结构力学计算题及答案
结构力学习题及答案
结构力学习题及答案结构力学习题及答案结构力学是工程学中的重要学科之一，它研究物体在外力作用下的变形和破坏。
在工程实践中，结构力学的应用广泛，涉及到建筑、桥梁、航空航天等领域。
在学习结构力学时，练习解答一些习题是非常重要的，下面我将给大家提供一些常见的结构力学习题及其答案。
题目一：简支梁的弯矩计算已知一根长度为L的简支梁，两端受到均布载荷q。
求梁的中点处的弯矩M。
解答一：根据简支梁的受力分析，可以得出梁的弯矩与距离中点的距离x之间的关系为M=qL/8-x^2/2，其中x为距离中点的距离。
因此，中点处的弯矩M=qL/8。
题目二：悬臂梁的挠度计算已知一根长度为L的悬臂梁，端部受到集中力F作用。
求梁的端部挠度δ。
解答二：根据悬臂梁的受力分析，可以得出梁的端部挠度与力F之间的关系为δ=FL^3/3EI，其中F为作用力，E为梁的杨氏模量，I为梁的截面惯性矩。
因此，梁的端部挠度δ=FL^3/3EI。
题目三：刚度计算已知一根长度为L的梁，截面形状为矩形，宽度为b，高度为h，梁的杨氏模量为E。
求梁的刚度K。
解答三：梁的刚度可以通过计算梁的弯曲刚度和剪切刚度得到。
弯曲刚度Kb可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Kb=E*I/L。
剪切刚度Ks可以通过梁的剪切模量G和梁的截面面积A计算得到，即Ks=G*A/L。
因此，梁的刚度K=Kb+Ks=E*I/L+G*A/L。
题目四：破坏载荷计算已知一根长度为L的梁，截面形状为圆形，直径为d，梁的杨氏模量为E。
求梁的破坏载荷P。
解答四：梁的破坏载荷可以通过计算梁的破坏弯矩和破坏挠度得到。
破坏弯矩Mf可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Mf=π^2*E*I/L^2。
破坏挠度δf可以通过梁的破坏弯矩Mf和梁的刚度K计算得到，即δf=Mf/K。
因此，梁的破坏载荷P=Mf/L=π^2*E*I/L^3。
结构力学是一门综合性较强的学科，掌握结构力学的基本原理和解题方法对于工程师来说非常重要。
结构力学考试题及答案
结构力学考试题及答案一、选择题1. 结构力学中，下列哪项不是结构的基本概念？A. 结构的刚度B. 结构的稳定性C. 结构的强度D. 结构的美观性答案：D2. 简支梁受均布荷载作用时，最大弯矩出现在：A. 跨中B. 支点处C. 任意截面D. 四分之三跨长处答案：A3. 在结构力学中，剪力和弯矩的方向约定为：A. 剪力向上为正，弯矩顺时针为正B. 剪力向下为正，弯矩逆时针为正C. 剪力向上为正，弯矩逆时针为正D. 剪力向下为正，弯矩顺时针为正答案：B4. 确定结构的内力分布情况通常采用的方法是：A. 能量法B. 虚功原理C. 弯矩分配法D. 刚度法答案：D5. 连续梁与简支梁相比，其特点是：A. 刚度更高B. 跨越能力更强C. 造价更低D. 所有上述选项答案：D二、填空题1. 结构力学中的__________是指结构在荷载作用下不发生位移的能力。
答案：刚度2. 结构的__________是指结构在荷载作用下不发生翻转的能力。
答案：稳定性3. 在进行结构分析时，通常首先需要确定结构的__________和反力。
答案：内力4. 结构力学中，__________是指构件截面上所有外力的集合效果。
答案：截面剪力5. 对于简支梁，当荷载作用在离支点一定距离处时，该点处的弯矩可以通过__________计算得出。
答案：剪力乘以距离三、简答题1. 请简述结构力学中的虚功原理及其应用。
答：虚功原理是指在一个平衡系统中，任何微小的位移或变形所对应的虚功等于该系统内力对该变形所做的功。
这个原理在结构力学中用于分析静不定结构，通过假设结构的位移或变形，计算出相应的虚功，然后根据虚功原理建立平衡方程，求解未知的反力或内力。
2. 描述简支梁受集中荷载作用时的弯矩图和剪力图。
答：简支梁受集中荷载作用时，弯矩图在荷载作用点会出现一个突变，即弯矩值突然增大到最大值，然后随着距离的增加逐渐减小回到零。
剪力图则显示在荷载作用点两侧的剪力值相反，一边为正值，另一边为负值，且随着距离的增加，剪力值逐渐减小到零。
刚体结构力学试题及答案
刚体结构力学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量与物体的质量和形状有关，以下说法正确的是（）。
A. 质量越大，转动惯量越大B. 质量分布越集中，转动惯量越小C. 质量分布越分散，转动惯量越大D. 转动惯量与物体的质量无关答案：C2. 刚体在力的作用下发生旋转，下列说法正确的是（）。
A. 力矩的大小与力的大小成正比B. 力矩的大小与力臂的长度成反比C. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都成正比D. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都无关答案：C3. 刚体的角速度与线速度之间的关系是（）。
A. 角速度是线速度的两倍B. 线速度是角速度的两倍C. 角速度与线速度成正比D. 角速度与线速度成反比答案：C4. 在刚体的平移运动中，下列说法正确的是（）。
