2015-2016(1)概率48试卷
2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷
2015-2016学年度上学期期末考试高三年级数学理科试卷 命题学校：东北育才一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的）1.已知集和{}0232=+-=x x x A ，{}24log ==x x B ，则=B A ( ) A.{}2,1,2- B.{}2,1 C.{}2,2- D.{}22.若复数()()i a a a z 3322++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A.3-B.13或-C. 1-3或D. 13．已知向量()31,=a ，()m ,2-=b ，若a 与2b a +垂直，则m 的值为（ ）A.1B.1-C.21-D.21 4.直线()0112=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,24,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππππ,432,4 5.若数列{}n a 的通项公式是()()231--=n a n n ，则=+⋯++1021a a a （ ）A.15B.12C.12-D.15-6.已知四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，则四棱锥ABCD P -的四个侧面中面积最大的值是（ ）A.3B.52C.6D.87.右图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（ ）A.2>nB.3>nC.4>nD.5>n8.已知集合{}4,3,2,1=A ,{}7,6,5=B ,{}9,8=C .现在从三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成（ ）个集合A.24B.36C.26D.279.已知点()02，P ，正方形ABCD 内接于⊙O :222=+y x ，N M 、分别为边BC AB 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，ON PM ⋅的取值范围为（ ）A.[]11-，B.[]22-， C.[]22-， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2222-， 10.设双曲线13422=-y x 的左，右焦点分别为21,F F ,过1F 的直线交双曲线左支于B A ,两点，则22AF BF +的最小值为（ ） A.219 B.11 C.12 D.16 11.已知球O 半径为5，设C B A S 、、、是球面上四个点，其中︒=∠120ABC ,2==BC AB ,平面⊥SAC 平面ABC ，则棱锥ABC S -的体积的最大值为（ ） A.33 B.23 C.3 D.33 12．已知函数()1323+-=x x x f ，()⎪⎩⎪⎨⎧≤--->+=0,860,412x x x x x x x g ，则方程()[]0=-a x fg（a 为正实数）的根的个数不可能为（ ）A.个3B.个4C.个5D.个6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设0,0>>b a ，3是a 3与b 3的等比中项，其中b a 11+的最小值为 14.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x 的二项展开式中，x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 15.设[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则在直角坐标平面xOy 上，满足[][]5022=+y x 的点()y x P ,所形成的图形的面积为16.定义区间()(][)[]d c d c d c d c ,,,,、、、的长度均为()c d c d >-，已知事数0>p ，则满足不等式111≥+-xp x 的x 构成的区间长度之和为 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数()()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 232 (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最小值和最大值 (2) 设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3=c ，()0=C f ，若向量()A ,sin 1=m 与向量()B ,sin 2=n 共线，求b a ,的值18.（本小题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.（1） 求该学生考上大学的概率；（2） 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求变量ξ的分布列及数学期望ξE .19.（本小题满分12分）如图，在长方形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，E 为DC 的中点，现将DAE ∆沿AE 折起，使平面⊥DAE 平面ABCE ，连BE DC DB ,,（1） 求证：ADE BE 平面⊥（2） 求二面角C BD E --的余弦值20．（本小题满分12分） 已知21F F 、分别为椭圆()01:22221>>=+b a bx a y C 的上、下焦点，其中1F 也是抛物线ADEy x C 4:22=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且351=MF (1) 求椭圆1C 的方程； (2) 当过点()3,1P 的动直线l 与椭圆1C 相交于两个不同点B A ,时，在线段AB 上取点Q ，满=证明：点Q 总在某定直线上.21.（本小题满分12分）设函数()x x xa x f ln +=，()323--=x x x g 其中R a ∈. （1） 当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f P 处的切线方程；（2） 若存在[]2,0,21∈x x ，使得()()M x g x g ≥-21成立，求整数M 的最大值；（3） 若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t s 、都有()()t g s f ≥，求a 的取值范围.选做题（请考生从22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过点A 的直线，且ABC PAC ∠=∠(1) 求证：PA 是⊙O 的切线； (2) 如果弦CD 交AB 于点E ，8=AC ，5:6:=ED CE ，3:2:=EB AE ，求BCE ∠sin23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，直线l的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.圆C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=θθsin 22cos 22r y r x ，()0>r 为参数，θ (1) 求圆心C 的一个极坐标；(2) 当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为324.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()R x x x x f ∈-+-=3212(1) 解不等式()5≤x f ；(2) 若()()mx f x g +=1的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
