2016上公开课用的河内塔问题教案
河内塔问题讲题稿
小学数学讲题稿河内塔问题浏阳市新文学校周小芬大家上午好，今天我的讲题内容是河内塔问题。
如图所示：有编号为1、2、3号的三根杆子，在1号杆上有呈金字塔状排列的三颗珠子，你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一颗珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。
如果A杆上有4个珠子呢？至少移动多少次？一、题目分析河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性和综合性强，学生不容易根据题目中的已知条件和问题，找到解题方法。
因此我的教学思路是：1.认真分析题目条件和要求。
2.让学生边操作边思考，并做好记录，逐步总结出规律和方法。
3.一题多解，发散思，拓展延伸。
在学生动手操作之前，先强调操作的要求：1、不改变上下顺序；2、保证移动次数的最少；3、隐藏的已知条件是：1、2、3号杆都可以作为珠子的临时中转杆；约束条件是：中转杆上的珠子必须保持金字塔状。
二、由学生容易进入的误区探究出珠子移动次数最少的规律（题目的已知条件中要求借助2号杆，那么学生很容易理解成只能用2号杆作为中转，所以会在每次移动时先将最上面的那颗最小的珠子移入2号杆，但是，这样移动，能保证是最少的移动次数吗？）给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。
全班交流，会出现大致以下情况：1、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部移动次数不都是最少。
2、有学生举棋不定，无从入手。
3、有学生会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。
4、有学生将珠子移入中转杆时，顺序颠倒。
5、有学生会总结出最少移动次数的操作方法。
6、其他。
比较结果，得出最优策略，结果如下：结果如下探究出珠子移动次数最少的规律：1、1号杆珠子为单数，最小珠先移入3号杆中转2、1号杆珠子为双数，最小珠先移入2号杆中转三、发现规律，拓展升华根据所得出的结果找出河内塔问题的最终规律：利用递推法，根据前一项和后一项珠子移动的最少次数，递推出它的规律是：后一项珠子移动次数是前一项的2倍多1；根据珠子移动的最少次数，发现它组成了一个规律为2的n次方减1的数列。
2016修改好的课件+河内塔问题+(2)
河内塔问题
原图
①
②
③
河内塔问题
移动第一次：
一次
①
②
③
河内塔问题
移动第二次：
二次
①
②
③
河内塔问题
移动第三次：
三次
①
②
③
“河内塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助②号 杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不改变珠 子的上下顺序吗？最少移动多少次？
①
②
③
合作要求：
1、小组两个同学商量好谁先操作，
第10个数
第n个数
分享你的收获
著名数学家华罗庚：
“在解决数学难 题时我们要学会知 难而 退 。”
数级： 个级 万级 亿级 兆级 京级 垓级 ┋
假设搬一个金盘要用一秒钟， 需要多少小时？ （1小时有3600秒） 18446744073709551615÷ 3 6 0 0 ＝5 1 2 4 0 9 5 5 7 6 0 3 0 4 3 1（小时） 需要多少天？（一天有24小时） 5 1 2 4 0 9 5 5 7 6 0 3 0 4 3 1÷24≈213503982334601 （天） 需要多少年？（一年用365天算） 213503982334601÷ 365 ≈ 5 8 4 9 4 2 4 1 7 3 5 5（年）
一人操作时另一人帮忙； 2、每完成一次操作后两人交换； 3、用最少的次数完成你的操 作。
河内塔问题
原图
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
3次
①
②
③
河内塔问题
三个珠子
3次
1次
①
奇妙的汉诺塔教学设计
神奇的汉诺塔教学设计【教学目标】1.在操作探究的过程中，使学生能够初步体会从简单问题入手寻找规律从而解决实际问题的方法，学会有条理地思考。
