北师九上北师大版九年级数学上册第四章复习题课本第四章图形的相似
课本复习题
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1．判断正误： （1）若线段 a = 5 cm，b = 2 cm，则a∶b = 5∶2 （ ） （2） 若 A，B 两地在地图上的距离为7 cm，地图的比 例尺为1∶5 000，则 A，B 两地的实际距离为 35 m； （ ） （3）若线段 AB = 5 c页 2017.10
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15．将三角形各边向外平移 1 个单位并适当延长，得 到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似 吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？（如图（2） （3））
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16． 如图，BC 与 EF 在一条直线上，AC∥DF．将图 （2） 的三角形截去一块， 使它变为与图 （1） 相似的图形．
5- 5 且 AC ＞ BC，则 AC = （ ） 2
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2．（1）四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b = 3 cm， c = 2 cm，d = 6 cm，求线段 a 的长． a b c （2）已知 = = ≠ 0 ，且 a + b -2c = 3，求 a 的 6 5 4 值.
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22． 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB = 6，CD = 4， BD = 14，点 P 在 BD 上移动，当以 P， C，D 为顶 点的三角形与△ ABP 相似时，求 BP 的长.
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23． 如图，△ ABC 的三边长分别为a，b，c（a > b > c），△ A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，△ ABC ∽ △ A1B1C1，相似比为 k（k >1）. （1）若 c = a1，求证：a = kc；
8．如图，AB 与 CD 相交于点 O，且 AC∥BD． OA ·OD = OC ·OB 吗？为什么？
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知识技能 9． 如图， 在△ABC中， ∠A = 48° ， D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， AD = 31，DB = 29，AE = 30，EC = 32． 请 找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角.
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3．如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
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4．如图，点 B，D 在 AF 上，点 C，E 在 AG 上， BC∥DE∥FG， 图中有几对相似三角形？你是怎样判断 的？
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19． 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心， 画出矩形 OBCD 的位似图形，要求它与矩形 OBCD 1 的相似比为 ． 你有几种方法？ 2
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问题解决 20．如图，AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子，AD 和 BC 表示起固定作用的两根钢筋，AD 与 BC的交点为 M．已知 AB = 10 m，CD = 15 m，求点 M 离地面的高 度 MH．
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知识技能 10． 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相 似比为 2∶3，面积的差为 30 m2，它们的面积之和为 多少？
11． 如图，点 C，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边 三角形，且 △ACP ∽ △PDB，求 ∠ APB 的度数．
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17． 如图， 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行 四边形， 点 R 为 DE 的中点， BR 分别交 AC 和 CD 于点 P，Q，求 BP ∶PQ ∶QR．
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18. 如图,已知△ ABC,△ DCE,△ FEG 是三个全等 的等腰三角形， 底边 BC，CE，EG在同 一直线上，且 AB = 3 ，BC = 1，BF 分别交 AC，DC， DE 于点 P，Q，R. （1）求证：△ BFG ∽ △ FEG； （2）求 AP ∶PC．
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5． 如图， 点 D， E 分别是 AB 和 AC 上的点， △ADE ∽ △ABC，AD = 2a cm，DB = a cm，BC = b cm，∠ A = 70° ，∠ B = 50° ． (1)求 ∠ ADE 的度数； (2)求 ∠ AED 的度数； (3)求 DE 的长．
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问题解决 21．一块直角三角形木板的面积为 1.5 m2，一条直角边 AB 为 1.5 m，怎样才能把它加工成一个面积最大的正方 形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用 学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽 略不计，计算结果中的分数可保留）.
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知识技能 6．如果两个相似三角形面积的比为4∶9，那么这两个 相似三角形对应边的比是多少？
7．如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB 和 AC 上的点， DE∥BC， AD = 3 BD， S△ ABC = 48， 求 S△ ADE．
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13． 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，E 是 DC 延长线上的一点，连接OE 交 BC 于点 F． 已知 AB = a， BC = b， CE = c， 求 CF 的 长．
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知识技能 14． 如图，在平面直 角坐标系中，将四边 形 OABC 四个顶点 的横、纵坐标分别乘 -2， 画出以所得四个点 为顶点的四边形，并 指出这两个四边形的 位似中心和相似比．
12． 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 坐标分别是 O（0，0），A（6，0），B（6，4），C （0，4）．已知矩 形 OA'B'C' 与 矩形 OABC 位 似， 位似中心是原 点 O，且矩形 OA'B'C' 的面积 等于矩形 OABC 1 面积的 ，求点 4 B' 的坐标.
