相对论的速度变换公式 质能关系共17页
相对论的速度变换
P =mv
E = mc
2
2
c v= P E
m0c
2 2
2
E = mc =
v 1− 2 c
=
m0c
2 4
1 c 2 1− 2 2 P c E
2 c 2 2 2 4 E 1 − 2 P = m0 c E
28
解得：
2 4 E 2＝ P 2 c 2 + m 0 c
或：
E = ( Pc) + E0
●按相对论，粒子间相互作用时，满足能量守 恒关系：
∑ E = ∑ (m c ) = const
2 i i i i
∑ m = const
i i
说明物质间相互作用时质量守恒。 如原子核反应中质量守恒：
∑m + ∑m = ∑m '+ ∑m
0 k 0
k
'
反应前后静质量和动质量可以相互转化。
23
例：氢弹核聚变反应引起的质能变化
1
2
1 v2 ≈ 1+ 2 2c
m0 2 2 ∴ EK = m0c + v − m0c 2
2
1 2 = m0v 2
●根据 EK = mc − m0 c
2 2
牛顿力学动能公式
=
m0 v 1− 2 c
2
c − m0c
2
2
17
得到粒子速率由动能表示的关系：
−2 E 2 2 v = c 1 − 1 + K 2 m0c
v v dt − dx 1 − u x dx − vdt u x − v c = c dt dx′ = dt dt ′ = = 2 2 1− β 2 1− β 2 1− β 1− β
《相对论的速度变换定律 质量和能量的关系》课件1
自主学习
名师解疑
分类例析
二、质量和速度的关系
m＝
m0 1－vc22
(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以
速度v运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系．
(2)v≪c时，近似地m＝m0.
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(3) 微 观 粒 子 的 运 动 速 度 很 高 ， 它 的 质 量 明 显 地 大 于 静 止 时 质 量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运 动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步， 回旋加速器的加速能量因此受到了限制． 特别提醒 (1)物体的质量会随速度的增大而增大． (2)物体运动的质量要大于静止质量．
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【变式1】 若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向 测得光速为c，问在地上的观察者看来，光速应为v＋c吗？ 解析 由相对论速度变换公式u＝1u＋′u＋′c2vv，式中u′、v分别 为v和c.代入公式求得光对地速度u＝1v＋＋vcc2c＝cvv＋ ＋cc＝c. 答案 在地面的观察者看来，光速是c不是v＋c.
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【变式3】 已知电子的静止能量为0.511
MeV，若电子的动能为0.25
MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为 ( )．
A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.9
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解析 由题意E＝m0c2 即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J① ΔE＝Δmc2 即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J② 由②①得Δmm0 ＝00..52151≈0.5，故只有C项正确． 答案 C
物理学中的质能转换
物理学中的质能转换质能转换是指质量和能量之间的转换关系。
在物理学中，能量和质量是等价的，它们可以相互转换。
这个关系由爱因斯坦的著名公式E=mc²给出，其中E表示能量，m表示质量，c表示光速。
此公式揭示了质量和能量之间的密切关系，推动了整个物理学的发展。
质能转换的基本原理在经典力学中，质量和能量是分离的观念。
而在相对论中，质量和能量是相互关联的。
当物体运动的速度趋近于光速时，质量会增加，而能量也会增加，两者是密切相关的。
当速度达到光速时，质量会达到无限大，此时只有能量存在，质量不存在。
这种质量和能量的相互转换关系被称为质能转换，其基本原理就是E=mc²。
生命中的质能转换质能转换不仅仅发生在自然界中的物理学，也发生在人类生活中。
例如，我们吃下食物后，身体会将其中的能量分解成糖分和脂肪，然后转换为体内所需的能量，用来维持身体正常的生理活动。
这也是质能转换的一种形式。
质能转换技术的应用质能转换技术在人类历史上具有重要的意义。
早在上世纪初期，科学家就尝试将物体中的原子核聚合起来，以产生巨大的能量，这就是核能。
核能的应用可以用于发电、医疗治疗以及制造核武器等方面。
此外，质能转换技术还可以应用在燃料电池中，将燃料（如氢气）通过氧化反应转换为电能。
这种技术不仅环保，还可以大幅降低能源消耗，对于人类的未来具有重大意义。
总结质能转换是物理学的核心概念之一，它揭示了质量和能量之间的密切关系，并具有广泛的应用价值。
无论是在自然界中的物理学，还是在人类生活和发展中，质能转换都扮演着重要的角色。
我们应该进一步研究和探索这个领域，为人类的发展和进步作出更大的贡献。
教科版选修3-4 第6章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系
第4节相对论的速度变换公式__质能关系1.相对论速度变换公式v ＝u ＋v′1＋uv′c2，当u ≪c ，v′≪c 时，v ＝u＋v′，满足经典力学速度合成关系。
2．物体的质量与能量的对应关系：E ＝mc 2。
3．物体运动质量m 与静质量m 0的关系：m ＝m 01－v c 2。
4．运动物体的相对论动能表达式：E k ＝m 0c 2[11－v c2－1]v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v 为v ＝u ＋v′1＋uv′c2。
理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。
(2)如果u ≪c ，v′≪c ，这时v′uc 2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v ＝v′＋u 。
(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u′＋v 的关系是( )A ．u ＝u′＋vB ．u ＜u′＋vC ．u ＞u′＋vD ．以上均不正确解析：选B 按照经典的时空观，u ＝u′＋v ，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u ＝u′＋v1＋u′v c2，因此u 比u′与v 之和要小，但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。
相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E ＝mc 2。
式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量。
由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。
能量与质量成正比。
2．相对论质量 m ＝m 01－v 2c2(m 0指静质量)； 与静质量对应的静能量为E 0＝m 0c 2。
[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m ＝m 01－v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量。
相对论的速度变换公式 质能关系
= 1.125×108 m/s
二、对相对论质量和质能方程的理解
1、相对论质量：物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体
以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系
m m0
(1)v≪c时，(
v c
1
v c
2
m为运动质量＞m0为静止质量
)2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体
，可认为其质量与物体的运动状态无关．
☆如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则u取负值。
一、对相对论的速度变换公式的理解
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反 时，公式中的u′取负值．
2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不 可用．
3．由公式可知：u一定比u′＋v小，但当u′和v都比c小 得多时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经 典力学中的速度叠加．
(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为:ΔE＝Δmc2.