2015-2016随机过程试题
其中{X(k), k = 0,1,2, , … }是相互独立同服从N(0, σ2 )的正态随机变量。试求：
2 ，相关系数为 ρ ， 3. X和Y为高斯随机变量，期望和方差分别为 µ1 , σ 12 和 µ 2 , σ 2
Y(n) = � X(k) ，n = 1,2, … ，Y(0) = 0
1. 设某个汽车站有 A,B 两辆跑同一路线的长途汽车，设到达该站的旅客数为一 Poisson 过程，平均每 10 分钟到达 15 位旅客，而每个旅客进入 A 或 B 的概 率分别为 2/3,1/3.设 N A (t ), N B (t ) 分别表示时段 [0, t ] 内进入 A 或 B 的旅客数。 若 A 车旅客数到达 10 位即开车，B 车旅客数达到 15 即开车，求 A,B 的等待 时间分布，并求 A 比 B 先开车的概率。 2. 考虑随机游动{Y(n), n = 0,1,2, , … }，这里
x4 f X ( x ) = | x | exp( − ), x ∈ cos(ωt + U ) ，计算 Y (t1 ), Y (t2 ),..., Y (tn ) 的n维特征函数。
2
min(Y(n)，Y(m))和max(Y(n)，Y(m))的联合概率密度(m≥n)。 试求Z = XY和W = X 2 的相关系数。
4. 设 非 线 性 系 统 的 输 入 随 机 过 程 为 零 均 值 平 稳 高 斯 过 程 ， 相 关 函 数 为 R(τ) = exp (−|τ|)，系统函数为H�x(t)� = min (A, max (−A, x(t)))，这里A是 正常数。计算系统输出过程的相关函数。 5. 商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。假设男女 顾客来商场的人数分别独立地服从每分钟2人与每分钟3人的泊松过程。试求 在已知 t 时刻有50人到达的条件下，其中女性顾客的均值。 6. 汽车开车间隔为随机变量，服从参数为µ的指数分布，乘客的到达服从参数 为λ的Poisson过程，请计算汽车开车间隔内到达的乘客的等待时间之和的均 值。 Y(n)是否是Markov链，判断各状态的常返性，并计算该链的平稳分布。 8. 每天早上张三都要出门跑步，张三的家有前后两个门，门口都有一些鞋，两个门口鞋的
2015-2016中考数学真题训练概率-答案
2015-2016中考数学真题训练概率答案1. （2015•宁德）..下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．2. （2015•甘南州）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．故选D．3. （2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球解：A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；故选：A．4. （2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．5. （2015，广西柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B． 50% C． 75% D． 85%解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．6. （2015，福建）在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12解：由题意可得：，解得：x=8，故选C7. （2015，广西）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是1/5，则n的值为（）A．3B．5C．8D．10解：∵摸到红球的概率为1/5，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．8. （2015，广西）下列事件是必然事件的为( D )A.明天太阳从西边升起B.掷一枚硬币,正面朝上 C.打开电视机,正在播放“河池新闻”D.任意画一个三角形,它的内角和等于180°解析：必然事件是一定发生的事，故选D .9．（2015福建）下列事件中，属于随机事件的是（）A．的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球解：A、的值比8大属于不可能事件，此选项错误；B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确；C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误．故选：B．10. （2015•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．解：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：=．故选B．11. （2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=1/4．故选C．12. （2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A．1/2B．1/3C．1/5D．1/6解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是2/6 =1/3．故选B．13. （2015•内蒙古）下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．14. （2015•山西）某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3解：∵共有6名同学，初一3班有2人，∴P（初一3班）=2/6=1/3，故选B．15．（2015•辽宁铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A.1/3 B．1/2 C．3/4 D．2/3解：图中阴影部分占整个面积的1/2，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是1/2．故选：B．16．（2015•辽宁抚顺）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F 在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A.1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/8选C．