第9课时 实际问题与方程(3)
人教版五年级数学上册第9课时 解方程(3)
第 9 课时 解方程（3）
一、复习引入
解方程。
（1）3.5x＝10.5
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 x＝3
（2）43－x＝24
解：43－x＋x＝24＋x 43＝24＋x
24＋x＝43 24＋x－24＝43－24
x＝19
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
二、学习新课
看图列方程，并求出方程的解。
3x+4=40
解：3x+4-4=40-4
3x=36 3x÷3=36÷3
x=12
先把3x看成一个整体
二、学习新课
解方程2（x-16）=8。
解：2（x-16）÷2=8÷2
把什么看成一个整体？
x-16=4 x-16+16=4+16
请你自己把这 个方程解完。
x=20 也可以这样解：
四、巩固练习
1.看图列方程，并求出方程的解。
5x+1.5=7.5 解： 5x=6
x=1.2
四、巩固练习
2.解下列方程。
6x-35=13
3x-12×6=6
解：x=8
解： x=26
（5x-12）×8=24 解：x=3
（100-3x）÷2=8 解 x=28
五、课后练习
1.解方程。 (1)25x÷4=30 解：x=4.8
(2)5x-12.5=12.5 解：x=5
五、课后练习
2.有甲、乙两个书架，已知甲书架有540本书，比 乙书架的3倍多30本，乙书架有多少本书？
解：设乙书架有x本书，根据题意得 3x+30=540 3x+30-30=540-30 3x=510 x=170
五年级数学上册 第9课时 实际问题与方程(3) 精选习题含答案
第9课时实际问题与方程(3)(教材例3P77)一、解方程。
12x＋2×4＝566x－27÷3＝33x－9×3＝129(5＋x)＝72二、看图列方程解答。
1.2.三、商店运来150箱汽水，张叔叔每次运30箱，运了2次，剩下的几次可以运完？四、李阿姨买了5千克香蕉和4.2千克苹果一共用了49元，香蕉每千克5.6元。
请你算一算，苹果每千克多少元？五、师傅徒弟合做360个零件，6天完成任务。
师傅每天做35个，徒弟每天做多少个？六、小明买2个练习本和3支钢笔花30元，小红买同样的1个练习本和1支钢笔花10.5元。
你知道练习本和钢笔的单价各多少元吗？(用方程解)第9课时实际问题与方程(3)一、x＝4x＝2x＝13x＝3二、1.2x＋25×2＝150x＝50 2.3x＋45×2＝180x＝30三、解：设剩下的x次可以运完。
30(2＋x)＝15030(2＋x)÷30＝150÷302＋x－2＝5－2x＝3答：剩下的3次可以运完。
四、解：设苹果每千克x元。
5×5.6＋4.2x＝4928＋4.2x－28＝49－28 4.2x÷4.2＝21÷4.2x＝5答：苹果每千克5元。
五、解：设徒弟每天做x个。
(35＋x)×6＝360x＝25答：徒弟每天做25个。
六、解：设钢笔的单价为x元，那么练习本的单价为(10.5－x)。
3x＋2×(10.5－x)＝303x＋21－2x＝30x ＋21－21＝30－21x＝910.5－x＝10.5－9＝1.5(元)答：练习本的单价是1.5元，钢笔单价是9元。
五年级数学上册 第五单元 简易方程 2解简易方程第9课时 实际问题与方程(3)教案 新人教
第9课时实际问题与方程（3）【教学内容】教材第77页例3、“做一做”和练习十七的第1~4题。
【教学目标】1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
【重点难点】寻找题目中的等量关系。
【教学准备】教具：多媒体【复习导入】1.解方程。
2x-3=5 4.5+3x=13.52.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？学生读题后，列式计算，并说出数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数2.4×2+2.8×3=13.2(元)3.揭示课题：这节课我们继续学习实际问题与方程。
（出示课题）【新课讲授】1.教学“列方程解两积之和的应用题”。
（1）出示情景图。
每千克苹果多少元？（2）列方程并解方程。
让学生写出等量关系，列方程并解方程。
苹果的总价+梨的总价=总钱数解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.22x+8.4=13.22.教学例题3。
出示例题3。
把上面的例题改成例题3：妈妈买了苹果和梨各2kg,共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？提问：这道题与上一题有什么异同？（这道题的数量关系和上个例题一样；只是部分数字进行了改动，解题方法也和上题一样）学生解答。
（1）学生审题，说出解题思路。
（2）口头列出方程：2x+2.8×2=10.4。
（3）在课本上写出解答过程。
全班交流汇报，教师引导总结解法：（1）用未知数x表示每千克苹果的价钱。
（2）根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程。
2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总钱数。
(3)根据解2x+2.8×2=10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。
五年级上第9课时实际问题与方程
五年级上第9课时实际问题与方程《五年级上第 9 课时实际问题与方程》在五年级上册的数学学习中，第 9 课时的“实际问题与方程”可是一个相当重要的知识点。
它就像是一座桥梁，把我们在课堂上学到的方程知识和生活中的实际问题紧紧地连接在了一起。
方程，简单来说，就是一个含有未知数的等式。
通过设未知数、列方程、解方程，我们能够解决很多看似复杂的实际问题。
那到底在生活中能解决哪些问题呢？咱们一起来看看。
比如说，小明去商店买文具。
一支钢笔 8 元，一个笔记本 5 元，小明买了 3 支钢笔和 2 个笔记本，一共花了 31 元。
