陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏)
至陕西专升本高等数学历试题
C、
n 1
n2
二、填空题
D.
（ - 1）n
B、
n 1
n
D、
（
n 1
-
1）n
sin2n n2
6、已知函数 f（x）的定义域[0,2],则函数的定义域为
7、当 x→0 时，sinx 与是等价无穷小，则常数 a 等于
8、设 L 为直线 y=x-1 上从点（1,0）到点（2,1）的直线段，则曲线积分的值等于
x=1 处可导，且 lim x0
f
(1
x) 2x
f
(1)
2 ，则
f
(1) 的值为
8、函数 f (x) x4 2x2 在[0, 2]上的最小值为
9、设函数 f (x) x 1ex f (x)dx ，则 1ex f (x)dx 的值为
0
0
5 / 32
10，设由方程
ex
xyz
1 所确定的隐函数为
z
z(x,
y),
则
z x
三、计算题
x et2 sin tdt
11，求极限
lim
பைடு நூலகம்x0
0
ln(1 x2 )
12、设由参数方程
y
x
t2
et
2t
所确定的函数为
y
y
(
x),
求
d2 dx
y
2
t 1
13、已知 xf
(x)dx arcsin
x C,求
dx f (x)
14、计算定积分
x sin
0
A.L 与垂直
B.L 与相交但不垂直
C.F（x）+C
D.F（）+C
陕西专升本高数复习题
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。
陕西省历年专升本考试真题数学
函数y = x^2 - 4x + 5在区间[0, 3]上的最小值是：A. 1B. 2C. 4D. 5已知直线l的方程为y = 2x + 1，则直线l的斜率为：A. 1B. 2C. -1D. -2已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，矩阵B = [[2, 1], [0, 3]]，则矩阵AB的行列式为：A. 11B. 10C. 9D. 8曲线y = e^x在点(0, 1)处的切线方程为：A. y = x + 1B. y = -x + 1C. y = x - 1D. y = -x - 1空间直角坐标系中，点P(1, -2, 3)关于xOz平面的对称点坐标为：A. (1, 2, -3)B. (-1, -2, 3)C. (1, -2, -3)D. (1, 2, 3)填空题函数y = sin(2x)的周期为____。
已知向量a = (3, 4)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的点积为____。
二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为x = -1，且经过点(2, 3)，则b的值为____。
极限lim(x→0) (sin x)/x = ____。
曲线y = 1/x在点(1, 1)处的切线斜率为____。
求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[0, 4]上的最大值和最小值。
已知矩阵A = [[2, 1], [1, 2]]，求矩阵A的特征值和特征向量。
证明：对于任意实数x和y，有(x + y)^2 ≥ 4xy。
设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) > 0，证明f(x)在[a, b]上单调增加。
求曲线y = e^x与直线y = x + 1的交点坐标，并判断交点个数。
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析
2010成人高考专升本高数一真题及答案解析2010成人高考专升本高数一真题及答案解析——2010年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（一）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
A、3B、2C、1D、0正确答案：C【安通名师解析】根据函数的连续性立即得出结果【安通名师点评】这是计算极限最常见的重要题型。
在教学中一直被高度重视。
在上课时多次强调的重点，必须记住。
正确答案：B【安通名师解析】根据基本初等函数求导公式复合函数求导法则或直接用微分计算【安通名师点评】这样的题目已经在安通学校保过班讲义中练习过多次，属于特别重要内容。
【安通名师解析】基本积分公式,直接积分法。
【安通名师点评】这是每年都有的题目。
考的就是公式是否记住了。
课堂上讲过练过多次，要求学生对基本积分公式背熟。
正确答案：C【安通名师解析】使用基本初等函数求导公式【安通名师点评】这是本试卷中第二个直接使用基本初等函数求导公式的计算题。
考的就是公式是否掌握了。
我们在平时教学中一再要求学生对基本公式背熟。
否则寸步难行。
正确答案：D【安通名师解析】用洛必达法则求解【安通名师点评】这类问题在以往的考试中经常出现，重要但并不难。
是一种典型的题目。
也始终是讲课的重点。
正确答案：A【安通名师解析】把y看作常数，对x求导。
【安通名师点评】本题仍然属于基本题目，是年年考试都有的内容正确答案：A【安通名师解析】因为是选择题，只要验证点的坐标满足方程就可以了。
【安通名师点评】本题如果是填空或解答题，难度将大为增加。
现在是选择题，理解概念就行。
正确答案：B【安通名师解析】直接使用公式【安通名师点评】这是计算收敛半径最常见的题型。
比较简单比较重要。
在教学中一直被高度重视。
二、11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
(完整版)年至年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)
2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。
设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。
),2[+∞ C. ]2,0( D 。
