八年级数学导学案：矩形(1)课时
19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)
班级小组姓名课题: 19.2.1 矩形的定义和性质第1课时【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】：一、自主学习学习任务一：1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 .2、矩形的性质：（1）边：矩形的对边且；（2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、邻角；（3）矩形的对角线：对角线且；（4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴．（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ．(6)矩形具有四边形的一切性质学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明)2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明)二、合作探究:1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由.O D CAB第14题2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长.三、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。
四、检测反馈1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( )A．30 B．45 C．60 D．902．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOB AB∠==°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟FEDBAC图2ODCAB第14题ODCAB第14题。
矩形1
蒋庵中学八年级数学导学案3.5矩形、菱形、正方形（第1课时）【学习目标】．1．理解矩形的概念.2.掌握矩形的性质.【基础学习】一. 情境创设：节首的两幅图片.方案一组织学生观察课本P116方案二展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.方案三通过多媒体课件展示一些含有矩形的图片，引导学生观察.对上述任何一个方案，可按如下程序进行：（1）上面的图片中有你熟悉的图形吗？（2）学生举出生活中类似的图形.（3）矩形的结构特征是什么？二．教学矩形的概念：《操作》：按操作—观察—探索的程序展开.1.实施课本P116活动分为以下二个层次第一层次：画出Rt△ABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是中心对称图形，点O 是对称中心的结论.教学中，要使学生理解：“把点B关于点O的对称点记为D，则△CDA可以看成是△ABC绕点O旋转1800得到的是判别“四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心”的说理过程.第二层次：探索图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2.给出矩形的概念三、教学矩形的性质：1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.第二层次：通过思考，使学生理解，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处（有一个角是直角）入手.第三层次：演示平行四边形活动框架，引导学生观察：改变平行四边形活动框架形状，它的边、角、对角线有怎样的变化？当∠ 为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？这一层次旨在利用四边形框架的不稳定性，借助于直观引导学生通过合情推理去探索，发现结论.第四层次：在合情推理的基础上引导学生说理（分别从矩形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.2.给出矩形的特殊性质四.教学矩形性质的应用例11.处理课本P118【合作交流】1、组长检查本组同学基础学习完成情况2．组内讨论交流基础学习部分内容【析疑解难】？1，各组提出在学习中遇到的疑问，学生尝试解决。
数学2023版教与学课时导学案八年级
数学2023版教与学课时导学案八年级全文共5篇示例，供读者参考数学版教与学课时导学案八年级1一、学情分析本班学生学习情况较好，学习积极性高。
全班总体成绩在全乡排名靠前，大部分学生独立解决问题的能力强，对基础知识接受和掌握比较快。
不足：少数学生书写格式混乱，对稍难的题目不愿意动脑筋解决。
二、教材分析1、教学内容本册内容：分数乘、除法，分数四则混合运输和应用题。
圆，百分数。
2、教材的结构体系和编排意图在前册已有的基础上重点教学分数四则混合运算，培养学生分数四则混合运算的能力。
认识曲线图形—圆，认识轴对称图形，进一步发展学生的空间观念。
开始教学百分数及应用。
结合所学数学知识进一步发展学生抽象思维能力，培养思维品质。
提高学生解答比较容易的分数应用题的能力，综合运用所学知识解决比较简单的实际问题。
3、教材特点（1）适当调整分数乘、除法的内容，改进分数乘除法的编排。
（2）降低分数四则、运算的难度，删去分数、小数四则运算。
（3）改进分数应用题的编排（4）认识圆和轴对称图形，发展学生的空间观念。
（5）适当加强百分数的应用（6）加强实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
4、应注意的问题：注重学生学习能力的培养，增强实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力和意识。
三、学习目标1、理解分数乘、除法的意义，掌握分数四则混合运算。
2、理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
3、认识曲线图形—圆，认识轴对称图形，掌握圆周长和圆的面积公式，会画圆。
4、百分数及应用。
抽象思维能力，培养思维品质。
提高解答比较容易的分数应用题的能力，灵活地选用算术解法和方程解法。
四、教学策略1、认真备课、上课。
2、在教学中多让学时进行小组实践活动。
3、及时纠正在学习中出现的错误现象。
4、有针对性地课后练习。
数学版教与学课时导学案八年级2一、学生情况三年级共有17名学生，其中男生10人，女生7人。
同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。
八年级数学下册矩形的判定
八年级数学下册导学案（二十三）杨成超八年级数学下册平行矩形的判定导学案【教学目标】：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【教学重难点】：矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明。
【自学指导】：➢学生看P105---P106注意以下问题：✧自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？✧你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？【自学检测】：判断题（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（）（2）四个角都相等的四边形是矩形。
（）（3）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形。
（）（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形的矩形。
