2013年北京大学社会学硕士考研真题及答案解析

数三者之间的关系） ：就是出现频率最高的变量值。众数可以适用于任何测量层次的变量，对 于定类和定序变量，众数可直接从变量的频率分布中观察到；对于定距变量，如果变量是在第 I 组具有最高的频率密度，则用第 I 组的组中值表示变量的众数。<2>中位数 M d ：是将观察总 数一分为二的变量值。若将数据从小到大顺序排列，则 M d 取值于（N+1）/2 处的变量值。当 N 为偶数，由于（N+1）/2 处无数值，取中间位置左右两数的平均值。对于经过分组的资料， 中位数的位置则是通过计算累计百分比频率得到的。即首先计算出含有累积频率 50%的区间， 然后求出这个区间的上下限值（U、L）最后利用公式
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因此，对于统计结果的分析，有赖于对事物作深入地观察和了解，决不能凭表面的数据就轻易 的下结论。 单变量的统计描述： （1）变量的分布：<1>频次分布：就是变量的每一取值出现的次数。对于 连续性变量，如定距变量 ，频次的计算必须分组进行。其中每组上限即下一组的下限，通常 将下限包括在本组中，每组用组中值表示。<2>频率分布：用变量每个取值的频次数除以总个 案数，他是一个相对指标，派出了样本规模的影响，因而可以用来比较不同的样本。一般频率 分布使用比率的形式表示的。 （2）统计图与统计表。<1> 统计表就是以表格形式来表示变量的 分布。在制作统计表时，如果有未回答或回答不符合要求的情况，可以有两种处理方法： （A） 仍以调查总数为基础计算频率，这时应加入一类：未详。 （B）以有效回答为基数计算频率，这 时应在表的下面、紧接着表的地方注明：未详****户。<2> 统计图：是以图形表示变量的分布 情况。统计图虽然不如统计表精确，但是更直观、生动、醒目。 （A）圆瓣图：是用一个圆代表 现象总体， 每一瓣代表现象中的一类， 其大小代表他在总体中所占的百分比频率。 （ B） 条形图： 多用于描述定类与定序变量的分布， 他是以长条的高度表示变量不同取值的频率分布的， 其中 长条的宽度没有意义，一般均化成等宽长条。长条的排列可以使离散的，也可以使紧挨着的。 （C）直方图：是由紧挨着的长条构成的，与长条图不同的是，他的条的宽度是有意义的，实 际上它不是用长条的高度而是用长条的面积表示频率的大小，长条的纵轴高度表示频率密度 （频率密度=频率/组距） ，长条的宽度表示组距。直方图仅适用于定距变量。 （D）折线图：是 用直线连接直方图中条形顶端的中点而成的。当组距逐渐减小时，折线将逐渐变为平滑，趋向 为曲线。 （3）集中趋势分析：是从一组数据中抽象出的一个代表值，以代
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（B）在
制作列联表时，应在表的最后一行汇出自变量各类数值的个案总数，并以括号括起来。 <3>列联表的作用： （A）具有对变量进行描述的作用。 （B）可对不同类别进行比较。 （C）是对 变量关系的一种解释性分析。 <4>列联表应用：可用于各种测量层次的变量，在用于定序
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<2>定类变量==定类变量： （A）Lambda 系数： （a）对称形式，用 表示，即用于测量的两个变 量间的关系是对等的，即无自变量与因变量之分。 （b）非对称形式，用 yx 表示，几所测量的 两个变量间有自变量与因变量之分，x 为自变量，y 为因变量。
表现象的共性和一般水平。 除可以说明某一社会现象在一定条件下数量的一般水平外；集中趋 势还可以对不同空间的同类现象或同一现象在不同时间的状态进行比较； 以及分析某些社会现 象之间的依存关系。<1>众数 M o （北大 92<问>：试用分布理论简述算术平均数、中位数和众
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2
2
( x x)
i
比 25%与 75%所在组以前组的累积频次。
（4）方差与标准差。只适用于定距变量。
方差等于每一观察值与其平均数的差的平方和除以观察总数，即
而标准差则是它的正平方根。 （5）离散系数与标准分数：离散系数是标准差与平均数之百分比：
代表性高。<2>在由样本资料推论总体时，集中值告诉我们的是如何去估计与预测总体，而离 中趋势则告诉我们这一估计与预测的误差大小，因此，两者是互补的。 （5）常用的李中趋势测量指标：<1> 异众比率：即非众数的各变量值得总频数在观察总数中 的比例。可见，异众比率是对众数的补充，异众比率越小，说明众数的代表性越好。<2>极差： 是对定序及定序以上尺度的变量离散程度的测量。它等于最大观察值与最小观察值间得差。极 差越小说明资料分布越集中。<3>四分互差（复旦 97<名>） ：也是对定序及定序以上测量尺度 的变量离散程度的测量指标。把一组数据按序排列，然后分成四个数据数目相等的段落，各段 分界点上的数叫作四分位数，即第一个四分位数 Q1 以下包括了 25%的数据，Q2 是中位数，第 三个四分位数 Q3 以下包括了总数据中的 75%的数据。四分互差就是第三个四分位数与第一个 四分位数的差，即 Q=Q3-Q1。优点是可以克服极差中几支队资料分散程度度量的干扰。四分互 差的间距越小，说明中位数的代表性越大，数据分布越集中。对于分组数据，求 Q1 与 Q3 的方 法也可以用线性插值法或直接用公式：