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．17．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（ ） A ． 蒙上眼睛射击正中靶心 B ． 买一张彩票一定中奖C ． 打开电视机，电视正在播放新闻联播D ． 月球绕着地球转解：A 、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B 、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误； C 、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D 、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D 18．（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．19. （2015•贵州省）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是 ．解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，=，针扎到小正方形（阴影）区域的概率是1/5．20. （2015•辽宁省）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上， 那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=， ∴它停在黑色区域的概率是2/9．故答案为：2/9．21.（2015•宁德）.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出 一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 ．解：如图所示，∵共有4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，∴两次摸出小球的数字和为偶数的概率==． 故答案为：．22．（2015•重庆）从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 。
2015-2016-1大学物理AII 期末试题及答案
的传播速度大小为
m/s。
10、一热机由温度为 727℃的高温热源吸热，向温度为 527℃的低温热源放热。若热机在最
大效率下工作，且每一循环从高温热源吸热 2000 J ，则此热机每一循环作功为
J。
11~15 得分
11、光子能量为 0.5 MeV 的 X 射线，入射到某种物质上发生康普顿散射。若
反冲电子的动能为 0.1MeV，则散射光波长的改变量 与入射光波长 0 之
（D）
0
vp vf (v)dv
0
。
vp Nf (v)dv
0
3、一定质量的理想气体经历了下列哪种变化过程后，它的内能是增大的?
（A）等温压缩； （B）等体降压； （C）等压膨胀；
（D）等压压缩。
4、下列说法正确的是 （A）狭义相对性原理告诉我们，描述一切物理规律，所有参考系等价； （B）光速不变原理指的是，任何参考系中光速不变； （C）著名的迈克耳孙–莫雷实验结果表明，狭义相对论是正确的； （D）在一个惯性系中同时又同地的两个事件，在另一个惯性系中也一定是同时又同地发
在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l 1.5cm 的 A 处是从棱边算起的第
四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角； （2）改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A
处是明条纹还是暗条纹? （3）保持入射光波长(500nm)不变，将上面一片玻璃向上平移，观察到 A 处的
测得飞船长 100m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾到达船头这两个事件的空间间隔
为
。
6~10 得分
6、光电效应的红限频率依赖于金属的
。
7、设描述微观粒子运动的波函数为 (r, t) ，则 (r, t) 须满足的三个标准条
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)
2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ）校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分）1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ).A ．()F x ＝()F x -B ．()F x ＝()F x --C ．()f x ＝()f x -D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。
请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。
A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。
宁波市江北实验中学2015-2016年九年级上期中数学试卷及答案
江北实验中学2015-2016学年第一学期期中教学质量检测九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2) 2. 且它们的面积比为94，则周长比是（ ） A ．8116Ｂ．32 Ｃ．94Ｄ．233. 地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（ ）A. 37B. 310C. 13D. 124. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 5．已知32yx =，那么下列式子中一定成立的是（ ） A ．5=+y x B ．y x 32= C ．23=y x D ．32=y x 6．已知正n 边形的每一个内角都等于144°，则n 为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．15 7. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，①正五边形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 其中是真命题的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图9，抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0， 则x 的取值范围是（ ）A ．14<<-xB ．13<<-xC ．14>-<x x 或D ．13>-<x x 或 第9题10．如图10，一根木棒AB 的长为2m 斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角∠ABO 为60°，ABC DEF △∽△当木棒沿墙壁向下滑动至A ’，AA ’= 23-，B 端沿地面向右滑动至点B ’，则木棒中点从P 随之运动至P ’所经过的路径长为（ ） A ．