北师大版九年级数学下册试题 期末.docx

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新北师大版九年级数学下册期末考试及答案【完美版】

新北师大版九年级数学下册期末考试及答案【完美版】

新北师大版九年级数学下册期末考试及答案【完美版】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .﹣1 D .±12.如果y =2x -+2x -+3,那么y x 的算术平方根是( )A .2B .3C .9D .±33.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )A .|﹣3|B .﹣2C .0D .π4.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( ).A .12B .10C .8D .6 6.函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≥,且3x ≠ B .2x ≥C .3x ≠D .2x >,且3x ≠ 7.如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )A .15B .16C .17D .188.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,AC 交⊙O 于点D ,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( )A .40°B .50°C .60°D .80°9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( ).A .45°B .60°C .75°D .85°10.在同一坐标系中,一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是( ).A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.9的算术平方根是__________.2.分解因式:2218x -=______.3.若代数式1x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是__________.4.如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为_____________.5.如图,已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上,顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上.如果BC=4,△ABC 的面积是6,那么这个正方形的边长是__________.6.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点A 在反比例函数k y x=(0k >,0x >)的图象上,点B ,C 在x 轴上,15OC OB =,延长AC 交y 轴于点D ,连接BD ,若BCD ∆的面积等于1,则k 的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:33122x x x-+=--2.已知二次函数的图象以A (﹣1,4)为顶点,且过点B (2,﹣5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A 、B 两点随图象移至A ′、B ′,求△O A ′B ′的面积.3.如图,已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象交x 轴于点A (1,0),B (3,0),交y 轴于点C .(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点,求△BCP 面积的最大值;(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.4.如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果∠BED=60°,PD=3,求PA的长;(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证:四边形DFBE为菱形.5.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6.某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、B4、B5、B6、A7、C8、D9、C10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、3.2、2(3)(3)x x +-3、1x ≥4、10.5、1276、3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=12、(1)y=﹣x 2﹣2x+3;(2)抛物线与y 轴的交点为:(0,3);与x 轴的交点为:(﹣3,0),(1,0);(3)15.3、(1)这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3;(2)S △BCP 最大=278;(3)当△BMN 是等腰三角形时,m ,1,2.4、(1)略;(2)1;(3)略.5、(1)90人,补全条形统计图见解析;.(2)48︒;(3)560人.6、(1)y =﹣40x +880;(2)当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为880元。

北师大版九年级下册数学期末考试及答案【完美版】

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北师大版九年级下册数学期末考试及答案【完美版】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.4的算术平方根为( )A .2±B .2C .2±D .22.已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点,则n 的值为( )A .﹣2B .﹣4C .2D .4 3.若式子2m 2(m 1)+-有意义,则实数m 的取值范围是( ) A .m 2>- B .m 2>-且m 1≠C .m 2≥-D .m 2≥-且m 1≠4.若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0,b 2﹣8b+5=0,则1111b a a b --+--的值是( ) A .﹣20 B .2 C .2或﹣20 D .125.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A .∠BAC=∠DCAB .∠BAC=∠DAC C .∠BAC=∠ABD D .∠BAC=∠ADB6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体( )A .主视图改变,左视图改变B .俯视图不变,左视图不变C .俯视图改变,左视图改变D .主视图改变,左视图不变7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则MP+PN 的最小值是( )A .12B .1C .2D .29.如图,已知⊙O 的直径AE =10cm ,∠B =∠EAC ,则AC 的长为( )A .5cmB .52cmC .53cmD .6cm10.已知0ab <,一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)116__________.2.分解因式:x 2-2x+1=__________.3.若a 、b 为实数,且b =22117a a a -+-++4,则a+b =__________. 4.如图,AB ∥CD ,点P 为CD 上一点,∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ,已知∠F =40°,则∠E =__________度.5.如图所示,在四边形ABCD 中,AD ⊥AB ,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B 的大小是__________.6.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =,其部分图象如图所示,下列说法中:①0abc <;②0a b c -+<;③30a c +=;④当13x 时,0y >,正确的是__________(填写序号).三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:241x -+1=11x x -+2.关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求方程的根.3.如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-,且抛物线与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其中(1,0)A ,(0,3)C .(1)若直线y mx n =+经过B 、C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求出点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点,求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4.如图,已知P 是⊙O 外一点,PO 交圆O 于点C ,OC=CP=2,弦AB ⊥OC ,劣弧AB 的度数为120°,连接PB .(1)求BC 的长;(2)求证:PB 是⊙O 的切线.5.我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了_________名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6.去年在我县创建“国家文明县城”行动中,某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍,如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.甲队每天绿化费用是1.05万元,乙队每天绿化费用为0.5万元.(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积(单位:2m)的绿化;(2)由于场地原因,两个工程队不能同时进场绿化施工,现在先由甲工程队绿化若干天,剩下的绿化工程由乙工程队完成,要求总工期不超过48天,问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少,最少费用是多少万元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、D4、C5、C6、D7、D8、B9、B10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±2.2、(x-1)2.3、5或34、805、40°6、①③④.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、无解.2、(1)6m <且2m ≠;(2)12x =-,243x =- 3、(1)抛物线的解析式为223y x x =--+,直线的解析式为3y x .(2)2()1,M -;(3)P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、(1)2(2)略5、(1)50;(2)见解析;(3)16. 6、(1)甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2;(2)甲队先做30天,乙队再做18天,总绿化费用最少,最少费用是40.5万元.。

北师大版初中九年级下学期数学期末试题及答案

北师大版初中九年级下学期数学期末试题及答案

250 元,水果进价是5 元/kg,按规定售价不得高于12 元/kg,
也不得低于 7 元/kg,调查发现水果的日均销量 y(
kg)与每
千克售价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示 .
(
1)求日均销量 y(
kg)关 于 每 千 克 售 价 x(元)的 函 数 表 达
式,并写出自变量的取值范围;
A.
y=x-2

C.
y=
x

B.
y=x +2x-1

D.
y= 2
x

,则α 的度数为

已知α 为锐角,且 s
2.
i
n(
α-20
°)=
A.
20
°
(B )
B.
40
°
C.
60
°
(D )
D.
80
°
如图,线段CD 是 ☉O 的直径,
若 AB 的
3.
CD ⊥ 弦 AB 于点E .
长为 16,
OE 的长为 6,则 ☉O 的半径是
14.
°,
C 为 OB 的 中 点,以 点 C
为圆心,以 OC 的长为半径画半圆交 OA 于点 D .
若 OB =2,则
阴影部分的面积为 .
第 14 题图
第 15 题图
如图,已知抛物线 y=x2-2x 与直线y=-x+2 交于 A ,
15.
B两
点,
M 是直线 AB 上的一个动点,将点 M 向左平移 4 个单位长
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)

(
16.
8 分)计算:
2-1+2c

【北师大版】九年级数学下期末试题(附答案)

【北师大版】九年级数学下期末试题(附答案)

