七年级数学下学期期末试卷北师大版
山东省济南市槐荫区2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）
A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5
3．以为解的二元一次方程组是（）
A．B．C．D．
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．a2?a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1
6．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）
A．40° B．65° C．115°D．25°
7．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）
A．20° B．30° C．10° D．15°
8．计算（）0×2﹣2的结果是（）
A．B．﹣4 C．﹣ D．
9．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）
A．①B．②C．③D．①和②
10．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（）
A．50° B．45° C．30° D．20°
11．下列运算中，正确的是（）
A．（x+2）2=x2+4 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6 D．3a3b2÷a2b2=3ab
12．如图所示，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．正确的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．全对
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
13．计算：（x+3）（2x﹣4）= ．
14．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程．
15．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．
16．如图，直线a∥b，∠C=90°，则∠α=°．
17．如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）
18．如图，等边△ABC的边长为1，在边AB上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且CQ=PA，过点P作PE⊥AC于点E，连接PQ交AC于点D，则DE的长为．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（﹣a）2?（a2）2÷a3
（2）先化简，再求值：（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a=﹣．
20．（3分）解方程组．
21．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2
∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．
∴GD∥CB ．
∴∠3=∠ACB ．
22．（7分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
23．（8分）为落实“促民生、促经济”政策，某市玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年四月份的工资情况信息：
职工甲乙
月销售件数/件200 180
月工资/元1800 1700
试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？24．（8分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
25．（8分）观察下列方程组，解答问题：
①；②；③；…
（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）
（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．
26．（9分）已知：如图，点D是△ABC内的一点，且满足BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：（1）AB=AC；
（2）AD⊥BC．
27．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE=90°．
（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．
28．（12分）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB= ；
（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．
2015-2016学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是各种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项判断即可．
【解答】解：第1，2，4个图形都是轴对称图形；
第3个图形不是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2．用科学记数法表示0.000043这个数的结果为（）
A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．以为解的二元一次方程组是（）
A．B．C．D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．
【解答】解：将代入各个方程组，
可知刚好满足条件．
所以答案是．
故选：C．
【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了．
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
5．下列计算正确的是（）
A．a2?a3=a5B．a2+a3=a5C．（a3）2=a5D．a3÷a2=1
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．
【解答】解：A、a2?a3=a5，正确；
B、a2+a3无法计算，故此选项错误；
C、（a3）2=a6，故此选项错误；
D、a3÷a2=a，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）
A．40° B．65° C．115°D．25°
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案
【解答】解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，
∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=65°，
故选B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．
7．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）
A．20° B．30° C．10° D．15°
【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，
∴∠B=40°．
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠ADE=70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD=20°．
故选A．
【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8．计算（）0×2﹣2的结果是（）
A．B．﹣4 C．﹣ D．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=1×=，
故选：D．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．