1 B ．3 C ．6πD ．12π11、如图11，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）①abc ＞0； ②3a+b ＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④k ＜a+b ； ⑤ac+k ＞0． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则{}2min 1,x x -+-的最大值是（ ） A ．512- B ．512+C ．1D ．0二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知⊙O 的半径是4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 在 （填“圆内”、“圆上”或“圆外”）14. 已知点A （4，y 1），B （－2，y 2）都在二次函数2(x 2)1y =--的图象上，则y 1、y 2的大小关系是 _____ ．(用“＜”连接)15．在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是16. 如图16，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2经过平移得到y=x 2－2x , 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为 .第16题 第17题 第18题17. 如图17，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 ____ . 18. 如图18，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 、A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ． 三、解答题（本大题8题，共78分） 19．（本题6分）已知23=b a ，求下列算式的值． （1）b b a +； （2） ba ba 232-+ 20. （本题8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？ 21. （本题满分8分)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长． 第21题 22. (本题满分10分)抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于点（0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）①当x 取什么值时，y ＞0？②当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？23. （本题满分10分）如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽ △CBD ；（2）若CE = 3，CB = 5 ，求DE 的长.第23题24.（本题满分10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；边数为5时，它可能也是正五边形…丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC 是正三角形，弧AD 、弧BE 、弧CF 均相等，这样构造的六边形ADBECF 不是正六边形．（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE 的各内角均相等，则∠ABC= ，请简要说明圆内接五边形ABCDE 为正五边形的理由．（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n 为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．25、（满分本题12分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）求△BCM 的面积 ；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．26. (本题满分14分)定义一种变换：平移抛物线F 1得到抛物线F 2，使F 2经过F 1的顶点A ．我们设F 2的对称轴分别交F 1，F 2于点D ，B ，且点C 是点A 关于直线BD 的对称点, 点C 在点A 右侧．（1）如图1，若F 1：y ＝x 2，经过变换后，得到F 2：y ＝x 2＋bx ，点C 的坐标为（2，0），则 ①b 的值等于__________； ②四边形ABCD 为（ ）；A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若F 1：y ＝ax 2＋c ，经过变换后，点B 的坐标为（2，c －1），求△ABD 的面积；（3）如图3，若F 1：y ＝31x 2－32x ＋37，经过变换后，AC ＝32，点P 是直线AC 上的动点，请直接写出点D 的坐标，以及点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．江北实验中学2015-2016学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBADBBBBDCB二、填空题（每小题4分，共24分）13、 圆内 . 14、 . 15、 12 . 16、 1 . 17、 10.5 . 18、 2 .三、解答题（本题有8小题，共78分） 19、(本题6分) （1）25 （2）58π21y y <20、(本题8分)解：（1）答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数为：5×0.6=3（只）； （3）画树状图为：-------4分（有一个错误不给分）共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种， 所以两只球颜色不同的概率=532012=． 21、(本题8分)解：（1）证明：作OE ⊥AB ，垂足为E∵AE=BE ，CE=DE ， ∴BE ﹣DE=AE ﹣CE ，即AC=BD ； （其它解法相应给分）（2）∵由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∴OE=6，∴，72682222=-=-=OE OC CE86102222=-=-=OE OA AE∴AC=AE ﹣CE=8﹣2．22、(本题10分)解：（1）将点（0，3）代入抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m ，m=3，∴抛物线的解析式y=﹣x 2+2x+3；（2）令y=0，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1；与x 轴交点：A （3，0）、B （﹣1，0）； （3）抛物线开口向下，对称轴x=1；∴①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0； ②当x≥1时，y 的值随x 的增大而减小．