一、选择题1.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图.构成这个立体图形的小正方体的个数是()A.6 B.7 C.4 D.52.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()A.B.C.D.3.如图,是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A.11个B.14个C.13个D.12个4.下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)5.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面2m,则地面圆环形阴影的面积是()A.2πm2B.3πm2C.6πm2D.12πm26.如图,在等边△ABC中,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E,F是AC上的点,判断下列说法错误的是()A.若EF⊥AC,则EF是⊙O的切线B.若EF是⊙O的切线,则EF⊥ACC.若BE=EC,则AC是⊙O的切线D.若32BE EC=,则AC是⊙O的切线7.已知,一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm,此时小球距离桌面的高度为5cm,则这个斜坡的坡度i为()A.2 B.1:2 C.1:2D.1:38.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上,第二象限的点B在反比例函数kyx=的图象上,且OA⊥OB,tanA=2,则k的值为()A.4 B.8 C.-4 D.-89.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A .2B .25C .5D .1210.如图,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为1S 、2S 、3S ;如图2,分别以直角三角形的三边为直径向外半圆,面积分别为4S 、5S 、6S .其中116S =,245S =,511S =,614S =,则34S S +=( )A .86B .64C .54D .4811.如图,四边形ABCD 是正方形,E 是BC 的中点,连接AE 与对角线BD 相交于点G ,连接CG 并延长,交AB 于点F ,连接DE 交CF 于点H .以下结论:①CDE BAE ∠=∠;②CF DE ⊥;③AF BF =;④22CE CH CF =⋅.其中正确结论的个数有( )A .1B .2C .3D .412.如图,已知在平面直角坐标系中,Rt ABC 的顶点()0,3A ,()3,0B ,90ABC ∠=︒,函数()40y x x=>的图象经过点C ,则AC 的长为( )A .32B .25C .26D .26二、填空题13.用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体.14.棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是____________.15.小新的身高是1.7m ,他的影子长为5.1m ,同一时刻水塔的影长是42m ,则水塔的高度是_____m .16.先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中,使点A 与坐标系的原点重合,边AB ,AD 分别落在x 轴、y 轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若4AB =,3BC =,则图1和图2中点B 点的坐标为_________,点C 的坐标_________.17.某人沿坡度是1:2的斜坡走了100米,则他上升的高度是_____米.18.如图,已知∠AOB =60°,点P 在边OA 上,OP =12,点M ,N 在边OB 上,PM =PN ,若MN =2,则OM =____.19.如图,一个半径为2的圆P 与x 正半轴相切,过原点O 作圆P 的切线OT ,切点为T ,直线PT 分别交x y ,轴的正半轴于A B 、两点,且P 是线段AB 的三等分点,则圆心P 的坐标为__________.20.如图,△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上,若DB ⊥x 轴于B 点,FE ⊥x 轴于C 点,若B 为OC 的中点,△DEF 的面积为6,则m 与n 的关系式是____.三、解答题21.如图,是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图,并求出这个几何体的表面积.22.用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:(1)直接写出a ,b ,c 的值;(2)这个几何体最少有几个小立方体搭成,最多有几个小立方体搭成;(3)当d =1,e =2,f =1时画出这个几何体的左视图.23.如图1,在Rt ABC 中,∠B =90°,AB =4,BC =2,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,AE BD = ; ②当α=180°时,AE BD= ; (2)拓展探究 试判断当0°<α<360°时,AE BD 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明; (3)问题解决当CDE △绕点C 逆时针旋转至A ,B ,E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.24.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC 的项点A ,B ,C 均落在格点上:(I )AC 的长等于_________;(II )点P 落在格点上,M 是边BC 上任意一点,点B 关于直线AM 的对称点为B ',当PB '最短时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点B ',并简要说明点B '的位置是如何找到的.(不要求证明)25.已知:直线3y kx k =+,交x 轴于B ,交y 轴于A ,且3OA OB =.(1)如图1,求直线AB 的解析式;(2)如图2,点D 在AO 上且AD t =连接BD ,过BD 作DE BD ⊥于D ,过A 作AE y ⊥轴于A ,E 点的横坐标为m ,求m 与t 的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,点P 在BD 的延长线上,P 的横坐标为t ,点F 在EA 的延长线上,点N 在AD 上,连接FN ,连接PF 并延长交直线AB 于点M ,若E BPM ∠=,2ANF ADE ∠=∠,2AN DN =,求点M 的坐标.26.如图,已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()3,A a ,点(142,2)B a -.(1)求反比例函数的表达式;(2)若一次函数图象与y 轴交于点C ,点D 为点C 关于原点O 的对称点,求ACD △的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数,结合主视图得出答案.【详解】解:如图所示:由左视图可得此图形有3行,由俯视图可得此图形有3列,由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体,中间一列有1个小正方体,最右边一列有1个小正方体,故构成这个立体图形的小正方体有6个.故选:A.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体,利用三视图得出几何体的形状是解题关键.2.C解析:C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.【详解】从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.故选:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.3.A解析:A【分析】根据画三视图的方法,得到各行构成几何体的小正方体的个数,相加即可.【详解】综合三视图,第一行:第1列没有,第2列没有,第3列有1个;第二行:第1列有2个,第2列有2个,第3列有1个;第三行:第1列3个,第2列有2个,第3列没有;一共有:1+2+2+1+3+2=11个,故选:A.【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征.4.B解析:B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答.【详解】正方体的三视图都是正方形,故(1)不符合题意;圆柱的主视图、左视图都是矩形,俯视图是圆,故(2)符合题意;圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形,故(3)符合题意;三棱锥主视图是、左视图是,俯视图是三角形,故(4)不符合题意;故选B .【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知三视图的定义是解决问题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ,BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ,由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长,进而得出BD ′=1m ,再由圆环的面积公式即可得出结论.【详解】解:如图所示:∵AC ⊥OB ,BD ⊥OB ,∴△AOC ∽△BOD , ∴OA AC OB BD =,即112BD=, 解得:BD =2m , 同理可得:AC ′=0.5m ,则BD ′=1m ,∴S 圆环形阴影=22π﹣12π=3π(m 2).故选B .【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影,利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键.6.C解析:C【分析】A 、连接OE ,根据同圆的半径相等得到OB =OE ,根据等边三角形的性质得到∠BOE =∠BAC ,求得OE ∥AC ,于是得到A 选项正确;B、由于EF是⊙O的切线,得到OE⊥EF,根据平行线的性质得到B选项正确;C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB,过O作OH⊥AC于H,根据三角函数得到OH=3AO≠OB,于是得到C选项错误;D、根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确.【详解】A、如图,连接OE,则OB=OE,∵∠B=60°∴∠BOE=60°,∵∠BAC=60°,∴∠BOE=∠BAC,∴OE∥AC,∵EF⊥AC,∴OE⊥EF,∴EF是⊙O的切线∴A选项正确,不符合题意.B、∵EF是⊙O的切线,∴OE⊥EF,由A知:OE∥AC,∴AC⊥EF,∴B选项正确,不符合题意.C、∵∠B=60°,OB=OE,∴BE=OB,∵BE=CE,∴BC=AB=2BO,∴AO=OB,如图,过O作OH⊥AC于H,∵∠BAC=60°,∴OH=32AO≠OB,∴C选项错误,符合题意.D、如C中的图,∵BE=32EC,∴CE=23BE,∵AB=BC,BO=BE,∴AO=CE=23OB,∴OH=3AO=OB,∴AC是⊙O的切线,∴D选项正确.故选:C.【点睛】本题为圆的综合题,掌握切线的判定和性质、平行线的判定和性质以及勾股定理是解答本题的关键.7.D解析:D【分析】过B作BC⊥桌面于C,由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=53然后由坡度的定义即可得出答案.【详解】解:如图,过B作BC⊥桌面于C,由题意得:AB=10cm,BC=5cm,∴AC=222210553AB BC-=-=,∴这个斜坡的坡度i=BCAC =53=1:3,故选:D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键.8.D解析:D【分析】过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴,垂足分别为点C 、D ,如图,易证△AOC ∽△OBD ,则根据相似三角形的性质可得214AOC BOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△,再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 的值.【详解】解:过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴,垂足分别为点C 、D ,如图,则∠ACO=∠BDO=90°,∠OAC+∠AOC=90°,∵OA ⊥OB ,tan ∠BAO=2,∴∠AOC+∠BOD=90°,OA :OB=1:2,∴∠OAC=∠BOD ,∴△AOC ∽△OBD ,∴221124AOC BOD S OA S OB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△, ∵1212AOC S ⨯==,12BOD S k =△, ∴11142k =,∴8k =, ∵k <0,∴k=﹣8.故选:D .【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义等知识,熟练掌握所学知识、明确解答的方法是解题的关键.9.D解析:D【分析】连接AC ,根据网格图不难得出=90CAB ∠︒,求出AC 、BC 的长度即可求出ABC ∠的正切值.【详解】连接AC ,由网格图可得:=90CAB ∠︒,由勾股定理可得:AC 2AB =2∴tan ABC ∠=21222AC AB ==. 故选:D .【点睛】本题主要考查网格图中锐角三角函数值的求解,根据网格图构造直角三角形是解题关键. 10.C解析:C【分析】分别用AC ,AB 和BC 表示出123,,S S S ,然后根据222BC AB AC =-即可得出123,,S S S 的关系.同理,得出456,,S S S 的关系,从而可得答案.【详解】解:如图,1S 对应ACD ∆的面积,过D 作DH AC ⊥于H ,ACD ∆为等边三角形,160,,,2DAC AH CH AC AD AC ∴∠=︒=== sin 60,DH AD ∴︒=33,22DH AD AC ∴== 2113,24S AC DH AC ∴=•=同理:222333,,44S BC S AB == ∵222BC AB AC =-, ∴213,S S S -=如图2,同理可得:456S S S =+,∴3421564516111454.S S S S S S +=-++=-++=故选:C .【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质.锐角三角函数等知识点,其中勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么222+=a b c .11.D解析:D【分析】证明△ABE ≌△DCE ,可得结论①正确;由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD ,BE=CE ,∠DCE=∠ABE=90°,∠ABD=∠CBD=45°,可证△ABE ≌△DCE ,△ABG ≌△CBG ,可得∠BCF=∠CDE ,由余角的性质可得结论②;证明△DCE ≌△CBF 可得结论③,证明△CHF ∽△CBF 即可得结论④正确.【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形,点E 是BC 的中点,∴AB=AD=BC=CD ,BE=CE ,∠DCE=∠ABE=90°,∠ABD=∠CBD=45°,∴△ABE ≌△DCE (SAS )∴∠DEC=∠AEB ,∠BAE=∠CDE ,DE=AE ,故①正确,∵AB=BC ,∠ABG=∠CBG ,BG=BG ,∴△ABG ≌△CBG (SAS )∴∠BAE=∠BCF ,∴∠BCF=∠CDE ,且∠CDE+∠CED=90°,∴∠BCF+∠CED=90°,∴∠CHE=90°,∴CF ⊥DE ,故②正确,∵∠CDE=∠BCF ,DC=BC ,∠DCE=∠CBF=90°,∴△DCE ≌△CBF (ASA ),∴CE=BF ,∵CE=12BC=12AB , ∴BF=12AB , ∴AF=BF ,故③正确,∵∠BCF+∠BFC=90°,∠DEC=∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90°,∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF ∽△CBF ∴CH CE BC CF= ∵BC=2CE , ∴2BC CE CE CE CH CF CF== ∴22CE CH CF =⋅故选:D .【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.12.B解析:B【分析】如图(见解析),先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒,从而可得45CBD ∠=︒,再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =,设BD CD a ==,从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +,然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值,最后利用两点之间的距离公式即可得.