),9[+∞ 2。
设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。
函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。
有极大值 D. 有极小值 4。
过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。
微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。
x e b ax y 2)(+=* C 。
x axe y 2=* D 。
x e b ax x y 22)(+=* 二。
填空题 （每题5分，共25 分)6。
设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。
7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。
已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。
9。
二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。
幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。
三。
计算题 (每题9分。
共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。
陕西专升本往年试题及答案
陕西专升本往年试题及答案考试科目：高等数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 6]上的最大值是（）。
A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第8项的值为（）。
A. 21B. 23C. 25D. 273. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在点(1, 2)处的切线斜率是（）。
A. -4B. -3C. -2D. -15. 定积分∫[0, 1] x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/66. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的平均值是（）。
A. 0B. 1/2C. π/2D. 17. 已知f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数y = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. 1D. x^29. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的和是（）。
A. eB. π^2/6C. 1D. 210. 函数y = x^2 - 4x + 7的最小值是（）。
A. 0B. 3C. 7D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点之一是 _______。
12. 函数y = 1/x的图像关于 _______ 对称。
13. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3的最小值出现在x = _______。
14. 定积分∫[1, 2] e^x dx的值是 _______。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是 _______。
16. 函数y = x^3在区间[-1, 1]上的凹凸性是 _______。
17. 函数y = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式 _______。
2000年陕西普通高校专升本招生高等数学试题
2000年陕西普通高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 （每题4分，共计20分） 1． 过点（2，-1，3）且与直线21421z y x +=--=-垂直的平面是________2． 已知1--ax e ax 与x cos 1-当0→x 时为等价无穷小，则.________=a 3． 设x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取极值，则._______=a4． 设11321211+++++++=n n S n ，则._______lim=∞→nS n n5． 设n 为正整数，则dx xx xx nnnn ⎰-++22221cos sinsinππ=.________二．单选题 （每题2分，共计10分）1．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是（ ）A ．x y = ]2,2[-∈x B. )1ln(x y += ]1,1[-∈x C. xy 1=]1,1[-∈x D. )1ln(2x y += ]3,0[∈x2. 设)(x f 的一个原函数为x e x 2sin 3+-, 则=')(x f ( ).A. x e x 2sin 493--B. x e x 2cos 233+-- D. x e x 4sin 493+-- D. x e x 2cos 233--3. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,0,1sin )(x x xx x f ,则)(x f 在0=x 处( )A. 不连续B. 连续C. 可导D. 可微 4. 设,)(x x x f = 则=)(x df ( )A. xdx 2-B. xdx 2C. dx x 2D. 不存在 5. 函数)1ln()(2x x x f -+=为( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 单调递增函数 三. 