2022-2023学年江苏省南京市金陵汇文中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P （﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，2）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）2．下列方程式属于一元二次方程的是（ ）A ．330x x +-=B ．212+=x xC ．221x xy +=D ．22x = 3．如图，直线y 1= x+1与双曲线y 2=k x 交于A （2，m ）、B （﹣6，n ）两点．则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣6或0＜x ＜2B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣6或0＜x ＜2D ．﹣6＜x ＜24．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成5．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC 位似，且111A B C △与ABC 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）A ．()3,2-B ．()4,0C ．(5,1)-D ．()5,07．如图，抛物线214y x x =-+和直线22y x =，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）A ．02x <<B ．0x <或2x >C ． 0x <或4x >D ．04x <<8．已知点C 为线段AB 延长线上的一点，以A 为圆心，AC 长为半径作⊙A ，则点B 与⊙A 的位置关系为（ ） A ．点B 在⊙A 上 B ．点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内 D ．不能确定9．已知反比例函数y ＝2x 的图象上有三点A （4，y 1），B （1．y 1），c （12，y 3）则y 1、y 1、y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 1 10．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．13二、填空题(每小题3分,共24分)11． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．12．如图，已知半⊙O 的直径AB ＝8，将半⊙O 绕A 点逆时针旋转，使点B 落在点B '处，AB '与半⊙O 交于点C ，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC 的长为_____．13．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为_________14．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．15．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．16．在平面直角坐标系中，ABO ∆与11A B O ∆位似，位似中心为原点O ，点A 与点1A 是对应顶点，且点A ，点1A 的坐标分别是42A （，），121A --（，），那么ABO ∆与11A B O ∆的相似比为__________． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AD ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，已知AD ＝4，DF ＝2EF ，sin ∠DAB ＝35，则线段DE ＝_____．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是AC 中点．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，BC ＝6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长．20．（6分）已知，二次三项式﹣x 2+2x+1．（1）关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x+1＝﹣mx 2+mx+2（m 为整数）的根为有理数，求m 的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x+n 分别交x ，y 轴于点A ，B ，若函数y ＝﹣x 2+2|x|+1的图象与线段AB 只有一个交点，求n 的取值范围．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知25BC =，1tan 2OBC ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，作PE BC ⊥于点E ，当点P 的横坐标为2时，求PDE ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上的一个动点，以点M 5M ，当M 在运动过程中与直线BC 相切时，求点M 的坐标（请直接写出答案）．22．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x （元）()40x >，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y （件）和销售该品牌玩具获得利润w （元），并把结果填写在表格中：销售单价（元） x 销售量y （件） 销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？23．（8分）如图，在△ABC 中，∠A 为钝角，AB =25，AC =39，3sin 5B =，求tanC 和BC 的长.24．（8分）如图，直线y ＝x ﹣2（k≠0）与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k x 在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C ．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x ﹣2＞k x的解集； （3）若OD ∥AB ，在第一象限交双曲线于点D ，连接AD ，求S △AOD ．25．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m，k，b的值；（2）求四边形ABCD的面积.26．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【详解】点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．2、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.3、C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y 1＜y 1的解集，由此即可得出结论． 详解：观察函数图象，发现：当x ＜-6或0＜x ＜1时，直线y 1=12x+1的图象在双曲线y 1=6x的图象的下方， ∴当y 1＜y 1时，x 的取值范围是x ＜-6或0＜x ＜1．故选C ．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键． 4、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x -米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C ． 5、B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为1．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．