18.1勾股定理(第一课时) 优质课评选教案
第一课时勾股定理优秀教学案例
1.布置巩固性作业：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业：让学生探索其他数学定理或公式，如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施，提高学习效果。
此外，我还注重课堂评价的多元化，充分关注学生的个体差异，给予他们积极的评价和鼓励，使他们在课堂上充满自信，更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授，又重视学生的全面发展，体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容，理解直角三角形三边之间的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
（一）导入新课
1.故事导入：讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例，发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现，激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入：展示古代的勾股定理证明雕塑，让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入：分析房屋建筑、自行车轮胎等实例，让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性，引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。例如，在教学过程中，让学生大胆质疑，挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列，引导学生逐步深入探究勾股定理。例如，从简单的情形开始，让学生观察、实验、猜测，逐步引导学生得出勾股定理的结论。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，在探究勾股定理的过程中，让学生分组讨论，相互启发，共同解决问题。
18.1《勾股定理》(第1课时) 优质课评选教案
课题：18.1《勾股定理》（第1课时）授课老师：吴秀燕教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。
难点：勾股定理的证明过程。
教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。
【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。
借助多媒体课件来完成教学。
引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。
【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。
二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。
提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。
继续引导学生通过演算猜想进行探究。
出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积； 通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。
勾股定理(第一课时)教学设计
§18.1勾股定理（第1课时）教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：经历探索与发现直角三角形三边关系的过程，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点：探索并发现勾股定理的过程。
教学难点：勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？1、正方形A的面积是：；正方形B的面积是：；正方形C的面积是：。
结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二：S A+S B=S C在图2中还成立吗？正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C。
探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)１、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况：师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理：两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ，那么 a 2 + b 2 = c 2 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获？七、课后作业1.必做题：（1）课本第57页，习题18.1 第1、2、3、4题；（2）同步练习：18.1（一）。
2.选做题：阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。
人教版八年级数学下册181勾股定理教学教案(1课时)
人教版八年级数学下册181勾股定理教学教案(1课时)教学背景：1：面向全体学生；中学数学2：课时：13：学生课前准备，课前预习了解。
人教版：八年级数学下册18.1勾股定理教学教案（1课时）山东省滨州市滨城区滨北街道办事处北城中学耿新华邮编：256651一、教材分析勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。
它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。
同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。
更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。
勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。
它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。
从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。
同时还能对学生进行爱国主义教育！（一）、教学目标1、知识目标（1）能说出勾股定理的内容（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2、能力目标（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、德育目标（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（二）教学重点和难点教学重点：勾股定理教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
（三）教学手段：多媒体辅助教学。
二、教学方法：动手演示、拼图、归纳、猜想。
三、教学过程(一)、创设情景，导入新课。
很多国家出版有关勾股定理的邮票用以纪念人类的这一伟大发现和有关数学家。
2002年在北京召开了第24届国际数学大会，曾被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案（展示图案）。
山东省优质课比赛一等奖勾股定理教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学宋宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程几何直观引导实验思想方法探索验证 直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形 广泛应用形 数 几何 代数教学方法活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？方案二：4、学生总结归纳勾股定理，板书勾股定理并给出字母表示。
教师对“勾股弦”的含义以及3、台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部四、评价分析五、设计说明1、探究体验贯穿始终2、展示交流贯穿始终3、习惯养成贯穿始终4、情感教育贯穿始终5、文化育人贯穿始终。
18.1勾股定理(第1课时) 优质课评选教案
18．1勾股定理（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数学结合的思想.解决问题1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思想的过程和探究的结果.情感态度1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图的方法证明勾股定理.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 欣赏图片了解历史活动2 观察消防队员用勾股定理的知识救火活动3 探索勾股定理活动4 证明勾股定理活动5 小结、布置作业通过对赵爽弦图的介绍，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
通过一个有趣而又非常贴近生活的问题，使学生一开始就对问题的解决有着强烈的欲望和兴趣。
观察、分析图形，得出直角三角形的勾股定理，发展学生分析问题的能力。
通过剪拼、等面积的变形方法证明勾股定理，体会数形相结合的思想，激发探索精神。
回顾、反思、交流。
布置课后作业，巩固、发展提高。
教学过程设计教学环节教学内容师生行为设计意图（一）复习旧课引入新知直角三角形的一些性质：1、两个锐角互为________2、三边关系：________3、有一个角是300的直角三角形，则300角所对的直角边等于斜边的________除此之外，直角三角形三边还具有什么数量关系呢？教师提出问题，学生回答。
师生共同回顾学习出直角三角形的一些特殊性质。
并引出问题。
1、面向全体学生，巩固学过的基础知识。
2、通过设疑，激发学生的求知欲。
教学环节教学内容师生行为设计意图（二）创设问题情境，提出课题【活动1】2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.（教师出示图片）【活动2】某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高4米，消防队员取出10米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是6米，请问消防队能否进入三楼灭火？1、教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课一等奖教案一、教学目标1、知识与技能目标让学生理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
