简易方程与解决实际问题3
五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)

第8课时实际问题与方程(3)▶教学内容教科书P77例3,完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。
▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系,掌握根据具体情境列出形如a(x±b)=c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程,培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣,树立学习数学的信心。
▶教学重点分析数量关系,会列出含有括号的方程并解答。
▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入课件出示习题。
师:大家能找出题目中的等量关系吗?【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。
师:根据等量关系式,该怎样列方程呢?学生完成后集体订正。
师:我们上节课学习了用方程解决“几倍多(少)几”的问题,今天我们继续来学习用方程解决实际问题。
[板书课题:实际问题与方程(3)]二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。
【教学提示】让学生大胆尝试,把自己的想法和思路说出来。
师:从图中你们知道了哪些数学信息?要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨,共用了10.4元,梨每千克2.8元,要求苹果每千克多少元。
2.列方程,展示交流。
师:同学们自己试着找出其中的等量关系,列出方程。
学生先小组内交流,再全班汇报。
(1)分析对比,列出方程。
师:大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢?【学情预设】预设1:依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”,列出的方程是2x+2.8×2=10.4。
预设2:依据“两种水果的单价总和×2=总价钱”,列出的方程是(x+2.8)×2=10.4。
预设3:依据“总价钱-苹果的总价=梨的总价”,列出的方程是10.4-2x=2.8×2。
预设4:依据“总价钱-梨的总价=苹果的总价”,列出是方程是10.4-2.8×2=2x。
人教版五年级上册简易方程《实际问题与方程 例3》

(应用乘法分配律)
2. 怎样检验这道题是否正确?
苹果的总价+梨的总价=总价钱
2×2.4 +2.8×2=10.4=总价钱
两种水果的单价总和×2=总钱数 (2.8 +2.4)×2=10.4=总价钱
三、巩固新知 拓展应用
1.
问题:1. 自己读读题,从中得到了哪些数学信息? 2. 通过这些信息,你能找到什么等量关系? 3. 你能用方程解决这个问题吗?
三、巩固新知 拓展应用
预设2: 解:设儿童票每张x元。 2(x+4)=11 2(x+4)÷2= 11÷2 x+4=5.5 x+4-4=5.5-4 x=1.5 答:儿童票每张1.5元。 问题:1. 你能读懂这位同学的想法吗? 追问:x+4表示什么意思? 单价和×2=11元 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了?
二、合作交流 探究新知
(三)沟通联系 提升认识
预设1: 解:设苹果每千克x元。 2x+2.8×2=10.4 2x+5.6=10.4 2x+5.6-5.6=10.4-5.6 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 x=2.4 问题:1. 这两个方程之间有什么联系吗? 预设2:
解:设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4 (2.8+x)×2 ÷2=10.4÷2 2.8+x=5.2 2.8+x- 2.8 =5.2-2.8 x=2.4
预设2: 解:设苹果每千克x元。 (2.8+x)×2=10.4
问题:1. 你能读懂这位同学的想法吗?
监控:(1)他从题目中分析出了什么样的等量关系?
两种水果的单价总和×2=总钱数
(2)怎么想到用两种水果的单价总和×2? 2. 这个方程怎么解呢? 监控:把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了?
三、巩固新知 拓展应用
专题三:解方程与列方程解决实际问题

专题三 解方程与列方程解决实际问题知识要点一元一次方程1. 方程和方程的解:含有未知数的等式统称为方程。
方程最基本的问题时要求出未知数的数值,使等式成立,这个数值称为方程的“解”,这一求解的过程叫“解方程”。
2. 一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3. 解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母:(2)去括号:(3)移项;(4)合并同类项,化为最简形式b ax =;(5)方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解。
4. 形如b ax =的方程的解:(1)0≠a 时,有唯一解ab x =; (2)0==b a 时,有无穷多个解;(3)0=a ,0≠b 时,无解。
5. 解方程的依据:方程的同解原理如果两个方程的解相同,那么这两个方程同解。
方程的两边同时加上(或减去)同一个数或者代数式,得到的新方程和原方程同解。
方程的两边同时乘以(或除以)同一个不等于0的数或代数式,得到的新方程和原方程同解。
应用问题时小学数学的重要内容,它与现实生活有一定的联系,它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系,形成数学问题。
应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。
常用的数学模型就是方程(组)。
应用问题涉及较多的知识面,要求学生灵活应用所学知识,在具体问题中,从量的关系分析入手,设定未知数,发现等量关系列出方程,获得方程的解,并代入原问题经行验证。
常见的应用题有:行程问题,工程问题,浓度问题,数字问题,打折销售问题,图形问题等。
列方程应用题的一般步骤:审题(找出题目中的相等关系),设未知数,列方程(组),解方程(组),回答问题。
设未知数是列方程解应用题的关键步骤,常见的设未知数的方法有:(1)直接设法(即问什么设什么);(2)间接设法(当直接设未知数不易表示问题中的相等关系时,可选择与所求量相关的未知数,帮助列出方程);(3)辅助设法(也就是常说的设而不求,题目中常有些未知的常量,不设出来难以表示相关的量,因此常设为参数,帮助思考);(4)整体设法(题目中未知量多,而又存在整体与部分的关系,则可整体设未知数,减少未知数的个数)。
苏教版小学数学五年级下册 第一单元 简易方程 5 列一步计算方程解决实际问题