变量时，变量应按取值的大小顺序排列。用于定距尺度的变量时，需要事先进行分组，然后以 组的首尾相接顺序排列。 <5>列联表的优点：直观、资料丰富，不仅可以看到关
系 的 有 无 、 大 小 ， 而 且 还 可 以 了 解 这 种 关 系 得 详 细 结 构 。 （2）消减误差比例：是指一种对变量间关系的测定，简称 PRE。假设在不知道 x 的情况下， 对 y 进行预测的全部误差是 E1，在知道 x 的情况下，由 x 预测或解释 y 的总误差为 E2，则由 x 预测或解释掉 y 的误差为 E1-E2，消减误差比例 PRE=（E1-E2）/E1。PRE 越大，表示以 x 预 测或解释 y 时所减少的误差越多，即 x 与 y 的关系越强。换言之，PRE 的值表示的是用一个社 会现象（x）来解释另一个社会现象（y）时，能够消除百分之几的错误，即 x 对 y 的解释力有 多大。PRE 的值在 0 与 1 之间，当 E2=0 时，PRE=1，说明 x 与 y 完全相关，x 能百分之百解释 y 的 变 化 ； 若 E2=E1 ， 则 PRE=0 ， 说 明 x 与 y 之 间 没 有 关 系 ， x 对 y 无 解 释 力 。 （3）相关分析（复旦 96<名>：相关关系；南大 99<名>：相关系数；南大 95<名>：相关分析 ） ： 相关，就是指两个变量间存在一种连带关系，即当一个变量的值发生变化时，另一个变量的值 也相应地发生变化。相关分析就是以一个统计指标是变量与变量间的关系，这个统计值称为 相关系数。通常大多数相关系数取值在 0 与 1之间，0 代表无相关， 1代表完全相关，相关 系数越大，表示相关程度越强。<1>注意： （A）虽然相关系数可以描述变量之间关系的有无、 大小和方向，但相关系数多大时才能断定两个变量有必然的、规律性的联系，是很难说的，在 统计学中，需要大到 0.7 以上，但社会现象间很少有这样密切的联系，所以研究人员一般要结 合定性分析来断定是无内在的、本质的联系。 （B）数据所显示出的相关（或无关）关系，实 际 上 也 可 能 并 不 反 映 变 量 间 存 在 有 意 义 的 关 系 。
cv
标准分数：
Hale Waihona Puke x 100%
Z
x x

将原始数据标准化有两个作用：<1>确定原始数据在总体分布中的位置；<2>对不同分布的各原 始数据进行比较。
双变量的统计分析： （1）列联表（北大 92<名>；人大 98<名>：偏表、边缘表） ：<1>定义：又 称交互分类表，所谓交互分类，指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的 目的是将两变量分组，然后比较个组的分布状况，以寻找变量间的关系。这样的表又叫作条件 次数表。表的最下一行和最右一列分别是每类地区和每种产业的总次数，称为边缘次数。其分 布称为边缘分布。其余的次数称为条件次数。每一条件下的分布称为条件分布。 <2>注意： （A）在制作条件百分比列联表时，一般应将自变量放在表的最上端横行位置上。因 变量放在表的最左一列。 计算百分比通常是按照自变量的方向，因为研究的目的是要了解自变 量对因变量的影响，因此应计算在自变量不同取值情况下因变量的变化情况如何。
趋势分析：用以概括描述数据间差异程度的统计指标。与集中趋势相比，二者区别：<1>集中 趋势描述的是现象的共性，而离中趋势描述的是现象的差异性，如果离中量数大，说明数据分 布很分散，这时集中值对数据的代表性低；反之，则说明数据的分布很集中，集中值对数据的
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N cf 2 Md L n
(U L)
计 算 中 位 数 值 。中位数一般用于描述 定序及定序以上的测量尺度的变量的集中趋 势 。 <3>平均数：仅适用于定距及定距以上变量，但有时也可用于定序变量。如求平均等级。对于 分组值，一般用组中值来代替变量值，然后加权平均计算平均数。需要指出的是，用组中值计 算的加权平均数知是用原始数据计算的平均数的近似值。由于分组是人为的，所以在变量分布 不均匀的情况下，不同的分组会有不同的结果。<4>分布与三值的关系：正态分布时，三值重 合；偏态分布中，三值不重合，在正偏态时，由于左边频次密集，这使得中位数偏向左方，但 由于右侧的变量取值大，故平均数叫中位数偏右，即平均数>中位数>众数；而在负偏态时则相 反，有平均数<中位数<众数。 （4）离中