小升初数学专项题-应用已专题第四讲平面图形应用题通用版

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【精选】六年级下册数学试题-小升初专题复习第4讲_立体图形计算全国通用

第四讲立体图形计算大综合前言一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立体几何计算的相关处理. 二、知识概述：A. 空间想象类问题（1）展开图；（2）数正方体个数；（3）剖挖打洞；（4）其它（如顶点数、面数、棱数计算等）B. 体积、表面积计算（1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）；（2）旋转体；（3）其它组合图形．升学真题精选精讲【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题．例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到%．（π 取 3.14）1例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方体组成？例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？2例题7. 将边长为 15 厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？例题8. 棱长是 m 厘米（m 为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是 1 厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为 13:12，此时 m 的最小值是多少?例题9. 如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是 3:4:5 时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？3例题10. （BDF 真题）如图 1，是一个由 53 个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图 2 所示（1）请在图 3、图 4 中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；图1图 2(从正面看)图 3(从左面看)图 4(从上面看)（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走 k 个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图 2、图 3、图 4 是一样的，那么 k 的最大值为 .4例题11. （RDF 真题）在一个棱长为 8 的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？例题12. （BDF 真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料：“两层 300 格，每格 11.4cm×11 cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为 2.3cm 和 5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？（π 取 3.14，精确到 0.001cm）．5例题13. （BDF 真题）用 12 个棱长都是 1 厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中表面积最小的是多少平方厘米？例题14. （101 真题）如图，将一个棱长为 1 米的正方体木块切开，得到 24 个长方体木块．这 24 个长方体木块的表面积的和是平方米．例题15. （BDF 真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为立方厘米．6例题16. 如图，将上底是 2，下底是 4，高是 4 的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？（π 取 3.14）7课后限时自测【学生家长注意】本次测试共 10 个空，每空 5 分，共 50 分．限时 35 分钟完成．成绩 1. （BDF 真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米．前轮转动一周，压路的面积是平方米．2. （十一真题）长方体的长宽高分别为 10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为．65 103. （十一真题）63 个边长为 1 的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为．4. 一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有 A 的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木块．A5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为、、．86.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．7.用一根长为36 分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2 倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．8.把1 个棱长是3 厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．9。

2021年小升初数学专项复习：平面图形附答案解析

5．【答案】C
【解析】
试题分析：依据三角形的内角和是180度即可作答．
解：因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，
所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的．
故选：C．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理．
6．【答案】A
【解析】
试题分析：红领巾的三个内角分别是120°、30°、30°，含有一个钝角。
8．过两点能画（）条直线。
A.0 B.1 C.3
9．把线段的一段无限延伸，就得到（）。
A.线段 B.射线 C.直线
10．长方形的一组长边同时缩短到和短边同样长，就变成了（）
A．正方形 B．平行四边形 C．四边形
11．平行四边形的（）相等．
A．四个角 B．四条边 C．对边
12．三条直线相交最多有（）个交点．
2021年小升初数学专项复习：平面图形
一、选择题
1．下面各组小棒中能围成三角形的是（）组．
A．3厘米、3厘米、6厘米
B．3厘米、4厘米、5厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米
2．等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（）
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）厘米．
60．至少4个完全一样的正方形才能拼成一个大正方形．（判断对错）
61．平行四边形很稳定．（判断对错）
62．同一个平面内的两条直线，不是相交就是平行．．（判断对错）
63．同一平面内，两条直线不互相平行就互相垂直．（判断对错）
64．连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离．（判断对错）
65．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行．．（判断对错）