（）（6）两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。
（）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )【师生共同探究，总结】：✓有一个角是直角的平行四边形是矩形．回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形．应用格式：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∠A=90°∴ 平行四边形ABCD 是矩形✓ 对角线相等的平行四边形是矩形．也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等．先证→再证对角线相等→矩形．应用格式：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 AC=BD∴ 平行四边形ABCD 是矩形✓ 判定一个四边形是矩形的方法与思路是：✓ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定导学案1(无答案)(新版)新人教版
18.2.1《矩形》矩形的性质和判定班级_________- 姓名1．矩形的对边 _______且________，对角线_______且_______四个角都是____________。
2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于___________3、如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。
4、在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，在CD 上取一点E ，使AE ＝AB ，则∠EBC＝_________度。
5、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________6．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 __________cm ， cm ， 7.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形9．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5c m10、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A 、甲量得窗框两组对边分别相等；B 、乙量得窗框对角线相等；C 、丙量得窗框的一组邻边相等；D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
11. 已知矩形ABCD ，对角线AC BD 、相交于O AE BD BE AC ，∥，∥，AE 、BE 相交于E ，试判定四边形OAEB 的形状．12．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？Ｂ ＣＥ13. 如图所示，已知：△ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE AB ∥交AE 于E ，求证：四边形ADCE 是矩形．14. 如图，BF BE ，分别是ABC ∠和ABD ∠的角平分线，AE BE ⊥于E ，AF BF ⊥于F ． 试说明：四边形AEBF 是矩形．间Ｃ Ｃ F E A B CD智力操 如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ACED F4．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．5．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．BA CDN MB ACE F10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？。
新人教版八年级下册数学教案《导学案》
新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》一、选择题1．以下式子中，是二次根式的是（）A．-7B．37C．x D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A．4B．16C．8D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．51D．以上皆不对C．5二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提升题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，2x3x+x2在实数范围内存心义？3．若3x+x 3存心义，则x2=_______．4.使式子(x5)2存心义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A2．D3．B二、1．a（a≥0）2．a3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．2x30，x 32．依题意得：2x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，x＋x2在实数范围内没存心义．213.34．B5．a=5，b=-4新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》第二课时作业设计一、选择题1．以下各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知x1存心义，那么是一个_______数．三、综合提升题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（16）2（4）（-32）2 23(2332)(2332)2．把以下非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.41（4）x（x≥0）（3）63．已知xy1+x3=0，求x y的值．4．在实数范围内分解以下因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（16）2=1×6=3 242（4）（22(5)-6 -3）2=9×=6332．（1）5=（5）2（2）3.4=（ 3.4）2（3）1=（1）2（4）x=（x）2（x≥0）66x y10x3x y=34=81 3．30y4x4.（1）x2-2=（x+2）（x-2）新人教版八年级下册数学教学设计《导教案》（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略第三课时作业设计一、选择题1．(21)2(21)2的值是（）．33A．02C．42D．以上都不对B．332．a≥0时，a2、(a)2、-a2，比较它们的结果，下边四个选项中正确的选项是（）．A．a2=(a)2≥-a2B．a2>(a)2>-a2C．a2<(a)2<-a2D．-a2>a2=(a)2二、填空题1．-0.0004=________．2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提升题1．先化简再求值：当a=9时，求a+12a a2的值，甲乙两人的解答以下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原由是__________．2．若│1995-a│+ a 2000=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 阅读材料 完美矩形》教案_4
《完美矩形》教学设计
一、教学内容：
华师版数学八年级下册第十九章阅读材料：完美矩形。
二、教学目标：
1. 能借助正方形各边之间的关系并利用一元一次方程推算完美矩形各正方形的边长.
