江苏省镇江市丹阳市2020年中考数学一模试卷及答案评分标准(含答案)
镇江2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
2020镇江市初中毕业升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.|-5|= .2.计算:-×3=.3.化简:(x+1)(x-1)+1= .4.分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.-5.如图,CD是△ABC的中线,点E、F分别是AC、DC的中点,EF=1,则BD= .6.如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°.若∠1=25°,∠2=70°,则∠B= °.7.一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为.8.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则m= .9.已知圆锥的底面半径为3,母线长为8,则圆锥的侧面积等于.10.如图,将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°,若∠B″OA=120°,则∠AOB= °.11.一辆货车从甲地匀速驶往乙地,到达乙地后用了半小时卸货,随即匀速返回,已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示,则a= (小时).12.满足≥2014×(-+1)的n可以取得的最小正整数是.二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求)13.下列运算正确的是( )A.(x3)3=x9B.(-2x)3=-6x3C.2x2-x=xD.x6÷x3=x214.一个圆柱如图放置,则它的俯视图是( )A.三角形B.半圆C.圆D.矩形15.若实数x、y满足-+2(y-1)2=0,则x+y的值等于( )A.1B.C.2D.16.如图,△ABC内接于半径为5的☉O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于( )A. B. C. D.17.已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限.设s=a+2b,则s的取值范围是( )A.-5≤s≤-B.-6<s≤-C.-6≤s≤-D.-7<s≤-三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)(1)计算:-+cos45°-;(2)化简:-÷--.19.(本小题满分10分)(1)解方程:-=0;(2)解不等式:2+-≤x,并将它的解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.(1)求证:∠1=∠2;(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.21.(本小题满分6分)为了了解“通话时长”(“通话时长”指每次通话时间)的分布情况,小强收集了他家1000个“通话时长”数据,这些数据均不超过18(单位:分钟),他从中随机抽取了若干个数据作为样本,统根据图、表提供的信息,解答下面的问题:(1)a= ,样本容量是,并将这个频数分布直方图补充完整;(2)求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率;(3)请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数.22.(本小题满分6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个,这些球除颜色外都相同,充分摇匀.(1)若布袋中有3个红球,1个黄球.从袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程);(2)若布袋中有3个红球,x个黄球.请写出一个x的值,使得事件“从袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能事件;(3)若布袋中有3个红球,4个黄球.我们知道:“从袋中一次摸出4个球,至少有一个黄球”为必然事件.请你仿照这个表述,设计一个必然事件: .23.(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.①求点B的坐标及k的值;②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于;(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0),若-2<x0<-1,求k的取值范围.24.