六年级下册小升初试题平面图形讲义及练习题通用版

平行线〔平行线间的距离处处相等〕
三角形的定义：由不在同不时线上的三条线段首尾依次相接围成的图形叫三角形
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
三角形按角分直角三角形：有一个角是直角的三角形
三角形的分类钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
等腰三角形：两条边相等的三角形〔等边三角形是特殊
按边分的等腰三角形〕
〔3〕圆的半径扩展到原来的3倍，那么它的周长就扩展到原来的〔〕倍，面积扩展到原来的〔〕倍。
2.选择题
〔1〕周长相等的正三角形、长方形、正方形、圆形，面积最大的是〔〕。
A.正三角形 B.长方形 C.正方形 D.圆形
（2）面积相等的长方形、正方形、圆形，周长最短的是〔〕，周长最长的是〔〕。
A.正方形 B.长方形 C.圆形
第二局部精讲点拨
例1判别以下各题能否正确：
（1）圆的周长是直径的3.14倍。〔〕
（2）圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。〔〕
（3）世界上第一位把圆周率准确到七位小数的人物是祖冲之。〔〕
举一反三：
1.填空题：
〔1〕经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的〔〕，圆有〔〕条直径。
〔2〕圆的面积推导公式是：将圆分红假定干个扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的〔〕，长方形的宽相当于圆的〔〕，所以圆的面积公式为〔〕。
〔3〕甲、乙是面积相等的正方形，甲中布满了大小相反且相邻的4个圆，乙中异样布满了大小相反且相邻的9个圆，甲中圆的面积和与乙中圆的面积和相比，结果是〔〕。
A.甲大于乙 B.乙大于甲 C.甲等于乙 D.无法比拟
例2市实验小学新修了一条长200米的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，如今有4个跑道〔竞赛时跑步的选手普通压着跑道的内圈跑〕。

第四讲整数、分数、小数、百分数的四则混合运算-2023年六年级数学下册小升初专项复习(通用版)

2023年学校六班级小升初数学专项复习（4）——整数、分数、小数、百分数的四则混合运算★★学学问问归归纳纳总总结结一、加法和乘法运算律1．加法运算律①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

如a+b=b+a。

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

如：a+b+c=a+（b+c）。

2. 乘法运算律①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

如a×b=b×a。

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

如a×b×c=a×（b×c）。

③乘法安排律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。

如a×（b+c）=ab+ac。

④乘法安排律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。

如ac+bc=c×（a+b）。

【例1】（2022春•枣庄期中）32×125×25＝（25×□）×（8×□）【分析】在32×125×25＝（8×4）×125×25＝（25×4）×（8×125）中，先将32拆分为8×4后，将25与8的位置交换，又将4与25结合优先计算，这里运用了乘法结合律与乘法交换律。

【解答】解：32×125×25＝（25×4）×（8×125）【点评】本题通过具体算式考查了同学对于乘法运算定律的理解与应用。

【例2】（2021秋•盐湖区期末）探秘乘法安排律（1）下面的图形中，能说明乘法安排律成立的，请在括号里画“√”，不能说明的画“×”。

（2）请你结合6×9+4×9这个算式，编一个数学故事来说明乘法安排律是成立的。

【分析】（1）依据乘法安排律的意义，（a+b）c＝ac+bc，由此可知，①和③你说明乘法安排律成立。

人教版六年级下册数学小升初专题训练：平面图形(含答案)

人教版六年级下册数学小升初专题训练：平面图形一、单选题1．用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（）个。

A．11B．8C．10D．132．如果要搭成一个从正面、左面、上面看到的图形都是如图的几何体，需要（）个小正方体。

A．3B．4C．5D．63．下图是由一个圆分成若干等分后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差约4厘米，这个圆的周长约是（）厘米。

A．6.28B．9.42C．12.56D．无法计算4．从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（）。

A．3：00B．21：00C．9：00D．12：206．一个半径是5cm的半圆，它的周长是（）cm。

A．31.4B．15.7C．25.7D．20.7二、填空题7．已知一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、10厘米，那么它的周长是厘米。