答:白键有52个。
同步练习
4.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一 面国旗长144厘米,宽应是多少厘米?
宽×1.5 = 长
解:宽应是 x 厘米。
x ×1.5 = 144 x = 144÷1.5 x = 96
答:宽应是96厘米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识?
1.列方程解决实际问题要先根据题意找出数量之 间的相等关系。
x =1240
x÷0.8=1.25 解:x=1.25×0.8
x =1
同3步.练习钢琴的黑
键有36个, 比白键少 16个。
白键有多少个?
白键个数-黑键个数 = 16 白键个数-16=黑键个数
解:设白键有x 个。
x - 36 = 16
x = 16+36 x = 52
x - 16 = 36
x = 16+36 x = 52
根据“今年的体重-去年的体重=2.5”可以怎样 列出方程?
解:设小红去年的体重是x千克。
36-x = 2.5 36-x+x = 2.5 + x
36 = 2.5 + x 2.5+x = 36
x = 33.5
答:小红去年的体重是 33.5 千克。
你打算怎样检验?与同学交流。
先检查方程列得 是否正确,再检 验方程的解。
Hale Waihona Puke 看两种方程 的解答结果 是否相同。
列方程解决实际问题时要注意什么?
先弄清题意,找 出未知量,并用 字母表示。
要根据题中数量 之间的相等关系 列方程。
求出答案后, 还要检验结 果是否正确。
同步练习
课堂练习
1.练一练。
列方程解决问题例3

成人票价总和+儿童票价总和=11元
单价和×2=11元
解:设儿童票每张x元。 2x+2×4=11 2x+8=11 2x+8-8=11-8 2x=3 2x÷ 2=3÷ 2 x=1.5 答:儿童票每张1.5元。
解:设儿童票每张x元。 2(x+4)=11 2(x+4)÷2= 11÷2 3表示什么意思 x+4=5.5 x+4-4=5.5-4 x=1.5 答:儿童票每张1.5元。
答:她买了5张面值60分的邮票。
四、课堂总结
用方程解决问题(3)
1. 学会用方程解决较复杂的实际问题; 2. 熟练掌握列方程解决实际问题的步骤 和书写格式;
五、布置课外作业
1.P75第1、2题;
2.《同步导学与优化训练》第38页内容。
3.《学练优》第39页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系,再列方程。
二、合作交流 探究新知
(二)暴露思维 组织研讨
苹果和梨各买2千克共10.4元,梨每千克2.8元, 苹果每千克多少钱? 苹果的总价 + 梨的总价 = 共总价
苹果单价×苹果数量 + 梨单价×梨数量 = 共总价
解:设苹果每千克x元。 2x+2.8×2=10.4 2x+5.6=10.4 2x+5.6-5.6=10.4-5.6 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 x=2.4
三、巩固新知 拓展应用
3. 体育组买了4个足球和20根跳绳,共用去238.4元,已知 跳绳每根2.8元,足球每个多少元?
足球的总价
+ 跳绳的总价
= 总价钱
解:设足球每个x元。 4x+2.8×20=238.4 4x+56=238.4 4x+56-56=238.4-56 4x=182.4 4x÷4=182.4÷4 x=45.6 答:足球每个45.6元。
五年级上册数学 简易方程解决实际问题