(本小题满分6分)如图,小明从点A处出发,沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sinα=,然后又沿着坡度为i=1∶4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从A点到C点上升的高度CD 是多少千米(结果保留根号)?25.(本小题满分6分)六·一儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A、B、C是弯道MN上三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测得S2=6(单位:平方米),OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值;(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?26.(本小题满分8分)如图,☉O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,∠EAB=∠ADB.(1)求证:EA是☉O的切线;(2)已知点B是EF的中点.求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似;(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的条件下,求AE的长.27.(本小题满分9分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点M为抛物线y=-x2+2nx-n2+2n的顶点,过点(0,4)作x轴的平行线,交抛物线于点P、Q(点P在点Q的左侧),PQ=4.(1)求抛物线的函数关系式,并写出点P的坐标;(2)小丽发现:将抛物线y=-x2+2nx-n2+2n绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O.你认为正确吗?请说明理由;(3)如图2,已知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC(点P、A、B、C按顺时针的方向排列),=.①写出C点的坐标:C( , )(坐标用含有t的代数式表示);②若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上,求t的值.28.(本小题满分10分)我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】▱ABCD中,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连结B'D.结论1:B'D∥AC;结论2:△AB'C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).【应用与探究】在▱ABCD中,已知∠B=30°,将△ABC沿AC翻折至△AB'C,连结B'D.(1)如图1,若AB=,∠AB'D=75°,则∠ACB= °,BC=;(2)如图2,AB=2,BC=1,AB'与边CD相交于点E,求△AEC的面积;(3)已知AB=2,当BC长为多少时,△AB'D是直角三角形?答案全解全析：一、填空题1.答案5解析负数的绝对值是它的相反数,所以|-5|=5.2.答案-1解析-×3=-=-1.3.答案x2解析(x+1)(x-1)+1=x2-1+1=x2.4.答案x≠1解析要使有意义,则x-1≠0,所以x≠1.-5.答案2解析∵点E、F分别是AC、DC的中点,∴EF是△ACD的中位线,∴AD=2EF=2,又∵CD是△ABC的中线,∴BD=AD=2.6.答案45解析∵m∥n,∴∠2=∠BAC+∠1,∴∠BAC=∠2-∠1=45°,∴∠B=90°-∠BAC=45°.7.答案解析一组数据1,2,1,0,2,a的众数为1,所以a=1,则这一组数据的平均数为=.评析本题考查了众数和平均数的概念,属容易题.8.答案解析因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以Δ=12-4m=0,解得m=.9.答案24π解析S侧面积=×2π×3×8=24π.评析圆锥侧面展开图的弧长是圆锥的底面周长,半径是圆锥的母线长,属容易题.10.答案20解析∠B″OA=2×50°+∠AOB,所以∠AOB=120°-100°=20°.11.答案5解析由题意可知,货车从甲地到乙地所用的时间为3.2-0.5=2.7小时,所以货车从乙地返回到甲地所用的时间为=1.8小时,所以a=3.2+1.8=5小时.12.答案7解析由题意可得,a2+b2+c2=3(a1+b1+c1)=32(++1),同理,a3+b3+c3=3(a2+b2+c2)=32(a1+b1+c1)=33(++1),…,a n+b n+c n=3n(++1),所以==3n(-+1),不等式≥2014×(-+1)可转化为:3n≥2014,而36<2014<37,所以n可以取得的最小正整数是7.