八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理教案9
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学的重要内容，也是中学数学中最为基本的定理之一。
人教版数学八年级下册17.1节主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解勾股定理的含义，学会运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对理论证明的过程可能感到困惑，对实际应用的掌握程度也有所不同。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的证明和应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究、合作等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：对勾股定理证明过程中的一些关键步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、直尺等。
2.学具：笔记本、文具、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、房屋建筑等，引导学生观察并思考这些三角形中是否存在某种特殊的关系。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和表述，展示勾股定理的证明过程，如Pythagorean theorem的证明。
引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，每组选取一个实际问题，运用勾股定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的解答，进行讲解和点评，强调勾股定理在实际问题中的应用。
人教版八年级数学下册17.1.1《勾股定理》教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.直接应用勾股定理求解直角三角形边长的问题。
b.结合生活实际，运用勾股定理解决实际问题。
c.勾股定理的逆向应用，判断三角形是否为直角三角形。
5.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.利用历史背景和数学故事激发学生的学习兴趣，如介绍毕达哥拉斯是如何发现勾股定理的。
2.采用探究式学习，鼓励学生通过小组合作、讨论和自主尝试来发现勾股定理。
3.运用多媒体和实物模型，进行直观教学，让学生在观察、操作中理解并记忆勾股定理。
4.设计具有层次性的练习题，由浅入深地引导学生掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
5.引导学生通过比较、分析、归纳等方法，掌握勾股定理及其逆定理之间的关系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生的团队合作精神，使他们学会在合作中互相学习、共同进步。
（6）设计一道综合性的应用题，要求学生结合勾股定理和之前学过的几何知识进行解答，培养学生的综合分析能力。
4.创新思维：
（7）鼓励学生自编一道关于勾股定理的题目，并与同学进行交流、讨论，激发学生的创新意识。
（8）引导学生思考勾股定理在古代建筑、艺术等方面的应用，撰写一篇短文，分享自己的发现和感悟。
5.合作学习：
2.生活实际应用：
（3）请学生观察生活中存在的直角三角形，测量相关数据，并运用勾股定理解决问题。例如，测量学校旗杆的高度、篮球架的倾斜角度等。
人教版八年级数学下册17.1 勾股定理(第1课时)优秀教学设计
目标包括知识能力、过程方法、情感态度价值观；准备包括预习要求与教学资源；教学心得不少于60字。
课题 17.1 勾股定理（第一课时）优化方案目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
准备多媒体课件、导学案设境 定向一、课前预习1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系， 组织探究 展示交流 点拨提升二、自主学习。
思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________。
三、合作探究勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
勾股定理的内容是： 。
验收小结课堂小结1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只适用于什么三角形？ 教学心得1.大部分学生对勾股定理的探索过程很感兴趣，但有部分学生对其探索过程很难理解。
17.1勾股定理(1)教学设计2022-2023学年人教版八年级下册数学
17.1 勾股定理（1）教学设计一、教学目标1.了解勾股定理的基本概念和原理；2.掌握勾股定理的运用方法，能够解决与勾股定理相关的问题；3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.勾股定理的概念和原理；2.三角形的直角边、斜边和斜角的关系；3.勾股定理的运用方法和例题讲解。
三、教学步骤步骤一：导入1.教师通过提问的方式引出勾股定理的概念，激发学生对于勾股定理的兴趣；2.教师通过举例子的方式，让学生感受一下勾股定理的应用场景。
步骤二：学习与讨论1.教师通过讲解勾股定理的定义和原理，引导学生理解勾股定理的内涵；2.教师通过几何图形和实际问题的分析，让学生看到勾股定理的实际应用；3.学生与教师一起探讨如何应用勾股定理解决问题，并给出解决问题的步骤。
步骤三：例题讲解1.教师选择一些典型的例题进行讲解，通过解题过程演示勾股定理的运用方法；2.教师引导学生分析题目中的信息，确定解题思路，并进行逐步解题。
步骤四：练习与巩固1.学生在教师的指导下，完成相关练习题；2.学生互相交流解题思路，激发学生的合作学习能力和解决问题的能力。
步骤五：归纳总结1.教师引导学生总结勾股定理的运用方法；2.学生以小组为单位，展示他们的解题思路和方法；3.教师进行点评和总结，强调勾股定理的重要性和实际应用。
四、教学评价1.课堂练习的完成情况，包括学生的解题过程和答案的准确性；2.学生课后作业的完成情况，包括书面作业和练习题；3.学生对于勾股定理的理解程度和应用能力的评价。
五、教学反思本节课通过理论讲解和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
在教学过程中，学生积极参与，课堂气氛活跃。
通过解题讲解和学生的合作学习，提高了学生的解决问题的能力。
但是在练习环节中，部分学生的思维转换还不够灵活，需要加强巩固训练。
教师在今后的教学中将重点培养学生的分析问题和解决问题的能力，多进行案例分析和实践操作，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解勾股定理在古今中外的应用，如建筑、天文学等领域。
（2）探讨勾股定理在解决其他数学问题中的应用，如解三角形、计算面积等。
4.实践作业：
（1）运用勾股定理，设计并制作一个直角三角形的模型，标注三边的长度。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，确保学习效果，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第17.1节后的练习题1、2、3。
（2）运用勾股定理，解决以下实际问题：某直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，求斜边的长度。
2.提高作业：
（1）证明勾股定理的另一种方法，如拼图法、归纳法等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其应用。
2.掌握勾股定理的证明过程，理解其背后的数学原理。
3.能够运用勾股定理解决实际问题，尤其是涉及直角三角形斜边长度计算的问题。
4.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.引入阶段：通过实际问题引入勾股定理，激发学生兴趣。例如，可以提出一个关于直角三角形斜边长度的问题，引导学生运用已有知识尝试解决，进而引出勾股定理。
4.通过勾股定理的证明过程，引导学生掌握数学推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
5.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其体会到数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使其在数学学习过程中充满自信。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使其在解决问题的过程中注重逻辑性和条理性。
17.1《勾股定理》教学设计
17.1《勾股定理》教学设计1、教学目标.【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题.过程与方法：（1）、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．（2）、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．2、学情分析.【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.3、重点难点.【教学重点】勾股定理的证明与运用．【教学难点】用拼图法证明勾股定理.【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．4、教学过程.【导入】.教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等.一、设置情景引发思考从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．问题一：哪条路近？为什么？问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的长呢？带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理.从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．二、探索定理获得知识勾股定理给同学们设了三关，大家有没有信心冲过这三关！冲过这三关，我们就能获得知识，解决问题．使教学内容富有挑战性.