几何图形初步：角
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《角》精品课件
【例3】计算： （1）90°－38°19'； 解：（1）90°－38°19'＝51°41'. （2）31°25'×3. 解：（2）31°25'×3＝93°75'＝94°15'. 【变式3】（教材P139T3）计算： （1）48°39'＋67°31'； 解：（1）48°39'＋67°31'＝115°70'＝ 116°10'. （2）21°17'×5. 解：（2）21°17'×5＝ 105°85'＝106°25'.
最新人教版七年级数学上册
第六章 几何图形初步
角
一、预习导学 二、课堂导学 三、重难导学
（1）角的定义有两种方法：
①有公共端点的两条 射 线组成的图形叫做角. ②角也可以看作由一条 射 线绕着它的端点旋转而形成的图形. （2）度、分、秒是常用的度量单位，它们是 60 进制的，即1° ＝ 60 '，1'＝ 60 ″，1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °.
（3） 表示方法
图形
示例
①用三个字 母表示
∠ABC
注意事项 顶点字母写在 中间
②用一个大 写字母表示
一个大写字母只能表示独立的角， ∠B
拼合角不能这样表示
表示方法 图形 示例
注意事项
③用数字表示
拼合角不能用数字表示，只能用三 ∠1
个字母表示
④用希腊字母 表示
∠α
常见的希腊字母有α，β
知识点1 角的表示方法 【例1】（多维原创）如图，图中共有 3 个角，其中两个小角可表 示为 ∠α，∠1 ，也可表示为 ∠BOC，∠AOB ，最大的角可表 示为 ∠AOC .
《角的初步认识》 讲义
《角的初步认识》讲义一、角的定义在数学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
比如说，我们常见的三角板，它的每一个角都是由两条边和一个顶点组成的。
角的大小与边的长短无关，而是与两条边张开的程度有关。
两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。
为了更准确地表示角，我们通常用数字或者三个大写字母来表示。
比如，角 AOB ，其中 O 是顶点，A 和 B 分别是角的两条边所经过的点。
二、角的度量要衡量角的大小，我们需要用到度量工具——量角器。
量角器是一个半圆形的工具，上面标有刻度。
量角的步骤如下：1、把量角器的中心与角的顶点重合。
2、把量角器的零刻度线与角的一条边重合。
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
需要注意的是，在读角的度数时，要注意是看的内圈刻度还是外圈刻度。
角按照度数的大小可以分为以下几类：1、锐角：小于 90 度的角。
2、直角：等于 90 度的角。
3、钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
4、平角：等于 180 度的角。
5、周角：等于 360 度的角。
三、角的画法接下来，我们学习一下如何画角。
1、先画一条射线，作为角的一条边。
2、将量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合。
3、在量角器上找到要画的角的度数，对应的刻度线的地方点一个点。
4、以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这就是角的另一条边。
四、角在生活中的应用角在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，我们常见的钟表，时针和分针之间就会形成不同的角。
在整点的时候，时针和分针会形成直角（3 点和 9 点）或者平角（6 点）。
建筑中也常常会用到角的知识。
比如，屋顶的倾斜角度，门窗的开合角度等，都需要精确的设计和计算。
在体育运动中，角也很常见。
比如，足球场上球员射门的角度，篮球运动员投篮的角度等，都会影响比赛的结果。
五、角的相关练习为了更好地掌握角的知识，我们来做一些练习题。
七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》
新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。
3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。
4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。
二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。
学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。
•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。
过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。
三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。
•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。
•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。
过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。
•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。
（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。
•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。
•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点1. 点、线、面- 点：没有大小、只有位置的几何概念。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 角- 角是由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
- 角的度量单位是度（°），0°到360°之间。
- 常见的角有锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）。
3. 几何图形的分类- 基本图形：如点、线、面。
- 规则图形：具有特定对称性和规律性的图形，如正方形、圆。
- 不规则图形：没有明显对称性或规律性的图形。
4. 面积和体积- 面积：二维图形所占据的平面空间大小。
- 体积：三维图形所占据的空间大小。
- 常见图形的面积和体积计算公式：- 矩形：面积 = 长× 宽；体积 = 长× 宽× 高- 三角形：面积= 1/2 × 底× 高- 圆：面积= π × 半径²；体积= (4/3) × π × 半径³（对于圆柱体）5. 对称性- 轴对称：图形关于某条直线（对称轴）对称。
- 中心对称：图形关于某一点（对称中心）对称。
6. 相似和全等- 全等：两个图形在形状和大小上完全相同。
- 相似：两个图形在形状上相同，但大小可能不同。
7. 几何变换- 平移：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 旋转：图形绕着某一点旋转一定角度。
- 缩放：图形按照一定的比例放大或缩小。
8. 基本几何定理- 毕达哥拉斯定理：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。
- 欧几里得几何公理：一系列关于点、线、面的基本假设或命题。
9. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
角初步认识教案
角初步认识教案教学目标：1.让学生初步认识角，知道角的各部分名称。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力。
3.激发学生对几何图形的兴趣。
教学重点：1.角的概念和各部分名称。
2.角的画法和分类。
教学难点：1.角的概念的理解。
2.角的分类。
教学准备：1.课件或黑板、粉笔。
2.练习题。
教学过程：一、导入1.老师出示一些生活中常见的物体，如剪刀、钟表、书等，引导学生观察并说出它们共同的特点。
2.学生回答：这些物体都有角。
二、新课讲解1.认识角（1）老师展示一个角，让学生观察并说出角的各部分名称。
（2）学生回答：顶点、边。
（3）老师讲解角的定义：由两条射线组成的图形叫做角。
2.角的各部分名称（1）老师展示一个角，指出顶点和边。
（2）学生跟随老师一起指出顶点和边。
（3）老师强调顶点是两条射线的公共端点，边是两条射线。
3.角的画法（1）老师示范画角的方法：先画一条射线，再从射线的端点画另一条射线。
（2）学生跟随老师一起画角。
（3）老师强调画角时要注意射线的方向。
4.角的分类（1）老师展示直角、锐角、钝角，让学生观察并说出它们的特点。
（2）学生回答：直角是90度，锐角小于90度，钝角大于90度。
（3）老师讲解角的分类：直角、锐角、钝角。
三、巩固练习1.老师出示一些图形，让学生判断它们是什么角。
2.学生回答：直角、锐角、钝角。
3.老师出示一些生活中的物体，让学生找出它们身上的角。