评析本题首先要观察a1+b1+c1,a2+b2+c2,a3+b3+c3,…,a n+b n+c n前后项的关系,进而得出a n+b n+c n的表达式,在解不等式3n≥2014时,主要看2014和3的几次幂相接近,从而找到最小的正整数n,属难题.二、选择题13.A (x3)3=x3×3=x9,所以A正确,故选A.14.D 从上往下看该圆柱得到的图形是矩形,故选D.15.B 由完全平方式和二次根式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0,所以x=,y=1,所以x+y=.故选B.16.D 连结CO并延长交☉O于点D,则CD为☉O的直径,连结BD,作OE⊥BC交BC于点E,依题意可得BD=2OE=6,又CD=2×5=10,所以BC=-=8,所以tan D===.又因为∠A=∠D,所以tan A=,故选D.评析本题综合考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等有关知识,属中等难度题.17.B ∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,∴a<0,b≤0,又∵直线过点(2,-3),∴2a+b=-3,∴b=-2a-3,∴s=a+2b=-3a-6,解不等式组--得-≤a<0,∴-6<-3a-6≤-,即-6<s≤-.三、解答题18.解析(1)原式=2+×-3(3分)=0.(4分)(2)原式=---÷--(1分)=--·--(3分)=3x-3.(4分)19.解析(1)去分母,得3x+6-2x=0,(2分)解得x=-6,(4分)经检验,x=-6是原方程的解.故原方程的解为x=-6.(5分)(2)去分母,得6+2x-1≤3x,(2分)解得x≥5.(4分)它的解集在数轴上表示如下:(5分)评析本题考查了分式方程和一元一次不等式的解法,解分式方程时一定要注意验根.在数轴上表示不等式的解集时要注意方向和实心圆与空心圆的判断,属容易题.20.解析(1)在△ABC与△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,(2分)∴∠1=∠2.(3分)(2)菱形.理由:∵BC=DC,∠1=∠2,∴OD=OB,OC⊥BD.(4分)∵OE=OC,∴四边形BCDE是平行四边形.(5分)∵OC⊥BD,∴▱BCDE是菱形.(6分)21.解析(1)24;100;频数分布直方图补充完整如下图.(3分) (2)=0.68.答:“通话时长”不超过9分钟的频率为0.68.(4分)(3)1000×=120.答:“通话时长”超过15分钟的次数为120.(6分)评析本题考查了数据分析的方法及用样本估计总体的思想,属容易题.22.解析(1)设三个红球分别为红1,红2,红3,列表如下:(2分)∴共有12种等可能的结果,∴P(摸出的球恰是一红一黄)=.(4分)(2)1.(答案不唯一,x可取1≤x≤3之间的整数)(5分)(3)答案不唯一.(6分)23.解析(1)①当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,∴B(-1,3).(1分)将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1.(2分)②.(4分)(2)2<k<4.(6分)评析本题考查两直线的交点,直角坐标系中三角形面积的计算等,属容易题.24.解析作BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,则sinα==,∴BE=AB×=0.65×=.(2分)∵i==,(3分)设CF=x,则BF=4x,∴BC=x=1,∴CF=x=.(5分)∵BE⊥AD,BF⊥CD,CD⊥AD,∴四边形BEDF是矩形,∴BE=DF,∴CD=CF+DF=CF+BE=千米.答:小明从A点到C点上升的高度CD是千米.(6分)25.解析(1)根据题意:S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,(1分)又∵S2=6,∴S1=18,S3=12.(3分)(设面积为k,表示出各点坐标的解题方法相应给分)(2)点T(x,y)是弯道MN上任一点,根据弯道MN上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,得xy=3S3=36,∴y=.(4分)(3)一共能种植17棵花木.(6分)26.解析(1)连结BC,∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°,(1分)∴∠BAC+∠ACB=90°,∵∠ADB=∠ACB,又∵∠EAB=∠ADB,∴∠EAB=∠ACB,∴∠BAC+∠EAB=90°,即∠EAC=90°,(2分)又∵点A在☉O上,∴EA是☉O的切线.(3分)(2)∵点B是EF的中点,∠EAC=90°,∴AB=BE=BF=EF,∴∠EAB=∠AEB,(4分)又∵∠EAB=∠ACB,∴∠AEB=∠ACB.∵∠EAC=∠ABC=90°,∴△AEF∽△BCA.(5分)(3)∵△AEF∽△BCA,∴=,∴=,∴AB=2.(7分)∴EF=4.∴AE=-=-=4.