计算题 (每题5分,共计30分) 1. 已知2)123(lim 2=++++∞→b ax x x x ，求b a ,.2. 求不定积分⎰+xxdx 2sin12sin .3. 求定积分⎰-10221dx x x .4. 求幂级数∑∞=+0)2(n n x n 的收敛区间及和函数.5. 设y 是由方程3333=+-y xy x 所确定的隐函数,求y 的极值并判定是极大值还是极小值.6. 算二重积分,I=⎰⎰--Ddxdy y x a 2224其中D 是由22x ax y -=及x 轴所围曲域.四. 证明题(10分)证明曲线323232a y x =+上任一点切线与两坐标轴围成的直角三角形的斜边为一定值,其中0>a 为常数.五．应用题 （10分） 已知一平面过直线⎩⎨⎧==--023z y x 且与三个坐标平面所围成的四面体的体积为94，求此平面的方程.六. 选作题 (四题中任选二题.每小题10分,共计20分) 1. 设⎰-=xxdt t e x 0,)(2)(ϕϕ求)(x ϕ.2. 已知)(x f 在),(+∞-∞可导且满足0)()(>'+x f x f ,证明)(x f 在),(+∞-∞上最多有一个零点.3. 计算曲线积分:,)1cos ()sin (2dy y e dx x y y e xCx-+--⎰其中C 是由点(1,0)到点(0,1)再到点(-1,0)的两条线段.4. ),(y x f 在2R 上连续,又),(lim y x f +∞→ρ存在且有限,这里22y x +=ρ, 证明),(y x f 在2R 上必有界.2000年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题1. 01224=-+-z y x2. 1±3. 24. 15. 0 二. 选择题1. D2. A3. B4. C5. A 三. 计算题1. 5,3=-=b a2. c x ++)sin 1ln(23.16π4. 2)1(2)(x x x S --=, 收敛区间()1,1-5. 极大值,9)3(33=f 极小值1)1(=-f , 6. 3)91634(a -π四. 证明题证 设曲线上任一点为),(y x ,则323232a y x =+,且过此点的切线方程为)(33x X xy y Y --=-, 纵截距Y=,323y x y+ 横截距X=,323x y x +则斜边长为a y x YX =+=+3323222)(为常数.五. 应用题提示: 设平面方程为023=-++cz y x . 平面方程为023=-±-z y x . 六. 选作题1. 提示: 两边求导解微分方程得x x ce e x -+=)(ϕ.2. 证 由0)()(>'+x f x f , 有0)()(>'+x f e x f e x x , 即0])([>'x f e x , 所以)(x f e x 在),(+∞-∞单调递增.而0>xe ,故)(xf 在),(+∞-∞上最多只有一个零点.3.35.4. 证 因A y x f =+∞→),(lim ρ存在,则存在p >0,当P >ρ即P yx >+22时,),(y x f 有界记为1M .另一方面),(y x f 在有界闭区域P y x ≤+22上连续,所以),(y x f 在Py x ≤+22有界记为2M ,取21,M M 中最大的为界M ,则),(y x f 在2R 上有界.。
2010年陕西专升本考试高等数学(样题)
2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1．设函数x x f 1212)(+=，则0=x 是)(x f 的A 连续点B 无穷间断点C 跳跃间断点D 可取间断点2．设xx sin 为函数)(x f 的一个原函数，则不定积分dx x f x )(⎰'等于 A C x x +sin B C x x x +-sin 2cos C C x +cos D C xx x +-sin cos 3．设31lim =+∞→n n n a a ，则级数121+∞=∑n n n x a 的收敛半径R 为 A R=3 B R=1 C R=3 D R=314.设函数{0,0)(0,sin )(==≠=x x f x x x x f λ 在Ｘ＝０处可导，则λ的取值范围是 Ａ 1=λ Ｂ 1<λ C 10<<λ D 0≤λ5.设平面12:=+-z y x π与直线L ： {326=+=-z y y x ，则π与L 的夹角为A 6πB 4πC 3πD 2π二、 填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。
6.已知函数y x y x xye e y x f --=+4),(，则函数_______),(=y x f7.已知极限4)1(lim =+∞→x x x k ，则______=k 8设)(0x f '存在，则极限h h x f h x f n )()2(00lim --+∞→等于_______ 9曲面0222=-+++z y x e y x 在（0，0，1）处的切平面方程_______10.设积分区域}2,0|),{(22x y x x y y x D ≤+≤≤=,则二重积分dxdyy x D ⎰⎰+22等于_____ 三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。
计算题要有计算过程。
11.求极限)cot sin )1ln((00lim x x xx dx x x x ++⎰→ 12.设参数方程⎰+==201arctan t u duy tx 确定函数)(x y y =，求22dx y d13.试问a 为何值时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。