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北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 含答案
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB 的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A.2B.3C.4D.62、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m3、如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1）B.（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1）D.（8，﹣4）4、已知△ABC∽△DEF，面积比为1﹕4，AC的对应边为DF， AC=2，则DF的长是（）.A.8B.6C.4D.25、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.6、已知= ，那么下列等式中不一定正确的是（）A.2x=5yB. =C. =D. =7、如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )A.4B.4C.6D.48、已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（）A. B. C. D.9、点是中边上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A. 条B. 条C. 条D. 条10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）11、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2,连接BF,过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD 的长为（）A.1B.C.2D.13、如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A.1B.2C.12 ﹣6D.6 ﹣614、已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A.12和30B. 12和60C.24和30D.24和6015、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 含答案
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm2、如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•ABA.1B.2C.3D.43、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为( )A.18B.C.D.4、如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D 3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D 5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1， S2， S3，…Sn．则Sn为（）A. B. C. D.5、下列判断正确的是（）A.任意两个等腰直角三角形相似B.任意两个直角三角形相似C.任意两个等腰三角形相似D.菱形都相似6、《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（）A.150步B.200步C.250步D.300步7、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A.1B.2C.3D.48、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F 是弦BC的中点，∠ABC=60°。
北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似复习测试题(含详解)
2019下学期九年级数学第四章图形的相似复习测试题一、选择题1、如图4-2-6所示，已知直线a∥b∥c，直线m分别交a,b,c于点A,C,E,直线n分别交a,b,c于点B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF的长为（）A. B. C.6 D.2、若图4-3-4中的两个四边形相似，则的∠α度数是（)A.87°B.60°C.75°D.120°二、填空题3、在比例尺为1 ：5 000的地图上，量得中、乙两地的图上距离是3.2 cm，把它画在新的比例尺是1：8000的地图上，应画 cm.5、如图4-2-11所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.若DE=2AD，AE= 2,则 EC = .6、如图4-4-8所示，在△ABC中，AB= 9, AC=6,点M在AB边上,且AM=3,点N在AC边上，当AN= 时, △AMN与原三角形相似.7、如图4-8-8所示，在平面直角坐标系中，点A，B，E，D，F的坐标分别是A（4，3），B（4，0），E（5，0），D（13，6），F（13，0），△DEF是由△AOB经过位似变换得到的，则位似中心的坐标是。
三、解答题8、如图4-1-2所示，点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上，9、已知1，，2三个数，请再添上一个数，写出一个比例式.10、如图4-2-8所示，在△ABC中，线段AD平分∠BAC，求证:.11、如图4-3-2所示，把矩形ABCD对折，折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似，己知AB = 4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.12、如图4-3-6所示，点E为矩形ABCD的边AB上一点且满足A EA B =B EA E，当四边形ADFE为正方形时，矩形ABCD和矩形EFCB相似吗？为什么？13、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺为1 : 400)的长和宽分别为3 cm和2 cm,该厂所用原料是边长为4 m的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形至少要用几块边长为4 m的正方形钢板(焊制损耗不汁)？14、根据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=3.5,BC=2.5,CA=4, A′B′=24.5, B′C′=17.5, C′A′=28;(2)∠A=35°,∠B=104°, ∠C′=44°, ∠A′=35° ；(3)AB=3,BC=2.6, ∠B=48°,A′B′=1.5, B′C′=1.3, ∠B′=48°.15、如图4-4-11所示，已知DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm,求线段BF的长.16、如图4-4-13所示，在边长为1的正方形网格中有△ABC和△DEF,试说明这两个三角形相似.17、在人体脚底到肚脐的高度与身高的比例上，理想的肚胳的位置是黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的高度与身高的比为0.60,她的身高为1.60 m,她选择穿多高的高跟鞋看起来会更美？18、如图4-5-4所示，△A BC为等边三角形，D,E分別是AC,BC上的点（不与顶点重合），∠BDE =60° .(1)求证：△DEC ∽△BDA;(2)若△ABC的边长为 4,并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系式.19、如图4-5-6所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC，垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC;(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE的长.20、如图4-5-8所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3.试在边AB上确定点P的位置，使得以P,A,D 为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.21、如图4-5-10所示，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，直线l∥BD且与AB,DC,BC,AD及AC的延长线分别相交于点M,N,R,S和P.求证：PM•PN=PR•PS.22、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一幢楼下，发现对面墙上有这幢楼的影子.针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：示意图如图4-6-7①所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这幢楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子的高度CD=1.2m，且测得CE=0.8m，CA=30m（点A,E,C在同一直线上）.已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).23、周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C,A共线.已知：CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m，DE=1.5m，BC=8.5m.测量示意图如图4-6-9所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.24、如图4-6-11①所示，小华在测量电线杆AB的高度时，发现电线杆的影子恰好落在坡面CD和水平地面BC上，影子CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m长的标杆的影长为2m，求电线杆的高度（结果精确到0.1m，取1.41，取1.73）.25、如图4-7-5所示，在△ABC中,D,E分别为BC, AC边的中点，AD, BE相交于点G,若S△DEG = 1,求S△ABC.26、如图4-7-7所示，路边的两根电线杆(AB，CD)相距4 m,分别在离地面高3 m的A处和高6m的C处用铁丝将两电线杆固定,求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度.27、如图4-7-9所示，已知△ABC中, AB= 5, BC= 3,AC=4,PQ∥AB,点P在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上.(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.图4-7-9(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长，(3)试问:在AB上是否存在一点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.28、如图4-8-11所示，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(必刷题)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形2、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC ：S△DEF为（）A.1：3B.1：9C.1：D.3：13、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD 中点，直线BE、DG交于H.BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝BG；③∠AHD＝45°；④ GD＝AM.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC 的面积是（）A.8B.12C.16D.206、如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，连接，且交于点F．若，则（）A.7B.15C.17.5D.18.57、如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD= ，连接AD，DE⊥AC，DF ⊥AB，E，F 分别垂足。