二、对相对论质量和质能方程的理解
例3、太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg 。求太阳的辐射功率。
解：设太阳的辐射功率为P：
Pmc2 mc2 t 1
代入数据：P=4109(3108)2 =3.61026J/s =3.61026W
B
K系
中 国 航 天
中 国 航 天
A ux
。可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s
飞船A 在K系中的速度为
ux = 2.5×108 m/s
飞船A 在K’系中的速度为
ux´=
u 1
x
v c
v ux
2
= 1
2.5×108 2.0×108
教科版高中物理选修3-4课件 6 相对论的速度变换定律 质量和能量的关系课件2
课堂互动讲练
长度的相对性问题 例1 如图6－3－2所示，假设一根10 m长的梭镖 以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是 在静止状态下测量的．以下叙述中哪项最好的描 述了梭镖穿过管子的情况( )
图6－3－2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全 遮住它 B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子 的两端伸出来 C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置， 管子恰好遮住梭镖 D．所有这些都与观察者的运动情况有关
(4)由质能关系式可知 ΔE＝Δmc2.
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3.一观察者测出电子质量为2m0，求电子速率是多 少？(m0为电子静止时的质量)
解析：m＝2m0，代入质量公式 m＝
m0 ，可得 1－vc2
2m0＝m＝
m0 ，解得 1－vc2
v＝
23c＝0.866c.
答案：0.866c
(2)质能方程
物体质量 m 与其蕴含的能量 E 之间的关系是：E ＝_m__c_2 _.
核心要点突破
一、对狭义相对论几个主要结论的理解 1．几个主要结论
在相对事件发生地或 物体静止的参考系中
观察
在相对事件发生地或物体运动的参考 系中观察
同时的 事件同时但不同地点
相对性
发生
事件不同时发生
时间间 隔的相
为 u＝u′＋v，与经典物理学的速度合成公式相同．
2．根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在惯性系中 都是相同的． 3．如果u′与v的方向不在一条直线上，(相互垂直 或成其他角度)时，情况比较复杂，上式不适用．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2.地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A 飞行．求： (1)A上的乘客看到B的速度是多少？ (2)B上的乘客看到A的速度是多少？ 解析：(1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－ 2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，
高中物理 第六章 相对论 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系课件 教科版选修3-4.ppt
7
活动三 相对论质量 物体的能量和质量之间存在
密切的联系，他们的关系是：
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
8
具体推导过程如下：
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美，析万物之理
物理学家费尔德曾指出： 当你领悟一个出色的公式时，你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式 质能关系
2
活动一 相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v，人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对 地面的速度为：
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让 我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的 特例．
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如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则v′取负 值
4
活动二 相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随 着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质 量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
Hale Waihona Puke m01v2
质能方程推导质速关系
质能方程推导质速关系质能方程是相对论物理中的一个重要概念，它揭示了质量和能量之间的等价关系。
质能方程的推导涉及到相对论的基本原理和数学推导。
首先，我们从相对论的质量-能量关系开始推导。
根据相对论的能量-动量关系，我们知道能量E和动量p之间的关系可以表示为E² = (pc)² + (mc²)²，其中c是光速，m是物体的静止质量。
将动量p用质量m和速度v表示，得到E² = (mv)²c² +(mc²)²，然后可以进一步化简得到E² = m²c⁴ + m²v²c²。
接下来，我们利用经典力学中的动能公式K = 0.5mv²，将动能K代入上式，得到E² = m²c⁴ + 2mKc²。
再进一步化简，可以得到E² = m²c⁴(1 + 2K/(mc²))。
根据相对论的质量-能量关系，我们知道E = γmc²，其中γ是洛伦兹因子。
将E代入上式，得到(γmc²)² = m²c⁴(1 +2K/(mc²))，再进一步化简可以得到γ² = 1 + 2K/(mc²)。
最后，我们利用动能K与静止能量m₀c²之间的关系，即K =(γ 1)m₀c²，将K代入上式，可以得到γ = 1 / sqrt(1v²/c²)。
将γ代入E = γmc²中，最终可以得到著名的质能方程E = mc² / sqrt(1 v²/c²)。
因此，从相对论的能量-动量关系出发，经过数学推导和代换，我们最终得到了质能方程E = mc² / sqrt(1 v²/c²)。
这个推导过程涉及到相对论的基本原理和数学运算，揭示了质量和能量之间的等价关系。