五年级上册数学简易方程解决实际问题1、运送50吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运5次,剩下的用一辆载重为6吨的货车运。
还要运几次才能运完?解:设还要运x次才能运完。
4×5+6x=50x=52、一块梯形田的面积是72平方米,下底是比上底的2倍,它的高是3米,上底是几米?解:设上底是x米,则下底为2x米。
S=(a+b)h/2=(x+2x)×3=72x=83、一个长方形的周长是110cm,长是35cm,宽是多少厘米?解:设宽是x厘米。
(35+x)×2=110x=204、爷爷今年71岁,比小方年龄的6倍还多5岁,小方今年几岁?解:设小方今年x岁。
6x+5=71x=115、小黄买5块肥皂和2条毛巾共用去22.5元,已知肥皂每块0.5元,毛巾每条多少元?解:设毛巾每条x元。
5×0.5+2x=22.5x=106、小王有64张邮票,小李又送给她12张,这时小王和小李的邮票数相等。
小李原有邮票多少张?解:设小李原有x张邮票。
x-12=64+12x=887、武汉某小学开展“我给贫困地区小朋友献爱心”活动,各年级分别捐了书籍。
五六年级共捐了688本书,其中五年级捐的比六年级捐的3倍少12本,五、六年级各捐了多少本书?解:设六年级捐了x本书。
3x-12+x=688x=1753×175-12=513(本)8、两个修路队共同修一条228千米的铁路,各从一端同时相向施工,24天后还剩18千米。
甲队每天修6千米,乙队每天修多少千米?解∶设乙队每天修x千米。
6×24+24x+18=228x=2.75。
五年级上册数学教案-5.6简易方程 解决问题 |人教新课标

五年级上册数学教案-5.6简易方程解决问题教学目标1. 知识与技能:让学生掌握简易方程的概念,学会用方程解决实际问题。
2. 过程与方法:通过实际问题的分析,培养学生运用数学语言表达问题的能力,提高逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们解决问题的自信心。
教学重点与难点1. 重点:简易方程的建立和求解。
2. 难点:如何引导学生将实际问题转化为方程,并解决。
教学准备1. 教学用具:黑板、粉笔、教鞭等。
2. 教学资源:教材、练习册等。
教学过程1. 导入新课:通过生活中的实际问题,引导学生进入方程的世界。
2. 探究新知:a. 通过具体问题,引导学生发现方程的规律。
b. 引导学生学会用方程解决实际问题。
3. 巩固练习:通过练习,让学生巩固方程的知识。
4. 总结反思:引导学生总结方程的解法和应用,培养他们的反思能力。
教学评价1. 过程评价:观察学生在课堂上的参与度和合作能力。
2. 结果评价:检查学生在练习中的表现,评价他们对方程的理解和应用能力。
教学建议1. 针对不同学生:根据学生的学习情况,提供个性化的指导。
2. 激发学生兴趣:通过有趣的实际问题,激发学生对数学的兴趣。
3. 家校合作:与家长沟通,共同关注学生的学习进度。
通过本节课的学习,学生将能够掌握简易方程的概念,学会用方程解决实际问题。
教师应注重引导学生的思考,培养他们的逻辑思维能力,激发他们对数学的兴趣,为他们今后的数学学习打下坚实的基础。
在以上的教案中,需要重点关注的是“探究新知”环节,因为这是学生理解和掌握简易方程的关键步骤。
在这个环节中,教师需要引导学生从实际问题中抽象出方程,并学会解方程的方法。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明。
探究新知抽象方程1. 问题引入:教师可以提出一个与学生生活相关的问题,例如:“小明买了3本书和2支笔,一共花了25元。
如果一本书的价格是6元,一支笔的价格是3元,你能帮小明算出他还剩下多少钱吗?”这个问题可以让学生从实际问题中感知到方程的存在。
人教版五年级上册数学同步教案-第5单元 简易方程-4 实际问题与方程(3课时)