并且AC=2AB，则DE:DF=（）A.1:1B.2:1C.3:1D.3:28、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A.5B.8.2C.6.4D.1.89、下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A.1，2，3，4B.6，5，10，15C.3，2，6，4D.15，3，4，1010、如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A. B. C. D.11、已知中，，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.412、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）A.9：1B.6：1C.3：1D. ：113、如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°14、在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①②③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( )A.4组B.5组C.6组D.7组15、如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点，，，到支点的距离满足，且．现在只要测得卡钳外端，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小。
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似练习题
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似练习题选择题已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．选择题如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A. 2：3B.C. 4：9D. 8：27【答案】C【解析】试题分析：两个相似三角形面积的比是=4：9．故选C．选择题下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．解：根据勾股定理,AB=,BC=，所以,夹直角的两边的比为，计算各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似。
故选：B.选择题如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．选择题如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形的性质计算．∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为4：5，即OB′：OB=4：5，故选C．选择题如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4【答案】C．【解析】试题∵∠BAC=∠PED=90°，，∴当=时，△ABC ∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．填空题已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若，AD=10，则AO=_____．【答案】4【解析】∵AB∥CD，解得，AO=4，故答案是：4．填空题如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点为边上一点，添加一个条件:___________，可以使得与相似.（只需写出一个）【答案】∠A=∠BDF答案不唯一【解析】因为，, ，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.填空题如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．【答案】18．【解析】试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为：18.填空题如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则=_____．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案为：．解答题如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40.求证：△ABC∽△AED.【答案】见解析【解析】根据：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.可证明三角形相似.证明：∵AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40，∴＝＝1.2，＝＝1.2，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.解答题如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，28．【解析】试题分析：（1）画出A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题；（2）连接OB延长OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，△A2B2C2就是所求三角形；试题解析：解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形；（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．解答题如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5，AB＝8，AE∶AD＝4∶5，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由AE∶AD＝4∶5，求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC.∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠D，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.∵AD＝5，AE∶AD＝4∶5，∴AE＝AD×＝5×＝4，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得BE＝＝＝4.在▱ABCD中，BC＝AD＝5.由(1)得△ABF∽△BEC，∴＝，即＝，∴AF＝2.。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 含答案
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm3、如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A.1：8B.1：2C.1：9D.1：34、如图，点D是的边BC上一点，，如果的面积为15，那么的面积为（）A.20B.22.5C.25D.305、如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（）A.3B.6C.D.106、如图，若A,B,C,P,Q,甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）A.丁B.丙C.乙D.甲7、如图,△ABC中，A、B两个顶点在轴的上方,点C的坐标是(−1，0).以点C 为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. B. C. D.8、如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶59、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A. B. C. D.10、下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形11、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( )A.∠ADE＝∠CB.∠AED＝∠BC.D.12、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A. B. C.D.13、在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（3，1）B.（－2，－1）C.（3，1）或（－3，－1）D.（2，1）或（－2，－1）14、如图，正方形ABCD的边长为2，，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）A. B. 或 C. D. 或15、下列判断正确的是（）A.所有的直角三角形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的矩形都相似二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，D、E分别是AB、AC的中点，若面积为，则四边形DBCE的面积为________．17、如图，A是反比例函数y= (x>o)图象上一点，点B，D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为________18、如图，在直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按2：1的相似比把缩小为，则点E的对应点的坐标为________ .19、已知，则=________．20、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，把△ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF.如果点E、F、B在同一条直线上，那么DE的长是________.21、在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E 为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为________．22、如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE．23、如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于________．24、如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上，，如果，，那么正方形的边长等于________.25、如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，已知矩形ABCD的边长，。