如果我们设钢笔的数量为 x 支，笔记本的数量为 y 个，根据题目中的条件，就可以列出方程：8x ＋ 5y ＝ 31，然后把 x ＝ 3，y ＝ 2 代入方程，等式成立，说明我们的计算是正确的。
再比如，学校组织同学们去春游。
大巴车每辆能坐 45 人，小巴车每辆能坐 30 人。
一共租了 5 辆车，其中大巴车 x 辆，小巴车 y 辆，总共能坐 195 人。
这样我们就可以列出方程：45x ＋ 30y ＝ 195。
通过解方程，就能知道大巴车和小巴车分别租了几辆。
还有一种常见的问题，就是行程问题。
比如甲、乙两人同时从两地相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。
两地之间的距离是多少千米？我们设两地之间的距离为 x 千米，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程：（5 ＋ 4）× 3 ＝ x ，解得 x ＝ 27 千米。
又比如说，工作效率问题。
一项工作，甲单独做需要 8 天完成，乙单独做需要 10 天完成。
两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x天完成，把工作总量看成单位“1”，甲每天的工作效率就是 1/8，乙每天的工作效率就是 1/10，那么两人合作每天的工作效率就是（1/8 ＋1/10），根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以列出方程：（1/8＋ 1/10）x ＝ 1 ，解得 x ＝ 40/9 天。
(新插图)人教版五年级上册数学 5-2-9 实际问题与方程 用形如ax± bx=c的方程解决问题课件
点评：设每餐蔬菜的人均浪费量是x g，主食的人 均浪费量是蔬菜的1.5倍，则主食的人均浪费量是 1.5x g，根据主食的人均浪费量＋蔬菜的人均浪费 量＝85 g，列方程并解答。
3．梦梦爸爸今年的年龄是梦梦的4倍，梦梦比爸爸 小30岁。爸爸和梦梦今年各多少岁？
解：设梦梦今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x－x＝30 x＝ 10 10×4＝40(岁)
点评：“A书架上书的数量是B书架上的3倍”，设 B书架上原来有x本书，则A书架上原来有3x本。 “从A书架上拿出75本书放到B书架上，那么两个 书架上的书就同样多了”，说明原来A书架上的书 比B书架多75×2本，所以原来A书架上书的数量－ 原来B书架上书的数量＝75×2，根据这一关系列 方程并解答。
5.2 解简易方程 第9课时 实际问题与方程 用形如
ax± bx＝c的方程解决问题
知 识 点 用形如ax± bx＝c的方程解决和(差)倍问题
1．填一填。 (1)学校“希望林”松树的棵数是樟树的4倍，如果用
x表示樟树的棵数，则松树有( 4x )棵，松树和樟 树一共有( 5x )棵，松树比樟树多( 3x )棵。
解：设易拉罐有x个。 2.4x＋15＋x＝185 x＝ 50 2.4×50＋15＝135(个)
答：易拉罐有50个，塑料瓶有135个。
点评：“塑料瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个”， 设易拉罐有x个，则塑料瓶有(2.4x＋15)个。根据 “塑料瓶和易拉罐共185个”列方程 2.4x＋15＋x＝185，求出易拉罐的个数，再代入 2.4x＋15求出塑料瓶的个数。
点评：先找到隐含信息：鸡有2条腿，兔有4条腿。 设鸡和兔各有x只， 根据鸡腿的条数＋兔腿的条数＝72条 列方程并求出结果。
提 升 点 列方程解决稍复杂的实际问题
第9课 一元一次方程与实际问题(3)(配套问题)
6－4＝2(立方米) 40×4＝160(套) 答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件． 能做成这种仪器160套．
11. 某服装厂要生产一批某种学生服，已知每3米长的布料可 做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生 产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、
乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要在30
天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种
零件的天数？ 每天生产个数
天数
总数
甲
180
x
180x
乙
120
30－x 120(30－x)
解：设安排生产甲零件的天数为x，则安排生产乙零件的 天数为(30－x).要使生产的甲、乙两种零件刚好配套，依 题意得180x：120(30－x)＝3：2 解方程，得3×120×(30－x)＝2×180x 3×120×30－3×120x＝2×180x －3×120x－2×180x＝－3×120×30 －720x＝－10 800 x＝15 30－15＝15(天) 答：应安排甲、乙两种零件各生产15天．
6. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均生产螺
钉30个或螺母50个，一个螺钉要配两个螺母．为了使产品
刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生
产螺母？
每人每时生产个数
人数
总量
螺钉
30
螺母
50
x 22－x
30x 50(22－x)
解：设应分配x名工人生产螺钉，则分配(22－x)名工人生 产螺母.要使螺钉与螺母刚好配套，依题意得 30x：50(22－x)＝1：2 解方程，得50(22－x)＝2×30x 1 100－50x＝60x －50x－60x＝－1 100 －110x＝－1 100 x＝10 22－10＝12(名) 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例3)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一章节主要让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了方程的解法和应用的基础上进行进一步的拓展。