4实际问题与方程第1课时实际问题与方程(一)课时目标导航实际问题与方程(一)。
(教材第73~74页例1、例2)1.学会解形如ax±b=c的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。
重点:解ax±b=c形式的方程。
难点:找出题中数量间的相等关系。
一、情景引入读题,列出方程,并说出数量关系式。
(1)男生有x人,女生有50人,比男生人数的3倍少10人。
(2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元,比上个月水电费的2倍多200元。
二、学习新课1.教学教材第73页例1。
(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?该怎么计算呢?从图中知道了小明的成绩为4.21 m,超过原纪录0.06 m,问题是学校原跳远纪录是多少米。
用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。
板书:小明的成绩-超过原纪录的成绩=原纪录的成绩列式解答:4.21-0.06=4.15(m)(2)追问:你能根据情境,用方程来解答吗?板书:原纪录+超出部分=小明的成绩解:设学校原跳远纪录是x m。
x+0.06=4.21x+0.06-0.06=4.21-0.06x=4.15答:学校原跳远纪录是4.15 m。
总结:在用方程解题时,先将要求的量设为x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。
2.教学教材第74页例2。
(1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息?(2)提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?你能用线段图表示它们的数量关系式吗?教师演示画线段图:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数(3)追问:怎样列方程?学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列的方程。
2x-4=20(4)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这个方程?试着自己解一解。
学生解答,教师板书:解:设共有x块黑色皮。
2x-4=402x-4+4=20+42x=242x÷2=24÷2x=12答:共有12块黑色皮。
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整体回顾 系统梳理 综合应用 回顾反思
一、整体回顾
关于方程知识,你都知道哪些? 运动会报名 1.什么是方程?什么是“方程的解”和“解方程”?
2.如何辨析“等式与方程”、“方程的解”和“解方程”的意 义? 3.如何解方程?
4.列方程解决问题的步骤和技巧是什么?
二、系统梳理
(性质1、2) 依据
x = 10
三、综合应用
5. 地球绕太阳旋转一周约用365天,比水 星绕太阳旋转一周所用的时间的4倍多 13天。水星绕太阳一周约用多少天? 解:设水星绕太阳一周约用x天。
4x + 13 = 365 4x = 352
x = 88 答:水星绕太阳一周约用88天。
三、综合应用
6.买票 解:设买一张儿童票用x元, 那么买一张成人票用2x元。 X + 2x = 97.5 3x = 97.5 X = 32.5 答:买一张儿童票用32.5元。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。(√)
三、综合应用
2.看图列方程。
列方程:
3x=60
列方程:
3x-28=122
三、综合应用
3.解方程。
5x+7 = 28 解:5x+7-7 5x 5x÷5 x
6.8+3.2x = 14.8
解:6.8-6.8+3.2x 3.2x 3.2÷3.2x x = = = = 14.8-6.8 8 8÷3.2 2.5
第一类 x±a=b 方程的两边同 时减(加)a 第二类 ax=b 方程的两边同 时除以a 第三类 ax±b=c 先将方程的两 边同时减(加) b,然后方程的 两边再同时除 以a 第四类 ax±bx=c 先将含有x的 项合并,然后 再将方程的两 边同时除以 (a+b)
二、系统梳理
列方程解决实际问题的技巧和步骤
例如:李阿姨买了两条4.50元一条的毛巾,还买了三把相同的牙刷,买这 些东西一共花了19.50元。你能帮助李阿姨算出每把牙刷多少钱吗?
分析题意 找等量关系 设未知数
毛巾的单价×毛巾的数量+牙刷的单价×牙刷的数量 = 总价 解:设每把牙刷x元 4.50×2 + 3x = 19.50 9 + 3x = 19.50 9 + 3x - 9 = 19.50 - 9 3x = 10.50 3x÷3 = 10.50÷3 X = 3.50 检验:4.50×2+3×3.50 = 19.50 答:每把牙刷3.50元。
等式的基本性质
解方程
求方程的解的过程
等式
含有未知数
使方程左右两边相等
方程
的未知数的值
方程的解
用方程解决问题
(审、找、设、列、解、答)
二、系统梳理
解方程的类型有哪些?
第一类 x+a=b x-a=b
第二类 ax=b
第三类
ax+b=c ax-b=c
第四类
ax+bx=c ax-bx=c
二、系统梳理
如何解方程?
三、综合应用
7. 一副乒乓球拍的价钱比一副羽毛球拍贵19元;乒乓球拍的 价钱是羽毛球拍的1.5倍。一副乒乓球拍多少钱? 解:设一副羽毛球拍x元, 1.5x – x = 19 0.5x = 19 X = 38 38 + 19 = 57(元) 答:一副乒乓球拍57元。
四、回顾反思
= = = =
28-7 21 21÷5 4.2
6x - x = 41 解: 5x = 41 5÷5x = 41÷5
5.4x + 6.6x = 19.2 解: 12x = 19.2 12÷12x = 19.2÷12 x = 1.6
x = 8.2
三、综合应用
4.列方程求x。
输入2 乘x 加40 输出60 2x + 40 = 60 解:2x = 20 输入x 乘5 加7x 输出48 5x + 7x = 48 解:12x = 48 x = 4
列方程
解方程
检 验
写 答
三、综合应用
1. 我是小法官。(对的打“∨”,错的打“×” )
① 含有未知数的式子是方程。 ② 7+x是方程。 ③ 等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立。 ④ x=2.2是方程6x=13.2的解。 (× ) (×)
(× ) (√) (× )
⑤ 方程是等式,等式也是方程。