02人生选择题：A(正态分布)还是B(幂律分布)
幂律分布——精选推荐
幂律分布什么是幂律分布？⽤数学表达就是“节点具有的连接数和节点数的乘积是⼀个定值”。
简单说，在⼀个系统⾥，如果拥有1万元的⼈有10个，那么拥有1000元的⼈就有100个，⽽有10块钱的⼈就有1万个。
这种分布现象就是幂律分布。
幂律分布的两个特征：1、⾼度的不平均。
2、⽆标度（分形）说幂律分布，你可能不太了解，但你肯定听过⼀个词，叫“⼆⼋法则”。
⽐如全社会80%的财富集中在20%的⼈⼿⾥，⼀个⾏业80%的市场被20%的头部公司占据，⼀家公司80%的⽣意来⾃20%的重点客户……⼆⼋法则，其实就是幂律分布最直观的表现。
这也是幂律分布特征之⼀，⾼度的不平均。
图⾥横坐标，代表随机变量的取值；纵坐标，代表发⽣的概率。
⽽幂律分布就是⼀条向下的曲线，拖着⼀个长长的尾巴。
它的含义也⾮常明确——在随机变量中，越⼩的数值，出现的概率越⼤；越⼤的数值，出现的概率则越⼩。
虽然幂律分布⽆处不在，但它的数学特征只有⼀个，就是⽆标度，也叫“⽆尺度”“尺度⽆关”。
不管怎么叫，意思是⼀致的——在任何观测尺度下，幂律分布都呈现同样的分布特征。
⼀般的分布都会有个尺度范围，在这个范围内服从这个分布，超过这个尺度可能就不服从这种分布了。
⽽幂律分布没有尺度的限制，不管截取任何⼀个部分，都仍然呈现幂律分布的特征。
⽐如，图书销量是服从幂律分布的，最畅销那本书的销量在前10名销量中占的⽐例，和前10名的销量在前100名的销量中占的⽐例，和前100名在前1000名的总销量中占的⽐例，⼤体都是相同的。
这就是幂律分布的数学特征——⽆标度。
符合幂律分布的⽹络，⼜被称为“⽆标度⽹络”。
如果你懂”分形“的话，分形的结构⾃相似性符合幂律分布。
世界是不公平的幂律分布和正态分布，给我们展⽰了两个不同的世界。
在正态分布的社会⾥，中等收⼊阶层占绝⼤多数，低收⼊和⾼收⼊阶层只占极少数。
这种分布，被认为是⾮常理想的社会结构，对聪明勤奋的⼈有激励，让弱者的落差感没那么⼤。
但是真实世界的趋势，是越来越像幂律分布。
正态分布 幂律分布
正态分布幂律分布正态分布和幂律分布是两种常见的概率分布模型，它们在不同的领域中都有着广泛的应用。
这篇文章将从概率分布的基本概念入手，分别介绍正态分布和幂律分布的特点、应用和研究现状。
一、概率分布的基本概念概率分布是用来描述随机变量各个取值的概率分布情况的数学模型。
随机变量是指在一定的试验或观测条件下，可以取得不同取值的变量。
例如，投硬币的结果是正面或反面，这就是一个随机变量。
概率分布可以用分布函数或密度函数来表示。
分布函数是描述随机变量X的概率分布情况的函数，通常记作F(x)，定义为：F(x) = P(X≤x)其中P表示概率。
分布函数具有以下性质：1. F(x)是单调不减的，即对于任意的x1<x2，有F(x1)≤F(x2)。
2. F(x)的值域是[0,1]，即0≤F(x)≤1。
3. F(x)在x处的导数f(x)称为概率密度函数，表示随机变量X 在x处取值的概率密度。
概率密度函数f(x)具有以下性质：1. 非负性：f(x)≥0。
2. 归一性：∫f(x)dx=1。
3. 概率性：对于任意的a≤b，有P(a≤X≤b)=∫abf(x)dx。
二、正态分布正态分布又称高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为：f(x) = 1/σ√(2π)exp[-(x-μ)/2σ]其中μ是均值，σ是标准差。
正态分布的分布函数为：F(x) = 1/2[1+erf((x-μ)/σ√2)]其中erf为误差函数。
正态分布具有以下特点：1. 对称性：正态分布的概率密度函数是关于均值μ对称的。
2. 峰度性：正态分布的峰度系数为3，表示其分布的峰度比较平缓。
3. 尖峰性：正态分布的尖峰系数为0，表示其分布的尖峰程度比较平缓。
正态分布在自然界和社会现象中都有广泛的应用，例如：1. 身高和体重的分布。
2. 物理学中的量子力学和热力学。
3. 经济学中的股票价格和利率。
4. 生物学中的基因表达和蛋白质结构。
5. 社会学中的心理学和人类行为。
钟形分布和幂律分布-概述说明以及解释
钟形分布和幂律分布-概述说明以及解释1.引言1.1 概述钟形分布和幂律分布是在统计学和概率论领域中常见的两种分布形式。
它们在描述人文、社会、生物和物理现象等方面具有重要的应用价值。
钟形分布又被称为正态分布或高斯分布，以钟形曲线状的分布特征而得名。