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2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分)1. 函数)2ln(3-+-=x x y 的定义域是_______.2. =-∞→3)21(lim xx x________.3. =-+∞→)2(lim n n n n ________.4. 设函数⎩⎨⎧-≥+-<-=+1,1,1,1)(x x x e x f a x 在),(+∞-∞连续,则.______=a5. 设)(x f 为[-1,1]上可导的偶函数,则=')0(f _______.6. 函数)()2)(1()(n x x x x f ---= 的导数有______个实根.7. 函数109323+--=x x x y 拐点坐标为_______.8. 函数x x a x f 3cos 33sin )(+=在6π=x 处有极值,则.______=a9.=+-⎰dx x x 2223________.10. 设域D:,322x y x ≤+则=+⎰⎰dxdy y x D22_______.二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设⎩⎨⎧≥<+=0,2,0,2)(x x x x f ,则))((x f f 等于( ) A. 2+x B. 2 C. ⎩⎨⎧-≥-<+2224x ,,x ,x D. ⎩⎨⎧-≥+-<2,4,2,2x x x2. 函数)1ln(+=x y 在)0,1(-内( )A. 严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C. 严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界3. )(lim 0x f x x -→存在是)(lim 0x f x x →存在的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当0→x 时,)sin(3x x +与x 3比较是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 5. 直线95-=x y 与曲线3732+-=x x y 相切,则切点坐标为( )A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1) 6. 设)(x f 的一个原函数为23+-x e ,则=')(x f ( )A. 233+--x eB. 2331+--x eC. 239+-x e D. 239+--x e7. 设级数∑∞=1n nU收敛,则必收敛的级数为( )A.∑∞=12n nUB.)(2112n n n U U-∑∞=- C. ∑∞=1n n U D. )(11+∞=+∑n n n U U8. 函数1),(22--+++=y x y xy x y x f 的极值为（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 9. 设⎰⎰=Ddxdy y x g I ),(,其中D 是由曲线x y 42=与x y =所围成的闭区域,则I=( ) A.⎰⎰402),(xxdy y x g dx B.⎰⎰404),(x xdy y x g dx C.⎰⎰4402),(y dx y x g dy D.⎰⎰442),(y ydx y x g dy10. 平面632=++z y x 与三个坐标平面围城的四面体的为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限xx xx x sin tan lim20-→.2. 计算不定积分dx x⎰+11.3. 求函数9824)(23+--=x x x x f 在区间 ]2,2[-上的最大值和最小值.4. 设x y z u arctan =,化简 222222zuy u x u ∂∂+∂∂+∂∂.5. 求幂级数∑∞=+01n nn x 的收敛区间及和函数.四. (10分) 证明当0>x 时有不等式 ).1ln(21x xxx +>++ 五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线1-=x y 的切线,求由切线, 抛物线及x 轴所围平面图形的面积.六. (10分) 求微分方程165+=+'-''xe y y y 的通解. 七. (10分) 证明曲面x +)0(>=+a a z y 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.八. (10分) 设L 表示自点A(2a ,0)到点B(0,0)的上半圆周)0(222>=+a ax y x , 计算曲线积分dy y x y x dx yx x L)12()11(2222+++++++⎰.2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 32≤<x 2. 32-e3. 14. 15. 06. 1-n7. )1,1(-8. 29. 1 10. 12二. 单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A 10. D 三. 计算题1. 312. c x x ++-+14)1(34233. 最大值17)2(=f ,最小值15)2(-=-f4. 05. )1,1[,)1ln(-∈--x x x 四. 证 设),1ln(21)(x x x x x f +-++=因,0)111()(2>+-='xx f 所以当0>x 时)(x f 单增,又0)0(=f ,所以得证. 五.31六. 61213221+++=x x xe e c ec y七. 证 设,),,(a z y x z y x F -++=则.21,21,21zF yF xF z y x ===设),,(000z y x 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为1000=++az zay y ax x , 于是截距之和为a a az ay ax ==++2000)(为常量. 八. ).41ln(21222a a a +--π 2002年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数)1012ln(512++++=x x x y 的定义域是_________. 2. 极限=+++∞→2)21(lim x x x x __________.3. =++++++∞→)12111(lim 222nn nnn _________.4. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,20,sin )(x x x ax x f 在(),-∞∞+上连续,则=a ________.5. )23sin(+x 是)(x f 的一个原函数,则=')(x f _________.6.=+-⎰dx x x 30234_________.7.∑∞=+1)2(1n n n 的和为_______. 8. 设,ln 222z y x u ++=则=∂∂+∂∂+∂∂zuz y u y x u x________. 9. 设,182222π=+⎰⎰≤+dxdy y x r y x 则=r ________.10. 级数∑∞=+13n nnn x 的收敛区间是________.二. 单项选择题(每小题3分,共计30分) 1. 设)1ln()(2x x x f ++=在(+),-∞∞上是( )A. 偶函数B. 奇函数C. 单调减少函数D. 有界函数. 2. 0→x 时x x x sin )6sin(2++较x 7sin 是( )A. 高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量 3. )(lim 0x f x x →存在是0)0()(limx x x f x f x x --→存在的（ ）A. 必要条件B.充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数x x a y 3cos sin +=在6π=x 取极值, 则=a ( )A. 3B.32C. 33D.435. 设点(1,1)为曲线1123++=bx ax y 的拐点,则=),(b a ( ) A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15) 6. 曲面1=xyz 在(1,1,1)处的切平面方程是( )A. 3=++z y xB. 2=++z y xC.1=++z y xD.0=++z y x7. 级数∑∞=1n nU收敛是∑∞=12n nU收敛的( )A. 必要条件B.充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件. 8. 设⎰⎰=D dxdy y x f I ),(,其中D 是由曲线24xy =与x y =所围成的闭区域,则I=( )A.⎰⎰41042),(xx dy y x f dx B. ⎰⎰442),(x x dy y x f dxC.⎰⎰4102),(y y dx y x f dy D. ⎰⎰42),(y ydy y x f dx9. 曲线32,,t z t y t x ===在1=t 处的切线方程是( )A. 213111-=-=-z y x B. 312111-=-=-z y xC. 112131-=-=-z y x D.211131-=-=-z y x10.),(lim 00y x f y y x x →→存在是),(lim )(),(0,0y x f y x y x →存在的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限)111(lim 0--→x x e x ; 2. 求不定积分dx x x x⎰+)1(arctan ;3. 求定积分⎰exdx 13ln .4. 求函数)0()(>=x x x f x的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分dxdydz y x)(22+⎰⎰⎰Ω.其中Ω由抛物面z y x 222=+与平面2=z 所围.四. (10分) 设),0(2,110≥==+n x x x n n 证明数列{}n x 收敛,并求n n x ∞→lim .五.(10分) 证明:若,0b a ≤<则aab a b b a b -≤≤-ln . 六.(10分) 判定方程)0(ln >=a ax x 有几个根? 七.(10分) 求微分方程x e y y y x+=+'+''245的通解.八.(10分) 计算⎰⎰∑++-+,)2()(2322dxdy z y dzdx z y x dydz xz其中∑为上半球面224y x z --=外侧.2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一. 填空题 1. 626->x 2. 1-e 3. 1 4. 2 5. )23sin(9+-x6.38 7. 438. 1 9. 3 10. )3,3(- 二. 单项选择题1. B2. D3. A4. B5. D6. A7. D8. A9. B 10. C 三. 计算题1. 212. c x +2)(arctan3. e 26-4. 极小值e ef 1)1()21(= 5. π316四. 证 因,210<=x 设2<n x 成立，则22221=⋅<=+n n x x ，所以,20<<n x 即数列{}n x 有界, 又02)2(21>+-=-=-+nn n n n n n n x x x x x x x x ,则{}n x 单调递增,即数列{}n x 收敛.设,lim a x n n =∞→ 对n n x x 2=两边取极限,得2=a .五. 证 设x x f ln )(=,则)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,有ab a ba b a b f -=--=='lnln ln 1)(ξξ， 因,b a ≤≤ξ 得,111a b ≤≤ξ即aa b a b b 1ln1≤-≤. 六. 设 ,ln )(ax x x f -= )0(>x ,则由a x x f -='1)(得)1(af 为极大值,且,)0(-∞=f -∞=+∞)(f ,则当0)1(<a f 即e a 1>时,方程无实根.当0)1(=a f 即e a 1=时,方程仅有一个实根.当0)1(>a f 即ea 10<<时,方程有两个实根.七. 16541012241-+++=--x e e c ec y x x x. 