【详解】如图,过点C 作CD x ⊥轴于点D ,()()0,3,3,0A B ,3OA OB ∴==,Rt AOB ∴是等腰直角三角形,45OBA ∠=︒,90ABC ∠=︒,18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒,Rt BCD ∴是等腰直角三角形,BD CD ∴=,设BD CD a ==,则3OD OB BD a =+=+,(3,)C a a ∴+,将(3,)C a a +代入()40y x x =>得:43a a=+, 解得1a =或40a =-<(不符题意,舍去), (4,1)C ∴,由两点之间的距离公式得:22(40)(13)25AC =-+-=,故选:B .【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点,熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键.二、填空题13.1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多 解析:14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可.【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形,最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形,最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体,最少需要63110++=个小立方体 故答案为:14,10.【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键.14.36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看 解析:36cm 2【分析】从上面看到6个正方形,从正面和右面可看到62⨯个正方形,从两个侧后面可看到62⨯个正方形,从底面可到到6个正方形,面积相加即为所求.【详解】从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=,从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=,从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=,从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=, 那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .【点睛】本题考查了几何体的表面积,解决问题的关键是分别从各个视角求出面积,然后相加即可. 15.14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x :42=17:51然后利用比例性质求x 即可【详解】设水塔的高为xm 根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析:14.【分析】设水塔的高为xm ,根据同一时刻,平行投影中物体与影长成正比得到x :42=1.7:5.1,然后利用比例性质求x 即可.【详解】设水塔的高为xm ,根据题意得x:42=1.7:5.1,解得x=14,即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识,解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.16.【分析】根据旋转的性质求解【详解】解:∵AB=4在x 轴正半轴上∴图1中B 坐标为(40)在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E 那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B 点的坐标为(22);易知图1中点C解析:()23,2433334,⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解.【详解】解:∵AB=4,在x 轴正半轴上,∴图1中B 坐标为(4,0),在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ,那么OE=4×cos30°=23,BE=2,在图2中B 点的坐标为(23,2);易知图1中点C 的坐标为(4,3),在图2中,设CD 与y 轴交于点M ,作CN ⊥y 轴于点N ,那么∠DOM=30°,OD=3, ∴3OM=3÷cos30°3,那么3∠NCM=30°,∴MN=CM•sin30°=432-,CN=CM•cos30°=332, 则334+, ∴图2中C 433-334+). 【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用,旋转前后对应角的度数不变,对应线段的长度不变,注意构造直角三角形求解.17.【分析】先画出图形再根据坡度的可得然后设米从而可得米最后利用勾股定理求出x 的值由此即可得出答案【详解】如图由题意得:米设米则米由勾股定理得:即解得(米)则米即他上升的高度是米故答案为:【点睛】本题考 解析:5【分析】先画出图形,再根据坡度的可得12AC BC =,然后设AC x =米,从而可得2BC x =米,最后利用勾股定理求出x 的值,由此即可得出答案.【详解】 如图,由题意得:90C ∠=︒,100AB =米,1tan 2AC B BC ==, 设AC x =米,则2BC x =米,由勾股定理得:22AB AC BC =+,即()222100x x +=, 解得205x =(米),则205AC =米, 即他上升的高度是205米,故答案为:205.【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形的应用:坡度问题,掌握理解坡度的概念是解题关键.18.5【分析】过P 作PD ⊥OB 交OB 于点D 在直角三角形POD 中利用锐角三角函数定义求出OD 的长再由PM=PN 利用三线合一得到D 为MN 中点根据MN 求出MD 的长由OD-MD 即可求出OM 的长【详解】过P 作PD解析:5.【分析】过P 作PD ⊥OB ,交OB 于点D ,在直角三角形POD 中,利用锐角三角函数定义求出OD 的长,再由PM=PN ,利用三线合一得到D 为MN 中点,根据MN 求出MD 的长,由OD-MD 即可求出OM 的长.【详解】过P 作PD ⊥OB ,交OB 于点D ,在Rt △OPD 中,cos60°12OD OP ==,OP =12, ∴OD =6.∵PM =PN ,PD ⊥MN ,MN =2,∴MD =ND 12=MN =1, ∴OM =OD ﹣MD =6﹣1=5.故答案为:5.【点晴】本题考查的是勾股定理,含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质等知识,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.19.或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当BP=2AP 时讨论解答即可【详解】解:P 是线段AB 的三等分点有两种情况:连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD= 解析:2,2)或(25,2)【分析】分两种情况①当AP=2BP 时,当BP=2AP 时讨论解答即可.【详解】解:P 是线段AB 的三等分点,有两种情况:连接OP ,过点P 作PC ⊥y 轴,设OD=x ,则CP=x ,①当AP=2BP 时,∵PD ∥OB , ∴=2AP AD PB DO=, ∴AD=2DO ,即AD=2x ,在RT △ADP 中,22222(2)221AD DP x x +=+=+21x +, ∵23AP PD AB OB ==,PD=2, ∴OB=3, ∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅, ∴21x +x , 解得122x =222x =-舍去),∴P(222);②当BP=2AP 时,∵PD ∥OB , ∴1=2AP AD PB DO =,∴AD=12DO ,即AD=12x , 在RT △ADP 中, AP=2222211()2424AD DP x x +=+=+,BP=216x +, ∵13AP PD AB OB ==,PD=2, ∴OB=6,∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅, ∴6x=216x +·x ,解得125x =,225x =-(舍去),∴P(22,2);故答案为:P(22,2)或P(22,2).【点睛】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例及勾股定理,解题的关键是分情况讨论. 20.【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解:∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐 解析:24-=m n【分析】设点D 点坐标,根据B 是OC 的中点,求出E 点坐标,进而得到F 点坐标,在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解:∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n设(,)n D a a ,由B 是OC 的中点可知 E 点坐标为:(2,)2n a a,又F 点和E 点横坐标相同,且F 在=xy m 上, 故F 点坐标为:(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为:24-=m n【点睛】 本题考查了反比例函数上点的坐标运算,当两点在反比例函数上时,设其中一个点的坐标,则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.三、解答题21.见解析,44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可;表面积为三种视图的面积和的2倍.【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为:(8+8+6)×2=44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 22.(1)a =3,b =1,c =1;(2)最少9个,最多11个; (3)见解析.【分析】(1)由主视图可得,俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体,中间一列两个正方形处各有1个小立方体;(2)依据d,e,f处,有一处为2个小立方体,其余两处各有1个小立方体,则该几何体最少有9个小立方体搭成;d,e,f处,各有2个小立方体,则该几何体最多有11个小立方体搭成;(3)依据d=1,e=2,f=1,以及a=3,b=1,c=1,即可得到几何体的左视图.【详解】解:(1)由主视图可得,俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体,中间一列两个正方形处各有1个小立方体,∴a=3,b=1,c=1;(2)若d,e,f处,有一处为2个小立方体,其余两处各有1个小立方体,则该几何体最少有9个小立方体搭成;若d,e,f处,各有2个小立方体,则该几何体最多有11个小立方体搭成;(3)当d=1,e=2,f=1时,几何体的左视图为:【点睛】此题主要考查了三视图,用到的知识点为:三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;俯视图决定底层立方块的个数,易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数.23.(1)552)不变,见解析;(3355【分析】(1)①当α=0°时,在Rt△ABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点,分别求出AE、BD的大小,即可求出的AEBD值是多少.②α=180°时,可得AB∥DE,然后根据ACAE=BCDB,求出AEBD的值是多少即可.(2)首先判断出∠ECA=∠DCB,再根据ECDC=ACBC5△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.(3)分两种情形:①如图3﹣1中,当点E在AB的延长线上时,②如图3﹣2中,当点E在线段AB上时,分别求解即可.【详解】解:(1)①当α=0°时,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC22AB BC+2224+5∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴AE=12AC=5,BD=12BC=1,∴AEBD=5.②如图1中,当α=180°时,可得AB∥DE,∵ACAE =BCBD,∴AEBD =ACBC=5.故答案为:①5,②5.(2)如图2,当0°≤α<360°时,AEBD的大小没有变化,∵∠ECD=∠ACB,∴∠ECA=∠DCB,又∵ECDC=ACBC5∴△ECA∽△DCB,∴AEBD =ECDC=5(3)①如图3﹣1中,当点E在AB的延长线上时,在Rt△BCE中,CE=5,BC=2,∴BE=22EC BC-=54-=1,∴AE=AB+BE=5,∵AEBD=5,∴BD=5=5.②如图3﹣2中,当点E在线段AB上时,BE22EC BC-54-=1,AE=AB-BE =4﹣1=3,∵AEBD5∴BD35,综上所述,满足条件的BD 355【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了旋转变换,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.24.(I29II)见解析.【分析】(I)利用勾股定理即可解决问题.(2)连接AP ,想办法在AP 上取一点B′,使得AB′=2时,PB′的值最小.方法:取格点G ,H ,连接GH 交AP 于点B′,由平行线分线段成比例定理可知AB′=2,点B′即为所求.【详解】解:(I )222529AC =+=.故答案为29.(II )如图,点B′即为所求.取格点G ,H ,连接GH 交AP 于点B′,由平行线分线段成比例定理可知AB′=2,点B′即为所求.【点睛】本题考查作图-复杂作图,勾股定理,平行线分线段成比例定理,轴对称等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.25.(1)y=3x+9;(2)m=2133t t -;(3)M(1,10). 【分析】(1)先设OB b =,表示出A 、B 的坐标,代入求解即可;(2)根据lBD lDE k k ⋅= -1,得出93t -·t m=-1,变形求解即可; (3)首先得出直线BD 的解析式,再得出直线NF 为:y=222mt m t -,设F(n ,9),得出直线FD ,再根据直线AB 求解即可.【详解】解:(1)设OB b =,∴B(-b,0),∵OA=3OB ,∴A(0,3b),∵A 、B 在直线y=kx+k 上,代入得3033bk k k b -+=⎧⎨=-⎩, 解得:33k b =⎧⎨=⎩,∴y=3x+9;(2)由(1)知A(0,9),B(-3,0),∵AE ⊥y 轴,∴E(m ,9),∵AD=t ,∴D(0,9-t),∵BD ⊥DE ,∴lBD lDE k k ⋅= -1,而lBD k =93t -,lDE k =t m, ∴93t -·t m=-1, ∴-t²+9t+3m=0, ∴m=2133t t -;(3)由(2)和(1)知:直线BD 为:y=993t x t -+- , ∵P 在直线BD 上且横坐标为t , ∴P(t ,26273t t -++), ∵AN=2DN ,∴N(0,9-t),∵∠ANF=2∠ADE 且lDE k =t m,则直线NF 为:y=222mt m t - , 设F(n ,9),则22223t mt n m t =-,解得n=223m t m-, ∴F(223m t m-,9), 由F 、P 得FP l :y=222222()933m t m t x m t mt m---+--①, 由(1)得:AB l :y=3x+9②,∵∠E=∠BPM ,∴tan ∠E=tan ∠BPM③,由M 为AB 和PF 的交点,联立①②③得:M(1,10).【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法等知识,解题的关键是学会利用参数、构建方程解决问题.26.(1)12y x=;(2)18 【分析】(1)根据点A 、B 都在反比例函数图象上,得到关于a 的方程,求出a ,即可求出反比例函数解析式;(2)根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上,运用待定系数法求出直线解析式,进而求出点C 坐标,求出CD 长,即可求出ACD △的面积.【详解】解:(1)∵点()3,A a ,点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上, ∴3(142)2a a ⨯=-⨯.解得4a =.∴3412m =⨯=.∴反比例函数的表达式是12y x=. (2)∵4a =,∴点A ,点B 的坐标分别是(3,4),(6,2).∵点A ,点B 在一次函数y kx b =+的图象上, ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+. 当0x =时,6y =.∴点C 的坐标是()0,6.∴6OC =.∵点D 是点C 关于原点O 的对称点,∴2CD OC =.作AE y ⊥轴于点E ,∴3AE =. 12ACD S CD AE =⋅ CO AE =⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题,难度不大,解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上,得到关键a的方程,求出a,得到点A、B坐标.。