教材通过生活中的实际问题，让学生运用方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对于方程的解法和应用已经有了一定的了解。
但是学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.教学难点：让学生熟练运用方程解决实际问题，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作交流的方式，将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生对于方程的解法以及应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明有15个苹果，那么他有多少个香蕉？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为方程。
例如：设香蕉的个数为x，则苹果的个数为3x。
根据题目条件，可以得到方程3x = 15。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作交流的方式，解决实际问题。
学生通过讨论，得出香蕉的个数为5，苹果的个数为15。
五年级数学上册教案- 第五单元 简易方程 第9课时实际问题与方程 人教版
五年级数学上册教案- 第五单元简易方程第9课时实际问题与方程人教版一、教学目标1. 让学生理解方程的概念，能够识别方程中的未知数和已知数。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 方程的概念2. 方程的解法3. 实际问题与方程三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的概念和方程的解法。
2. 教学难点：实际问题与方程的应用。
四、教学过程1. 导入新课教师通过生活中的实例，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出方程的概念。
2. 探究方程的概念（1）教师出示一些等式，让学生判断哪些是方程，哪些不是方程，从而让学生理解方程的定义。
（2）学生举例说明方程在生活中的应用。
3. 探究方程的解法（1）教师通过具体的例子，引导学生学会解方程的方法。
（2）学生分组讨论，总结解方程的步骤。
（3）教师出示一些方程，让学生独立解答，检验学生对解方程方法的掌握。
4. 实际问题与方程（1）教师出示一些实际问题，引导学生用方程解决。
（2）学生分组讨论，共同解决实际问题。
（3）教师总结解决实际问题的方法，并强调方程在实际生活中的应用。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结方程的概念、解法以及在实际问题中的应用。
6. 课后作业教师布置一些与方程相关的习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 学生对方程的概念和方程的解法的掌握程度。
2. 学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 学生在课堂中的参与程度和合作意识。
六、教学反思教师在本节课结束后，及时进行教学反思，总结教学中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
重点关注的细节是“实际问题与方程”这一部分。
这个部分是本节课的核心，它关系到学生能否将所学的方程知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。
以下是对这一重点细节的详细补充和说明：在实际问题与方程的教学中，教师需要从以下几个方面进行引导和教学：1. 实际问题的选择教师需要选择一些与学生生活密切相关的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
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4
从上图中你获取了哪 些数学信息？
苹果和梨各买了2kg， 梨每千克2.8元。
一共花了10.4元。
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5
说一说你列的方程。
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4
等量关系 是什么？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
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6
说一说你是怎么解的？
喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格
解：设喜羊羊毛绒玩具的价格是x元。 1.5x-32=118 1.5x=150 x=100
答：喜羊羊毛绒玩具的价格是100元。
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3
二、探索新知
[教材P77 例3]
苹果和梨各 要2kg。
共10.4元。
梨每千克2.8元，苹果每 千克多少钱？
R·五年级上册
实际问题与方程（3）
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1
一、复习导入
1.一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12 元，一个排球多少元？
你能找出等量关系吗？
排球的价格×2+12=篮球的价格 解：设一个排球x元。
2x+12=88
x=38 答:一个排球38元。
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2
2.一个芭比娃娃118元，比一个喜羊羊毛绒玩具的 1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？
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四、课堂小结