A. 刚体上任意两点的位移相同B. 刚体上任意两点的速度相同C. 刚体上任意两点的加速度相同D. 以上说法都正确答案：D5. 刚体的转动惯量与物体的转动轴有关，以下说法正确的是（）。
A. 转动轴越靠近物体的重心，转动惯量越小B. 转动轴越远离物体的重心，转动惯量越大C. 转动轴的位置不影响转动惯量D. 转动轴的位置与转动惯量无关答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量定义为物体的质量与其到转轴的____的乘积。
答案：距离平方2. 刚体在力矩作用下产生的角加速度的大小与力矩成正比，与物体的____成反比。
答案：转动惯量3. 根据牛顿第二定律，刚体的角加速度等于力矩除以物体的____。
答案：转动惯量4. 刚体的角速度和角位移的单位分别是____和____。
答案：弧度每秒，弧度5. 刚体在平面内的运动可以分解为____和____。
答案：平移，旋转三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述刚体的转动惯量与哪些因素有关，并举例说明。
答案：刚体的转动惯量与物体的质量分布和转轴的位置有关。
例如，一个均匀的圆盘绕通过其质心的轴旋转时，其转动惯量较小；而如果绕通过其边缘的轴旋转，其转动惯量则较大。
结构力学习题及答案
构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。
假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构力学试题及答案
作图示刚架的轴力，剪力，弯矩图
解：（1）求解支座反力
由 ，得
由 ，得
由 ，得
（2）作内力图
五、计算题（本题15分）
求结点C的水平位移，设各杆EA相同。
解：由 ，得
由 ，得
由 ，得
在C处虚设单位力，求出各杆轴力如图所示：
六、计算题（本题15分）
用力法计算图示结构，并作弯矩图。
解：图示结构为一次超静定结构，取基本结构如下图：
图10
5、用位移法解图11示刚架，并绘刚架弯矩图。
图11
课程名称：函授本科结构力学（样卷解答）
一、选择题
1、①
2、②
3、③
4、③
5、①
三、计算题（共60分）
1、作图7示刚架弯矩、剪力图。(15分)
图7
解：（1）求支反力（3分）
（2）作 图 （6分）
（3）作 图 （6分）
2、利用影响线求图8多跨静定梁C截面的弯矩值。（10分）
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.A；2.C；3.A；4.D；5.A；6. C。
三、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分)
（本题16分）1.本体系为无多约束的几何不变体系。（4分）
FN1=-FP（6分）；FN2= （6分）。
（本题15分）2. （5分）
杆DC、CB（各3分）；杆AC（3分）
2．图示超静定结构，如果用力法求解，则基本未知量个数为（），如果用位移法求解，则基本未知量个数为（）。
A．1个B．2个
C．3个 D．5个
3．下列图乘正确的是（ ）
4．下图所示虚拟力状态可求出（ ）
（A）A，B两点的相对线位移
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。
计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。
弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。
弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。
kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
《结构力学习题集》(下)-结构的动力计算习题及答案
第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。
6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。
l l /411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。
l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。
l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。
l l15、求图示体系的自振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
16、求图示体系的自振频率ω。
杆长均为l 。
17、求图示结构的自振频率和振型。
l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。
B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。
EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求自振周期T 。
EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。