北师大版九年级数学下册期末考试卷及答案【A4打印版】

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北师大版九年级数学下册期末考试卷及答案【A4打印版】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.化简二次根式 22a a a +-的结果是( ) A .2a -- B .-2a --C .2a -D .-2a - 2.若二次根式51x -有意义,则x 的取值范围是( )A .x >15B .x ≥15C .x ≤15D .x ≤5 3.对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-,则M ,N 值为( ) A .M =1,N =3B .M =﹣1,N =3C .M =2,N =4D .M =1,N =44.若x 取整数,则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有( ) A .3个 B .4个 C .6个 D .8个5.已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ,且y 随x 的增大而减小,则点A 的坐标可以是( )A .()1,2-B .()1,2-C .()2,3D .()3,46.某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?( )A .4B .5C .6D .77.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ,若BC 恰好平分∠ABF ,AE=2BF,给出下列四个结论:①DE=DF ;②DB=DC ;③AD ⊥BC ;④AC=3BF ,其中正确的结论共有( )A .4个B .3个C .2个D .1个8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b 2,③2a+b=0,④a -b+c>2,其中正确的结论的个数是( )A .1B .2C .3D .49.如图,在平行四边形ABCD 中,M 、N 是BD 上两点,BM DN =,连接AM 、MC 、CN 、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( )A .12OM AC =B .MB MO =C .BD AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠10.在同一坐标系中,一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是( ). A . B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.计算:23a a ⋅=______________.2.因式分解:24x -=__________.3x 2-x 的取值范围是__________.4.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.5.如图,点A ,B 是反比例函数y=k x(x >0)图象上的两点,过点A ,B 分别作AC ⊥x 轴于点C ,BD ⊥x 轴于点D ,连接OA ,BC ,已知点C (2,0),BD=2,S △BCD =3,则S △AOC =__________.6.某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为____________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:(1)22411x x =-- (2)33122x x x-+=--2.先化简再求值:(a ﹣22ab b a -)÷22a b a -,其中2b=123.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,垂足分别为E ,F ,且BE=DF(1)求证:▱ABCD 是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD 的面积.4.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.5.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)求出扇形统计图中百分数a的值为,所抽查的学生人数为.(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.(4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.61.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、B4、B5、B6、C7、A8、C9、A10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、a52、(x+2)(x-2)3、x2≥4、10 35、5.6、454353x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x=1;(2)x=1.2、原式=a b a b-=+3、(1)略;(2)S平行四边形ABCD=244、(1)略;(2)4.95、(1)45%,60;(2)见解析18;(3)7,7.2;(4)7806、(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)当x=80时,y最大值=4500;(3)70≤x≤90.。

最新北师大版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】

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最新北师大版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.-5的相反数是( )A .15-B .15C .5D .-52.某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价是( )A .160元B .180元C .200元D .220元3.已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m ≤3 B .m ≤3且m ≠2 C .m <3 D .m <3且m ≠24.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定5.如图,数轴上两点A,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( )A .-6B .6C .0D .无法确定6.不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >,那么m 的取值范围( ) A .4m ≤ B .4m ≥ C .4m < D .4m =7.如图,在▱ABCD 中,已知AD=5cm ,AB=3cm ,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则EC 等于 ( )A .1cmB .2cmC .3cmD .4cm8.如图,AB 为O 的直径,,C D 为O 上两点,若40BCD ∠︒=,则ABD ∠的大小为( ).A .60°B .50°C .40°D .20°9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( ).A .45°B .60°C .75°D .85°10.把一副三角板如图放置,其中90ABC DEB ∠=∠=︒,45A ∠=︒,30D ∠=︒,斜边10AC BD ==,若将三角板DEB 绕点B 按逆时针方向旋转45︒得到''D E B △,则点A 在''D E B △的( )A .内部B .外部C .边上D .以上都有可能二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)164__________.2.分解因式:2218x -=______.3.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________.41.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高 OC 的长度是__________.5.如图,正方形纸片ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE .折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上.若5DE =,则GE 的长为__________.6.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m ,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ,1.5 m ,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ,1.5 m ,则路灯的高为__________m.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.计算:(1)sin30°﹣(π﹣3.14)0+(﹣12)﹣2 (2)解方程;13223x x =--2.在平面直角坐标系中,已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ,直线y x m =+经过点A .抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点.(1)判断点B 是否在直线y x m =+上.并说明理由;(2)求,a b 的值;(3)平移抛物线21y ax bx =++,使其顶点仍在直线y x m =+上,求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.3.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -,点()0,3C ,且OB OC =(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)点,D E 在直线1x =上的两个动点,且1DE =,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值;(3)点P 为抛物线上一点,连接CP ,直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分,求点P 的坐标.4.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B 处,测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin 700.94︒≈,cos 700.34︒≈,tan 70 2.75︒≈,sin 370.6︒≈,370.80cos ︒≈,tan 370.75︒≈)5.胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛,现将36名参赛选手的成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下:请根据统计图的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数;(2)成绩在D区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.6.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、D4、A5、B6、A7、B8、B9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2、2(3)(3)x x +-3、(1,8)4、5、49136、3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)72;(2)x =32、(1)点B 在直线y x m =+上,理由见详解;(2)a=-1,b=2;(3)543、(1)2y x 2x 3=-++,对称轴为直线1x =;(2)四边形ACDE 的周长最小1;(3)12(4,5),(8,45)P P --4、还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.5、(1)补图见解析;50°;(2)3 5 .6、(1)乙队单独完成需90天;(2)在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.。

2022-2023学年北师大数学九年级下册 期末测试卷(解析版)

2022-2023学年北师大数学九年级下册 期末测试卷(解析版)

