人教版高中数学选修1.2.1《充分条件与必要条件》ppt课件
充分条件 （填充分条件、必要条件）. 的__________
3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件， 哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）
（1）p:菱形 （2）p: x>4
q:正方形 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件 (2)由图２可知p是q的充分条件
p:菱形 q:正方形 0 q 1 图２ p
你能举例说明吗？生活中有吗？
若张三是高中生，则张三是中学生。
必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立”
你能举例说明吗？生活中有吗？
典例展示
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （ 1）若x 1 ，则x 2 4 x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3）若x为无理数,则x 2为无理数.
C A
[图1]
提示：“开关A关闭” 但，“灯泡亮” \
“灯泡亮 ” “开关A关闭”
例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（
2 2 A. 0 (y 2) x B. (x 2) 2 y 2 0
A
）
C. (x 1) 2 y 2 0 D.x(y-2)(z+2)=0
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）条件”，而 这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
4
由小推大
图１
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论
（2）判别技巧 ①否定命题时举反例 ②“倒装句”还原常规
一种约定：
“若p，则q为真”约定为 “p能推出q”
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
如果“若p，则q”为假命题，那么由 p推不出 q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
例1：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
① a>0，b>0 ③a=3,b=-2 ②a<0,b<0 ④a>0，b<0且|a|>|b|
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0的充分条件
” 即：（ ） x(y-2)=0
例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1) p : x 0, q : x 0 (2) p : x y, q :| x || y | (3) p : x 2, q : x 0
2
提示：
(1) p是q的充分条件
(2) p是q的充分条件 (3) p是q的必要条件
1.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 必要 “a∈M ”是“a∈N ”的________ 条件. 2.（2014·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便 宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”
本 两个定义： 节 主 要 知 二种方法： 识
充分条件与必要条件
ห้องสมุดไป่ตู้
定义
集合
课后练习
课后习题
1.比较下列说法
x>5 ?
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
?
x>5
）
A
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（
）
B
A x>1
B x>8
C x<5
成语水滴石穿动画
水滴石穿
p:”水滴”
q :“石穿”
探讨：P与 q 的关系。
充分条件与必要条件的概念
•一般地， “若p，则q” 为真命题， •是指由p经过推理能推出q，
如何理解充分条件 •也就是说，如果p成立，那么 q一定成立．
•即：只要有p就能充分地保证q的成立，
和必要条件？
记作： p q •这时我们说p可推出q，
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
本课件视频讲解水滴与石穿的关系提出了充分条件和必要条件问题。 由学生自主探究充分条件与必要条件的概念，通过合作探究，深刻理解 充分条件与必要条件的概念。再从集合的角度来理解充分条件、必要条
件的概念及其相互关系。通过灯泡闪烁动画展示选学例题，揭示了充分
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
试举一充分条件的例子
X>1 X>2
X>0
X>3
X>4
思考领悟:
X<5
X<6 x<3
X<8
B A
X<10
在A中的元素就一定在B中，但在B中 的元素不一定在A中。
理解提升概念
例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
条件和必要条件在日常生活中也有着真实的背景。 本节课中充分条件与必要条件极易混淆，老师在教学过程中应结合充 分必要的意义；重点与推出符号结合记忆。讲解过程中老师要做到简练 ，明确，避免过多啰嗦的重复。
本课后留了一些习题，如果有课余时间可以老师安排完成。
同学们，我们先一起来 看一个关于成语“水滴 石穿”的动画。
）
D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（
A
A x>1
B x>8
C x<5
D x≤5
２ 填空
x=0 ⑴ xy 0 的一个充分条件_______
x＜-5 ⑵ x 2 的一个必要条件_______
⑶已知 x 3 是
求a的取值范围。
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
p q 则p是q的充分条件 q p
则q是p的必要条件
充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一 q p p q ”形象记忆。记忆过 定结合“ ”或“ 程中重点注意推出符号的箭头方向。 指向出去为充分；指向自身为必要。
理解概念
充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够 的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立”
解析：问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件；对应即为 “谁” “a+b>0”.且在下面4个条件找能推出“a+b>0” 的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性. 答案：① ③ ④
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？ （ 1）若x y，则x 2 y 2 ; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b,则ac bc.