各杆EI = 常数。
a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。
求图a 与图b 的自振频率之比。
l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求水平自振周期T 。
结构力学试题及答案
结构力学-试题及答案1、一类环境中，设计使用年限为100年的钢混凝土结构的最低混凝土强度等级为（）。
A、 C25B、 C30C、 C35D、 C40答案： B2、有明显流幅的热轧钢筋屈服强度是根据下面哪一项指标确定的（）。
A、比例极限B、屈服下限C、极限抗拉强度D、屈服上限答案： B3、对于混凝土各种强度标准值之间的关系，下列哪个是正确的（）。
A、 ftk＞fck＞fcu.kB、 fcu.k＞ftk＞fckC、 fcu.k＞fck＞ftkD、 fck＞fcu.k＞ftk答案： C4、以下属于偶然荷载的是（）A、结构自重B、风荷载C、地震D、吊车荷载答案： C5、混凝土的强度等级越高，黏结强度（）A、越大B、越小C、不变D、没有规律答案： A6、以下砖墙与墙厚对应错误的是（）A、半砖（120mm）B、 1砖（240mm）C、 1.5砖（365mm）D、 2砖（490mm）答案： C7、对截面相同且混凝土强度等级相同的梁，下列梁中承载力最高的是（）。
A、超筋梁B、适筋梁C、少筋梁D、素混凝土梁答案： A8、受弯混凝土构件，若其纵筋配筋率小于最小配筋率，我们一般称之为( )。
A、适筋梁B、少筋梁C、超筋梁D、无腹筋梁答案： B9、适筋梁的破坏特征是( )。
A、破坏前无明显的预兆B、受压钢筋先屈服，后压区混凝土被压碎C、是脆性破坏(是延性破坏)D、受压钢筋未屈服，压区混凝土被压碎答案： D10、影响砖砌体抗压强度的因素有( )。
A、砂浆的强度等级是影响砌体抗压强度的主要因素B、砂浆的品种对砌体的抗压强度没有影响C、提高砖的厚度可以提高砌体的抗压强度D、砌筑质量好坏对砌体强度没有影响答案： C11、现浇梁式楼梯踏步板的配筋需按计算确定，且每一级踏步受力钢筋不得少于（）。
A、2Φ6B、1Φ6C、2Φ8D、1Φ8答案： A12、当梁的跨度为4~6m时，其架立钢筋的直径不小于（）。
A、 8mmB、 10mmC、 12mmD、 14mm答案： B13、板的受力钢筋间距，当板厚h≤150mm时，不应大于（）。
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《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。
62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。
64.作图示三铰刚架的弯矩图。
67.作图示结构 M F 、F QF 的影响线。
68.用机动法作图示结构影响线 M F ,F Q B 。
69.用机动法作图示结构 M c , F QB 的影响线。
70.作图示结构F QB 、M E 、F QE的影响线。
65.作图示刚架的弯矩图。
F Q B 、F QB 的影响线。
74.用力法求作下图所示结构的M 图,EI=常数。
71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。
72.用力法求作下图所示刚架的M 图。
L73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。
80.83.84.85.61.解:/// /^FyA取整体为研究对象，由M A 0,得22aF yB aF xB 2qa 0 （1）（2 分）取BC部分为研究对象，由M C 0，得aF yB aF XB，即F yB F XB（2）（2 分）由⑴、（2）联立解得F XB F yB 一qa（2分）3由F X0有F X A2qa F X B0解得F X A4 八qa （1 分）由F y0有 F yA F yB0解得F yA FyB 2 八qa（1 分）3则M D2aF yB aF X B 432qa 2 2 2 qa3 32 /qa （）（2 分）弯矩图（3分）62.解：（1）判断零杆（12根）。
（4分）（2）节点法进行内力计算，结果如图。
每个内力3分（3X 3= 9分）答案F P63.解:由 F y O ,FRBFRAF2 （ ）（ 1 分）取BE 部分为隔离体M E 0 , 6F yB 6F RB 即 F yB 号（）（2 分）由 F x 0得 F yA （ ） （ 1 分）故 M DE M DA 6F yA 3F p （内侧受拉）（2 分）（2）求杆端弯矩。
MAB M DC 0（ 2 分）M BA M BC F XA a qa （内侧受拉）（2 分）编辑版word对整体，由F x 0， F XA qa （）（2 分）M A 0，F RC a qa 23 8qaFRC17（2 分）64.解：由 M B0 , 6F p 2 6F RA ，即 F RA亍（）（2 分）（6分）MCB M CE 6F yB 3F P（外侧受拉）（2 分）（365.解：（1）求支座反力。
