17.1.勾股定理(第一课时)教学设计
17.1勾股定理(第一课时)教案
商丘市乡村中小学、幼儿园教师优质课评选17.1勾股定理（第一课时）教案商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超2016年6月21日17.1勾股定理（第一课时）教案商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进行内化与迁移，以发展思维。
同时对勾股定理的学习，对比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义的教育，以落实素质教育的目标。
一、教学目标：知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，感受数学文化，激发学生的爱国热情，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
二、重点、难点1．重点：探索和证明勾股定理。
经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
2．难点：勾股定理的证明。
经历用不同的拼图方法证明勾股定理。
3．突破方法：发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
教学设计《勾股定理》
课题：17.1 探索勾股定理教学设计（第1课时）一、教材地位作用这节课内容部编版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时。
勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。
通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。
二、教学重点、难点勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。
本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。
勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。
通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力。
基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程。
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。
而本节课先采用的是等积法证明。
对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。
难点：用拼图的方式利用等积法证明勾股定理，并结合方程思想尝试从不同角度理解、证明勾股定理。
三、目标和目标解析本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。
知识技能目标（1）经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；（2）能尝试从不同角度证明勾股定理。
数学思考目标：（1）让学生切实经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程；（2）发展合情推理能力，分析勾股定理的证明思路；（3）体会数形结合，从特殊到一般，化归和方程思想方法。
勾股定理的教学设计(第一课时)
17.1 勾股定理（第一课时）【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
2.能用勾股定理解决一些简单问题。
【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。
难点：应用勾股定理解决实际问题。
【教学过程设计】【活动一】(一)创设问题情境1、你听说过“勾股定理”吗？(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理(2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。
书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。
”这作为勾股定理特例的出现。
2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。
（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。
针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。
学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。
阐述自己发现的结论。
（三）（三）设计意图①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。
②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。
并通过方法的反思，获得解决问题的经验。
在本次活动中教师用重点关注：①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。
1.1勾股定理 一等奖创新教学设计
1.1勾股定理一等奖创新教学设计《17.1 勾股定理》第一课时教学设计教学内容：人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》第1课时.教材分析：勾股定理是学生在掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在学习中起到承上启下的作用。
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学方法，是培养学生良好思想品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用，勾股定理是数与形结合的优美典范。
学情分析：从学生的身心发展特点以及认知水平来看，八年级的学生逻辑思维还是比较薄弱的，但是他们已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。
因此本节课需要通过形象直观的图形去感受发现新知识。
在小学，他们已经学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补法解决问题的意识和能力还远远不够，因此我采用直观教具、学具，多媒体演示等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
教学目标分析：初中数学课程标准中对勾股定理部分提出如下要求：在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。
过程与方法目标：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数学思维的严谨性数形结合的数学思想，发展形象思维。
同时，在探究活动中感受解决问题方法的多样性。
情感态度与价值观目标：通过对勾股定理发展历史的了解，尤其是对中国古代数学家对勾股定理的研究，使学生感受数学文化的魅力，激发学生的民族自豪感和学习热情。
八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组图片，包括古代建筑、现代桥梁等，引导学生观察这些图形中的直角三角形，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们在数学中有什么特殊性质？”
2.学生观察后，教师总结直角三角形的定义，并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识，为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点，采取以下措施：
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解，通过画图、举例等方式，让学生在直观感知的基础上，理解证明的严密性。
b.专门安排一节课，让学生列举并分析勾股数的特点，总结规律，以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境，开展数学建模活动，让学生在小组内共同探讨、解决问题，提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点，能够辨识和列举出一组勾股数。
（二）过程与方法
在教学过程中，学生将通过以下方式来达成目标：
1.通过观察直角三角形的特性，引导学生发现勾股定理，培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作，探究勾股定理的证明方法，提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法，让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式，提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点，让学生总结规律，增强数学归纳和总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标
八年级数学下册17.1勾股定理教学设计
3.拓展作业：
（1）查阅资料，了解勾股定理在古今中外的应用，如建筑、天文学等领域。
（2）探讨勾股定理在解决其他数学问题中的应用，如解三角形、计算面积等。
4.实践作业：
（1）运用勾股定理，设计并制作一个直角三角形的模型，标注三边的长度。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，确保学习效果，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第17.1节后的练习题1、2、3。
（2）运用勾股定理，解决以下实际问题：某直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，求斜边的长度。
2.提高作业：
（1）证明勾股定理的另一种方法，如拼图法、归纳法等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其应用。
2.掌握勾股定理的证明过程，理解其背后的数学原理。
3.能够运用勾股定理解决实际问题，尤其是涉及直角三角形斜边长度计算的问题。
4.培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.引入阶段：通过实际问题引入勾股定理，激发学生兴趣。例如，可以提出一个关于直角三角形斜边长度的问题，引导学生运用已有知识尝试解决，进而引出勾股定理。
4.通过勾股定理的证明过程，引导学生掌握数学推理的基本方法，提高逻辑思维能力。
5.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其体会到数学在生活中的实际应用。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使其在数学学习过程中充满自信。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使其在解决问题的过程中注重逻辑性和条理性。
勾股定理(第一课时)教案
17.1.1勾股定理（第一课时）教案一、教学内容：本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）二、教学目标：知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.三、重点与难点：教学重点：勾股定理及其简单应用。
教学难点：勾股定理的验证。
四、教学过程：1.情境引入相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？2．探求新知证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+（赵爽弦图证明勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222c b a =+即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方我国是最早了解勾股定理的国家之一。
早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。
“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。
勾股定理公式的变形：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.例题讲解，巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠B=90°下列选项中正确的是（ ）222222222222222,,,,,AC AB BC BC AB AC BC AC AB BC AC AB AC BC AB AB BC AC -=-=+==+=-=+22222222222AB AC AB D AC AB BC C BC AB AC B BC AC AB A +=+=+=+=、、、、练习2.求下列图中表示边的未知数x 、y 的值.例、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c 。
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17.1.1勾股定理教学设计
一、教材分析：
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。
二、学情分析：
八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。
三、教学目标：
（1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长；
（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；
（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。
四、教学重、难点：
重点：探索和证明勾股定理
难点：用拼图方法证明勾股定理
五、教学过程：
活动一：导入新课
出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图，
问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基
本图形组成?
