自动控制原理整理

自动控制原理整理

第一章 绪论

自动控制：自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制

装置），使机器、设备或生产过程（控制对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。

自动控制系统：是指能够对被控对象的工作状态进行自动控制的系统。它是控制对象以

及参与实现其被控制量自动控制的装置或元部件的组合，一般由控制装置和被控对象组成。一般包括三种机构：测量机构、比较机构、执行机构。

反馈：把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的过程。

反馈控制系统的基本组成：测量元件、给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、校

正元件 控制方式

（1） 反馈控制方式（2）开环控制方式（3）复合控制方式

控制系统的分类

（1） 恒值系统和随动系统（按参考输入形式分类）

（2） 线性系统和非线性系统（按照组成系统的元件特性分类） （3） 连续系统和离散系统（按照系统内信号的传递形式分类）

控制系统的性能指标：稳定性、快速性、准确性，即稳准快。

第二章 控制系统的数学模型

定义：数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

建立方法：解析法、实验法

线性系统：能够用线性数学模型(线性的代数方程、微分方程、差分方程等)描述的系统，

称为线性系统。重要性质：叠加原理，即具有可叠加性和均匀性。

单位阶跃函数1(t)

单位阶跃函数的拉氏变换为

{

001)(1<≥=t t t 0

11

()0st st F s e dt e s s ∞

--∞==-=⎰

单位脉冲函数

单位脉冲函数的拉氏变换为

传递函数的定义与性质

定义：线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比。 所谓零初始条件是指

1）输入量在t>0时才作用在系统上，即在t=0- 时系统输入及各项导数均为零；

2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在 t=0-时系统输出及其所有导数项为零。 性质：

• 传递函数是复变量s 的有理真分式函数，分子多项式的次数m 低于或等于分母多项的次数n ，所有系数均为实数；

• 传递函数与微分方程有相通性，可经简单置换而转换； • 传递函数表征了系统本身的动态特性。 • 只能描述线性定常系统与单输入单输出系统，不能表征内部所有状态的特征。 • 只能反映零初始条件下输入信号引起的输出，不能反映非零初始条件引起的输出。

• 服从不同动力学规律的系统可有同样的传递函数 • 传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。

零极点形式

系统零点、极点的分布决定了系统的特性，因此，可以画出传递函数的零极点图，直接分

析系统特性。在零极点图上，用“ ”表示极点位置，用“ 圆圈”表示零点

结构图的基本组成：

定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。

组成：信号线、引出点、比较点、方框。

结构图的基本组成形式

串联连接、并联连接、反馈连接

{

1000()t t t t εε

ε

δ

≤≤<>=或()0()1st F s t e dt δ∞

-==⎰

⨯),,2,1(m i z i =),,2,1(n i p i =

反馈连接的等效变换

比较点前后移动

引出点前移在移动支路中乘以()G s 。 引出点后移在移动支路中乘以1/()G s 。 相加点前移在移动支路中乘以1/(

)G s 。 相加点后移在移动支路中乘以()G s 。

信号流图的组成及性质

源节点、阱节点、混合节点、前向通路、回路、不接触回路 系统微分方程绘制、系统结构图绘制

梅森公式：

∑=∆∆=n

k k k P P 1

1 P60

闭环系统的传递函数

()(1G s H )

()()()

()()()()(s H s G s G s G s G s R s C s r 21211+=

=

Φ

在一定条件下，系统的输出只取决于反馈通路传递函数H(S)及输入信号R(s)

数学模型实验测定的主要方法

时域测定法，频域测定法，统计相关测定法

第三章 线性系统的时域分析法

典型输入信号

P77

动态性能

延迟时间td ：响应曲线第一次达到其稳态值一半所需时间。

上升时间tr ：响应从稳态值的10%上升到稳态值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义

为响应从零第一次上升到稳态值所需时间。上升时间是响应速度的度量。

峰值时间tp ：响应超过其稳态值到达第一个峰值所需时间。 调节时间ts ：响应到达并保持在稳态值内所需时间。

超调量σ%：响应的最大偏离量h(tp)与稳态值h(∞)之差的百分比，即

稳态性能：由稳态误差e ss 描述。

图2.18 反馈控制系统

%

100)()

()(%⨯∞∞-=h h t h p σ

惯性环节

二阶系统的时域响应

自然频率 阻尼比

阻尼比 >1 时二阶系统的运动状态为过阻尼状态。系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差.

0<阻尼比<1欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由稳态和瞬态 两部分组成：

临界阻尼 （阻尼比=1）系统的输出响应无超调、无振荡,由零开始单调上升，最后达到稳态值1，不存在稳态误差

无阻尼（阻尼比=0）的情况系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为自然频率。

阻尼比越小，响应特性振荡得越厉害, 随着阻尼比 增大到一定程度，响应特性变成单调上升的。 系统无振荡时，以临界阻尼时过渡过程的时间最短，此时，系统具有最快的响应速度。 系统在欠阻尼状态时，若阻尼比在0.4～0.8之间，则系统的过渡过程时间比临界阻尼时更短，此时振荡特性也并不严重。

一般希望二阶系统工作在阻尼比0.4～0.8 的欠阻尼状态下，通常选取 作

为设计系统的依据。

动态性能（P89）

022

2

=++n n s s ωζω11)/(11)/(1)()()(+=

+==ΦTs Ts Ts s R s C s 2222)()()(n n n s s s R s C s ωζωω++=

=ΦT K

n =ωTK

21

=

ζ1

P s 2n n 2121-±-==ζωζω,,2

1=ζ