6、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA 到A 1，使CA 1=2CA ，延长CB 到B 1，使CB 1=2CB ，则△A 1B 1C 1满足条件；或延长AC 到A 1，使CA 1=2CA ，延长BC 到B 1，使CB 1=2CB ，则△A 1B 1C 1也满足条件，然后写出点B 1的坐标．【详解】解：由图可知，点B 的坐标为（3，-2），如图，以点C 为位似中心，在网格中画△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2:1，则点B 1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况． 7、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：联立242y x x y x ⎧=-+⎨=⎩， 解得1100x y =⎧⎨=⎩，2224x y =⎧⎨=⎩， ∴两函数图象交点坐标为(0,0)，(2,4)，由图可知，12y y <时x 的取值范围是0x <或2x >．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8、C【分析】根据题意确定AC ＞AB ，从而确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵点C 为线段AB 延长线上的一点，∴AC ＞AB ，∴以A 为圆心，AC 长为半径作⊙A ，则点B 与⊙A 的位置关系为点B 在⊙A 内，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出AC ＞AB 是解此题的关键．9、C【分析】把A 、B 、C 的坐标分别代入y ＝2x，分别求出y 1、y 1、y 2的值，从而得到它们的大小关系．【详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c （12，y2）分别代入y ＝2x，得y1＝2142=，y1＝＝212=，y2＝＝2412=所以y1＜y1＜y2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.10、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13．故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案. 【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC //ED 得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.12、2π【分析】设∠OAC ＝n°．根据S 阴＝S 半圆＋S 扇形BAB ′−S 半圆＝S 扇形ABB ′，构建方程求出n 即可解决问题．【详解】解：设∠OAC ＝n °．∵S 阴＝S 半圆+S 扇形BAB ′﹣S 半圆＝S 扇形ABB ′， ∴28360n π•＝8π， ∴n ＝45，∴∠OAC ＝∠ACO ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∴BC 的长＝904180π••＝2π， 故答案为2π．【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式．13、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.14、1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长= 1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1． 故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．15、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x ）（20-x ）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x 米（32-x ）(20-x)=540解得：x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．16、2【分析】分别求出OA 和OA 1的长度即可得出答案. 【详解】根据题意可得，224225OA =+=()()221215OA =-+-=2525=，故答案为2.【点睛】本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.17、10 【分析】作DG ⊥BC 于G ，则DG ＝AC ＝6，CG ＝AD ＝4，由平行线得出△ADF ∽△BEF ，得出AD BE ＝DF EF＝2，求出BE ＝12AD ＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB ＝53C ＝10，由勾股定理得出BC ＝8，求出EG ＝BC ﹣BE ﹣CG ＝2，再由勾股定理即可得出答案．【详解】解：作DG ⊥BC 于G ，则DG ＝AC ＝6，CG ＝AD ＝4，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△BEF ，∴AD BE ＝DF EF＝2， ∴BE ＝12AD ＝2， ∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝∠DAB ，∵∠C ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB＝sin ∠DAB ＝35， ∴AB ＝53AC ＝53×6＝10， ∴BC ＝22106-＝8，∴EG ＝BC ﹣BE ﹣CG ＝8﹣2﹣4＝2，∴DE ＝22DG EG +＝2262+＝210；故答案为：210．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键． 1825 【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，在Rt △ACD 中，CD ＝221310+=， 由网格可知，Rt △ABD 是等腰直角三角形，因此Rt △ACF 是等腰直角三角形，∴CF ＝AC •sin45°＝22， 由AC ∥BD 可得△ACE ∽△BDE ，∴13CE AC DE BD ==， ∴CE ＝14CD ＝104， 在Rt △ECF 中，sin ∠AEC ＝24252510CF CE =⨯=， 故答案为：255．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）OF ＝1.1【分析】（1）由题意连接CD 、OD ，求得90ODE ︒∠=即可证明DE 是⊙O 的切线；（2）根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：（1）证明：连接CD ，OD∵∠ACB＝90°，BC为⊙O直径，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E为AC中点，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴ODE∠=∠EDC+∠CDO＝∠ECD+ ∠OCD= ∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切线.（2）解：连接CD，OE，∵∠ACB＝90°，∴AC为⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F为CD的中点，∵点E、O分别为AC、BC的中点，∴OE＝12AB＝1102⨯＝5，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝1，∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，∴DE＝12AC＝182⨯＝4，在Rt△EDO中，OD＝12BC＝162⨯＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，由三角形的面积公式得：S△EDO＝11DE DO OE DF 22⨯⨯=⨯⨯，即4×3＝5×DF，解得：DF＝2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF22DO DF-22324-⋅＝1.1．