观察猜想首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关．(学生读题)2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题．(教师提问,学生发表见解)观察：这个地面是由什么图形拼成的?观察：这些直角三角形都什么关系？毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形.观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？如果中间直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c，思考：直角三角形三边之间有什么关系？问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a, b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关．从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.2、实践验证：图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.(同样的图形学案中有,让学生先独立完成,再小组交流,然后全班展示) 给学生充分的自主探索、合作交流的空间,鼓励学生尝试用不同的方式解决问题.学生活动：分别求出图1、图2中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.师生总结：图1：9 + 16 = 25图2： 4 + 9 = 13所以: SA + SB = SC所以: a2 +b2=c2讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力. 通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.3、推理论证特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证.学生活动：通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明．学生探索交流之后展示自己的拼图，解释自己的想法.由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程．4、总结定理学生总结:定理的文字表达形式，和符号推理形式.教师介绍:我国古代学者把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.早在3000年前的《周髀算经》就记载勾三股四弦五的说法。
人教版八年级下学期数学17.1勾股定理教学设计
3.提高拓展题：选取课本第17.1节后的练习题4、5、6，旨在培养学生运用勾股定理解决复杂问题的能力，尤其是涉及斜边和直角边长度计算的问题。
4.创新思维题：鼓励学生运用勾股定理，自己设计一道有趣的数学问题，并与同学分享。此举旨在激发学生的创新思维和解决问题的能力。
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于勾股定理学习心得的短文，内容包括对勾股定理的认识、学习过程中的困惑与解决方法、勾股定理在实际生活中的应用等。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解勾股定理的拓展知识，为后续学习做好准备。
注意事项：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要激发他们的挑战欲望。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等教学活动，引导学生自主发现勾股定理，培养观察能力和归纳总结能力。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究勾股定理的过程中，发展团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过勾股定理的证明过程，引导学生运用已知数学知识，培养创新思维和解决问题的方法。
4.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中掌握勾股定理的应用，提高解决问题的能力。
4.培养学生将勾股定理应用于解决实际问题的能力，鼓励他们从生活中发现数学问题，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，特别是涉及直角三角形边长计算的题目。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，培养逻辑推理能力和数学思维能力。
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17．1 勾股定理第1课时勾股定理
1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)
2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)
3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)
一、情境导入
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理
【类型一】 直接运用勾股定理
如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝
13cm ，BC ＝5cm ，CD ⊥AB 于D ，求：
(1)AC 的长； (2)S △ABC ； (3)CD 的长．
解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据面积公式得到CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .
解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，
BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2
＝12cm ；
(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝12×5×12＝30(cm 2
)；
(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝
AC ·BC
AB
＝6013
cm. 方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．
【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用
在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的
高AD ＝12，试求△ABC 的周长．
解析：本题应分△ABC 为锐角三角形和钝角三
角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在
Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122
＝9.在
Rt△ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122
＝5，∴BC ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；
(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在
Rt△ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122
＝9.在
Rt△ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122
＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.
方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．
【类型三】 勾股定理的证明
方法1：如图： 对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt△BAE 和Rt△BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图：
该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA 和Rt△ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？
解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt△BAE 和Rt△BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt△ACD 的面积之和等于Rt△ABD 和△BCD 的面积之和解答．
解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2
，
∴a 2＋b 2＝c 2
；
方法2：此图也可以看成Rt△BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝
S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋1
2
a (
b －a )，整理得b 2
＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.
方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．
探究点二：勾股定理与图形的面积
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．
解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.
方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．
三、板书设计
1．勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的证明
“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积
课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。