2.经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。
3.通过自主探究、合作交流、汇报展示，引导学生有条理地阐述自己想法，培养合作意识，获得成功的体验。
【教学过程】热身练习：① 1 3 5 7 （）（）② 2 4 6 8 （）（）③ 2 4 8 16 （）（）④ 1 3 7 15 （）（）一、故事引入，揭示课题师：能说出其中的规律吗？小结：观察思考是学好数学的诀窍，他可以锻炼我们思维，当然，我们还可以通过游戏来锻炼我们的思维。
师：你们喜欢玩游戏吗？最近呀老师又迷上了一个数学游戏——汉诺塔。
（板书课题）大家仔细观察这个汉诺塔，你看到了什么？生：（预设）有大小不一的圆环，还有3根柱子。
师：这3根柱子我们帮它取个名字，一根叫起始柱，一根叫过渡柱，一根叫目标柱。
关于汉诺塔还有一个古老的传说呢，一起听一听。
汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。
大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。
大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。
并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
师：大胆的猜一猜，他要移动多少次才能全部移完？生：（预设）64次。
二、游戏操作，探索规律。
（1）师：那这个神奇的汉诺塔游戏怎么玩呢？大家有没有从这个故事中看出游戏规则呢？生：①小圆盘上不能放大圆盘。
②一次只能移动一个圆盘。
③可以借助过渡柱。
师：同学们掌握了游戏规则，那我们先来比比赛，看哪个小组以最少的次数移完4个圆环，比赛时间2分钟，开始。
学生动手操作。
（2）学生汇报。
师：你来演示一下是怎样移的？师:那有没有比这次数更少的，这个游戏是不是有什么规律呢？今天我们就来一起研究一下吧。
小学人教四年级数学策略(汉诺塔)
河内塔游戏活动目标：1.本活动以河内塔做为媒介，从“玩”入手，让学生在“玩”的过程中，体会最佳策略，初步感受递推法解决实际问题的方法。
2.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法，学会用简单的方式记录活动过程3.培养学生的观察、分析、比较，综合思考能力。
活动材料：河内塔玩具、活动单活动过程：活动一：（初步感知尝试把玩）1.师：出示河内塔玩具谈话:今天老师给大家带来了一个玩具，见过吗？你知道这个玩具叫什么吗？课题：“河内塔”想知道这个玩具怎么玩吗？2.（课件出示游戏玩法）任务：将一根柱上的圆盘全部移动到另一根柱上。
规则：1.每次只能移动一个盘子，只能在3个柱子之间移动；2.移动过程中，小盘子一定要放在大盘子的上面，不可颠倒；3.读一读，问：谁看懂了游戏规则，和大家说一说。
4.在学生介绍的基础上老师结合操作介绍游戏规则问：你想玩吗？那我们也来玩一玩。
老师给你3分钟时间，请边玩边注意这个游戏的规则。
（完好后把盘放回信封）5.你知道吗，很多的数学家都研究过这个游戏。
关于它还有一个古老传说，想不想听听。
传说印度教的主神梵天在创造世界的时候，在一块黄铜板上插着三根宝石针，并且在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声巨响中灭亡……师：传说中的河内塔上只有64个盘子，按照上面的规则移动完成后，我们的世界怎么可能灭亡呢？这中间究竟蕴含了什么样的奥秘呢？今天我们也来研究一下河内塔，揭开这个古老传说中的奥秘吧。
这个河内塔上有64个金环，要是直接移动是不是有些麻烦，那你想从几个开始？7.在学生回答的基础上小结：对于复杂的问题，我们可以从它最简单的形式开始研究，在研究的过程中找到规律就好办了。
活动二：一盘游戏（学生说一说，教师简单演示过程）活动三：二盘游戏1.学生分组活动，两人一组轮流玩。
讲题比赛(河内塔问题)徐青辉-1号
化归不仅是一种重要的解题思想，
也是一种最基本的思维策略，更是
一种有效的数学思维方式。
我们要勤于动手，巧用化归，将 复杂问题简单化，并且要大胆猜想， 勇于总结，有效解决问题。
四、拓展及反思
见证奇迹！！
假设每移动金片一次为一秒钟时间，如果僧侣日以 继夜地不停地搬移金片，那么这个僧侣移完这些金片需要 的搬 ２６４－１＝446 744 073 709 551 615 秒 移才能完成。