8．一个花坛的直径是6m，花坛周围有一条宽1m的环形小路，小路的面积是 m2。

9．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了厘米，针尖扫的面积是平方厘米。

10．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是平方厘米。

11．李大伯用5π米长的篱笆靠墙围了一个半圆形养鸡场，养鸡场的面积是平方米。

12．如图。

∠1＝30°，∠2＝，∠3＝，∠4＝。

13．从9：00到9：15，分针旋转了度，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是厘米，扫过的面积是平方厘米。

14．一个三角形内角度数的比是2：3：5，其中最大的内角是度，这是个角三角形。

15．如图中正方形的面积是40cm2，那么涂色部分的面积是 cm2。

16．一辆自行车车轮直径是0.5米，脚踏板齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，脚踏一圈，自行车前进米．17．把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是平方厘米。

2024年西师大版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：平面图形

2024年西师大版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：平面图形一、单选题1．圆形花坛的半径是2米，绕花坛走一周，长度是（）。

A．25.12米B．12.56米C．12.56平方米D．25.12平方米2．已知一个三角形两边的长度分别是9厘米、12厘米，那么，这个三角形的周长可能是（）厘米。

A．24B．30C．42D．453．如图，在边长相等的两个正方形内剪圆片，比较剩下的材料，（）A．甲、乙剩下一样多B．甲剩下多C．乙剩下多D．无法确定4．一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，则这个等腰三角形的周长是（）A．7厘米B．9厘米C．12厘米D．9厘米或12厘米5．用三根同样长的铁丝分别围成平行四边形、正方形、长方形三个不同的图形，三个图形的面积相比，（）A．平行四边形面积最大B．正方形面积最大C．长方形面积最大D．三个图形的面积相等6．如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（）周才能回到P点。

A．2B．3C．4D．5二、填空题7．已知一个三角形的两个内角分别为30°和40°，这是一个角三角形。

8．一个等腰三角形中两个内角的比是1：4，这个等腰三角形的顶角可能是度。

9．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和3cm。

它的周长是cm。

10．一个三角形面积是18cm2，与它等底等高的平行四边形面积是cm2。

11．如图：若圆的半径是1dm，则涂色部分面积是。

12．下图（1）中，长方形的周长是24厘米，空白部分是半圆。

阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米。

13．如图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，这个圆的半径是厘米。

14．大小两个圆的半径比是4：3，它们的直径比是，面积比是。

15．图中有条对称轴；如果圆的直径是dcm，那么长方形的面积是cm2。

16．靠墙用篱笆围一个半径是5米的半圆形鸡舍（靠墙一面不围），需要篱笆米。

2021年六年级小升初数学总复习第四讲(平面图形)(含答案)

2021年六年级小升初数学总复习第四讲平面图形一．教学目标1.理解各种图形的概念和特点2.掌握基本图形的面积计算方法3.掌握平面图形中常见的模型，并能熟练应用二．知识点1.图形计数（1）相关类型 ①数线段：21)1(-⨯n n 或）（1321-+++n 注意：是线段上端点的个数n②数角：21)1(-⨯n n 或）（1321-+++n 注意：是边的个数n③数三角形：21)1(-⨯n n 或）（1321-+++n 注意：是边的个数n④数长方形: 长边上的线段数×短边上的线段数⑤数正方形：22221)2()1(+⋯⋯+-+-+n n n 注意：含的基本单位数表示大正方形边长上包n ⑥其他计数问题:给出图形，数出其中特定图形的多少（2）相关方法①枚举法：罗列所有情况逐个计数，也称穷举法②加法原理和乘法原理：利用计数中出现的各种情况进行加或乘的计算 ③递推法：利用简单图形的计数逐步找出规律进行递推的方法 2.周长巧算（1）相关方法①直接计算：根据公式直接计算 ②平移法（2）相关公式①正方形周长公式：C=边长×4 ②正方形周长公式：C=（长+宽）×2 3.常见模型（1）等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；S 2S 1②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．（2）鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵（3）蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =DCBAS 4S 3S 2S 1O DCBA A DO aS 2S 1S 4②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．（4）相似模型金字塔模型沙漏模型GF E ABCD ABCDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．（5）燕尾定理在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. 4.圆（1）相关概念①圆的定义：平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体，这里的定点叫做圆心，定长称为半径。