2. 经历方程思想解决几何问题的过程，体会数形结合的数学思想方法，积累数学活动经验.
三、教学重点、难点：
重点：探索用方程解决完美矩形的方法与过程。
难点：探索完美矩形时，如何利用设出未知量表示所有正方形的边长。
四、教具、学具准备：
教具：课件、电脑投影、实物展台、导学案等。
学具：大小不一正方形纸片、透明胶、草稿纸等。
五、教学过程：
六、作业布置:
思考并推算两个猜想：
1、存在更高阶的完美矩形吗？你能找到么？能将它在生活中变成现实吗？
2、存在更低阶的完美矩形吗？最低阶的完美矩形是多少阶？
、
七、板书设计：
完美矩形
步骤：1、设：正方形的边长为x
2、表：表其余各正方形的边长
3、列：一边多表。
矩形的性质与判定导学案
矩形的性质与判定第一课时导学案1、 自主学习矩形的定义：有一个角是．．．．． 的平行四边形，叫做矩形。
2、合作探究你能证明以下性质的正确性⑴矩形的四个角都是直角 ⑵矩形的对角线相等（3）用上面的性质解释生活中的问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 ．（2）思考：刚才探究的直角三角形的性质逆命题正确吗？为什么？矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质平行四边形不具有的特殊性质3.巩固练习1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分 2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。
3、下列叙述错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分。
B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 4、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 5．矩形ABCD 的对角线相交于O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的大10cm ，则AD 的长（ ） A 、5cmB 、7.5cmC 、10cmD 、12.5cm6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形 7、如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。
8．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。
9． 如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。
第二课时导学案任务三：自主学习：1、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。
① ② ③2、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )合作研究：3、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．HGFEDC BA4. 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．5、 矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，MA ⊥MD ，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？HG OFEDCBADBCM6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，求AEO ∆的面积。
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特殊的平行四边形———矩形（1课时）
教学目标：理解矩形的定义
掌握矩形的性质
自学过程：
活动一：（平行四边形的性质，判定的回顾。
独立完成 10分钟 ）
如图：在 ABCD 中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段
相等的线段：___________________________ ___________________________ 相等的角：______________________________ 互相平行的线段：______________________
如图，已知AB=CD ，O 是AC 的中点。
(1) 当AB______CD 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。
、
理由：（ ）
(2) 当AD______BC 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。
理由：（ ）
(3) 当OB______OD 时，可以说明四边形ABCD 是平行四边形。
理由：（ ）
活动二：（矩形的性质的学习 ）
矩形的定义：____________________________________________________。
矩形是特殊的平行四边形，想想生活中哪些图形给你矩形的形象?想想它和平行四边形有什么区别和联系？
∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=_______度 ∠ BD 与AC 有是没关系？
矩形的性质：从边看：________________________________
从角看：_________________________________
A D
C B A D
C
B O
从对角线看：________________________________
活动三：（直角三角形的一条重要性质 ）
从上图观察R t △ABC 找出BO 与AC 有什么关系？(BO 是R t △ABC 斜边AC 的中线)
直角三角形的一条重要性质:________________________________________ _________________________________. 课堂练习：
1，矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A ，对角线相等
B ，对边相等
C ，对角相等
D 对角线互相平分
2，如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，若
∠BAF=60度，则∠DAE=（ ）
A ，15
B ，30
C ，45
D ，60
3，如图，四边形ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角。
3，如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60，AB=4cm ，求矩形对角线的长。
4，如果矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个夹角为120求矩形的边长。
当堂检测： A D C B O A D C B
O
1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O, ∠AOB=2∠BOC,AC=20cm，则AD 的长是？
2，在Rt△ABC中，∠C=90,周长为12，斜边上的中线长为2.5，则Rt△ABC的面积是？
3，如图，某市拟在工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，如果要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处?请在图中确定。
4，如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过顶点C作BD的平行线与AD的延长线交于点E，（1）试说明△ACE是等腰三角形。
（2）图中于△ABC全等的三角形有哪些？。