446 744 073 709 551 615÷60÷60÷24÷365 ≈ 584 942 417 355（年）
三、选题分析与解题策略 题目讲解
步骤三：化归，小结
珠子的个 数 /个 1 2 3 4 最少移动 的次数/次
最少移动的次数/次
1 1×2+1= 3 3×2+1= 7 7×2+1=15 15×2+1=31 31×2+1=63
……
1=2－1=21－1 3=4－1=2×2－1 ＝22－1 ＝23－1 7=8－1=2×2×2－1 15=16－1=2×2×2×2－1＝24－1 31=32－1=2×2×2×2×2－1 ＝25－1 63=64－1=2×2×2×2×2×2－1 ＝26－1
渗透的数学思想：
第一，在数学实验中，体验最佳策略;
第二，在情境引导中，体验化归思想；
第三，在解题过程中，体验化繁为简；
第四，在运用实践中，体验数学模型。
三、选题分析与解题策略
审题：
①
②
③
你能借助②号杆把①号杆上的珠子移到③号杆而 不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动1个珠子； （2）大珠子不能放在小珠子上面。 如果①号杆上有4个珠子呢？
3 规则的学习与教学
手段— 手段—目标分析法
“传教士与野人过河”问题 传教士与野人过河”
给定：在河的同一边，有三个传教士和三个野人， 给定：在河的同一边，有三个传教士和三个野人，他们都 要过河，大家都会划船；现在只有一条船， 要过河，大家都会划船；现在只有一条船，一次只能载两 人，任何时候野人多于传教士时传教士就会被吃掉； 任何时候野人多于传教士时传教士就会被吃掉； 目标：传教士和野人都安全过河； 目标：传教士和野人都安全过河； 障碍：传教士和野人怎样搭配渡河？ 障碍：传教士和野人怎样搭配渡河？
psychology
第一步：先过去两个食人兽，再回来一个； 第一步：先过去两个食人兽，再回来一个； 或先过去一个传教士和一个兽，传教士回来） （或先过去一个传教士和一个兽，传教士回来） 第二步：再过去两个食人兽，再回来一个； 第二步：再过去两个食人兽，再回来一个； 再过去两个兽，再回来一个兽，下面的一样） （再过去两个兽，再回来一个兽，下面的一样） 第三步：过去两个传教士， 第三步：过去两个传教士，再回来一个传教士 和一个食人兽； 和一个食人兽； 第四步：再过去两个传教士，回来一个食人兽； 第四步：再过去两个传教士，回来一个食人兽； 第五步：过去两个食人兽，再回来一个食人兽； 第五步：过去两个食人兽，再回来一个食人兽； 第六步：最后两个食人兽过去。 第六步：最后两个食人兽过去。
熊的问题
一只熊从Ａ点出发，向南跑１公里， 一只熊从Ａ点出发，向南跑１公里，然后 转向东跑１公里，再转向北跑１ 转向东跑１公里，再转向北跑１公里便回 到了出发地Ａ点。请问这只熊是什么颜色？ 到了出发地Ａ 请问这只熊是什么颜色？
psychology
学习心理与教学
主讲：蔡丹 博士 主讲： 上海师范大学教育学院应用心理学系
幼儿趣味教案：一起玩汉诺塔,体验成就感
幼儿趣味教案：一起玩汉诺塔，体验成就感体验成就感随着时代的发展，孩子们的生活方式也在不断的变化，但这并不影响孩子们对于游戏的热爱和追求。
因此，在教育中，需要通过一些有趣的游戏来引导孩子们去学习知识和发展能力。
近年来，汉诺塔成为了一个受到众多幼儿园和家长青睐的游戏，其玩法简单而有趣，同时也能够培养孩子们的观察能力、思维逻辑能力等，成为了一款优秀的教育游戏。
一、汉诺塔简介汉诺塔，又称河内塔，是一种智力游戏，由法国数学家爱德华·卢卡斯于1883年发明。
它的玩法相当简单，设有三个柱子（A、B、C），开始时，A柱上有n个盘子，盘子大小不等，大的在下面，小的在上面。
要求将A柱上的所有盘子移到C柱上，期间可以借助B 柱。
一次只能移动一个盘子，任何时刻都不能将大盘子压在小盘子上面。
通过移动，将A柱上的盘子全部移到C柱上，游戏即完成。
二、幼儿趣味教案：一起玩汉诺塔1.游戏目标通过教学，让幼儿能够掌握汉诺塔游戏的规则和基本方法，让幼儿在游戏中培养观察能力、思维逻辑能力等，提高幼儿的自主求知欲和学习兴趣。
2.游戏流程（1）引导幼儿认识三根柱子及上面的盘子。
介绍游戏规则。
（2）让幼儿观看视频，学习如何进行汉诺塔游戏。
视频中分步骤详细讲解了游戏的规则，和游戏中需要注意的地方。
（3）给幼儿提供材料，让幼儿自己动手尝试移动盘子。
可以使用一些简单的物品代替盘子，来帮助幼儿更好的理解游戏规则和操作方法。