八. .332π2003年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 当0→x 时，x x a --+=11是无穷小量，则( ) A. a 是比x 2 高阶的无穷小量 B. a 是比x 2 低阶的无穷小量C. a 与x 2是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量D. a 与x 2是等价无穷小量 2. )(x y y =是由方程22ln arctany x x y +=确定的隐函数,则=dxdy ( ) A.x y x y +- B. x y x y -+ C. y x y x +- D. yx yx -+ 3. 函数x xe y -=在]2,1[-上的最大值或最小值正确的是( )A. 最大值为 1-e B. 最小值为 1-e C. 最小值为0 D. 最小值为12-e 4. 设曲线L 的方程是),20,0(sin ,cos π≤≤>==t a t a y t a x 则曲线积分=+⎰Ln ds y x )(22( )A. n a 22πB. 122+n a πC. n a π-D. n a π 5. 下列级数中,条件收敛的级数是( ) A.∑∞=11011n nB.∑∞=-1)1(n nn C. ∑∞=+-1221)1(n n n n D. ∑∞=-12)1(n nn 二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数)],([)(,1)(x f f x g xxx f =+=则_______)(='x g . 7. 极限=+→xx x 20)21(lim __________.8. 过点（-1，2，0）并且与平面32=++z y x 垂直的直线方程为._________9. 设D 是第一象限中由曲线02,2=-+=y x x y 和0=y 所围成的区域，则.________⎰⎰=Dxdxdy 10.),0(ln 3>=x x x y 则.___________)4(=y三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 求极限：)1cos )1(3sin 8(lim 70xe x e e x x x x -+--→12. 求函数y x xy x z 1215323--+=的极值 . 13. 求不定积分⎰.arctan xdx x14. 设,0,10,411)(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+=x e e x x x f xx求定积分.)(211dx x f ⎰- 15. 已知)(x f 为可导函数,并且,0)(>x f 满足方程dt ttt f x f x⎰++=02cos 1sin )(9)(,求).(x f16. 设),3()tan(221arcsin3y yf y x xy e z xx-+++=-其中f 为可导函数，求.x z ∂∂ 17. 求曲面3632222=++z y x 在点)3,2,1(P 处的切平面. 18. 将函数)1ln()(2x x x f +=展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程x e y y y 232232+=-'-''的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 求曲线1)2(22=-+y x 所围图形绕X 轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设)(),(x g x f 都是可导函数,且),()(x g x f '<'证明: 当a x >时,).()()()(a g x g a f x f -<-2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. C2. D3. A4. B5. B 二. 填空题6.2)21(1x + 7. 4e 8. 201211-=-=+z y x 9. 1211 10. x 6 三. 计算题11.3112. 极大值为,28)1,2(=--z 极小值为28)1,2(-=z 13. C x x x x +--)arctan (21arctan 212 14. 8)1ln(2ln 1π++--e15. 2ln 213)cos 1ln(21)(+++-=x x f16. )3(3ln 3)()tan(2)(sec )(1322222221arcsin3y f y y x xy x xy y x y x x e x z xx x-'⋅⋅++-++-=∂∂- 17. 3694=++z y x18. +-++-+-=++1219753)1(413121)(n n x nx x x x x f 1≤x 19. 通解x x xe e C eC x y 32221731)(+-+=-四. 应用题与证明题 20. 24π=x V21. 证 已知)()(x g x f '<',故有)()()(x g x f x g '<'<'-.令)()()(x g x f x F -=, 则 )(,0)()()(x F x g x f x F <'-'='单减, 所以 a x >时, 有)()(a F x F <,即)()()()(a g x g a f x f -<-.2005年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 单选题 (每题5分,共25 分)1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x xx x f ,则0=x 是( ) A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 2.⎰='dx x f )3(( )A. c x f +)3(B.c x f +)3(31 C. c x f +)(3 D.c x f +)(313. 设由方程0),(=++bz y az x F 确定隐函数),(y x z z =,则yzb x z a ∂∂+∂∂= ( ) A. a B. b C. 1- D. 1 4. 下列级数为绝对收敛的是( ) A.n n n1)1(1∑∞=- B. ∑∞=-12)1(n n n C. ∑∞=-12)1(n nn D. nn n )23()1(0∑∞=-5. =⎰⎰-dx edy yx 1012( )A.)11(21e - B. )11(21-e C. )11(2e - D. )11(2-e二. 