四、拓展延伸1.老师出示一些复杂的图形，让学生找出其中的角。
2.学生分组讨论，找出图形中的角。
1.老师提问：通过今天的学习，我们知道了什么？2.学生回答：角的定义、各部分名称、画法、分类。
3.老师强调：角是几何图形的基础，我们要熟练掌握角的性质。
六、作业布置1.请学生回家后，用今天学到的知识，找出家中的角，并画出来。
2.家长签字确认。
教学反思：本节课通过观察、讲解、练习、拓展等环节，让学生对角有了初步的认识。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察、思考、动手操作的能力。
几何图形初步认识 角
知1－练
3 下列说法正确的是(
)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而 成的图形叫周角
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2 角的表示方法
角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示 顶点的字母应该写在中间，如图①所示，表示为∠AOB； (2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点， 如图①所示，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只 有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图② 所示，表示为∠α；(4)用数字标注，如图③所示，表示为 ∠1.
知2－练
3 如图，下列说法：
①∠ECG和∠C是同一个角；
②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（来自《典中点》）
知3－导
知识点
3
角的度量
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于
60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，
15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.
知3－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等．
再将分化为度． 2. 1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率， 小单位化为大单位除以进率．
初一数学几何图形初步——角(教案)
角一、以考查知识为主试题【容易题】1.如图，在∠AOB的内部引两条射线OC和OD，则图中共有角的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 答案：D．2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．答案：D．3.如图，下列说法错误的是（）A．∠DAE也可以表示为∠A B．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠C D．∠ABD是一个平角答案：D．4.如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A．4个 B．7个 C．9个 D．10个答案：C．5.如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2：3：4，则其中最大的角是度．答案：设∠AOC=2x°，则∠COD=3x°，∠DOB=4x°根据题意得：2x+3x+4x=180解得：x=20则最大的角是4×20=80°．6.如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.答案：∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17′=126°43′7．把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？答案：360°÷7≈51°25′43″．8.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．70答案：D．9．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问图中哪些角互为余角？并说明理由．答案：∵OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角；10.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与∠1互余的角．答案：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3；∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．11.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．答案：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．由题意，得180-x x=40 22∴180-x-x=80，∴-2x=-100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．12.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数．答案：设这个角为x，则它的补角为（180°-x），余角为（90°-x），由题意得：180°-x=4（90°-x）+15°，解得：x=65°，即这个角的度数为65°．13.如图所示，两副直角顶点重合的直角三角板摆放在桌面上，求证：∠AOD与∠BOC互补．答案：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°．∴∠AOD与∠BOC互补．14.如图，∠AOB=35°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上．（1）用量角器画射线OE平分∠COD；（2）求∠BOC及∠COE的度数．答案：（1）如图；（2）∵∠AOB=35°，∠AOC=90°∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-35°=55°；∴∠COD=180°-55°=125°∴∠COE=125°÷2=62.5°．15.如图，∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，这是根据（）A.直角都相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角答案：B16.如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）A．同角的补角相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．等角的补角相等答案：C【中等题】17.下图中表示∠ABC的图是（）A． B． C． D．答案：C．18. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
表示顶点的字母要写在中间
以这个点为顶点的角只有 一个 在角的内部靠近顶点处画上 弧线，并写上希腊字母 在角的内部靠近顶点处画 上弧线，并写上数字
3、用希腊字母表示
4、用一个数字表示
注意：无论哪种表示方法前面都要加上符号 “∠”
写出符合下列条件的所有角：
（1）可以用一个字母表示的角； （2）以点A为顶点的角
生活中有许多与角有关的 实例,请找出你身边有角的物体。
第四章 几何图形初步
习目标
1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立角 的概念； 2.掌握角的两种定义和四种表示方法； 3.认识平角和周角。
学习重点
角的两种形式的定义以及角的四种表示方法。
学习难点
正确理解角的静态定义和动态定义。
（1）∠B ∠C
（2）∠DAB 、∠DAC 、∠BAC、∠BAE、∠CAE
1.角的静态定义 平角
2.角的动态定义 周角
3.角的四种表示方法
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示 出来？
A
谢 谢
D B C
上下楼梯靠右行，注意安全！
角的表示方法
A
符号“∠” 读作角
α
O BO
1
记作：∠AOB
∠O
∠α
∠1
如图， ∠ AOC能用∠O表示吗？
A
那∠AOB 能用∠ O 表示吗？
B α O
1 ）
用一个大写 字母表示时， 以这个点为 顶点的角只 能有一个
C
角的四种表示方法
表示方法 1、用三个大写的字母表示 2、用一个大写字母来表示 注意事项
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
静态 定义 射线 边 角的 内部
角的 外部
公共端点
顶点
射线 边
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而 形成的图形。 动态 定义 终边
始边
B
O
平角
A
平 角 与 周 角
O
A (B)
周角
你争我夺
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
数一数下面一共有几个角？