 〕A B C D二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或者11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。
如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n+++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。
2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或者()n m a a n m d =+-。
如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，那么通项n a =〔答：210n +〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开场为正数，那么公差的取值范围是______〔答：833d <≤〕3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结：集合与简易逻辑
集合与简易逻辑―概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，2.遇到A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
4. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
5. 复合命题真假的判断。
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。
如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。
其中正确的是__________6. 四种命题及其相互关系。
若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若﹁p 则﹁q ” ；逆否命题为“若﹁q 则﹁p ”。
提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ⇒⇔⇒”判断其真假，这也是反证法的理论依据。
高考数学必胜秘诀在哪？——概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十五、高考数学填空题的解题策略数学填空题在前几年江苏高考中题量一直为4题，从去年开始增加到6题，今年虽然保持不变，仍为6题，但分值增加，由原来的每题4分增加到每题5分，在高考数学试卷中占分达到了20%。
它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。
在解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，所以对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是"正确、合理、迅速"。
为此在解填空题时要做到：快--运算要快，力戒小题大作；稳--变形要稳，不可操之过急；全--答案要全，力避残缺不齐；活--解题要活，不要生搬硬套；细--审题要细，不能粗心大意。
（一）数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法。
它是解填空题的最基本、最常用的方法。
使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。
3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
XX届高考数学难点冲破温习概念、方法、题型、易误点及应试技能总结
XX届高考数学难点冲破温习:概念、方式、题型、易误点及应试技术总结本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址概念、方式、题型、易误点及应试技术总结函数一．映射:AB的概念。
在明白得映射概念时要注意：㈠中元素必需都有象且唯一；㈡B中元素不必然都有原象，但原象不必然唯一。
如：（1）设是集合到的映射，以下说法正确的选项是A、中每一个元素在中必有象B、中每一个元素在中必有原象c、中每一个元素在中的原象是唯一的D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，那么在作用下点的原象为点________（答：（2，－1））；（3）假设，，，那么到的映射有个，到的映射有个，到的函数有个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射知足条件“对任意的，是奇数”，如此的映射有____个（答：12）；（5）设是集合A到集合B的映射，假设B={1,2}，那么必然是_____（答：或{1}）.二．函数:AB是特殊的映射。
特殊在概念域A和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线最多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
如：（1）已知函数，，那么集合中所含元素的个数有个（答：0或1）；（2）假设函数的概念域、值域都是闭区间，那么＝（答：2）三．同一函数的概念。
组成函数的三要素是概念域，值域和对应法那么。
而值域可由概念域和对应法那么唯一确信，因此当两个函数的概念域和对应法那么相同时，它们必然为同一函数。
如假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但其概念域不同，那么称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）四．求函数概念域的经常使用方式（在研究函数问题时要树立概念域优先的原那么）：．依照解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中,最大角，最小角等。
如（1）函数的概念域是____；（2）假设函数的概念域为R，那么_______；（3）函数的概念域是，，那么函数的概念域是__________ ；（4）设函数，①假设的概念域是R，求实数的取值范围；②假设的值域是R，求实数的取值范围（答：①；②）2．依如实际问题的要求确信自变量的范围。
高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结(五)平面向量
高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。
如已知A （1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是||A B A B ±)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC、共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－a 。
如下列命题：（1）若a b =，则a b = 。
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC =，则ABC D 是平行四边形。
（4）若ABC D 是平行四边形，则AB DC = 。
（5）若,a bb c == ，则a c = 。
（6）若/,/a bb c ，则//a c。
其中正确的是_______（答：（4）（5））2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示。
高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结(五)平面向量
高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结（五）平面向量――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量1、向量有关概念：〔1〕向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区不。
向量常用有向线段来表示，注意不能讲向量确实是有向线段，什么缘故？〔向量能够平移〕。
如A 〔1,2〕，B 〔4,2〕，那么把向量AB 按向量a ＝〔－1,3〕平移后得到的向量是_____〔答：〔3,0〕〕 〔2〕零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； 〔3〕单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是||AB AB ±)；〔4〕相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 〔5〕平行向量〔也叫共线向量〕：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。
提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！〔因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线； 〔6〕相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
的相反向量是－。
如以下命题：〔1〕假设a b =，那么a b =。
〔2〕两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
〔3〕假设AB DC =，那么ABCD 是平行四边形。
〔4〕假设ABCD 是平行四边形，那么AB DC =。
〔5〕假设,a b b c ==，那么a c =。
〔6〕假设//,//a b b c ，那么//a c 。
其中正确的选项是_______〔答：〔4〕〔5〕〕2、向量的表示方法：〔1〕几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；〔2〕符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；〔3〕坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，那么平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量的坐标表示。
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概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
——数列
数列问题是高考命题的热点内容之一。
从最近几年高考的命题趋势来看，数列问题基本上是以选择题或填空题为主，对学生解题能力考查的层次要求并不太高，主要还是以考察学生对数列基础知识和基本方法的掌握为主。
尤其是等差、等比数列的性质以及等差数列前n 项和是高频考点。
答题技巧及注意点：
（1）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，
3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）
；同样对于等比数列，如奇数个数成等比，可设为…，22,,,,a a a aq aq q q …（公比为q ）；但偶数个数成等比时，不能设为…33,,,aq aq q
a q a ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为2q 。
（2）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。
方法一：由不等式组⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++000011n n n n a a a a 或确定出前多少项为非负（或非正）； 方法二：因等差数列前n 项是关于n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*
n N ∈。
上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想） （3）等比数列的前n 和：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1)1n n a q S q -=-11n a a q q
-=-。
注意等比数列前n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n 项和时，首先要判断公比q 是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q 是否为1时，要对q 分1q =和1q ≠两种情形讨论求解。
这样的题在选择填空中常出现。
（4）不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个-4与9没有等比中项
（5）若n S 是等差数列的前n 项和，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等差数列；若n S 是等比数列的前n 项和，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列。
（1q ≠-）
（6）如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列，故常数数列{}n a 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
（7）若各项均是正项的数列中，若1101n n n n
a a a a ++->>或是，则数列n a 是递增数列；反之若1101n n n n
a a a a ++-<<或是，则数列n a 是递减数列。
（8）通过递推公式转化成通项公式的方法：
1、若()1n n a a f n +=+，则用叠加法；
2、若()1n n
a f n a +=，则用叠乘法； 3、若1n n a pa q +=+（1,0p q ≠≠），则用待定系数法构造等比数列求解111n n q q a p a p p +⎛⎫-=- ⎪--⎝
⎭ （9）已知n S 求n a 时需要注意：当n=1时11a S =
（10）对于等差数列的奇数项和与偶数项和的问题不用死记硬背，只需记住方法就可以，例如若共有2n 项：13521n S a a a a -=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+奇；2462n S a a a a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+偶 则=S S nd -偶奇；1=n n S a S a +奇偶。