1.列方程解决实际问题关键是找等量关系， 找等量关系时尽量顺向思维。
2.解有括号的方程可以先用运算定律转化， 也可以直接解。
3.解方程后要检验结果。
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16
五、提升训练
一、有98匹布，正好可以做20套儿童服装和20套成人服装。
每套儿童服装用布1.6匹，每套成人服装用布x匹。 关系式一:_2_0套__儿_童_服_装__用_布_总__匹_数__+_2_0_套_成_人__服_装_用_布__总_匹_数__=总匹数。 列方程为:_2_0_×__1_._6_+_2_0_x_=_9_8________________________ 关系式二:(_一_套_儿_童__服_装_用_布__总_匹_数_+_一_套_成__人_服_装_用__布_总_匹_数_) × 20=总匹数。 列方程为:_（__1_._6_+_x_）__×__2_0_=_9_8_____________________
答：【1根0据2最室新本版数次学水教材表编读写】数是3156。14
3. [教材P80 练习十七 第4题 ]
《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
解：设《发明家》丛书有x本。
2.5×4+4x=22
10+4x=22
10+4x-10=22-10
x=3
答：《发明家》丛书有3本。
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2x＋8－8＝11-8
2x＝3 2x÷2＝3÷2
x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
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12
1.
饮料瓶有几个？
解：设饮料瓶有x个。 [教材P80 练习十七 第2题 ]
（6+x）×0.12=1.8
（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12
6+x=15
x=9
答：饮料瓶有9个。
19
五、3号楼302室本月的电表读数是多少千瓦时？ 301室上月的电表读数是多少千瓦时？[选自P48]
解:设3号楼302室本月的电表读数是x千瓦时，301室上月的电表 读数是y千瓦时。 0.55(x - 200)=55 解得x=300；0.55(400 -y)= 13.2 解得 y=376
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10
怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×2.4＋2×2.8＝10.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数 （2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
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11
三、巩固练习
[教材P77 做一做 ]
解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11
20
同学们下课啦
授课老师：xxx
2x＋2.8×2＝10.4 先把( 2x)看成一个整体。 2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
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7
还可以这样列方程。
解：设苹果每千克x元。 等量关系
（2.8＋x）×2＝10.4
是什么？
两种水果的单价总和×2＝总价钱
[选自P48]
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17
三、学校电脑房要配置6个新鼠标和6个新键盘，一共用去 682.8元。每个鼠标45元，每个键盘多少元? （列出两种不同 的方程解答）[选自P48]
方法一：
方法二：
解：设每个键盘x元。 解：设每个键盘x元。
6×45+6x=682.8
6×（45+x）=682.8
2x＋2.8×2＝10.4
（2.8＋x）×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2.8＋x＝5.2
2x＝4.8
2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
x＝2.4
应用了乘法分配律
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x=68.8
x=68.8
答：每个键盘68.8元。
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18
四、学校图书馆买来15包故事书和12包科技书，共660本。 每包故事书20本，每包科技书多少本? （列方程解答）
[选自P48]
解：设每包科技书x本。 20×15+12x=660 x=30
答：每包科技数30元。
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13
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 102室本次的水表读数是多少？ [教材P80 练习十七 第3题 ]
小朋友，你会 看水表吗？
3102。
水表上的读数表示水表安装以后的
用水总吨数，两次读数的差就是这 段时间里的用水吨数。
解：设102室本次水表读数是x。 （本次读数－上次读数）×单价＝水费
（ x-3102 ）×2.5=135 x=3156
【根据最新版数学教材编写】
8
怎么解答呢？
(2.8＋x)×2=10.4
(2.8＋x)×2 ÷2=10.4÷2
先把( 2.8+x)看成一个整体。
2.8＋x=5.2
2.8＋x－ 2.8=5.2－2.8
x=2.4
【根据最新版数学教材编写】
9
这两个方程之间有什么联系吗？
解：设苹果每千克x元。 解：设苹果每千克x元。