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《充分条件与必要条件》PPT教学课件
平行四边形判定定理： 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
体会判定定理与充分条定定理： 若两个三角形三边成比例，则这两个三角形 相似； 体会判定定理与充分条件的关系.
？ 你知道吗
相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两个三角形三边成 比例； 体会性质定理与必要条件的关系.
充分条件与必要条件
复习概念：
• 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命 题.
• 真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命 题.
• 命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中 称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
下列形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（4）若 x2 1，则x 1；x2 1 x 1或x 1.
（5）若a b ，则ac bc ； （6）若 都为无理数，则 为无理数；
？ 你知道吗
“若 p ，则 q”形式的命题为真命题时，
命题中的 p 是 q 的充分条件.
但 q 的充分条件并不一定唯一.
q 下列若P则 形式的命题中，哪些
命题中的 q 是 P 的必要条件？
若 p成立，则 q 一定成立； 若 q不成立，则 p一定不成立；
q成立是 p成立必不可少的条件，q称为 p 的必要条件.
“若 p ，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q ，记作 p q ，且称 p 为 q 的 充分条件， q为 p 的必要条件.
小试牛刀：
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
体会判定定理与充分条定定理： 若两个三角形三边成比例，则这两个三角形 相似； 体会判定定理与充分条件的关系.
？ 你知道吗
相似三角形性质定理： 若两个三角形相似，则这两个三角形三边成 比例； 体会性质定理与必要条件的关系.
充分条件与必要条件
复习概念：
• 命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命 题.
• 真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命 题.
• 命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中 称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
下列形式的命题中，哪些是真命题？ 哪些是假命题？
（4）若 x2 1，则x 1；x2 1 x 1或x 1.
（5）若a b ，则ac bc ； （6）若 都为无理数，则 为无理数；
？ 你知道吗
“若 p ，则 q”形式的命题为真命题时，
命题中的 p 是 q 的充分条件.
但 q 的充分条件并不一定唯一.
q 下列若P则 形式的命题中，哪些
命题中的 q 是 P 的必要条件？
若 p成立，则 q 一定成立； 若 q不成立，则 p一定不成立；
q成立是 p成立必不可少的条件，q称为 p 的必要条件.
“若 p ，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理
可以得出 q ，记作 p q ，且称 p 为 q 的 充分条件， q为 p 的必要条件.
小试牛刀：
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
《充分条件与必要条件》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1.2.1课时)
• “x>2ab”是“x>a²+b² ”的必要条件.
新知探究
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x 2 4 x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数;
（3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
例如 例1中的命题（3）是假命题，那么，x为无理数
课前导入
通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？ 接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.
新知探究
1、一般地：若p则q为真，记作： p q 或 q p 若p则q为假，记作： p q
例如
（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
两个三形全等
例例如如
两个三形全等
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
新知探究
因此：上面的命题
（1）若x＞a²+b²，则x＞2ab. 是真命题，即x>a²+b²
x>2ab.
所以，
• “x>a²+b² ”是“x>2ab”的充分条件；
课堂练习
“
6
”是“
cos 2 1
2
”的（ A ）
A． 充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
课堂练习
指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？
（1） p : a Q q : a R
（2） p : a R q : a Q
充分条件与必要条件PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
（1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f (x)=x，则f (x)在(-∞，+∞)上为增函数； （3）若x是无理数，则x2是无理数.
解：（1）p：x=1
q： x2-4x+3=0
x 1 x 2 4 x 3 0 ,即 p q
∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件 （2）p：f (x)=x q： f (x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件
一般地，对“若p则q”型的命题，如果
pq
则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
（1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f (x)=x，则f (x)在(-∞，+∞)上为增函数； （3）若x是无理数，则x2是无理数.