正态分布是一种对称的连续概率分布，其特点是均值、中位数和众数都相等，并且数据点在均值附近集中分布，呈现出明显的对称性。
正态分布广泛应用于自然科学和社会科学领域，如经济学、心理学、物理学等。
幂律分布是一种长尾分布，也被称为帕累托分布。
与钟形分布不同，幂律分布呈现出长尾的特点，即在分布右侧有大量较小的概率密度。
幂律分布在描述一些重要现象的发生概率时十分有效，如城市人口分布、互联网链接数量和地震强度等。
本文旨在深入探讨钟形分布和幂律分布的定义、特征及其在实际应用中的例子和实际意义。
我们将分别介绍这两种分布的基本概念和统计性质，并通过实例阐述它们的应用领域，包括经济学、社会学、生物学和物理学等。
最后，我们会总结这两种分布的特点，并对它们在未来的应用前景进行展望。
通过深入了解钟形分布和幂律分布，我们将能够更好地理解和描述现实世界中的复杂现象，并为各个领域的研究和决策提供有力的工具和方法。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下方面的描述：文章的结构是为了有条理地讲述和探讨钟形分布和幂律分布的相关内容而设计的。
通过以下章节的安排，我们将逐步介绍和分析这两种分布的定义、特征、例子和应用，并最终总结它们的特点以及对其比较和应用前景的展望。
在第一章引言部分，我们将提供对整篇文章的概述，介绍整篇文章的结构和目的。
我们将简要介绍钟形分布和幂律分布的研究背景以及为什么它们具有重要性。
在第二章钟形分布部分，我们将给出钟形分布的定义和特征的详细解释。
我们会通过一些具体的例子来说明钟形分布的应用领域和重要性。
例如，钟形分布在统计学中常被用于描述人口分布、测量误差和自然现象的变化等。
幂律分布2——精选推荐
自然界与社会生活中，许多科学家感兴趣的事件往往都有一个典型的规模，个体的尺度在这一特征尺度附近变化很小。
比如说人的身高，中国成年男子的身高绝大多数都在平均值1.70米左右，当然地域不同，这一数值会有一定的变化，但无论怎样，我们从未在大街上见过身高低于10厘米的“小矮人”，或高于10米的“巨人”。
如果我们以身高为横坐标，以取得此身高的人数或概率为纵坐标，可绘出一条钟形分布曲线（如图1左图所示），这种曲线两边衰减地极快；类似这样以一个平均值就能表征出整个群体特性的分布，我们称之为泊松分布。
对于另一些分布，像国家GDP或个人收入的分布，情况就大不一样了，个体的尺度可以在很宽的范围内变化，这种波动往往可以跨越多个数量级。
幂律分布的示意图如图1右图所示，其通式可写成y=cx^(−r)，其中x，y是正的随机变量，c，r均为大于零的常数。
这种分布(幂律分布)的共性是绝大多数事件的规模很小，而只有少数事件的规模相当大。
对上式两边取对数，可知lny与lnx满足线性关系lny=lnc-rlnx，也即在双对数坐标下，幂律分布表现为一条斜率为幂指数的负数的直线，这一线性关系是判断给定的实例中随机变量是否满足幂律的依据。
幂律表现了一种很强的不平等性，对个人收入的分布来说这确实是一件很恐怖的事，但同时也说明了，单纯依据人均收入来衡量两个城市或国家的发展水平，并没有多大的实际意义。
统计物理学家习惯于把服从幂律分布的现象称为无标度现象，即，系统中个体的尺度相差悬殊，缺乏一个优选的规模。
可以说，凡有生命的地方，有进化、有竞争的地方都会出现不同程度的无标度现象。
图1 泊松分布(左)与“长尾”/幂律分布(右)从统计物理学来看，网络是一个包含了大量个体及个体之间相互作用的系统。
近年来在对复杂网络的研究过程中，科学家们亦发现了众多的幂律分布，虽然这些网络在结构及功能上是如此的千变万化，相差迥异。
复杂网络中节点的度值k相对于它的概率P(k)满足幂律关系，且幂指数多在大于2小于3的范围内；这一现象是如此的普遍，如此地令人惊叹不已，以至于人们给具有这种性质的网络起了一个特别的名字——无标度网络。
正态分布综合测试题(附答案)
正态分布综合测试题（附答案）选修2-32.4正态分布一、选择题1．下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()A．f(x)＝12πe－(x－1)22B．f(x)＝12π•σe(x－2)22σ2C．f(x)＝12πσe－(x－μ)22σ2D．f(x)＝12πe－(x－μ)22π答案]A2．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.8答案]A解析]由正态分布曲线的性质知P(0≤ξ≤2)＝0.4，∴P(－2≤ξ≤2)＝0.8，∴P(ξ>2)＝12(1－0.8)＝0.1，故选A.3．