23、(本题10分)解：（1）证明：∵CD 垂直于直径AB ， ∴AB 垂直平分于CD （垂径定理），∴BD=BC （垂直平分线到线段两端的距离相等）， ∴∠C=∠D ，∵EB=EC ， ∴∠C=∠EBC ， ∵∠C=∠D ，∠C=∠EBC ， ∴△CEB ∽△CBD.（2）∵△CEB ∽△CBD,∴CD CD CB CB CE 553===， ∴325=CD ，EDE=CD －CE=3163325=-. 24. (本题10分)解：（1）∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠ABC=5540︒=108°． 故答案为：108° 理由：如图1， ∵∠A=∠B∴=∴﹣=﹣，∴=， ∴BC=AE ．同理可得：BC=DE ，DE=AB ，AB=CD ，CD=AE ， ∴BC=DE=AB=CD=AE.∴五边形ABCDE 是正五边形 （2）证明：如图2，∵△ABC 是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∵四边形ABCF 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠AFC=180°， ∴∠AFC=120°． 同理可得：∠ADB=120°，∠BEC=120°． ∵∠ADB=120°， ∴∠DAB+∠ABD=60°．∵=，∴∠ABD=∠CAF ， ∴∠DAB+∠CAF=60°，∴∠DAF=∠DAB+∠CAF+∠BAC=120°． 同理可得：∠DBE=120°，∠ECF=120°，∴∠AFC=∠ADB=∠BEC=∠DAF=∠DBE=∠ECF=120°， 故图2中六边形各角相等；（3）由（1）、（2）可提出以下猜想：当n(n≥3，n 为整数)是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形； 当n(n≥3，n 为整数)是偶数时，各内角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．25、(本题10分)解：（1）抛物线解析式为y =（x +1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3，M （1，4）． （2）如图1，连接BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D ，S △BCM =S 梯形OCMD +S △BMD ﹣S △BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3 （3）存在。
条件概率与独立重复实验(十一)
， ∴甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 …（6分） （2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B， 其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C， 则事件C含有的基本事件数为2×1=2…（8分） ∴ ， ∴ ，…（11分） ∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 ．…（12分） 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等 可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用． 10. 【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公 式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）= ，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（ ），能求出乙直到第3次才投中的概率． （2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，
女}，{女，男}，{女，女}． 记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A= {（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女， 男），（女，女）}，AB={（女，女）}． 于是可知 P（A）= ，P（AB）= ． 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由 条件概率公式， 得P（B|A）= =
∴本题是一个独立重复试验， 根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1 ∴②不正确， ∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14． ∴③正确， 故答案为：①③ 【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑①每次 试验是在同样条件下进行，②各次试验中的事件是相互独立的，③每次 试验都只有两种结果． 8. 9. 【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列 举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事 件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率． （2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件 为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人 抽到选择题的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4=20种抽法 记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A， 则事件A含有的基本事件数为3×2=6…（4分） ∴
工程数学考试试卷B
广东海洋大学2015—2016学年第一学期 《工程数学》课程考试试题 课程(2015-2016 √ 考试 A 卷 √ 闭卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1、假设事件A 与事件B 相互对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C)发生的概率为1 (D)是必然事件 2、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为( )。
(A)1/3 (B)1/2 (C)1/6 (D)2/3 3、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( )。