（4）游戏评价。
在游戏结束后，老师可以对幼儿的表现进行评价，称赞幼儿，鼓励幼儿，并给出相应建议。
3.游戏实施本游戏适合幼儿园里的小朋友们进行实施，而且教学可以分为多个阶段进行。
以下是具体的教学细节：阶段一：介绍汉诺塔游戏引导幼儿先观察三根柱子和盘子，让幼儿尝试搭建起三根柱子和上面的盘子的样子。
可以帮助幼儿理解游戏规则。
引导幼儿了解盘子的大小关系，并逐个数出盘子的数量并记忆到头脑中。
阶段二：学习视频让幼儿观看视频，并分步骤详细讲解汉诺塔游戏规则和操作方法。
河内塔问题-教案
河内塔问题尹庄小学乔宝付教学目的：（1）学生能够初步学会用递推方法解决实际问题；（2）进一步巩固求解递推数列的方法；（3）利用“特殊化与一般化”的数学思想解决问题。
教学手段：利用学具辅助教学教学方法：问题教学法教学过程：一、听老师讲故事，谈“河内塔问题”河内塔的起源源自古印度神庙中的一个传说。
传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。
庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。
那么，众僧们要移动多少次呢？不妨我们假设一下：(1)如果①号棒上只有1个金片。
把金片移到③号棒上只需要移1次；（板书：金片的片数移动的次数）1 1(2)如果①号棒上有2个金片，最少移动几次？应该怎样移？同桌商量，怎样移？找生边演示边说明。
（先把小金片移到②号棒上，再把大金片移到③号棒上，再把小金片移到③号棒上，总共需要移3次）板书：2 3(3)如果①号棒上有3个金片。
应该怎样移？移动几次？今天我们就一起来研究这个“河内塔问题”板书：河内塔问题二、做游戏出示“河内塔问题”1、河内有①号、②号、③号三个柱子，你能借助②号柱把①号柱上的珠子移到③号柱而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一个珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。
2、让生读题，理解题意。
3、小组讨论：大、中、小三个珠子如何移？最少要移动多少次？4、小组合作开始做“河内塔”游戏5、各小组展示成果。
找出用时最短且移动次数最少的组为优胜组。
6、教师展示移动过程，并用图解说明。
（1）河内塔问题，三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。
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河内塔问题------教学设计新建三小徐珍珠教学内容：新人教版四年级上册第111页，河内塔问题。
教学目标：1、让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。
2、经历收集有用的信息进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。
3、能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。
4、在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。
5、在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。
教学重点：在教学过程中，渗透化归的思想,指导学生根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
教学难点：在解决问题过程中，引导学生进行有条理的思考，训练学生对自己的结论做出条理清晰的说明。
教学具准备：PPT课件、河内塔教具、河内塔学具、游戏记录表。
教学过程：课前谈话：孩子们，这节课是一节游戏与数学相结合的课，将会是一节很有趣的数学课，那你们有没有准备好要积极思考，大胆发言呀？准备好了，老师非常期待你们的精彩表现!首先，我们先来学习一个简单的数学知识：2我们可以写成2一次方，2乘2也就是两个2相乘可以写成2的2次方等于4，2乘2乘2可以写成2的3次方等于8，以此类推：4个2相乘可以写成2的4次方等于8再乘以2得16.同学们学得很好，现在请同学们做一道找规律填空题：2 4 8 16 ……（）第10数是几？（）第N数是几？请同学们拿出草稿本，想想，算算，找找规律。
