17.1勾股定理第一课时教学设计

17.1《勾股定理》教学设计

【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】

知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题.

过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．

2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．

情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神．

【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.

【教学重点】勾股定理的证明与运用．

【教学难点】用拼图法证明勾股定理.

【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力．

【教学过程】

问题情境

师生活动

设计意图

教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等.

一、设置情景引发思考

从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．

问题一：哪条路近？为什么？

问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？

那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的

长呢？

带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理.

从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．

问题情境

师生活动

设计意图

二、探索定理获得知识

勾股定理给同学们设了三关，大家有没有信心冲过这三关！

冲过这三关，我们就能获得知识，解决问题．

使教学内容富有挑战性.

观察猜想

首先由毕达哥拉斯带领我们进入第一关．(学生读题)

2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，经常能够从平淡的生活现象中发现数学问题．(教师提问,学生发表见解)

观察：这个地面是由什么图形拼成的?

观察：这些直角三角形都什么关系？

毕达哥拉斯发现以直角三角形三边为边长都可做出一个正方形.

观察：图中两个小正方形与大正方形的面积之间有什么关系？

如果中间直角三角形的两直角边分别为a, b,斜边为c，

思考：直角三角形三边之间有什么关系？

问题：对于任意直角三角形如果两直角边分别为a, b，斜边为c，那么三边之间是否也有a2+b2=c2这样的关系呢？得出猜想，猜想之后进入第二关．

从观察生活中常见的地砖入手，让学生感受到数学就在身边．通过设计问题串，让探索过程由浅入深，使学生从观察中得到猜想.适时穿插毕达哥拉斯这一人文背景，使学生获得新知，同时也感染学生养成善于观察勤于思考的科学的学习品质.

2、实践验证：

图中每个小方格的面积均为1，请分别算出正方形A,B,C的面积，利用面积关系验证三边关系.(同样的图形学案中有,让学生先独立完成,再小组交流,然后全班展示)

给学生充分的自主探索、合作交流的空间,鼓励学生尝试用不同的方式解决问题. 问题情境

师生活动

设计意图

学生活动：

分别求出图1、图2中三个正方形的面积.学生动脑思考，动手做,动口说想法.

师生总结：

图1：9 + 16 = 25

图2： 4 + 9 = 13

所以: SA + SB = SC

所以: a2 +b2=c2

讨论中发表自己的看法,提高语言表达能力. 通过交流总结出用面积割补法求大正方形的面积,为定理的证明做铺垫，突破本节课的难点.

3、推理论证

特殊数据不能代表一般规律，我们猜想的这个结论要作为定理必须经过推理论证.

学生活动：

通过动手合作拼正方形，并利用所拼的图形完成此猜想的证明．学生探索交流之后展示自己的拼图，解释自己的想法.

由猜想到验证到论证，有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，经历知识的形成过程．

4、总结定理

学生总结:定理的文字表达形式，和符号推理形式.

教师介绍:我国古代学者把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.早在3000年前的《周髀算经》就记载勾三股四弦五的说法。所以我国把这个定理叫做——勾股定理.我国三国时期的赵爽利用弦图证明了勾股定理，巧妙的用图形的面积证明了代数恒等式，这种数形结合的思想，在数学史上有着非常重要的作用.这幅弦图是我国古代数学成就的象征，是我们所有中国人的骄傲！在北京召开的国际数学家大会把它作为会徽.

介绍勾股定理的历史,让学生感受数学文化，增添民族自豪感，激发学习热情.

问题情境

师生活动

设计意图

三、学以致用解决问题

勾股定理精确地刻画了直角三角形三边的数量关系，条件十分简单，只需要（直角三角形）结论却很丰富，应用非常广泛.

学生活动:

自己动手利用勾股定理已知两边求第三边.

两道计算由学生独立完成,让学生自己体会勾股定理的用途,并发现应注意的问题．

引导学生回顾引例，前后呼应，实际问题中,感受到知识的应用价值．指导学生如何把实际问题转化成数学问题，训练学生有条理的表述自己的思考过程．

解决引入问题．

利用勾股定理可以解决很多问题．教师出示两到应用,先由解决问题一总结方法,然后让学生独立分析试一试.