若随机变量ξ～N(2,100)，若ξ落在区间(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，则k等于()A．2B．10C.2D．可以是任意实数答案]A解析]由于ξ的取值落在(－∞，k)和(k，＋∞)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x＝k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x＝k对称，即μ＝k，而μ＝2.∴k＝2.4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110]B．(95,125]C．(100,120]D．(105,115]答案]C解析]由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5.因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826≈41人，60×0.9544≈57人，60×0.9974≈60人．5．(2010•山东理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977答案]C解析]∴P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ6．以φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|A．φ(μ＋σ)－φ(μ－σ)B．φ(1)－φ(－1)C．φ1－μσD．2φ(μ＋σ)答案]B解析]设η＝|ξ－μ|σ，则P(|ξ－μ|＝φ(1)－φ(－1)．点评]一般正态分布N(μ，σ2)向标准正态分布N(0,1)转化．7．给出下列函数：①f(x)＝12πσe－(x＋μ)22σ2；②f(x)＝12πe－(x－μ)24；③f(x)＝12•2πe－x24；④f(x)＝1πe－(x－μ)2，其中μ∴(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的个数有()A．1B．2C．3D．4答案]C解析]对于①，f(x)＝12πσe－(x＋μ)22σ2.由于μ∴(－∞，＋∞)，所以－μ∴(－∞，＋∞)，故它可以作为正态分布密度函数；对于②，若σ＝1，则应为f(x)＝12πe－(x－μ)22.若σ＝2，则应为f(x)＝12π•2e－(x－μ)24，均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于③，它就是当σ＝2，μ＝0时的正态分布密度函数；对于④，它是当σ＝22时的正态分布密度函数．所以一共有3个函数可以作为正态分布密度函数．8．(2008•安徽)设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1B．μ1σ2C．μ1>μ2，σ1D．μ1>μ2，σ1>σ2答案]A解析]根据正态分布的性质：对称轴方程x＝μ，σ表示总体分布的分散与集中．由图可得，故选A.二、填空题9．正态变量的概率密度函数f(x)＝12πe－(x－3)22，x∴R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．答案]x＝312π10．已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．答案]1解析]正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等．另外，因为区间(－3，－1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的．∴区间(－3，－1)和区间(3,5)关于直线x＝1对称，所以正态分布的数学期望就是1.11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为____________．答案]0.8解析]∴μ＝1，∴正态曲线关于直线x＝1对称．∴在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等．12．(2010•福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．