我们不要怕失败，因为失败是成功之母。
找到了，规律是第几个数，就是几个2相乘的积。
那第20个数呢，你们再想一想，游戏引入同学们都喜欢玩游戏，老师这儿就有一种很好玩的游戏你们肯定想试试。
这个游戏要用到的玩具叫河内塔。
（出示课件）（它是由一块底盘，三根杆子和一些圆盘组成的）大家现在还想知道什么呢，是不是怎么玩呢？大家别着急，它的游戏规则和一个传说有关，请同学们认真听老师讲一个关于河内塔的古老的传说，游戏规则就在这个传说里面。
出示课件讲传说。
二、介绍传说1、听了传说后，你们担心不担心河内塔上的64块圆盘很快就会移完，世界末日很快就会到来呀!到底有没有这个担心的必要呢？这个传说究竟蕴含了什么样的奥秘呢？今天我们就来研究河内塔问题，找到移完64个圆盘最少所花的时间，揭开这个古老传说的奥秘。
（出示课题）2、探索玩法：听了刚才的传说，你懂得了玩这个河内塔规则吗？看谁听得认真看得仔细。
（出示白屏。
）请你说出其中的一条。
同学们看看是不是有这四点：（出示课件）游戏规则：（1）、把第一根杆上的珠子全部移到第三根杆上；（2）、可以利用中间的杆帮助；（3）、每次只能移动一颗珠子；（4）、大珠子不能放到小珠子上面。
2、这个游戏规则知道了，我们赶快来研究河内塔。
神庙里的河内塔上有64个圆盘，（板书在表格里64）（你圆盘的块数，用的步数）你们想像一下，如果让你去移，会怎样？生可能会说：太难了！那你们说怎么办？有没有一个好方法能快点研究。
师：你好棒，你知道吗?你说的办法就是化繁为简找规律方法的前面的步骤--化繁为简。
今天我们就是要用这种化繁为简找规律的方法来研究河内塔问题。
谁来说说你是怎样理解这个方法的呢？64块太难了。
那从最简单的几个开始好呢。
三、用游戏操作研究河内塔问题1、(教师拿起手中的河内塔)我们就把圆盘的块数改成1块，从最简单的1块开始研究。
现在河内塔上只留下一块圆盘， (教师拿起手中的河内塔)首先我要向你们介绍珠子原来所在的杆叫1号杆，中间这杆叫2号杆，到达的终点杆叫3号杆。
要想把1号杆上的1块圆盘移到3号杆，需要几步？生说：1步。
怎样移？直接把1号杆上的圆盘移到3号杆上，（板书3号杆）只需1步就可以了。
（板书1）那还可以怎样去移？生：还可以先把1号杆上的圆盘移到2号杆上，（板书2号杆）再从2号杆移到3号杆，用2步。
（板书2）你们喜欢那种方法？用1步的。
为什么：因为它快，步数少。
你们说我们是不是应该在用的步数上加上两个字，哪两个字，我们今天研究的就是最少用的步数。
其它的移法我们可以不去研究。
了解了吗？了解了，现在我们来研究2块圆盘的移动需要的最少步数。
板书：2。
(教师拿起手中的河内塔加一块圆盘)给你们20秒时间思考，计时开始。
时间到。
让一生说：先把小圆盘从1号杆移到2号杆（板书2号杆），为什么。
第一步很重要，我们一定要想好了再移。
因为大圆盘不能放在小的上面，所以要先把小圆盘移到2号杆。
再把大圆盘从1号杆移到3号杆，最后把小圆盘从2号杆移到3号杆，共几步。
还有不同的移法吗。
生答。
（回答得很完整）看大屏幕，我们再回顾一遍移动过程。
移动圆盘记录表3、那我们接下来继续研究3块圆盘的河内塔问题。
你们想不想自己玩。
同学们请看大屏幕，先把题目和操作要求看明白了，老师再发河内塔给你们玩。
课件出示题目。
有①号、②号、③号三根杆子，你能借助②号杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一个珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。
（默读一遍题目）完操作要求。
（课件出示要求。
）（齐读一遍）（1）、小组两个同学商量好谁先操作，一人操作时另一人帮忙。
（2）、每完成一次操作后两人交换。
（3）、用最少的步数完成你们的操作。
老师边给你们发河内塔，你们边商量。
两人一组，一组一个。
给你们两分钟时间操作，现在可以开始行动了！师巡视，指导学生操作。
如果操作的时候，发现行不通，回到原点再试试。
动作最快的一组里的一名同学请上来用演示一遍。
并表述移的过程。
有比他步数少的操作方法吗？你怎么能确定你7步是最少的步数吗，你有什么好的方法吗。
生答。
同学们，老师把你们刚才移的过程做了几幅简图，看谁看明白了这几幅简图所要表达的意思，你就明白了怎样去确定最少用的步数。
教师操作验证最少移动的步数。