2022-2023学年北师大数学九年级下册期末测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.抛物线y=x2﹣4x+3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移方法正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移7个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位,再向上平移7个单位D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先将抛物线y=x2﹣4x+3化为y=(x﹣2)2﹣1的形式,再根据函数图象平移的法则进行解答.【解答】解:∵抛物线y=x2﹣4x+3化为y=(x﹣2)2﹣1,∴把抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位即可得到抛物线y=(x﹣2)2﹣1.故选:D.2.如图,点A是第二象限内一点,OA=2,且OA与x轴正半轴的夹角为120°,则点A的坐标为()A.B.C.D.【考点】解直角三角形;坐标与图形性质.【分析】过点A作AB⊥x轴,垂足为B,利用平角定义可得∠AOB=60°,然后在Rt△AOB中,利用锐角三角函数的定义求出OB,AB的长,即可解答.【解答】解:过点A作AB⊥x轴,垂足为B,由题意得:∠AOB=180°﹣120°=60°,在Rt△AOB中,OA=2,∴OB=AO•cos60°=2×=1,AB=AO•sin60°=2×=,∴点A的坐标为(﹣1,),故选:D.3.已知,一个小球由地面沿坡度i=1:的斜坡向上前进了20cm,此时小球距离地面的高度为()A.B.C.10cm D.5cm【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】根据坡度与坡角的关系求出坡角,根据含30°角的直角三角形的性质解答即可.【解答】解:设斜坡的坡角为α,∴斜坡的坡度i=1:,∴tanα==,则α=30°,∵沿斜坡向上前进了20cm,∴小球距离地面的高度为:20×=10(cm),故选:C.4.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()A.函数有最小值1,有最大值3B.函数有最小值﹣1,有最大值0C.函数有最小值﹣1,有最大值3D.函数有最小值﹣1,无最大值【考点】二次函数的最值;二次函数的图象.【分析】由函数图象可看出其最大值和最小值,可求得答案.【解答】解:由图象可知当x=1时,y有最小值﹣1,当x=3时,y有最大值3,∴函数有最小值﹣1,有最大值3,故选:C.5.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,……画出来的螺旋曲线,阴影部分内部是边长为1的正方形,黑色曲线就是斐波那契螺旋线,它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形,将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.πB.5πC.πD.6π【考点】弧长的计算;规律型:数字的变化类;正方形的性质.【分析】利用弧长公式计算,得到答案.【解答】解:这一段斐波那契螺旋线的弧长为:+++=π,故选:C.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=9,cos B=,则AC的长为()A.6B.2C.3D.9【考点】解直角三角形.【分析】先在Rt△ABC中,利用锐角三角函数的定义求出BC的长,然后利用勾股定理进行计算即可解答.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=9,cos B=,∴BC=AB•cos B=9×=6,∴AC===3,故选:C.7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形.∠BAD=60°,BC=8,CD=7,则BD的长是()A.10B.11C.13D.14【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E,根据圆内接四边形的性质得到∠DCE =∠BAD=60°,根据勾股定理计算即可.【解答】解:过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠BAD=60°,∴∠DCE=∠BAD=60°,∴CE=CD=,DE=CD=,∴BE=BC+CE=,∴BD===13,故选:C.8.下列三角函数中,值为的是()A.cos30°B.tan30°C.sin5°D.cos60°【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊锐角三角函数值逐项进行判断即可.【解答】解:A.由于cos30°=,因此选项A不符合题意;B.由于tan30°=,因此选项B不符合题意;C.sin5°<sin30°,即sin5°<,因此选项C不符合题意;D.由于cos60°=sin30°=,因此选项D符合题意;故选:D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为(3,0).给出下列结论:①b2﹣4ac<0;②4a+2b+c>0;③图象与x轴的另一个交点为(﹣1,0);④当x>0时,y随x的增大而减小;⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是﹣1<x<3.其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】二次函数与不等式(组);二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断①,由x=2时y>0可判断②,由抛物线经过(3,0)及对称轴为直线x=1可判断③⑤,由抛物线开口方向及对称轴可判断④.【解答】解:由图象可得抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=b2﹣4ac>0,①错误.∵抛物线与x轴交点为(3,0),抛物线对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(﹣1,0),③正确.∴不等式ax2+bx+c>0的解集是﹣1<x<3,⑤错误.有图象可得x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,②正确.∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,∴x>1时,y随x增大而减小,④错误.故选:C.10.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连接AC,BC,分别以AC、BC为直径作半圆,其中M,N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点,,的中点分别是P,Q,若MP+NQ=7,AC+BC=24.则AB的长是()A.17B.18C.19D.20【考点】圆周角定理;线段垂直平分线的性质;圆心角、弧、弦的关系.【分析】设OP交AC于点D,OQ交BC于点E,利用垂径定理及其推论可得点D,E 分别为以AC、BC为直径作半圆的圆心,利用圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理可得O,D,P,M在一条直线上,O,E,Q,N在一条直线上;利用矩形的判定与性质,垂径定理可求CD+CE=(AC+BC)=12,MD+EN=(AC+BC)=6,进而得到OD+OE =12,利用已知条件求得DP+EQ=5,则OP+OQ=(OD+OE)+(DP+EQ)=12+5=17,从而利用同圆的半径相等,直径等于半径的2倍,则AB=OP+OQ=17.【解答】解:设OP交AC于点D,OQ交BC于点E,如图,∵,的中点分别是P,Q,O为圆心,∴OD⊥AC,AD=DC=AC,OE⊥BC,BE=CE=,∴D,E分别为以AC、BC为直径作半圆的圆心,∵∠ADP=∠CDP=90°,∠CEQ=∠BEQ=90°,∴DP,EQ分别平分以AC、BC为直径作半圆,即DP经过点M,EQ经过点N,∴O,D,P,M在一条直线上,O,E,Q,N在一条直线上.∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵OD⊥AC,OE⊥BC,∴四边形ODCE为矩形,∴OD=CE,OE=CD.∵AC+BC=24,AC、BC为两个半圆的直径,∴CD+CE=(AC+BC)=12,MD+EN=(AC+BC)=6,∴OD+OE=12.∵MP+NQ=7,∴DP+EQ=(DM+EN)﹣(MP+NQ)=12﹣7=5,∴OP+OQ=(OD+OE)+(DP+EQ)=12+5=17,∴AB=OP+OQ=17.故选:A.二.填空题(共6小题)11.将抛物线y=2(x﹣1)2+3向右移1单位,上移2单位所得到的新抛物线解析式为y =2(x﹣2)2+5.【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可.【解答】解:根据“左加右减,上加下减”的法则可知,将抛物线y=2(x﹣1)2+3向右移1个单位,再向上移2个单位,那么所得到抛物线的函数关系式是y=2(x﹣2)2+5.故答案为:y=2(x﹣2)2+5.12.如图所示,长方形ABCD,半圆O与直角△EOF分别是学生常用的直尺,量角器与三角板的示意图.已知图中的点M处的读数是135°,则∠FND的度数为45°.【考点】圆周角定理.【分析】求出∠FOC,利用平行线的性质即可解决问题.【解答】解:由题意:∠COM=135°,∠EOF=90°,∴∠FOC=45°,∵AD∥BC,∴∠FND=∠FOC=45°,故答案为:45°.13.