解：（1）p：x=1
q： x2-4x+3=0
x 1 x 2 4 x 3 0 ,即 p q
∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件 （2）p：f (x)=x q： f (x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件
一般地，对“若p则q”型的命题，如果
pq
则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
数学：1.2.1《充分条件与必要条件》课件(新人教a版选修1-1)
复习
新课
小结
作业
复习引入
复习
新课
小结
作业
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
复习引入
复习
新课
小结
作业
例
判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
新课
复习
新课
小结
作业
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
vdg30wgv
重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代，这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此，她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛，讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐，而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家，于是，一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以，“三六九镇”的大街上和小巷子里，到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠，但却从来都不娇生惯养他们。因此，耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨，衣饭随身；懒起懒做，多受饥饿！”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的，他们不愁吃不愁穿，在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护，疼 爱有加，但对他们的要求也是很严格的；经常言传身教地告诫他们，一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人！更重要的是，夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时，耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯，教孩子们读书写字，或是拉起二胡、吹起笛子，让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想； 或者干脆来一段古戏清唱，陶冶孩子们的情操。天长日久，凡是耿老爹会的，孩子们也都学会了，而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事，随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝，编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此，耿老爹 坚持认为，自己的孩子们实在是难得的可塑之材！经常与妻子提起，一定要带孩子们走出去闯世界，就像自己年轻的时候那样。 当年，由于战乱和匪患，耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里，也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来，看看老父亲年事已高，也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今，他看着孩子们日益长大，出门的想法再次萌生、放弃，再萌生、再放弃，时常在脑海里翻腾。毕竟，故土难离 啊！再说了，当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患，而眼下尚属太平盛世，有地种，有贤妻，有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛，老婆孩子热炕头”，在那个年代，中国北方的农民，大多是这样想的。更何况，耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外，还有不少坡地。在风调雨顺的好年景，这些坡地上的收获也是很不错的。不过，耿老爹家养的并不是一 头牛，而是一只高大的黑灰色毛驴，以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车，也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|（小镇得名“三六九”，缘自
新课
小结
作业
复习引入
复习
新课
小结
作业
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 原命题 若 p则 q
互 否 互逆
逆命题 若 q则 p
互 否
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
复习引入
复习
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小结
作业
例
判断下列命题是真命题还是假命题?
（1）若x>a2+b2,则x>2ab。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
新课
复习
新课
小结
作业
例2、 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的 面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