（2） F QF 的影响线（6分）2（2 分）（3分）66.解：（1） M e 的影响线（ 4分）67.解：（1） M F 的影响线（6分）侨的能响戟I £^rnTTTlIT&T^ =f^<T °68.解:M F影响线（6 分）F QB影响线（6 分）69.解:X L H I C r G E 4-—X °1M c影响线（6 分）H r aM c , F QB 影响线（6分）70.解：（1） F QB 的影响线。
（ 4 分）ADJ1ME的影响线。
（4分）一 b打"7「E占DT 771.解：（1）本结构为一次超静定结构，取基本体系如图（a ）所示。
（2分）(2)典型方程 11X 1 1P 0( 2 分)（3）绘制M P 、M ,分别如图（r基本体系b ）、（c ）所示。
（3 分）（4）用图乘法求系数和自由项。
abIt DF QE 的影响线。
（4 分）(d )（5）解方程得X 1 竺（1 分）8（6）利用M M 1X 1 M p 绘制弯矩图如图（d ）所示。
（2 分）72.解：1）选择基本体系（2分）这是一次超静定刚架，可去掉B 端水平约束，得到如下图所示的基本体系。
作 M 图：M M 1X 1 M P （ 3 分）11IP1 l 3 EI3 l 34l 3 3EI（2 分）1 l2 2 ET 罗—2Pl32Pl17Pl 3 6EI（2 分）11 X 11 P3）绘制基本体系的 Mp 各2分，系数每个1分, 图和单位弯矩图，计算系数、自由项（6分，Mp 图和单位弯矩图结果错误得一半分）―■ —D—8FfB*q;1 111百（沢2 l）1 8ql2Er （lql 424EIl ） 7l 3 6EI解方程得：X 1（1 分）qi=1CAP我…厂髦V 冷-i ——/ — 三f -fM73.解:（1）取力法基生体系，如图他） ⑵列力法方程和二C（ 2分） <3）求系載务•自由项心p1 12 144 隔二甘X2X*X6X6X 专肯=^7 x Tx 6 x 360 xfx 6 ==警<4） AX,（2*4=8 分）74.解：取基本体系如图（5）从而可作就图»$nR9（d ）所示 idWikN ・ m ）（3分）（1分）列力法基本方程：11X 1 1p 0（2分）代入力法方程得M 图（2分）75.解：（1选取基本体系如图（a ）所示（2分）（a ）（2）列力法方程。
（2分）M 1 图（1.5 分）l 3113EI（2分）ql 48EI （2分）11X112X2 1P0 （1 分） 21X122X 22P0 （ 1 分）M p 图（1.5分）X 1（3）分别作M p、M1和M 2图（1*3=3分）3 3X 1 qa , X 2 qa （1 分） 7 2876.图中，刚片 AB 、BE 、DC 由不共线的三个铰 B 、D 、E 连接, 地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连，组成没有多余约束的几何不变体系而I 图1P丄（!a Iqa 2 a 3竺 a a ） EI 3 2 4 24qa4E T 1 EI5 8诃（1分） 1 1 2 4a 3 /11 EI （^a a a 3 a a a ） （ 1分）1 12 a3 -（0.5 分） 22 （a a a -） 22 EI 2 3 3EI2P首孑2 a a1）（i 分）1221a 3 （0.5分） -1（1 a a a ） EI 2 2EI E组成一个大刚片，再和（5 分）。
将上述数据代入基本方程得77.如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成无多余约束的扩大刚片，在此基础上依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6 ）、（7，8）组成无多余约束的几何不变体系。
（5分）78.如图所示的三个刚片通过同一直线上的A、B、C三个铰两两相连构成了瞬变体系。
（5分）k 工79. 如图刚片I、n、川通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
（5分）Oil !■II80. 如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、剩下刚片I和大地刚片n通过一铰和不过该铰（5分）81. 如图刚片I、n、川通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
（5分）82. 如图刚片i 、n 、川通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。
（5分）83. 如图以铰接三角形 ABC 为基本刚片，并依次增加二元体 （1, 2）、（ 3, 4）、（ 5，6）、（ 7,8）、（ 9，10）形成扩大刚片，其和大地刚片通过铰 A 和节点B 处链杆组成了几何不变体系,84.如图依次拆除二元体（1 , 2）、（ 3, 4）、（ 5, 6）,刚片n和大地刚片I 通过相交于同一 点的三根链杆组成了瞬变体系。
（5分）85. 如图依次拆除二元体（1, 2）、（3, 4）、（5, 6）、（ 7, 8）、（ 9,10）、（11, 12）后只剩1个多余约束的几何不变体系。
（5分）11杆为多余约束，故原体系为含有下大地刚片，故原体系是无多余约束的几何不变体系。
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