西电电磁场作业概要

科目：电磁场与电磁波基础1.“场”的概念是哪位科学家首先提出？（1850，M.Faraday），搜索资料详细叙述。

早在1849年3月19日的实验日记中，法拉第写道：“这种力（重力）肯定同电磁盒其他力有一种实验关系……”后来，在皇家学院的演讲大厅里，他把铀、铋、铁等各种金属球从房顶上掉下来，掉到铺在地面的垫子上，看它们在重力作用下会不会产生电，结果是否定的。

他又把试验物体作高频振荡，结果仍是否定的。

直到1859年，已是68高龄，他还爬上泰晤士河畔滑铁卢大桥附近的一座高塔里（伦敦当时所能找到的最高高度），把一个200磅重的铅球从塔顶上吊下来，吊绳长达165英尺，法拉第把铅球从塔顶放电，然后降到底，又从塔底吊上顶，结果都是否定的，重复多次亦未出现所期望的结果。

所以说法拉第首先提出了“场”的概念，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。

但当时并未受到重视。

忽视法拉第统一场思想可能有如下理由：①法拉第场概念虽经麦克斯韦等发展，但本人不可能理解；当时的场概念只实证地限于电磁方面，他只是哲学地认为存在于其他方面，因此他的思想至多是“泛场论”，始终是思辨的（这一点实际上也否定了其“场论”的科学性）。

②当时尚未发现强、弱相互作用，无所谓统一场。

③未在理论上提出明确的统一场概念。

④他的一系列实验室十分粗糙而失败的。

2.编制程序绘制电偶极子的电场与电位3D和2D空间分布图。

Matlab源程序如下电势分布模拟：q=1;d=2;e0=8.854187817*10.^-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2))./(4*pi*e0);mesh(x,y,z);图像：电场分布，源程序如下：q=1;d=2;e0=8.854187817*10.^-12;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2+0.01)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2+0.01))./(4*pi*e0); contour(x,y,z);[px,py]=gradient(z);hold onstreamslice(x,y,px,py,'k')图像：3.证明金属导体内的电荷总是迅速扩散到表面，弛豫时间？证明：将E J σ=代入电流连续性方程0=∂∂+⋅∇tJ ρ，考虑到介质均匀，有 ()()0tt =∂∂+⋅∇=∂∂+⋅∇ρσρσE E ① 由于()ρεερ=⋅∇=⋅∇=⋅∇E E D ,代入式①得：0=⋅+∂∂ρεσρt 所以任意瞬间的电荷密度为：()teεσρρ-=0t t e ⋅-=τρ0其中0ρ是t=0时的电荷密度，式中τσε=具有时间的量纲，称为导电介质的弛豫时间或时常数，它是电荷密度减少到其初始值的e1所需的时间，由上式可见电荷按指数规律减少，最终流至并分布于导体的外表面。

4.设计计算机程序绘制无耗、无界、无源简单煤质中的均匀平面电磁波传播的三维分布图（动态、静态均可）均匀平面波(静态)模拟程序如下:t=0:pi/50:4*pi;x=0*t;figure(1)plot3(t,x,sin(t),'k-',t,sin(t),x,'r-')grid on,axis squareaxis([0 4*pi -1 1 -1 1])运行结果如下:5.静电比拟法的2D与3D应用：3D应用：图示扇形金属片沿厚度，两弧面间，两直边间的电电导。

已知金属的电导率为 。

在上下平面加电压U 。

S=2)r r (2r 2r 21222122απαππαπ-=- 则C=dS ε=δεα2)(2122r r -所以G=δσα2)(2122r r -E(r)=a r12ln r Ur rQ=()δαε11r E r ∙ 则：C=12ln r r εαδ 所以:G=12ln r r σαδ()()12120212222ln ln|1-000r 1r r G r r U dS r C u uu C C ασδαεδεαα==ψ∂Φ∂-=+ψ=Φ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=ψ=ψ+ψ=Φ=ψ∂Φ∂=Φ∇⎰=ψ所以： C=⎪⎭⎫ ⎝⎛d D ln πεG=⎪⎭⎫⎝⎛d D ln πσ2D 应用：无限长的平行双线传输线距离为D ，导线半径为d ，D 远大于d 。

若导线周围介质漏电，电导率为，求单位长两导线间的电阻。

⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=d D d dx x D x U i x D x 11221E πελλλπεdDd d D U ln ln πελπελ≈-=6.编制计算机程序，动态演示电磁波的极化形式。