p、 q分别表示某条件
1 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ） p q且 q p
则称条件p是条件q的充要条件
vdg30wgv
重。在那个以“三寸金莲”为美的缠足时代，这郭氏却破天荒地长了一双大脚板儿。因此，她可以经常帮着丈夫下地干农活儿。 庄稼人嘛，讲究的就是个实在。看到这“三六九镇”第一饼铺的女儿成长的如此快乐，而且长大后也没有因长了一双大脚而找 不到好婆家，于是，一些人家也就不在乎自家的女娃儿缠足不缠足了。所以，“三六九镇”的大街上和小巷子里，到处都能见 到逛街、串门儿的大脚女人们。郭氏虽然把儿女们视为心肝宝贝和掌上明珠，但却从来都不娇生惯养他们。因此，耿家的孩子 们一个比一个勤快、能吃苦。经常挂在郭氏嘴边上的一句话就是“勤谨勤谨，衣饭随身；懒起懒做，多受饥饿！”。耿家孩子 们的童年生活是无比幸福的，他们不愁吃不愁穿，在那种特别和谐、其乐融融的家庭里成长着。爹娘虽然对他们百般呵护，疼 爱有加，但对他们的要求也是很严格的；经常言传身教地告诫他们，一定要做正直善良、意志坚强、有知识、有进取心、有本 事的人！更重要的是，夫妻俩很注重孩子们读书学习。每当晚饭后郭氏在堂屋的油灯下做针线活儿时，耿老爹就在另一个屋子 里再点上一盏特别明亮的粗灯芯油灯，教孩子们读书写字，或是拉起二胡、吹起笛子，让孩子们在优美的音乐声中快乐地遐想； 或者干脆来一段古戏清唱，陶冶孩子们的情操。天长日久，凡是耿老爹会的，孩子们也都学会了，而且有时还会别出心裁地讲 出一个有趣的故事，随口说出来一大段儿饶有趣味儿的数来宝，编一段自创的快板书、唱一曲自编自演的打油诗因此，耿老爹 坚持认为，自己的孩子们实在是难得的可塑之材！经常与妻子提起，一定要带孩子们走出去闯世界，就像自己年轻的时候那样。 当年，由于战乱和匪患，耿老爹并没有实现做生意赚大钱起家的想法。在外面闯荡的近十年里，也就是做过一些小本生意。由 于受无赖、兵痞和土匪的骚扰,小本生意也没能做长久。后来，看看老父亲年事已高，也就回家种田奉养父母、娶妻生子过小 日子了。如今，他看着孩子们日益长大，出门的想法再次萌生、放弃，再萌生、再放弃，时常在脑海里翻腾。毕竟，故土难离 啊！再说了，当年自己远离家乡去外地谋生是为了躲避兵患，而眼下尚属太平盛世，有地种，有贤妻，有可爱的孩子们。正所 谓“三亩土地一头牛，老婆孩子热炕头”，在那个年代，中国北方的农民，大多是这样想的。更何况，耿老爹家种的土地除了 三亩肥沃的水田之外，还有不少坡地。在风调雨顺的好年景，这些坡地上的收获也是很不错的。不过，耿老爹家养的并不是一 头牛，而是一只高大的黑灰色毛驴，以及由这只驴子单挑驾辕的一挂木制平板车，也就是老百姓常说的“平车”。139第三回 古镇脉动岁岁荣|（小镇得名“三六九”，缘自
1.2.1充分条件与必要条件ppt课件
新知导学 p⇒q，“若 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________
p⇒ / q p则q”为假，记为__________.
充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
第一章
1.2
第1课时
充分条件、必要条件 思维导航 1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？
2 ． 对 于 任 意 角 α 、 β ， 由 α>β 能 得 出 sinα>sinβ 吗 ？ 对 于
△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__________ 条件． 必要
充分 (2)a<1是a<2的__________ 条件．
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
牛刀小试
3 ． (2012· 浙江理， 3) 设 a∈R ，则“ a ＝ 1” 是“直线 l1 ： ax ＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
1.2.1充分条件与必要条件课件人教新课标
2 p q, p是q的充分条件
3 p q, p不是q的充分条件
➢ 概念理解
例2 下列“若p，则q”情势的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件
即p是q的充分条件
(1)若x y,则x2 y2 (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 (3)若a b，则ac bc
➢概念深入
原命题"若p，则q"为真命题
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
(4)"sin sin "是" "的 __必__要_____ 条件
思考
（1）写出x 1的一个充分条件_______ x2
__x___3___ x 1?
(4)0 x 2.其中，可以为 x 1 1的一个充分条件 的所有序号为_（__2_）_（__3_）__（4）
分析：________ x 1 1？
________ x 0 x 2？
➢ 练习巩固
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， 以及p是不是q的必要条件
(1) p : tan 1 q :
➢ 探究新知
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过 推理可以得到q.这时，我们就说由p可推出q,
记作 p q
并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件
例如：x a2 b2 x 2ab
x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件 灯泡B亮是A闭合的必要条件
➢ 第一章：常用逻辑用语
3 p q, p不是q的充分条件
➢ 概念理解
例2 下列“若p，则q”情势的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件
即p是q的充分条件
(1)若x y,则x2 y2 (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 (3)若a b，则ac bc