【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.20、（1）m ＝7；（2）n≤﹣2或1≤n ＜2．【分析】（1）方程化为（m ﹣1）x 2+（2﹣m ）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m 2﹣8m+8＝（m ﹣4）2﹣8，由已知可得m ﹣4＝±1，解得m ＝7或m ＝1（舍）；（2）由已知可得A （2n ，0），B （0，n ），根据题意可得，当2n ≤﹣1，n ＜1时，n≤﹣2；当2n ＞﹣1，n≥1时，n≥1；当2n ＞1，n≤1时，n 不存在；当2n ＜1，n≥1时，1≤n ＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n ＜2． 【详解】解：（1）方程化为（m ﹣1）x 2+（2﹣m ）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m 2﹣8m+8＝（m ﹣4）2﹣8，∵m 为整数，方程的根为有理数，∴m ﹣4＝±1， ∴m ＝7或m ＝1（舍）；（2）由已知可得A （2n ，0），B （0，n ）， ∵函数y ＝﹣x 2+2|x|+1的图象与线段AB 只有一个交点， 当2n ≤﹣1，n ＜1时，∴n≤﹣2； 当2n ＞﹣1，n≥1时，∴n≥1； 当2n ＞1，n≤1时，n 不存在； 当2n ＜1，n≥1时，1≤n ＜2； 综上所述：n≤﹣2或1≤n ＜2．【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键．21、（1）213222y x x =-++；（2）45；（3）点M 为()1,0-或()5,3-【分析】⑴根据BC =1tan 2OBC ∠=求出B 、C 的坐标，再代入求出解析式； ⑵根据题意可证△PED ∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED 的面积；⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M 的坐标.点M 在直线BC 的上方或在直线BC 的下方两种情况来讨论．【详解】解：（1）2BC =1tan 2OBC ∠= 4OB ∴=，2OC =，∴点B 为()4,0，点C 为()0,2代入212y x bx c =-++得： 2c =，32b = 213222y x x ∴=-++ （2）当2x =时，3y =，∴点P 坐标为()2,3，点B 坐标为()4,0，点C 坐标为()0,2 ∴直线BC 解析式为122y x =-+， PD 平行于y 轴，∴点D 坐标为()2,12PD ∴=PD 平行于y 轴，PDE OCB ∴∠=∠PE BC ⊥，90PED COB ∴∠=∠=︒， PDE BCO ∴∆∆，PDE ∴∆与BCO ∆的面积之比是对应边PD 与BC 的平方，BCO ∆的面积为4，PDE ∴∆的面积是2445⨯= （3）过点M 作MG BC ⊥于点G ，过点M 作//MH AB 于点H ，MGH COB ∴∆∆，MH BC MG OC∴==M 与直线x 相切，MG ∴=5MH ∴= 设点M 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭如图1，点H 的坐标为2135,222x x x ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得 2113(5)22222x x x -++=-++ 解得11x =-，25x =∴点M 的坐标为()1,0-或()5,3-图1如图2，点H 的坐标为235,22x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得 2113(5)22222x x x --+=-++ 方程无解综上，点M 为()1,0-或()5,3-图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．22、（1）1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y （件）和销售玩具获得利润w （元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式等于10000，然后求得x 即可；（3）、先求出x 的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润w （元）的代数式结合x 的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）∵根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，∴销售量y （件）为：600-10（x-40）=1000-10x ；销售玩具获得利润w （元）为： [600-10(x-40）]（x-30） =-10x 2+1300x-30000故答案为：1000-10x ，-10x 2+1300x-30000；（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）根据题意得：10001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解得：44≤x≤46由w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250∵-10<0，对称轴是直线x=65.∴当44≤x≤46时，w 随增大而增大∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答本题的关键．23、tanC=512；BC=1 【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据已知条件可得出AD ，再利用勾股定理得出CD ，进而得出tanC ；在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出BD=8，结合CD 的长度，即可得出BC 的长．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，AB=25，sinB=35， ∴AD=AB ·sinB =15，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，∴CD2=392-152，∴CD=36，∴tanC=ADCD=512.在Rt△ABD中，AB=25，AD=15，∴由勾股定理得BD=20，∴BC=BD+CD=1．【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．24、（1）y＝3x；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（33【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵双曲线y＝kx经过点B，∴k＝3×1＝3，∴双曲线的解析式为y＝3x；（2）解23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣3），由图象可知，不等式x﹣2＞kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直线OD的解析式为y＝x，解3y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴D，由直线y ＝x ﹣2可知A （0，﹣2），∴OA ＝2，∴S △AOD＝122⨯【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．25、（1）3m =，32k ，32b =.（2）6 【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =， ∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k ，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．。