答案](24.94,25.06)解析]正态总体N(25,0.032)在区间(25－2×0.03，25＋2×0.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)．三、解答题13．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于142π.求该正态分布的概率密度函数的解析式．解析]由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即μ＝0.而正态密度函数的最大值是12π•σ，所以12π•σ＝12π•4，因此σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ(x)＝142πe－x232，x∴(－∞，＋∞)．14．(2010•邯郸高二检测)设随机变量ξ～N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ分析]由题目可获取以下主要信息：①ξ～N(2,9)，②P(ξ>c＋1)＝P(ξ解答本题可利用正态曲线的对称性来求解．解析]由ξ～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(ξ>c＋1)＝P(ξ故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，∴c＝2.点评]解答此类问题要注意以下知识的应用：(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．(3)P(xP(x若b15．某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？解析]设该工厂工人的月收入为ξ，则ξ～N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，所以月收入在区间(500－3×20,500＋3×20)内取值的概率是0.9974，该区间即(440,560)．因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200×(1－0.9974)＝1200×0.0026≈3(人)．16．已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝182π.(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72mm～88mm间的零件大约占总数的百分之几？解析](1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，且在x＝80处取得最大值，因此得μ＝80.12π•σ＝182π，所以σ＝8.故概率密度函数解析式是φμ，σ(x)＝182πe－(x－80)2128.(2)尺寸在72mm～88mm之间的零件的百分率，即在(80－8,80＋8)之间的概率为68.28%.。
你忽略的一个生活规律：幂律分布
你忽略的⼀个⽣活规律：幂律分布你忽略的⼀个⽣活规律：幂律分布来源：商务周刊转载⾃：搜狐财经作者：王育琨编辑：学妹任何能提⾼我们分享、协调或⾏动能⼒的事情都会增加我们和他⼈⼀起共同追寻某些⽬标的⾃由。
在互联⽹时代，这么多⼈能如此⾃由地和其他⼈说或者做各种事，这在历史上是第⼀次。
⽹络消除了有关参与的技术障碍。
既然现在每个⼈都有了各种⼯具可以平等做贡献，你或许以为将看到平等参与的⼤幅增长。
你如果这样想就错了。
许多例⼦中的参与是很不平衡的。
维基百科的⽂章有⾮常多的贡献者，他们不停地进⾏各种修改，但其中的⼤多数⼯作是由⼀⼩部分⼈做的。
Flickr上也出现了类似的模式：在某次活动以后，众多摄影者向Flickr提交照⽚，但可能其中⼀半会来⾃排名前⼗位的提交者，其中最活跃的摄影者提交的照⽚所占的⽐例更⾼。
这种形态叫做幂律分布（power law distribution）。
在这样的分布中，你可以注意到从排名最靠前的⼏位提交者到⼤多数参与者之间照⽚数量的急剧下降。
也请注意由于少数⼏位摄影者不成⽐例的提交量，3/4的摄影者所提交照⽚数量低于平均值。
这个模式在博客、邮件组等社会性媒体中普遍呈现。
这其中有两个意外之处。
第⼀，虽然是许多种不同类型的⾏为，它们的这种不平衡都呈现同⼀形态。
Flickr⽹站上照⽚标记（或“标签”）的引⽤次数，与维基百科上每⼀条⽬读者数及每⼀⽤户提交⽂章数，其数据分布都具有相同的形状。