(A) P (A)=1- P(B)(B) P(AB)=P(A)P(B)(C)P(B A )=1(D)P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)=（ ） (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、⎰=z (A)2πi (D)以上都不对 6、复数i e -3对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 7、设)2()(2222y xy bx i y axy x z f +++-+=在复平面内处处解析，（其中a,b 为常数）则（ ） (A) a=2,b=1 (B) a=1,b=2 (C) a=2,b=-1 (D)a=-1,b=28、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( )(A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)班级： 姓名：学号：试题共密封GDOU-B-11-302Cx 2y,9、设f(t)=u(t)cost ，则f(t)的Lapalace 变换为( )(A)1/(s 2+1) (B) 1/[s(s 2+1)] (C) s/(s 2+1)(D)1/s10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f(t+2)的Fourier 变换为( )(A)e 2j ωF(ω) (B)e -2j ωF(ω) (C)F(ω+2)(D)F(ω-2)二、填空题（每空2分，共20分）3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ，则k= 。
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浙 江 工 业 大 学
《概率论与数理统计B Ⅰ》期末试卷
(2015/2016学年第一学期)
任课教师 学院
一 填空 (共30分, 每空3分)
1. 设事件,A B 互斥，若()()
0.6,0.2P A P AB ==,则()P B = 。
2．设事件,A B 相互独立，且()()0.6,0.7P A P A B =⋃=
，则()P B = 。
3．100件产品中有10件是不合格品，从该产品中依次不放回地随机抽取2件，则第二次抽到不合格品的概率是 。
4．已知随机变量X 的概率密度函数为()1
,x f x e
x λ--=-∞<<∞,则常数=
λ 。
5. 设随机变量~(4)X P , 则随机变量32Y X =-的数学期望()=E Y 。
6. 已知随机变量X Y ,相互独立且具有相同的分布律
则随机变量()max ,U X Y =的分布律为 ，()min ,V X Y =的分布律为 。
7．设1210,,...,X X X 是来自于正态总体()0,9N 的一个简单样本，统计量T
分布，则自由度为 ,a = 。
8．设19,
,X X 是来自总体2~(,1.5)X N μ的一个简单样本，测得样本均值为11x =， 则
参数μ的置信度为0.95的置信区间是_ _。
()0.050.0251.65, 1.96Z Z ==
二 选择 （共10分，每题2分）
1. 在电炉上安装4个温控器，各温控器显示温度的误差是随机的。
在使用过程中，只要有2
个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。
以E 表示事件“电炉断电”，设
()()()()1234T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的由低到高的温度值，则事件E 等于（ ）
A. (){}01T t ≥
B. (){}02T t ≥
C. (){}03T t ≥
D. (){}
04T t ≥ 2. 对任意事件,A B ，下列式子中与()P A B -相等的是 ( ) A. ()()()P A P B P AB -+ B. ()()P A P B -
C. ()()()P A P B P A B
+-
D. ()()P A P AB - 3．已知随机变量X 的概率密度函数为
()2
22000
x a
x e x f x a
x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩
则知随机变量1
Y X
=
的期望()E Y 等于（ ） A.
12a
B. C.
D.
4．设123,,X X X 为总体X 的样本，()E X μ=，2
()Var X σ=均存在,下列统计量中哪个
不是参数μ的无偏估计量（ ）
A 1123111333X X X μ∧
=++ B 21311
22X X μ∧=+
C 3123111236X X X μ∧=++
D 4123239
71414
X X X μ∧=+
+ 5．对总体中未知参数θ，用矩估计和极大似然估计两种方法所得的估计（ ） A 总相同 B 总不相同 C 有时相同，有时不同 D 总是无偏的
三 解答题 （共60分，共7题）
1．（10分） 假设某厂生产的每台仪器以0.7的概率直接出厂；以0.3的概率需进一步调试，
经调试后以0.8的概率可以出厂，以0.2的概率定为不合格不能出厂。
假设每台仪器的生产过程相互独立，求下列事件的概率： （1）一台仪器可以出厂的概率α；
（2） 100台仪器恰好有2台不能出厂的概率β。
2．（10分）设离散型随机变量X 的分布函数为
0,
1
0.311
()0.8121,
2
x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨
≤<⎪⎪≥⎩
求2
Y X =+1的分布律，并计算Y 的数学期望和方差。
3．（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
2,
01,01
(,) 0
x y x y f x y --<<<<⎧=⎨
⎩其它
1） 求随机变量,X Y 的边缘密度函数()(),X Y f x f y ，并判断X 和Y 的独立性； 2） 求概率 ()2P X Y >。
4．(5分) 设总体X 具有密度函数
()360(,)0
x
x x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他
()12,,
,n X X X 是从该总体中抽出的简单样本，求参数θ的矩估计量.
5．(5分) 设总体X 的分布律为
其中参数102θθ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
为未知参数，()128,,,X X X 是从该总体中抽出的简单样本，
其观测值为
3 1 3 0 3 1 2 3
求参数θ 的极大似然估计值。
6．(10分) 设一种零件的强度服从正态分布，用过去铸造方法生产的零件强度的标准差为
1.6kg/mm
2.. 为了降低成本，改变了铸造方法，测得用新方法铸出的9个零件的强度的均值为52.8，样本标准差为1.1. 问改变方法后零件强度的方差是否有显著变化（取显著性水平
=0.05α） ()()()()()2
222
0.050.050.025
0.025
916.919,815.507,9
19.023,8
17.535
χχ
χχ====
7．(10分) 某出租车公司有500辆的士参加保险, 假设在一年里的出事故的概率为0.004 ,
参加保险的的士每年交800元的保险费. 若出事故, 保险公司最多赔偿50000元, 试利用中心极限定理, 计算保险公司一年赚钱不小于200000元的概率。
()()
1.420.9222Φ=。