对于均匀平面电磁波，当两个正交线极化波的振幅与初相角满足不同条件时，合成电磁波的电场强度矢量的模随时间变化的矢端轨迹。

解：源程序w=1.5*pi*10e+8;z=0:0.05:20;k=120*pi;for t=linspace(0,1*pi*10e-8,200)e1=sqrt(2)*cos(w*t-pi/2*z);e2=sqrt(2)*sin(w*t-pi/2*z);h1=sqrt(2)/k*cos(w*t-pi/2*z);h2=-sqrt(2)/k*sin(w*t-pi/2*z);subplot(2,1,1)plot3(e1,e2,z);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('电场强度矢量');grid onsubplot(2,1,2)plot3(h2,h1,z);xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');title('电场强度矢量');grid onpause(0.1);end运行结果：7.设计计算机程序绘制良导体中均匀平面电磁波传播的三维分布图（动态、静态均可），以及场强随集肤深度的变化规律。

图像：代码：z=0:pi/30:6*pi;x=zeros(1, 181);y=zeros(1, 181);alpha=0.03;E0=0.5;H0=0.3;Ex=E0*exp(-alpha*z).*sin(z);Hy=H0*exp(-alpha*z).*sin(z);figure(1);plot3(Ex, z, y,'r','LineWidth',2);hold on;x1=0.5*ones(1,21);y1=zeros(1,21);z1=0:20;plot3(x1,z1,y1,'b--','LineWidth',2);plot3(x, z, Hy,'b');x2=zeros(1,21);y2=0.3*ones(1,21);plot3(x2,z1,y2,'b--','LineWidth',2);grid on;set(gca,'ydir','reverse','xaxislocation','top');xlabel('Ex(V/m)');zlabel('Hy(A/m)');ylabel('z(m)');legend('Ex', 'Hy');figure(2);delta=0:0.001:1;E=0.5*exp(-1./delta);plot(delta,E);xlabel('δ(m)');ylabel('E(V/m)');title('场强随集肤深度变化关系曲线')8.沿z向分布无限长线电荷等距置于x=0平面两侧，距离d，线密度分别为ρl ，-ρl，求解电位且绘制等位面方程。

仿照点电荷的平面镜像法，可知线电荷的镜像电荷为-ρl，位于原电荷的对应点。

以原点为参考点。

得线电荷ρl电位为同理得镜像电荷-ρl的电位：B任一点（x,y）的总电位用直角坐标表示为其等位面方程为m为常数，方程可化为该方程表示圆心在（x0,y0），半径为R0的一族圆每给定一个m（m>0），对应一个等位圆，此圆电位是现用MATLAB画出不同m值时的等位圆图，设d=1，ρl=1.6×程序如下：[X,Y]=meshgrid(-1.5:0.01:1.5,-0.5:0.01:0.5);fi=1.6e-19/(4*pi*8.854e-12).*log(((X+1).^2+Y.^2)./((X1).^2+Y.^2)); m=sqrt(((X+1).^2+Y.^2)./((X-1).^2+Y.^2));[c,h]=contour(X,Y,fi,'k');clabel(c,h);hold ongrid onxlabel('Y')ylabel('X')运行结果：9.求置于无限大接地平面导体上方距导体面h处的点电荷q的电位，绘制电位分布图；并求解、绘制无限大接地平面上感应电荷的分布图。

利用镜像法，可以将无限平面导体改换成一个镜像电荷，坐标是(0, 0, -h)，电量为-q，在z>0的任意点(x, y, z)，新系统的电势与原本系统的电势完全相同；而且满足边界条件——导体的电位为零。

在空间直角坐标系中，电位可表示为无线大平面导体的感应电荷密度ρ(x,y)为代码：clearq=1;h=2;eps=1/(36*pi)*10^(-9);x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;[x,y]=meshgrid(x,y);z=q.*(1./sqrt((y-h).^2+x.^2+0.01)-1./sqrt((y+h).^2+x.^2+0.01))./(4*pi*eps);rou=q*h./(x.^2+y.^2+h^2).^(3/2); figure(1);contour(x,y,z,100);[px,py]=gradient(z); streamslice(x,y,-px,-py,'k')axis([-3 3 0 3]);xlabel('x');ylabel('y');grid ontitle('电场/电位分布图')figure(2);contourf(x,y,rou);title('感应电荷分布图')10.横截面如图所示的导体长槽，上方有一块与槽相互绝缘的导体盖板，截面尺寸为a×b=10×10cm，槽体的电位为零，盖板的电位为U0=100V，采用有限差分法求此区域内的电位并绘制等位线。