师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形，
并说明直角三角形的全等关系。
教师补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.那么什么是勾股定理？怎样用弦图证明勾股定理呢？
设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入课题。
活动二：观察猜想
探究等腰直角三角形三边之间的数量关系 问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？
学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。
追问：图中三个小正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？
学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A 的面积加正方形B 的面积等于正方形C 的面积。
追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，那三边之间存在什么关系？
学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出，2
22c b a =+。
设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。
问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？ 师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。
提出问题：
（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。
(2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？ （3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？
2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。
引导学生思考：求正方形C 的面积的方法。
（主要是割补法）
3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
A
B C
A
B
C
图1
图2
A 的面积
B 的面积
C 的面积
图1 图2
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，为后边的一般化做铺垫，并且从特殊情况入手,符合学生的认知规律，有利于学生参与探索,感受数学学习的过程。
体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程, 初步体会特殊到一般的数学方法。
探究一般直角三角形三边之间的数量关系
问题4：一般直角三角形三边间是否仍有以上的数量关系呢？
师生活动：1、出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。
提出问题：
（1）完成下表：求出各个小正方形的面积。
(2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？ （3）直角三角形三边之间有什么关系？
2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。
3、归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
通过以上探索归纳出以下结论（命题）：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
设计意图：进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程, 体会特殊到一般的数学方法。
活动三：推理论证
问题5：这个命题是否是真命题呢？ （引出勾股定理的证明） 教师：要求学生拿出准备好的四个全等的直角三角形完成拼图：
拼图要求：（1）拼出的图形有一个边长为c 的正方形
（2）尝试用拼出的图形证明2
22c b a =+
图3
A
B
C
A
B
C
图4
A 的面积
B 的面积
C 的面积
图3
图4
b a c
学生活动：学生分组讨论如何拼图，并尝试用拼出的图形证明勾股定理。
方法一:
：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
（a-b ）2+ ab ×4=c 2 2
22c b a =+
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形
(a+b)
2
=c 2
+ ab ×4
222c b a =+
教师补充：传说中赵爽的证法。
勾股定理有400多种证法，同学们可课下收集资料，了解更多证明方法。
通过推理论证得出猜想得出的命题为真命题，得到勾股定理：
勾股定理(毕达哥拉斯定理) ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，
那么 222c b a =+
设计意图：通过动手操作更好地调动学生的学习积极性，把学习的主动权交给学生。
让学生完整的经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，体会数形结合及由特殊到一般的思想方法。
介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,西汉数学著作《周髀算经》中就记载了“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”的说法；意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。
当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
设计意图：通过介绍勾股定理的有关知识,使学生对勾股定理加深了解,培养学生的爱国情怀。
活动四：学以致用
1. 求下图中字母x 、y 、z 所表示的正方形的面积
1
212
b
a c b
a c
.
2.求下列直角三角形中未知边的长:
3.某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。
问消防队员能否进入该楼层灭火？
设计意图：通过实战练习，巩固所学知识。
活动五：归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
设计意图：帮助学生梳理所学，并培养学生的总结概括、语言表达能力。
活动六：当堂检测
1、如图，由三个正方形拼成的的图形中，字母B 所代表的正方形的面积是 .
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A、 ∠B 、 ∠C 的对边，
（1）若a=6，b=8，则c= . （２）若ｃ=17，b=15，则a= . （３）若c=61，a=60，则b= .
设计意图：针对所学内容，检查学生的学习效果，以便查漏补缺，调整教学。
8
x
17
16
20
x
12
5
x。