操作方法：当珠子的数量变成3颗时，可以把上面的2颗珠子看成“连体珠”，（要想把最大的圆盘移到三号杆上，先想办法把上面的两块圆盘移到二号杆上，前面我们已得出把两块圆盘移到另一根杆上，最少用三步，我们就用最少的三步移到二号杆上。
）(老师演示1，2，3)再移大珠子移到3号杆需要1次(老师演示1)，最后把“连体珠”用最少的3次移到3号杆上。
(老师演示1，2，3)，所以能确定一共用7步。
（师在黑板上记录最少移动的步数。
）同桌之间再相互说一遍。
4、随着圆盘块数的增加，河内塔问题也会越来越难，同学们怕不怕难？不怕老师要的就是你这句话，接下来我们继续研究4块圆盘的移动最少用的次数，你能不能不用去移圆盘，就能算出最少的次数呢?有算得比他次数少的吗？你怎么能确定你移的是15步，你有什么好的方法吗。
可以借鉴前面移三个时找最少次数的方法。
生答。
教师用简图操作验证最少移动的步数。
操作方法：当珠子的数量变成4颗时，可以把上面的3颗珠子看成“连体珠”，移到2号杆最少需要7步，大珠子移到3号杆需要1步，再把“连体珠”移到3号杆用最少的7步，所以能确定一共用15步。
（师在黑板上记录。
）四、观察分析，找规律我们已经研究了4块个圆盘，照这样研究下去，20块圆盘还没研究完就已经下课了。
何况要研究64块圆盘。
那有什么好方法能快点研究呢？你们看我们已经研究出了一组数据。
现在可以？引出生答：找规律。
请开动你的脑筋，观察表格能不能发现规律呢？（生演算，讨论，交流，发言）得出规律是：最少用的步数是前面最少用的步数的2倍加1。
我们来验证下，如：3块圆盘用的最少的步数是7步，是前一项3步的2倍加1。
你们很棒，规律是对的，但还不是最佳的规律，你们想，如果我要研究移动20块圆盘最少用的步数，就必须得知道移动19块圆盘最少用的步数，比较麻烦。
还有一个规律，和圆盘的块数有关，只要知道需要移动几块圆盘就能算出最少用的步数。
厉害吧，现在你们快把这个规律找出来，找得出来，你们更厉害。
（请同学们拿出草稿本和笔想想，算算，想想这组数还可以用什么算式代替。
）你说,我发现这组数与那组数依次都相差 1.所以这组数的规律是第几个数就是几个2相乘减1.是：有几块圆盘就把2乘几次再减1，到底是不是这个规律呢？我们还是以3块圆盘为例来验证一下，3块圆盘把2乘3次再减1，2×2×2－1=7。
五、用规律演算请你们算一算移动10块圆盘最少用的次数。
移动20块圆盘最少用的次数。
我们已经找到了算出圆盘移动次数最少的规律，你能运用这个规律推算出移完64块圆盘最少要用的步数吗？（生演算，发言）六、课堂小结规律找到了，算式也能列出来了，我相信移动64块圆盘移动需要最少的次数，你们一定能演算出来。
可是课堂时间有限，同学们有兴趣课后一步一步往后算出来。
老师已经算好了，现在直接告诉你们，可能结果会让你们吓一跳。
：传说中的柱子上有64块圆盘，按照我们刚才找到的规律，得到最少须要移动18446744073709551615 这么多次才能完成操作。
（边说边用课件演示。
）假设搬一块圆盘要用一秒钟，1小时有3600秒，我们把这个时间换算成小时，就有5 1 2 4 0 9 5 5 7 6 0 3 0 4 3 1小时，1天有24小时，换算成天，大约有213503982334601天，1年我们以365天来计算，换算成年，大约是五千多亿年。
根据现在的科学研究，地球从诞生到现在，也才只有大约46亿年的时间。
太阳的寿命大约还有100～150亿年。
而要完成64块圆盘的河内塔操作却要5千多亿年，我们就不必担心世界末日会到来了。
可见印度传说仅仅是一个传说而已。
七、我会做。
刚才那么难的河内塔问题都被我们解出来了，相信接下来的一道题目肯定也是难不到你们的。
请看题目：小侦探柯南在学校图书馆借书时，发现有一列书的编码是这排列的2、4、6、8……。
柯南想考考你们：第10本书的编码是什么数？用n表示第几本书，那第n本书的编码又是什么数呢？2 4 6 8 （）……（第10个数）（第N个数）知道答案，请举手。
八、学生总结学到这里，你有什么收获呢？八、结束语今天同学们真了不起，能研究许多数学家在研究的河内塔问题，知道了用化繁为简找规律解决复杂的数学问题，并取得了一些研究成果，探索到了河内塔的奥秘。
老师为你们而骄傲。
其实在我们生活当中，还要用到更多的数学思考方法解决复杂的数学难题，只要我们打开自己敏锐的数学直觉，认真观察，善于思考。
我们就能在周围的事物中发现更多的数学奥秘。
最后老师用著名数学家华罗庚爷爷说的一句名言送给你们：在解决数学难题时我们要学会知难而退。
课后请你们联系这节课学习的内容想想句话的含义。