填空题 (每题5分,共25 分)6. 已知)(x f 的定义域为[0,2], 则)21()21(-++x f x f 的定义域为__________. 7. 设e xm xx =+∞→3)1(lim ,则=m __________. 8. 设23)(23+-=x x x f ,则曲线)(x f y =的拐点是__________.9. dx x x x )1sin (1122⎰--+=___________.10. 设)cos(y x e z xy -+=,则=)1,1(|dz __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分)11. 计算.sin )1ln(lim2202xx dtt x x ⎰+→12. 已知参数方程 ⎩⎨⎧+-==)1ln(1arctan 2t y t x ,求.,|221dx yd dx dy t = 13. 求不定积分.1arctan 22dx xxx ⎰+ 14. 已知)(x f 是可导函数,且0)1(=f ,,311)(=⎰dx ex f 求dx x f xe x f )(1)('⎰.15. 已知xy v y x u v u f z =+==,),,(,f 具有二阶连续的偏导数,求.2yx z∂∂∂16. 已知曲线方程⎩⎨⎧==21xy xyz ,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程.17. 求曲线积分,22⎰+-Lyx xdy ydx 其中L 为)0(222>=+a a y x 取逆时针方向. 18. 将函数24x xy +=展开为麦克劳林级数,并确定其定义域.19. 求微分方程xxe y y y 244=+'-''的通解.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 设抛物线,2bx ax y +=当0,10≥≤≤y x 时，已知它与直线1,0==x y 所围成的图形的面积为31.求b a ,的值,使此图形绕X 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小. 21. 证明:若)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)(,0)()(≠==x g b f a f 则至少存在一点),(b a ∈ξ,使.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案一. 单选题1. D2. B3. C4. B5. A 二. 填空题6. ]23,21[ 7. 31 8. )0,1( 9. 2π10. )(dy dx e + 三. 计算题11. 21 12. 2|)2(|11-=-===t t t dx dy . )1(2112)2()(2222t t dt dx t dt ddx dy dx d dxy d +-=+-=-==13. C x x x x +++-22)(arctan 21)1ln(21arctan14. dx x f xex f )(10)('⎰=32311|)(1)(1)(1)(=-=-=⎰⎰dx e xeexd x f x f x f 15. 2222112112)(f y x f f x f f yx z +⋅++⋅+=∂∂∂16. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==y x xz dxdz x dx dyx dx dy x dx dz y dx dy z x y x yz 222122211,在(1,1,1)处 3,2)1,1,1()1,1,1(-==dx dzdx dy , 切向量)3,2,1(-=T 切线为312111--=-=-z y x 法平面为0)1(3)1(2)1(1=---+-⋅z y x 即032=-+z y x 17. 不能用格林公式. L:π20,sin ,cos ≤≤==t t a y t a x 有.2cos sin 202222222⎰⎰-=--=+-Ldt a ta t a yx xdyydx ππ18. )2,2(,2)1()2()1(4)2(1144112022-∈-=-⋅=+⋅=+=+∞=+∞=∑∑x x x x x xxx y n n n n n nn 19. 特征根221==r r ，齐次方程通解为x x xe C e C Y 2221+=.设非齐次方程的特解形式 为x e b ax x y 22)(+=*，代入非齐次方程比较系数得：0,61==b a .故非齐次方程的通 解为x xxe x xeC e C y 2322216++= 四. 应用题与证明题20. 有3123)(102=+=+⎰b a dx bx ax ，)325()(22122b ab a dx bx ax V ++=+=⎰ππ因)1(32a b -=，故)94954514(2+-=a a V π，令0='V ，得2825=a ，又 04528)2825(>=''V ，于是141,2825==b a 时旋转体的体积最小.21. 令)()()(2x g x f x F =,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()()(2)()(2='+'ξξξξξf g g g f 即.0)()(2)()(='+'ξξξξf g g f2005年陕西高校招生高等数学(样)题一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是( )A. ),(+∞-∞B. ),2[+∞C. ]2,0(D. ),9[+∞ 2. 设,sin )(x x f = 则=)()21(x f( )A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3. 函数1)(+-=xe x xf ,在),0(+∞内 ( )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数C. 