能够运用勾股定理解决简单的几何问题，如求直角三角形的边长。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
经历勾股定理的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点勾股定理的证明。
勾股定理在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一张直角三角形的图片，提问：“同学们，你们知道直角三角形的三条边之间有什么关系吗？”引发学生的思考和讨论。
讲述勾股定理的历史背景，如毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。
2、探索新知让学生画几个直角三角形，测量其三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明勾股定理：方法一：利用赵爽弦图证明。
展示赵爽弦图，引导学生观察图形，讲解证明思路。
方法二：利用面积法证明。
通过将直角三角形拼成一个正方形，利用面积相等来证明勾股定理。
3、巩固练习给出一些简单的直角三角形，让学生运用勾股定理求出未知边的长度。
设计一些实际问题，如测量旗杆的高度、求两点之间的距离等，让学生运用勾股定理进行解决。
4、课堂小结与学生一起回顾勾股定理的内容和证明方法。
总结运用勾股定理解决问题的思路和注意事项。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
拓展作业：让学生查阅资料，了解勾股定理在其他领域的应用。
五、教学反思在本节课的教学中，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生亲身经历勾股定理的发现和证明过程，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。
山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学 宋 宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形广泛应用形 数 几何代数二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境导入古韵今风拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。
完成表格A的面积B的面积C的面积图1将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。
将图形转化为问题几何直观引导实验思想方法探索验证教学方法命题1，学生充分交流、表达、总结。
言表达能力。
推陈出新借古鼎新用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。
（内部可以中空）（1）你能求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？勾股定理1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。
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课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。
【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。
三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
活动3 深入探究→交流归纳 （1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1， （2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A 、B 、C 面积？ 角形三直角三边关系A 、B 、C 面积关系图2图1C 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)A 的面积(单位面积)（3）正方形A 、B 、C 面积之间的关系是什么？（4）图中正方形A 、B 、C 所围直角三角形三边之间有什么特殊关系?（5）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？教师出示图表.学生独立观察并计算各图中正方形A 、B 、C 的面积并完成填表. 教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C 的面积.或者，将正方形C 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C 面积.学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A 、B 的面积之和等于正方形C 的面积.在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方. 师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2 =c 2 . 渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.CABC图1图2A B活动4 拼图验证→加深理解（弦图验证）（1）观察赵爽弦图，思考： 如何利用此图的面积表示式验证命题1 ？ 赵爽弦图（拼图验证） （2）仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a 、b 的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？图18.1-3（1）b -ab a C图18.1-3（2）b -ab a C 图18.1-3（3）教师展示图片，提出问题. 学生观察图形可得：大正方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积. 再由代数恒等变形能得到a 2+ b 2 ＝ c 2 ，即验证了命题1. 学生在弦图验证的基础上，参照教科书66页图18.1—3开展拼图，以小组为单位，合作探究.有的学生会盲目动手，如沿正方形对角线分割等.让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.引导学生拼图的关键是：构造以a 、b 为直角边的直角三角形.结合纸片，即在线段MN 上确定一点P ，使分得的新线段与已有边长a 、b 构成需要的直角三角形. 通过小组讨论，学生可能出现以下方法确定点P ： 情况1，在线段MN 上截取MP = a ,得到NP = b ，从而确定点P ； 情况2，通过折叠，得到边长为a - b 的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN 相交于点P . 得到教科书66页图18.1—3图1，构造了以a 、b 为直角边的直角三角形，令斜边为c ，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c 的正方形，完成拼图. 鼓励学生代表作示范演示，展示分割、拼接的过程.让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.a bc C A b - a b b a ab - ac M N P B（3）怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？（定理命名）结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦. 将此定理命名为勾股定理.再利用多媒体动画演示.学生容易想到：未剪之前，图形面积是a2 + b2 ，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c，面积为c2 .从而得到直角三角形三边的关系：a2 + b2 ＝c2 .再次验证命题1.教师应重点关注：（1）学生能否进行合理的分割，对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点.对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.活动5 实践应用→拓展提高1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,(1)已知:a=5,b=12,求c;(2)已知: b=6,•c=10 ,求a;(3)已知：a=7,c=25, 求b.2（易错题）Rt△ABC中，∠A=90°。
(1) 已知：c =12，ｂ=16，求a；(2) 已知：a =13，b=5，求c；练习1是求直角三角形中未知边的长度，提示学生分清直角边和斜边，再将值代入a2+ b2=c2求解。
归纳出：已知直角三角形的任意两边，能通过勾股定理求第三边. 并得到公式变形：22c a b=+，22a c b=-，22b c a=-。
先让学生自行求解，发现错解后，组织学生进行探究，分析错解的原因，引导找出解决问题的关键：确定斜边，并对解题方法进行小结。
补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.这个设计进一步培养了学生的判断能力和解题能力。
B10C A 63.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？练习3是在练习1的基础上运用勾股定理解决简单实际问题.为下节课勾股定理的应用做好铺垫。
活动6：回顾小结→整体感知1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？学生谈体会. 教师进行补充. 教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.活动7：布置作业→巩固加深1.课本第69页，习题18.1 第1, 7题。
2.课本第71页“阅读与思考”了解勾股勾股定理的多种证法。
针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.五、 板书设计：18.1勾股定理一、了解历史 ：赵爽弦图 四、公式变形： 五、练习过程 二、图形探究→猜想→证明 22c a b =+ 三、勾股定理： a 2+ b 2 ＝ c 222a c b =-如果直角三角形两直角边长 22.b c a =-分别是a ,b ,斜边是c ,那么a 2 +b 2 =c 2。