如图,扇形AOB的圆心角为直角,边长为3的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB及上,过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F,则图中阴影部分的面积等于9﹣9.【考点】扇形面积的计算;正方形的性质.【分析】根据题意可得出两个矩形全等,则阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积.【解答】解:连接OD,∵正方形的边长为3,即OC=CD=3,∴OD===3,∴AC=OA﹣OC=3﹣3,∵DE=DC,BE=AC,弧BD=弧AD,∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=(3﹣3)×3=9﹣9.故答案为:9﹣9.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD延长线于点E.已知AC=30,.则sin∠DBE的值为.【考点】解直角三角形;直角三角形斜边上的中线.【分析】过点C作CF⊥AB,垂足为F,在Rt△ABC中,利用锐角三角函数的定义求出AB=50,从而利用勾股定理求出BC=40,然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=AB=25,再利用面积法求出CF=24,从而在在Rt△CDF中,利用勾股定理求出DF=7,进而利用锐角三角函数的定义求出sin∠DCF的值,最后利用等角的余角相等可得∠EBD=∠DCF,即可解答.【解答】解:过点C作CF⊥AB,垂足为F,在Rt△ABC中,AC=30,,∴AB===50,∴BC===40,∵D是AB的中点,∴CD=AB=25,∵△ABC的面积=AB•CF=AC•CB,∴AB•CF=AC•CB,∴50CF=30×40,∴CF=24,在Rt△CDF中,DF===7,∴sin∠DCF==,∵BE⊥CD,∴∠E=90°,∴∠EDB+∠EBD=90°,∵∠FCD+∠CDF=90°,∠CDF=∠BDE,∴∠EBD=∠DCF,∴sin∠DBE=sin∠DCF=,故答案为:.15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>﹣3b;③7a﹣3b+2c>0;④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有①②④.【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点;根的判别式;根与系数的关系.【分析】由对称轴可得﹣=2,即可判断①正确;a<0,函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(5,0),当x=3时,y>0,即可判断②正确;由①和函数经过点(﹣1,0)可得b=﹣4a,a﹣b+c=0,从而得到c=﹣5a,将b、c代入③即可判断;函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(5,0),当y=﹣3时,x1<﹣1<5<x2,可判断④正确.【解答】解:∵函数图象过点(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,∵对称轴为直线x=2,∴函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(5,0),∴25a+5b+c=0,∵对称轴为直线x=2,∴﹣=2,∴b=﹣4a,∴4a+b=0,故①符合题意;∵a<0,函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(5,0),∴当x=3时,y>0,∴9a+c>﹣3b;故②符合题意;∵b=﹣4a,a﹣b+c=0,∴c=﹣5a,∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣10a=9a<0,故③不符合题意;∵函数与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(5,0),∴当y=﹣3时,x1<﹣1<5<x2,故④符合题意;故①②④正确;故答案为:①②④.16.某兴趣小组为测量一峡谷的宽度,并将实际地形抽象绘制成如图所示的图形,AB,MN 分别表示峡谷正对面的两座山的垂直高度,从N处测得B处的俯角为45°,沿着N向下53米到达P处,在P处测得B处的俯角为33°,则峡谷的宽度AM约为151米.(结果精确到1米,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65.)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】延长AB交PF于点G,交NE于点H,根据题意可得∠PGB=∠NHB=90°,AM=PG=NH,NP=HG=53米,设AM=NH=PG=x米,然后分别在Rt△PGB和Rt △NHB中,利用锐角三角函数的定义求出BH和BG的长,从而列出方程x﹣0.65x=53,进行计算即可解答.【解答】解:如图:延长AB交PF于点G,交NE于点H,则∠PGB=∠NHB=90°,AM=PG=NH,NP=HG=53米,设AM=NH=PG=x米,在Rt△PGB中,∠FPB=33°,∴GB=PG•tan33°≈0.65x(米),在Rt△NHB中,∠ENB=45°,∴HB=NH•tan45°=x(米),∵HB﹣GB=HG,∴x﹣0.65x=53,∴x≈151,∴AM≈151米,故答案为:151.三.解答题(共8小题)17.如图,AB为⊙O的切线,B为切点,过点B作BC⊥OA,垂足为点E,交⊙O于点C,延长CO与AB的延长线交于点D.(1)求证:AC为⊙O的切线;(2)若OC=2,OD=5,求线段AD的长.【考点】切线的判定与性质;勾股定理;垂径定理.【分析】(1)连接OB,证明△CAO≌△BAO(SSS),由全等三角形的性质得出∠OCA=∠OBA.由切线的性质得出∠ABO=90°,则∠OCA=90°,可得出结论;(2)由勾股定理求出BD的长,设AC=x,则AC=AB=x,得出方程,解方程可得出答案.【解答】(1)证明:连接OB,则OA=OB,如图,∵OA⊥BC,∴EC=BE,∴OA是CB的垂直平分线,∴AC=AB.在△CAO和△BAO中,,∴△CAO≌△BAO(SSS),∴∠OCA=∠OBA.∵AB为⊙O的切线,B为切点,∴∠ABO=90°,∴∠OCA=90°,即AC⊥半径OC,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵OC=2,OD=5,∴OB=2,CD=OC+OD=7,∵∠OBD=90°,∴BD===,设AC=x,则AC=AB=x,∵CD2+AC2=AD2,∴,解得x=,∴AC=,∴AD=AB+BD=AC+BD=+=.18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O 分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为点E.(1)若⊙O的半径为,AC=5,求BN的长;(2)求证:NE是⊙O的切线.【考点】切线的判定;直角三角形斜边上的中线;圆周角定理.【分析】(1)由直角三角形的性质可求AB,由勾股定理可求BC,由等腰三角形的性质可得BN=6;(2)欲证明NE为⊙O的切线,只要证明ON⊥NE.【解答】解:(1)连接DN,ON,∵⊙O的半径为,∴CD=,∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD=AD=.∴AB=13,∴BC==12,∵CD为直径,∴∠CND=90°,且BD=CD.∴BN=NC=6.(2)∵∠ACB=90°,D为斜边的中点,∴CD=DA=DB=AB.∴∠BCD=∠B,∵OC=ON,∴∠BCD=∠ONC.∴∠ONC=∠B.∴ON∥AB,∵NE⊥AB,∴ON⊥NE.∴NE为⊙O的切线.19.图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,测得BC =12cm,AB=25cm,∠BAD=60°,∠ABC=50°.(1)在图2中,过点B作BE⊥AD,垂足为E.填空:∠CBE=20°;(2)求点C到AD的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据:≈1.73,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)【考点】解直角三角形的应用.【分析】(1)根据垂直定义可得∠AEB=90°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABE=30°,然后利用角的和差关系进行计算即可解答;(2)过点C作CF⊥AD,垂足为F,过点C作CG⊥BE,垂足为G,则GE=CF,∠BGC =90°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BCG=70°,然后在Rt△ABE中,利用锐角三角函数的定义求出BE的长,再在Rt△BGC中,利用锐角三角函数的定义求出BG的长,进行计算即可解答.【解答】解:(1)如图:∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵∠BAD=60°,∴∠ABE=90°﹣∠BAD=30°,∵∠ABC=50°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=20°,故答案为:20;(2)过点C作CF⊥AD,垂足为F,过点C作CG⊥BE,垂足为G,则GE=CF,∠BGC=90°,∵∠CBE=20°,∴∠BCG=90°﹣∠CBE=70°,在Rt△ABE中,∠BAE=60°,AB=25m,∴BE=AB•sin60°=25×=(m),在Rt△BGC中,BC=12m,∴BG=BC•sin70°≈12×0.94=11.28(m),∴CF=GE=BE﹣BG=﹣11.28≈10.3(m),∴点C到AD的距离约为10.3m.20.