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第四讲平面图形应用题
【基础概念】：在小学阶段学过的平面图形有线段、射线、直线、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、组合图形，与这些图形有关的问题叫作平面图形应用题；解决这些问题常用到的公式有：、长方形：周长公式：C=（a+b）×2，面积公式：S=ab；正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a²；平行四边形：面积公式：S=ab；三角形：面积公式：S=ab ÷2；梯形：面积公式：（a+b）×h×2；圆：周长公式：C=2πr或C=πd, 面积公式：S=πr²。

【典型例题1】：把一个直径10厘米的圆，削成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
【思路分析】：在一个直径10厘米的圆中截取一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度等于圆的直径，正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，正方形的对角线的一半等于这个圆的半径，所以正方形对角线的一半是10÷2=5厘米，即每个等腰直角三角形的底和高都是5厘米，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答。

【解答】：10÷2=5（厘米）
由分析知：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底和高都是5厘米，
所以正方形的面积是：
5×5÷2×4
=12.5×4
=50（平方厘米）
答：这个正方形的面积是50平方厘米。

【小结】：解决此类问题的关键是要明确：正方形两条对角线把整个正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式解答。

【巩固练习】
1.一张正方形纸板，周长是12厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
2.把一个圆剪拼成一个面积相等的长方形，周长增加8厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
【典型例题2】：一个圆形旱冰场的直径是20米，扩建后半径增加了10米，扩建后的旱冰场面积增加了多少平方米？
【思路分析】：从题意可知，扩建后半径增加了10米，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面积-内圆面积，由此列式解答。

解答：内圆半径：
20÷2=10（米）
外圆半径：10+10=20（米）
增加的面积：
3.14×（20²-10²）
=3.14×（400-100）
=3.14×300
=942（平方米）
答：扩建后旱冰场的面积增加了942平方米。

【小结】：解决这类问题要先确定内圆与外圆的半径，再分别计算两个圆的面积，最后相减就可以了。

【巩固练习】
3、广场中心有一个圆形花池，直径是80米，扩建后，直径增加到100米．这个花池的面积增加了多少平方米？
4、公园里有一个圆形儿童游乐场，其周长为81.64米，后来扩建时将它的半径增加了2米，扩建后，这个游乐场的面积增加了多少平方米？
答案及解析：
1.【解析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此先根据正方形的周长公式求出边长是12÷4=3厘米，即半径是3÷2=1.5厘米，再利用圆的面积=πr²计算即可解答。

【答案】12÷4=3（厘米），
3.14×（3÷2）²
=3.14×2.25
=7.065（平方厘米）
答：这个圆的面积是7.065平方厘米。

2. 【解析】一个圆切割后拼成长方形，拼成的近似长方形的周长，就比圆的周长增加了圆半径的2倍．根据周长增加了8厘米，可算出半径，据此解答。

【答案】圆的面积：
3.14×（8÷2）²
=3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米）．
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。

3.【解析】根据题意可知，求面积增加了多少平方米，也就是求这个环形的面积，已知内圆直径，首先求出内圆半径，根据环形面积=外圆面积-内圆面积，解决即可。

【答案】：内圆半径：
80÷2=40（米）
外圆半径：100÷2=50（米）
增加的面积：
3.14×（50²-40²）
=3.14×（2500-1600）
=3.14×900
=2826（平方米）
答：这个花池的面积增加了2826平方米。

4. 【解析】首先根据圆的周长公式求出内圆半径，再根据环形面积=外圆面积-内圆面积，解答即可。

【答案】：81.64÷3.14÷2=13（米）
13+2=15（米）
3.14×（15²-13²）
=3.14×（225-169）
=3.14×56
=175.84（平方米）
答：这个游乐场的面积增加了175.84平方米。