八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定导学案3(无答案)(新版)新人教版
18.2.1矩形的性质和判定(教案)
一、教学内容
本节课选自高中数学教材选修18.2.1节“矩形的性质和判定”。教学内容主要包括以下两部分：
1.矩形的性质：讨论矩形的定义及基本性质，如对边平行且相等、对角线互相平分且相等、四个角都是直角等。
2.矩形的判定：学习如何判断一个四边形是否为矩形，包括以下几种情况：
在新课讲授中，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助学生深入理解矩形的概念。我发现，通过具体的例子和图形展示，学生们更容易接受和理解这些几何性质。然而，我也意识到，对于一些学生来说，将理论知识应用到实际问题中仍然是一个挑战。
实践活动环节，分组讨论和实验操作非常受欢迎，学生们积极参与，热烈讨论。但在小组讨论中，我也注意到有些小组在解决问题时，思路不够清晰，需要更多的引导。这可能是因为他们对矩形性质的应用还不够熟练，或者是团队合作和交流能力还有待提高。
3.提升数学抽象和模型构建能力，通过矩形的性质和判定在实际问题中的应用，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。
4.增强数学运算和数据处理能力，让学生在解决矩形相关问题时，熟练运用几何知识和数学符号进行推导和计算。
5.培养团队合作和交流表达能力，通过小组讨论和课堂展示，提高学生在数学学习中的沟通与合作能力。
同学们，今天我们将要学习的是“18.2.1矩形的性质和判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过哪些物体或图形是矩形的？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的性质和判定的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）矩形的定义及性质：理解矩形的定义，掌握矩形的对边平行且相等、对角线互相平分且相等、四个角都是直角等基本性质。
2019-2020学年八年级数学下册 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学下册 18.2.1.1 矩形的性质导学案（新版）新人教版【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线。
5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？CAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。
三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。
） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。
2、直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。
3、已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。
4、矩形ABCD 被两条对角线分成的△AOD 的周长是23cm ，对角线长是13cm ，那么AD 长是多少？ 解：C5、如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE =求EBC ∠的度数。
最新人教版八年级数学下册 18.2.1 第2课时 矩形的判定 导学案
.
. 那么矩形的定义也是判 , AC=DB.
要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD 中，∵AC=BD ，
∴平行四边形ABCD 是矩形.
例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO
、CO 、
DO 上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH 是矩形.
1.如图，在▱ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定▱ABCD 是矩形的是
（ ）
A ．AC=BD
B ．AC=BC
C ．AD=BC
D ．AB=AD
2.如图，在平行四边形ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形
想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成
立 吗？
2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.
，求证：四边形EFGH为
外角∠CAM的平分线，CE⊥
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟
（）
（见幻灯片
21-28）
）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质与判定经典例题练习(无答案)(新版)新人教版
《矩形》矩形的性质与判定经一、自主学习●目标导学1、理解矩形的概念，掌握矩形的性质，并能运用性质解决实际问题。
2、通过合作、探究、交流，培养自己分析问题解决问题的能力。
●自学生疑1、矩形的定义2、矩形的性质1)边2）角3）对角线4）对称性3.已知矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，若BC=6 cm，则对角线AC的长是________ cm.二、合作学习●合作探究【探究一】矩形的概念看书自学，了解什么叫矩形？【探究二】矩形的性质1、根据矩形的定义，你可得到哪些性质？边：角：对角线：对称性：2、量量下面矩形的对角线，看看还有什么性质？3、你如何证明这个性质？小组交流一下。
4、归纳矩形的性质：边 角对角线 对称性 用几何语言叙述：练一练：1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．相邻两角互补D ．对角线相等3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）A.21B.41C.51D.614.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ）A.45°B.30°C.60°D.75°【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：2、归纳我们已学过的直角三角形的性质：角：边：斜边上的中线：边与角：练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．精讲精练例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。
2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算二、自主预（复）习1、自学教材52—53页相关内容，思考、完成下列问题。
拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是______形。
2、归纳：矩形定义：_____________________叫做矩形（通常也叫_________）矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质：矩形性质定理1：_______________________________；矩形性质定理2：_______________________________、3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD、因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。
4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是____________，二是___________。
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____ 、_____ 、_____ 、_____、5、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对7、Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为______、8、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_____cm，_____cm，_____cm，_____cm。
三、合作探究ABCDO例1、如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O ,∠AOB=60，AB=4，求矩形对角线的长。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.1矩形的判定(无答案)
矩形的判定姓名_________________学号________________学习目标：1. 理解并掌握矩形的判定定理。
2. 能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。
3. 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。
活动一。
温故知新1. 什么叫做矩形？2.矩形性质：角：对角线：2. 思考:你能说出他们的逆命题吗？它们一定成立吗？活动二。
探究新知一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
探究（一）思考：有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角是吗:___ 是吗:___ 是吗:___猜想：_____________________________________________________________。
你能证明上述结论吗？试试看。
已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD 是矩形。
(有一个角是直角)(有二个角是直角)AD (有三个角是直角)A B C D ∟∟∟归纳：矩形的判定方法1：______________________________________。
几何语言：∵_____________________________________。
∴_________________________________________________。
探究（二）思考：如果四边形ABCD 的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?AC=BD ；它是吗：____AC=BD; 它是吗：____如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？是矩形吗？将AC 同时向两边拉长，使AC=BD猜猜看：现在的 ABCD 会是一个什么图形？猜想：___________________________________________________。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。
二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定导学案 (新版)新人教版
第2课时矩形的判定1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.(1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.(2)对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形.②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD ∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长5cm.3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？解：AB∥CD，BC∥AD.(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？解：90°.(3)四边形ABCD是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF=CE.在△ABF与△DCE中，AB=CD，BF=CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定通常有两种情况：(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.(2)直接证四边形有三个角是直角.活动2 跟踪训练1.下列四边形中不是矩形的是( C )A.有三个角是直角的四边形是矩形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是( C )A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线相等且互相平分3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH为矩形.证明：∵□ABCD,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°.又BG、AE平分∠ABC与∠BAD,∴∠BAF+∠ABF=90°,即∠AFB=90°,∴∠EFG=∠AFB=90°.同理：∠FEH=∠FGH=∠GHE=∠GFE=90°，∴四边形EFGH 为矩形.4.已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm.(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积.(1)是.△AOB 是等边三角形，AO=BO=4 cm 根据平行四边形对角线互相平分，可得AC=BD=8 cm.由对角线相等的平行四边形是矩形可知平行四边形ABCD 是矩形.(2)矩形一边是4 cm ，根据勾股定理可知另一边为2284 =43(cm).故面积为163(cm 2). 活动3 课堂小结矩形的判定方法：1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.2.1《矩形》矩形的性质和判定
班级________ 姓名 1
、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是
度．
2．如果矩形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于O 点，且∠BOC=120°，AB=5cm ，•那么矩形ABCD 的面积为________．
3．矩形的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝2∠BOC ，若AC ＝6cm ，则AD ＝
4.若一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线等于 .
5.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
6、 如图，过矩形
ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMRP 的面积S 1，与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是( )
A. S 1>S 2
B. S 1=S 2
C. S 1<S 2
D. 不能确定
7.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A.98
B.196
C.280
D.284
8.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）
A.一般平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
9．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．
10．矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，且AE=CE ，F 是AC 上一点AE FH ⊥于H ，CD FG ⊥于G ， 求证：AD FG FH =+
D G C F H
11、如图，以△ABC 的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF 是什么四边形？
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？
12. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点．
求证：BF DF ⊥．
13、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标
备课时间
A C E D
F A B C E F D。