如图,在以AB为直径的半圆中,M是半圆的中点,C是弧BM上的点,AM,BC的延长线相交于点D,连结AC、MC.(1)若AM=1,求AB的长;(2)求证:∠ACM=∠DCM.【考点】圆周角定理.【分析】(1)连接MB,利用直径所对的圆周角是直角可得∠AMB=90°,再根据已知可得=,从而可得AM=BM,然后利用等腰直角三角形的性质进行计算即可解答;(2)利用等腰直角三角形的性质可得∠MAB=∠MBA=45°,从而利用同弧所对的圆周角相等可得∠MCA=∠MBA=45°,然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°,从而利用平角定义可得∠ACD=90°,进而利用角的和差关系求出∠DCM=45°,即可解答.【解答】(1)解:连接MB,∵AB是半圆的直径,∴∠AMB=90°,∵M是半圆的中点,∴=,∴AM=BM,∴AB=AM=,∴AB的长为;(2)证明:∵∠AMB=90°,AM=BM,∴∠MAB=∠MBA=45°,∴∠MCA=∠MBA=45°,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=180°﹣∠ACB=90°,∴∠DCM=∠ACD﹣∠MCA=45°,∴∠ACM=∠DCM.21.某风景管理区,为提高旅游安全性,决定将到达景点步行台阶的倾角由45°改为30°,已知原台阶坡面AB长为5m(BC所在地面为水平面),调整后的台阶坡面为AD.求:(1)调整后的台阶坡面会加长多少?(2)调整后的台阶多占多长一段水平地面?(结果精确到0.1m,参考数据:,)【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】(1)先解直角△ABC求出AC的长,再解直角△ADC求出AD的长即可得到答案;(2)分别解直角三角形求出CD,BC的长即可得到答案.【解答】解:(1)由题意得,∠ABC=45°,∠ACB=90°,∠ADC=30°,∴在Rt△ABC中,.∴在Rt△ADC中,.∴AD﹣AB=5≈2.1(m)答:调整后的台阶坡面会加长2.1m;(2)在Rt△ADC中,CD==(m)在Rt△ABC中,BC=AB•cos∠ABC=(m)∴BD=CD﹣BC==2.6(m).答:调整后的台阶多占水平地面2.6m.22.某次台风来袭时,一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D处,测得∠ACD=60°,∠ADC=45°,AD=5米,求这棵大树AB的高.(结果保留根号)【考点】解直角三角形的应用;勾股定理的应用.【分析】解Rt△AED,求出DE及AE的长度,再解Rt△AEC,得出CE及AC的长,进而可得出结论.【解答】解:∵AE⊥CD于点E,则∠AEC=∠AED=90°.在Rt△AED中,∵∠ADC=45°,∴cos45°===,∴DE=5(米),∴AE=DE=5(米),在Rt△AEC中,∵∠CAE=90°﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,∴CE=AE=(米),∴AC=2CE=(米),∴AB=AC+CE+ED=++5=5+5(米).答:这棵大树AB原来的高度约是5+5米.23.已知抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线及直线BC的解析式;(2)如图1,D点是直线BC上方抛物线上的一动点,连接AD交线段BC于点E,当的值最大时,求D点的坐标及最大值;(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与直线AC交于点H,与抛物线交于第四象限内一点F,求点F的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由待定系数法即得抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2;(2)过A作AF∥y轴交BC于F,过D作DG∥y轴交BC于G,在y=﹣x2+x+2中,得C(0,2),设直线BC解析式为y=kx+2,把B(4,0)代入得直线BC解析式为y=﹣x+2,即得F(﹣1,),AF=,设D(m,﹣m2+m+2),则G(m,﹣m+2),DG=﹣m2+2m,根据△F AE∽△GDE,即得==﹣m2+m=﹣(m ﹣2)2+,由二次函数性质即可得到答案;(3)设直线AC交BF于H,过H作HM⊥x轴于M,由AO=1,OC=2,OB=4,AB =5可得△ABC为直角三角形,即BC⊥AC,又∠HBC=45°,∠CHB=45°,知CH=BC=2.AH=3,根据△AOC∽△AMH,可得===,即得AM =3AO=3,MH=3OC=6,从而点H(2,6).设直线BH的解析式为y=kx+m(k≠0),用待定系数法可得直线BH的解析式为y=﹣3x+12.联立直线BH和抛物线解析式即可得点F的坐标.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),∴,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2;在y=﹣x2+x+2中,令x=0得y=2,∴C(0,2),设直线BC解析式为y=kx+2,把B(4,0)代入得:4k+2=0,解得k=﹣,∴直线BC解析式为y=﹣x+2;(2)过A作AF∥y轴交BC于F,过D作DG∥y轴交BC于G,如图:在y=﹣x+2中,令x=﹣1得y=,∴F(﹣1,),AF=,设D(m,﹣m2+m+2),则G(m,﹣m+2),∴DG=﹣m2+m+2﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m,∵AF∥y轴,DG∥y轴,∴AF∥DG,∴∠AFE=∠DGE,∠F AE=∠EDG,∴△F AE∽△GDE,∴=,∴==﹣m2+m=﹣(m﹣2)2+,∵﹣<0,∴当m=2时,最大值为;此时﹣m2+m+2=﹣×22+×2+2=3,∴D(2,3),答:D坐标是(2,3),最大值为;(3)设直线AC交BF于H,过H作HM⊥x轴于M,如图:∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,∴AC==,BC==2,∴AC2+BC2=25=AB2,∴△ABC为直角三角形,即BC⊥AC,由题意可知∠HBC=45°,∴∠CHB=45°,∴CH=BC=2,∴AH=3,∵OC∥MH,∴△AOC∽△AMH,∴===,∴AM=3AO=3,MH=3OC=6,∴点H(2,6).设直线BH的解析式为y=kx+m(k≠0),则,解得,∴直线BH的解析式为y=﹣3x+12.联立直线BH和抛物线解析式得:,解得:或,∴点F(5,﹣3).24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(4,0),B两点,与y轴正半轴交于点C (0,4).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点P为直线AC上方抛物线上一点,PQ⊥AC,垂足为Q,若AQ=3PQ,求点P的坐标.(3)点M为射线AC上一点,将△OMA绕点M旋转得到△O'MA',若直线A'O'恰好经过D(,0),且tan∠AMA′=,请直接写出此时直线OM与抛物线交点的横坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可;(2)过点P作PH⊥x轴交于H点,交AC于点G,由OA=OC,得到∠OCB=∠OAC =45°,再由等腰直角三角形的性质得到G点是PH的中点,设P(t,﹣t2+t+4),则G(t,﹣t2+t+2),将G点代入直线AC的解析式即可求t的值;(3)过点M作PM⊥OA交于P点,过M作MQ⊥O'A'交于Q点,由旋转可知MP=MQ,∠PMQ=∠AMA',连接MD,则Rt△MPD≌Rt△MQD(HL),∠PMD=∠QMD,再由tan∠AMA′=,求出tan∠PMD=,设M(n,﹣n+4),利用=,求出M点坐标,再求直线OM与抛物线的交点横坐标即可.【解答】解:(1)将点A(4,0),C(0,4)代入y=﹣x2+bx+c,∴,解得,∴y=﹣x2+x+4;(2)过点P作PH⊥x轴交于H点,交AC于点G,∵OC=OA=4,∴∠OCB=∠OAC=45°,∵PQ⊥AC,∴GQ=PQ,GH=AH,∴PG=PQ,∵AQ=3PQ,∴AG=2PQ,∴GH=PQ,∴GH=PG,∴G点是PH的中点,设P(t,﹣t2+t+4),则G(t,﹣t2+t+2),设直线AC的解析式为y=kx+m,∴,解得,∴y=﹣x+4,∴﹣t2+t+2=﹣t+4,解得t=2或t=4(舍),∴P(2,4);(3)如图1,过点M作PM⊥OA交于P点,过M作MQ⊥O'A'交于Q点,由旋转可知MP=MQ,∠PMQ=∠AMA',连接MD,∵直线O'A'经过点D,点D在OA上,∴D点是直线OA与直线O'A'的交点,∴Rt△MPD≌Rt△MQD(HL),∴∠PMD=∠QMD,如图2,在△ABC中,AD平分∠BAC,过D点作DE⊥AC交于E点,tan∠BAC=,设BC=7a,则AB=24a,AC=25a,∴DE=BD,AE=AB=24a,∴EC=a,在Rt△CDE中,CD2=DE2+EC2,∴(7a﹣BD)2=BD2+a2,解得BD=a,∴tan∠BAD=,∴tan∠PMD=,设M(n,﹣n+4),∴=,解得n=或n=,∴M(,)或(,),当点M(,)时,直线OM的解析式为y=x,∴﹣x2+x+4=x,解得x=或x=(舍);当点M(,)时,直线OM的解析式为y=x,∴﹣x2+x+4=x,解得x=或x=(舍);综上所述:直线OM与抛物线交点的横坐标是或.。