➢概念深入
原命题"若p，则q"为真命题
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
(4)"sin sin "是" "的 __必__要_____ 条件
思考
（1）写出x 1的一个充分条件_______ x2
__x___3___ x 1?
(4)0 x 2.其中，可以为 x 1 1的一个充分条件 的所有序号为_（__2_）_（__3_）__（4）
分析：________ x 1 1？
________ x 0 x 2？
➢ 练习巩固
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， 以及p是不是q的必要条件
(1) p : tan 1 q :
➢ 探究新知
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过 推理可以得到q.这时，我们就说由p可推出q,
记作 p q
并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件
例如：x a2 b2 x 2ab
x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件 灯泡B亮是A闭合的必要条件
➢ 第一章：常用逻辑用语
课件10：1.2.1 充分条件与必要条件
(3)由 x－3，12x，x 成等比数列可得12x2＝(x－3)x，解得 x＝4 或 x＝0， 但当 x＝0 时12x＝x＝0，不符合题意，舍去，即 x 的值等于 4，即 p⇒q； 当 x＝4 时，显然 x－3，12x，x 成等比数列，即 q⇒p，故 p 是 q 的充 分且必要条件． (4)四边形的四条边相等，不一定得出该四边形为正方形，即 p⇒q； 但当四边形是正方形时，其四条边一定相等，即 q⇒p，故 p 是 q 的 必要不充分条件．
[答一答] 1．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和 “必要”呢？ 提示：由上述定义知“p⇒q”表示有 p 必有 q，所以 p 是 q 的 充分条件，这点容易理解．但同时说 q 是 p 的必要条件是 为什么呢？q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p，q 是 p 成立的必不可少的条件，但有 q 未必一定有 p.
2．若 p 是 q 的充分条件，这样的条件 p 是唯一的吗？
提示：不唯一．如 1<x<3 是 x>0 的充分条件，又如， x>5,2<x<7 等都是 x>0 的充分条件．
3．用集合的观点如何理解充分条件与必要条件？ 提示：设 p：x∈A，q：x∈B.
特别关注 1．p 是 q 的充分条件是指“p 成立可充分保证 q 成立， 但是如果没有 p，q 也可能成立”． 2．q 是 p 的必要条件是指“要使 p 成立必须要有 q 成 立”，或者说“若 q 不成立，则 p 一定不成立”；但即 使有 q 成立，p 未必会成立．
课堂讲练 类型一 用定义法判断充分条件、必要条件 例 1 指出下列各题中，p 是 q 的什么条件？(在充分不必要 条件、必要不充分条件、充分且必要条件、既不充分也不必 要条件中选出一种作答) (1)p：0<x<2，q：x<3； (2)p：函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,2]上的最大值等于 4， q：a＝2；
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
高中数学人教版高二必修《充分条件与必要条件》教育教学课件(多张PPT)
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Add your title text here.Add your title text her 做好产品定位分析，产品功效是 什么，优势是什么。
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人教A版高中数学选修1-1课件1.2.1充分条件与必要条件(共46张PPT)
【解析】选B.①由中点公式易推得函数f（x）的图象关于直线 x=a对称，所以p是q的充分条件. ②由x∈{x|0<x<1}易推得函数f（x）=x2的值域为（0,1），反 之则不成立，所以p是q的充分条件.
③f(0)=0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，所以p不是 q的充分条件. ④因为一次函数的解析式为f（x）=ax+b（a≠0），所以p不是 q的充分条件.
2.（1）因为x（x-5）<0，所以0<x<5.又因为|x-1|<4，所以4<x-1<4，即-3<x<5，所以命题“‘x（x-5）<0成立’是‘|x1|<4成立’的充分不必要条件”为真命题. （2）因为M={-1,m2}，N={2,4}，M∩N={4}，所以m2=4，即 m=±2，所以命题“若集合M={-1,m2}，集合N={2,4}，则‘m=2’ 是‘M∩N={4}’的必要不充分条件”是假命题.
②若B⊆A，则p是q的必要条件，若B A，则p是q的必要不充分 条件； ③若A＝B，则p既是q的充分条件也是必要条件； ④若A/B，且B/A，则p是q的既不充分也不必要条件．
【典例训练】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分 条件？ （1）若A= A⊆B； （2）若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数； （3）若loga5>1，则a>1； （4）若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.
(3)因为x2-x<0，所以0<x<1，即M={x|0<x<1}.又因为|x|<2， 所以-2<x<2，即N={x|-2<x<2}，所以M N，所以p是q的充分不 必要条件，即命题为真命题. (4)因为，所以p是q的充分条件.所以命题为真命题.