你可以按⼀组Flickr⽤户提交照⽚的数量将他们排序。
也可以对⼀组照⽚按每张的观众数排序。
还可以按每个标签被应⽤的照⽚数量对它们进⾏排序，所有这些图形都会⼤致呈现幂律分布的形态。
第⼆个意外是，这种不平衡对⼤型社会系统有驱动作⽤⽽不是损害它。
维基百科⽤户中提交过内容的不⾜2%，却⾜以为数百万⽤户创造深远的价值。
如果考虑过减少这些不平等的话，推动维基百科发展的⾃发的劳动分⼯就不可能了。
相反的，绝⼤多数⼤型社会实验都推动了利⽤某种不平等现象⽽不是限制它。
117思维模型：幂律分布一强者恒强弱者愈弱
117思维模型：幂律分布一强者恒强弱者愈弱财富杂志发布了2021年美国500强公司排行榜，其中苹果公司营收2745亿美元，利润却达到574亿美元之巨，成为榜单中利润第一名。
尽管其在智能手机市场中的份额占比仅有13%左右，但它却拿走了全部市场的60%利润，剩下所有的手机公司只能瓜分剩下的40%，为什么在经济系统中会出现强者恒强，弱者愈弱的现象？社会中会出现了富者越富，穷者越穷的现象呢？按照马克思的理论解释，可能是因为资本主义的缺陷造成的。
其实背后隐藏着一个巨大的数学定律“幂次法则”。
Peter Thiel《从0到1》一书中写到：“幂次法则是宇宙的力量，是宇宙最强大的力量。
它完整定义了我们周围的环境，而我们几乎毫无察觉。
”《新约.马太福音》一书中提到：“凡是少的，就连他所有的，也要夺过来。
凡是多的，还要给他，叫他多多益善。
” 这就是著名的马太效应。
概率论给我们的启示是：“凡是相信大数定律的，凡是相信热力学第一定律的，就不要去赌博，不要去炒股，不要去买彩票，不要去进行任何投机，而应该去开赌场。
”可见幂律对社会和经济的影响极大，那什么是幂律分布？幂律分布的原因是什么？幂律分布有哪些应用？本文对以上问题进行探讨。
一、什么是幂律分布？在统计学中，幂律power law表示的是两个量之间的函数关系，其中一个量的相对变化会导致另一个量的相应幂次比例的变化，且与初值无关：表现为一个量是另一个量的幂次方。
例如，正方形面积与边长的关系，如果长度扩大到两倍，那么面积扩大到四倍。
幂函数：y=x^a（a为有理数）指数函数：y=a^x（a为常数且以a>0，a≠1）幂律分布：是一种概率分布，假设变量x服从参数为α的幂律分布，则其概率密度函数可以表示为：概率密度函数为f(x)=cx^-a-1(x→∞）幂律分布也有很多其他的形式，例如“长尾”分布也是幂律分布的一种。
在幂律分布中，事件发生的概率与事件大小的某个负指数成比例。
也就是事件越大，发生的可能性越小。
第八届2017全国大学生市场调查大赛题库1(含答案)
试题答案及解析※第一部分（），共70小题，70.0分。
1、随机变量中，出现次数最多的变量值是该变量的（）。
（1.0分）A. 众数B. 中位数C. 极值D. 均值正确答案：A试题解析：2、小刘想对Z市人口居住情况进行一个调查，因此，他把Z市随机地分成了几个情况相似的区域，然后从中选取了10个区域并对这些区域的家庭情况进行了全面的调查。
在这个例子中，小刘运用的是（）。
（1.0分）A. 分层随机抽样B. 分群随机抽样C. 判断抽样D. 整群抽样正确答案：D试题解析：3、抽样效率是指两个抽样方案在样本容量相同的情况下的（）。
（1.0分）A. 样本比例之比B. 抽样平均误差之比C. 样本均值之比D. 抽样方差之比正确答案：D试题解析：4、在实际工作中，市场调查分析方法主要有两种，即定性分析法和（）。
（1.0分）A. 归纳分析法B. 定量分析法C. 比较分析法D. 演绎分析法正确答案：B试题解析：5、变量测量尺度的类型包括（）。
（1.0分）A. 间隔尺度．长短尺度．名义尺度B. 顺序尺度．名称尺度．长短尺度C. 名称尺度．间隔尺度．长短尺度D. 间隔尺度．顺序尺度．名义尺度正确答案：D试题解析：6、某商品的100件样品中，测得的优质品为98件，则样本优质品成数为（）。
（1.0分）A. 100%B. 98%C. 2%D. 无法计算正确答案：B试题解析：7、下列描述直方图与条形图差别的说法不正确的是（）。
（1.0分）A. 条形图用于展示分类数据，直方图用于展示数值型数据B. 条形图用高度表示类别变化的多少，宽度则固定，表示类别C. 直方图的各矩形和条形图的各条形都是连续排列的D. 直方图中的矩形用高度表示频数或频率，用宽度表示各组组距正确答案：C试题解析：8、小王对香槟酒的消费情况进行了一次调研。