2023年北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(五套)

2023年北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(五套)

北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(一)一、选择题(每题3分,共30分)1.在△ABC 中,若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A -12+⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B -122=0,则∠C 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.抛物线y =x 2-3x +2的对称轴是直线( ) A.x =-3 B.x =3 C.x =-32 D.x =323.把抛物线y =-2x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y =-2(x +1)2+2 B.y =-2(x +1)2-2 C.y =-2(x -1)2+2 D.y =-2(x -1)2-2 4.2cos 45°的值等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.25.如图,已知⊙O 是△ABD 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦, ∠ABD =58°,则∠BCD 等于( )A.116°B.32°C.58°D.64°6.如图是某水库大坝横断面示意图,其中CD ,AB 分别表示水库上、下底面的水平线,∠ABC =120°,BC 的长是50 m ,则水库大坝的高度h 是( )A.25 3 mB.25 mC.25 2 mD.5033m7.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列说法错误..的是( ) A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的最小值是-52C.-1和3是方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根D.当x <1时,y 随x 的增大而增大8.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为B ,连接AO ,AO 与⊙O 交于点C ,BD 为⊙O 的直径,连接C D.若∠A =30°,⊙O 的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.4π3- 3B.4π3-2 3C.π- 3D.2π3- 39.如图,半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ,CB 分别切于D ,E 两点,直径FG 在AB 上,若BG =2-1,则△ABC 的周长为( )A.4+2 2B.6C.2+2 2D.410.如图,一艘渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险,测得海岛A 与B 的距离为20 n mile ,渔船将险情报告给位于A 处的救援船后,沿北偏西80°的方向向海岛C 靠近,同时,从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20 min 后,救援船在海岛C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A.10 3 n mile/hB.30 n mile/hC.20 3 n mile/hD.30 3 n mile/h 二、填空题(每题3分,共30分)11.二次函数y =-x 2+bx +c 的部分图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是____________.12.如图,在△ABC 中,∠B =30°,AC =2,cos C =35,则AB 边的长为________.13.抛物线y =2x 2+6x +c 与x 轴的一个交点为(1,0),则这个抛物线的顶点坐标是____________.14.如图,扇形AOB 的圆心角为122°,C 是AB ︵上一点,则∠ACB =________.15.如图,直径为10的⊙A 经过点C (0,6)和点O (0,0),与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y轴右侧圆弧上一点,则cos ∠OBC =________.16.已知⊙O 的半径为1,点P 与点O 之间的距离为d ,且关于x 的方程x 2-2x +d =0没有实数根,则点P 在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”).17.一个小球在空中的高度h(m )与时间t(s)满足关系式:h =20t -5t 2,那么这个小球所能达到的最大高度为________m .18.如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AB =8 cm ,AC ︵=CD ︵=BD ︵,M 是AB 上一动点,则CM+DM 的最小值是__________.(19.如图,某公园入口处有三级台阶,每级台阶高为18 cm ,深为30 cm ,为了方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起点为C ,现设计斜坡BC 的坡度i =1∶5,则AC 的长度是________cm.20.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ,反比例函数y =k x的图象经过正方形AOBC对角线的交点,半径为(4-22)的圆内切于△ABC ,则k 的值为________.三、解答题(21题6分,22~24题每题8分,其余每题10分,共60分) 21.计算:2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°.22.如图,已知二次函数y =a (x -h)2+3的图象经过O (0,0),A (2,0)两点. (1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′,试判断点A ′是否为该函数图象的顶点.23.如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆O 上的两点,OD ∥BC ,OD 与AC 交于点E . (1)若∠D =70°,求∠CAD 的度数; (2)若AC =8,DE =2,求AB 的长.24.如图,在小山的东侧A 庄,有一热气球,由于受西风的影响,以35 m/min 的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行,40 min 时到达C 处,此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上,同时测得B 庄的俯角为30°.又在A 庄测得山顶P的仰角为45°,求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号).25.如图,以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A,C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,且AB=BF.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若CF=4,DF=10,求⊙O的半径r及sin B.26.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式.(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m 的取值范围.27.在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y =ax 2+bx +5经过点M (1,3)和N (3,5).(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况;(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A (-2,0),且与y 轴交于点B ,同时满足以A ,O ,B 为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A9.A 点拨:连接OD ,OE ,易证得四边形ODCE 是正方形,△OEB 是等腰直角三角形,设OE=r ,由OB =2OE =2r ,可得方程:2-1+r =2r ,解此方程,即可求得r ,则△ABC 的周长为4+2 2.10.D 点拨:∵∠CAB =10°+20°=30°,∠CBA =80°-20°=60°,∴∠C =90°.∵AB =20 n mile ,∴AC =AB ·cos 30°=10 3 n mile.∴救援船航行的速度为103÷2060=303(n mile/h).二、11.-3<x <1 12.16513.⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,-25214.119° 点拨:在扇形AOB 所在圆的优弧AB 上取一点D ,连接DA ,DB .∵∠AOB =122°,∴∠D =61°. ∵∠ACB +∠D =180°, ∴∠ACB =119°.15.4516.圆外 17.20 18.8 cm 19.210 点拨:过点B 作BD ⊥AC 于点D ,则AD =2×30=60(cm),BD =18×3=54(cm).由斜坡BC 的坡度i =1∶5,得CD =5BD =5×54=270(cm).∴AC =CD -AD =270-60=210(cm).20.4 点拨:设正方形OACB 的边长为a ,则AB =2a .根据直角三角形内切圆半径公式得a +a -2a2=4-22,故a =4.所以对角线交点坐标为(2,2),故k =xy =4.三、21.解:原式=2×12-3×1×22+4×12=1-322+2=3-322.22.解:(1)∵二次函数y =a (x -h )2+3的图象经过O (0,0),A (2,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x =1. (2)点A ′是该函数图象的顶点.理由:如图,作A ′B ⊥x 轴于点B .∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′,∴OA ′=OA =2,∠AOA ′=60°.又∵A ′B ⊥x 轴,∴OB =12OA ′=1,A ′B =3OB = 3.∴A ′点的坐标为(1,3).∴点A ′是函数y =a (x -1)2+3图象的顶点. 23.解:(1)∵OA =OD ,∠D =70°,∴∠OAD =∠D =70°.∴∠AOD =180°-∠OAD -∠D =40°. ∵AB 是半圆O 的直径,∴∠C =90°. ∵OD ∥BC ,∴∠AEO =∠C =90°,即OD ⊥AC . ∴AD ︵=CD ︵. ∴∠CAD =12∠AOD =20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ,∴AE =12AC =12×8=4.设OA =x ,则OE =OD -DE =x -2. 在Rt △OAE 中,OE 2+AE 2=OA 2,即(x -2)2+42=x 2,解得x =5. ∴AB =2OA =10. 24.解:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D .在Rt △ADC 中,∠ACD =75°-30°=45°,AC =35×40=1 400(m). ∴AD =AC ·sin 45°=1 400×22=7002(m). 在Rt △ABD 中,∠B =30°, ∴AB =2AD =1 400 2 m. 过点P 作PE ⊥AB ,垂足为E , 则AE =PE ,BE =PEtan 30°=3PE .∴(3+1)PE =1 400 2. 解得PE =700(6-2)m.答:A 庄与B 庄的距离是1 400 2 m ,山高是700(6-2)m. 25.(1)证明:如图,连接AO ,DO .∵D 为下半圆弧的中点,∴∠EOD =90°. ∵AB =BF ,OA =OD ,∴∠BAF =∠BFA =∠OFD ,∠OAD =∠ADO .∴∠BAF +∠OAD =∠OFD +∠ADO =90°,即∠BAO =90°. ∴OA ⊥AB . ∴AB 是⊙O 的切线.(2)解:在Rt △OFD 中,OF =CF -OC =4-r ,OD =r ,DF =10.∵OF 2+OD 2=DF 2,∴(4-r )2+r 2=(10)2. ∴r 1=3,r 2=1(舍去).∴半径r =3.∴OA =3,OF =CF -OC =4-3=1,BO =BF +FO =AB +1. 在Rt △ABO 中,AB 2+AO 2=BO 2,∴AB 2+32=(AB +1)2.∴AB =4.∴BO =5. ∴sin B =AO BO =35.26.解:(1)y =⎩⎪⎨⎪⎧120x (0<x ≤30),[120-(x -30)]x (30<x ≤m ),[120-(m -30)]x (x >m )=⎩⎪⎨⎪⎧120x (0<x ≤30),-x 2+150x (30<x ≤m ),(150-m )x (x >m ). (2)由(1)可知,当0<x ≤30或x >m 时,y 都随着x 的增大而增大.当30<x ≤m 时,y =-x 2+150x =-(x -75)2+5 625, ∵-1<0,∴当x ≤75时,y 随着x 的增大而增大.∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,m 的取值范围为30<m ≤75. 27.解:(1)把M ,N 两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式,可得:⎩⎪⎨⎪⎧a +b +5=3,9a +3b +5=5,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-3. ∴抛物线对应的函数表达式为y =x 2-3x +5. 令y =0,可得x 2-3x +5=0.∵Δ=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0, ∴该抛物线与x 轴没有交点.(2)∵△AOB 是等腰直角三角形,点A (-2,0),点B 在y 轴上,∴点B 的坐标为(0,2)或(0,-2).可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y =x 2+mx +n .①当抛物线过A (-2,0),B (0,2)时,代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n =2,4-2m +n =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =3,n =2.∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y =x 2+3x +2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-32,-14,而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32,114,∴将原抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度,即可获得符合条件的抛物线.②当抛物线过A (-2,0),B (0,-2)时,代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n =-2,4-2m +n =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =1,n =-2. ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y =x 2+x -2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,-94,而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32,114,∴将原抛物线先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,即可获得符合条件的抛物线.北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(二)一、选择题。

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1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在表格里.
2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
3.考试时,不允许使用科学计算器.
4
.试卷分值:120分.
题号一二三总分
19 20 21 22 23 24 25
得分
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题:下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选
项选出来填在相应的表格里.每小题3分,共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案
司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》,这份有效期为30年的合同规定,从2018年开始供气,每年的天然气供应量为380亿立方米,380亿立方米用科学记数法表示为()A.3.8×1010m3 B.38×109m3 C.380×108m3 D.3.8×1011m3
2如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是()
A.m+n<0 B.﹣m<﹣n C.|m|﹣|n|>0 D.2+m<2+n
3如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是()
A . AE=BE
B .=
C . OE=DE
D . ∠DBC=90°
4(2014▪东营)81的平方根是( ) A . 3±
B . 3
C . 9±
D . 9
5在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1所示,若油面的宽
AB =160cm ,则油的最大深度为 ( )
(A )40cm (B )60cm (C )80cm (D )100cm 6如图,△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点,且经过圆心O ,边AB 与⊙O 相切,切点为B .已知∠A=30°,则∠C 的大小是( )
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 40°
7如图,已知扇形的圆心角为60︒,半径为3,则图中弓形的面积为( ) A 433π-3π-233π- D 33π-
8如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=()°.
A.30 B.45 C.60 D.120
9如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()
A.B. 1 C. 2 D.2
10. 在实数5、22
7
、0,
2
π
、36、 1.414
-中,有理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为()
A.πB.2πC.D.4π
12如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为()
A 3
B 23
C 21
D 35
第II卷(非选择题共84分)
二、填空题:每小题4分,共24分
13. 如图,PA,PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠P= .
14. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则S
阴影
=.
15. (2014▪黔西南州)如图,AB是⊙O 的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC= .
16. (2009年广西钦州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则△PEF的周长是__.

A
B
P
C
E
F
•O
17.Rt△ABC中,9068
C AC BC
∠===
°,,.则△ABC的内切圆半径r=______.
18(2014年宁夏)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
三、解答题:(共60分)
19(本题满分8分)
1(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|
2(2014•贵港)(1)计算:﹣()﹣1+(π﹣)0﹣(﹣1)10;
20.已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
21. 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。

(1)求证:点D是AB的中点
(2)DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为9,cosc=1/3,求DE的值.
22如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并
延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.
(1)求证:△ADF∽△AED;
(2)求FG的长;
(3)求证:tan∠E=.
23. (2014▪陕西)如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O 的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
24(2014•天水)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
25(2014▪钦州)如图,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求弦BD的长;
(3)求图中阴影部分的面积.。

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