有极大值D. 有极小值 4. 过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5. 微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时, 下列特解设法正确的是 ( )A. x e b ax x y 2)(+=*B. x e b ax y 2)(+=*C. x axe y 2=*D. x e b ax x y 22)(+=* 二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________. 7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy 8. 已知)(x f 满足⎰-=12)()(dx x f x x f ,则)(x f _____________.9. 二重积分dy yydx x ⎰⎰11sin =___________. 10. 幂级数nn nx nn ∑∞=1!的收敛半径=R __________. 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x x x x x 12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy 13. 求不定积分.122dx xx ⎰+14. 求曲线xe y =及该曲线过原点的切线与y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体体积.15. 已知)),ln(,(y x e f z xy+=其中),(v u f 具有二阶连续的偏导数,求.,22yzx z ∂∂∂∂16. 计算曲线积分),1(22>⎰+a ds aL y x 其中L 为曲线x y y x 3,162=-=及x 轴所围区域的边界. 17. 设⎰-=xt f dt t f x t x F 0)(,)()2()(为可导函数且0)(>'x f ,确定曲线)(x F y =的凹凸区间及拐点. 18. 将函数2312++=x x y 展开成)1(+x 的幂级数,并确定其收敛区间.19. 已知曲线)(x f y =在其上任意点),(y x 处的切线斜率为y x +3,并且过原点,求曲线)(x f y =.四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)20. 假设由曲线),10(1:21≤≤-=x x y L x 轴和y 轴所围成区域被曲线22:ax y L =分成面积相等的两部分,其中a 是大于零的常数, 试确定a 的值.21. 设)(x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,,0)()(==b f a f 证明则在),(b a 内至少存在一点ξ,使)()(ξξf f ='.2005年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案一. 单选题1. D2. B3. B4. C5. A 二. 填空题6. 2-e 7. 21sin 2sin2ln 22xx x⋅⋅- 8. 612-x 9. 1cos 1- 10. e三. 计算题11. 21- 12. 2211tt dx dy -+-=， 23222)1(2t dx y d --=13.C x x x x +++-+|1|ln 2112122 14. 所求切线方程为 ex y =. 面积121)(10-=-=⎰e dx ex e s x . 体积.26)()(2102210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e v x15.211f y x f ye x z xy ++=∂∂， 211f yx f xe y z xy ++=∂∂ )1(1)(1)1(22212212111222f y x f xe y x f y x f y x f xe xe f e x y z xy xy xy xy +++++-+++=∂∂ 16. +=⎰⎰++ds ads aL y x Ly x 12222ds ads aL y x L y x ⎰⎰+++322222=.34ln )1(23144440223a a a ds a dx a dx aL xxπ+-=+++⎰⎰⎰17. ⎰⎰-=xxdt t f x dt t f t x F 0)()(2)(，⎰--='xx xf dx x f x xf x F 0)()()(2)()()(x f x x F '='', 当0>x 时0)(>''x F ，当0<x 时0)(<''x F ，曲线)(x F y =的上凹区间为),0[+∞，上凸区间为]0,(-∞，拐点为)0,0(. 18. 231121)3(112111)2)(1(1)(+-⋅-+-=+-+=++=x x x x x x x f 1|3|)3)(211()23(21)3(0100<++-=+-+=∑∑∑∞=+∞=∞=x x x x nn n nn n n.收敛区间为)2,4(--.19.y x dxdy += 通解为 ]3[)()1()1(C dx xe e x y dx dx +⎰⎰=⎰---)1(3+-=x Ce x由 0)0(=y 得2=C ,故所求曲线为)1(33+-=x e y x . 四. 应用题与证明题20. 设点M 的坐标为),(00y x ,由⎰⎰-=--12022)1(])1[(2dx x dx ax x x 得3131300=+-x a x , 又20201x ax -=, 即1)1(20=+x a , 解得3=a . 21. 令)()(x f e x F x -=,则)(x F 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导.0)()(==b F a F ,由 罗尔定理知,至少存在),(b a ∈ξ使0)(='ξF , 0)()(=-'--ξξξξf e f e ,即).()(ξξf f ='2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。