她界定了三个不同层次的收入阶段，然后规定调研人员对每个收入阶层中特定数量的人群进行访谈，这种抽样方法属于（）。
（1.0分）A. 分群抽样B. 配额抽样C. 任意抽样D. 随机抽样正确答案：B试题解析：9、某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。
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人生选择题：A(正态分布)还是B(幂律分布)
1
高中时代，数学成绩很稳定，一直在30分上下。
我们常听到的一句话：选择跑道比努力更重要。
选择的前提就是要好好读书，特别是要好好学数学。
我大学选修了两个学位，本专业是艺术设计，选修的另外的学位是工商管理。
工商管理其中有一门课程是《概率论与数理统计》。
教这门课的老师怕我们这些读艺术的渣渣放弃，特意在期末考试的时候让我们写一篇关于概率的文章。
以为逃过一劫的我，为了赶紧和女朋友去约会，当天就开始准备。
我还记得，那天下午阳光照射在我那满是灰尘的电脑键盘的样子，当无意中看到两条曲线：正态分布和幂律分布。
虽然早就知道，但不知道，为何我的心竟是拔凉拔凉的。
2
有朋友问我：我七叔在读高一的女儿想学艺术，是学美术好还是音乐好？
这个问题的本意是：是学美术容易考上大学还是学音乐容易考上？
但是我知道这个问题的本质，不是要问她的兴趣爱好是什么，也不是判断那个更容易考大学，而是这可能帮她选择不一样的人生。
回答这个问题之前，回到那天下午，理解我当时看到的两条曲线：正态分布(a)和幂律分布(b)。
相信很多人看到，会有这样的反应：这就不就是两条数学曲线吗？初中就学过了！你这个30分的数学渣渣！
是的，在那天下午前，我这个数学渣都不知道这和我的人生有什么关系。
3
这个和选择学音乐还是学美术有什么关系？
同样都看似学艺术类，但这背后面对的却是完全不一样的世界。
我们先来理清楚一些概念，这有帮助我们理解这个。
我们对产品和服务定义：边际交付时间越趋近于零的叫产品，边际交付时间越高的越是服务。
再来看看这两条曲线，有什么不一样：
正态分布又叫高斯分布，图a曲线像一个倒钟型，是一种很常见的随机分布现象，生活中的例子有很多，比如人的智力、身高、体重大体上是按照正态分布的。
再扩展一下，有些工作也是需要大量时间去交换金钱，而且只能搞一下换一次。
幂律分布又叫长尾分布，图b像一把刀，也是一种生活中很常见的分布现象，比如英文单词出现的频率分布、财富分布、淘宝网、微信等。
那再扩展一下，有些东西，一次投入，可以睡后收入。
4
回答朋友七叔的问题：
有些工作，比如，美术生毕业后可以找个设计师岗位，几年后，1万块钱设计1个标志，看似不错，问题是：无论你有天赋是1天设计出来，还是笨一些，2个星期设计出来，这个时间内只能服务这个客户，还不能分心。
边际交付成本很大。
而读音乐的，花个3天创作出一首歌，无论给1个人听还是1亿个人听，他的创作时间都是一样的，时间交付成本是无量趋近于零。
问题的答案是：
边际交付时间越高的行业，越是分散市场，符合正态分布：赚大钱的人少，亏大钱的也少，大部分人都在平均利润线上，比如设计、餐饮还有摄影。
反之，边际交付时间越趋近于零，越容易产生头部市场，符合幂侓分布：在网络效应等因素的影响下，前20%甚至1%才可能是赚钱的，比如音乐、微信。
直白的点：
设计、摄影这种服务业，只要不是太蠢，饿不死，但也没有什么机会暴富。
而搞音乐的可能会饿死，路边卖唱的有时一天连一个盒饭钱都没有，同样也是唱歌的，汪峰一年的收入比所有街边唱他歌的人加起来的收入还多。
而在财富领域，马云和我两个人的财富加起来要超过全世界99.99%的人（玩笑）。
当然，你也可以抬杠，那设计师一天一万块也不错啊！
那是个故事，好么！
现实是：即使是设计师、画家在“名气”这个领域，也是遵循幂侓分布的！没有名气，哪有天天一万块？
5
选择比努力更重要。
有些事情，你的选择天然就决定着你的未来。
再直白点就是：在一个越来越开放的社会，资源会越来越向头部集中，它竟和你的努力无关。
即使你天资聪明。
那么问题来了，你的选择是什么？
很多人其实不知道广告摄影是做什么的，以为都是关于时尚、美女，在小资而悠闲的摄影棚里，看着在闪光灯下的发着亮光的金发模特。
在最初时候，只是在“兴趣爱好”的驱动下，懵懵地进入摄影这一行，不知道自己选择的背后面临着什么。
这些年，看到太多的人的“理想”不到一年便破灭，而继续为了生活“坚持”下来的，早就不知道把所谓的“理想”丢在了哪个角落。
6
在继续看下去之前，我希望你认真思考一下：
“某某”是你内心选择吗？
为什么？。