(8分)评析本题考查圆的切线的判定方法,相似三角形的判定及性质,属中等难度题.27.解析(1)解法一:在y=-x2+2nx-n2+2n中,令y=4,得-x2+2nx-n2+2n=4,∴x1=n+-,x2=n--,(1分)∴PQ=2-=4,∴n=4,∴抛物线的函数关系式为y=-x2+8x-8,(3分)∴点P(2,4).(4分)解法二:∵y=-x2+2nx-n2+2n=-(x-n)2+2n,∴M(n,2n).根据抛物线的对称性可设P(n-2,4),Q(n+2,4),(1分)把点P(n-2,4)代入抛物线y=-(x-n)2+2n,得-(n-2-n)2+2n=4,解得n=4,∴抛物线的函数关系式为y=-x2+8x-8,(3分)点P(2,4).(4分)(2)解法一:由(1)可得M(4,8),∴直线OM的函数关系式为y=2x.∵点P(2,4)满足直线OM的函数关系式,∴点P在直线OM上.(5分)易知OP=2,OM=4,∴点P是线段OM的中点,∴将抛物线y=-x2+8x-8绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O.(6分)解法二:由(1)可得M(4,8).设P'是线段OM的中点,过点P'、M分别作P'D⊥x轴,ME⊥x轴,垂足分别为D、E,∴P'D∥ME,∴△OP'D∽△OME.∵P'为线段OM的中点,∴===,∴P'D=ME=4,OD=OE=2,∴点P'的坐标为(2,4),(5分)∴点P与点P'重合,∴点P是线段OM的中点,∴将抛物线y=-x2+8x-8绕着点P旋转180°,所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O.(6分) (3)C(2-4t,4+t).(8分,横纵坐标答对各给1分)在(2)中旋转后的新抛物线的解析式为y=x2,把C(2-4t,4+t)代入y=x2,得t=0(舍去)或t=.(9分)28.解析【发现与证明】证明:如图1,设AD与B'C相交于点F,∵△ABC沿直线AC翻折至△AB'C,∴△ABC≌△AB'C,∴∠ACB=∠ACB',BC=B'C,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,图1∴B'C=AD,∠ACB=∠CAD,∴∠ACB'=∠CAD=-,∴AF=CF,(1分)∴B'F=DF,∴∠CB'D=∠B'DA=-.∵∠AFC=∠B'FD,∴∠ACB'=∠CB'D,∴B'D∥AC.(2分)【应用与探究】(1)45;(3分)+.(4分)(2)解法一:过点C分别作CG⊥AB,CH⊥AB',垂足分别为G、H,∴CG=CH.在Rt△BCG中,∠BGC=90°,BC=1,∠B=30°,∴CG=,BG=.∵AB=2,∴AG=,∴CH=CG=.由△AGC≌△AHC,得AH=AG=.设AE=x,则CE=x,由CE2=CH2+HE2,得x2=+-,解得x=,(5分)∴△ACE的面积=AE·CH=.(6分)解法二:分别过点C、A作CG⊥AB,AI⊥CD,垂足分别为G、I,∵AB∥CD,∴四边形AGCI是矩形,∴CG=AI,AG=CI.在Rt△BCG中,∠BGC=90°,BC=1,∠B=30°,∴CG=,BG=.∵AB=2,∴AG=,∴AI=CG=,CI=AG=,设AE=x,则CE=x,由AE2=EI2+AI2,得x2=+-,∴x=,(5分)∴△ACE的面积=AI·CE=.(6分)(3)解法一:按△AB'D中的直角分类:①当∠B'AD=90°时,如图3,∠ACB=30°,BC=6;如图4,∠BAC=30°,BC=2;②当∠AB'D=90°时,如图5,∠ACB=60°,BC=4;③当∠ADB'=90°时,如图6,∠ACB=90°,BC=3;综上,BC的长为6,2,4或3.(10分,各1分)解法二:按点B'在直线AD上方、下方的位置分类:第一种情形:点B'在直线AD上方,设∠ACB=α,可得∠B'AD=150°-2α,∠B'DA=α,∠AB'D=30°+α,由∠B'AD=150°-2α>0,得0°<α<75°.①当∠B'AD=90°时,150°-2α=90°,∴α=30°,BC=6;②当∠AB'D=90°时,30°+α=90°,∴α=60°,BC=4;③当∠ADB'=90°时,α=90°(舍去);第二种情形:点B'在直线AD下方,设∠ACB=α,可得∠B'AD=2α-150°,∠B'DA=180°-α,∠AB'D=150°-α,同理可得:75°<α<150°.①当∠B'AD=90°时,2α-150°=90°,∴α=120°,BC=2;②当∠AB'D=90°时,150°-α=90°,∴α=60°(舍去);③当∠ADB'=90°时,180°-α=90°,∴α=90°,BC=3.综上,BC的长为6,2,4或3.(10分,各1分)图3 图4图5 图6评析本题考查利用勾股定理构造方程求线段的长度,以及分类讨论思想,属难题.。
2020届中考复习镇江市市区中考数学一模试题(有配套答案)
江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= °时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A 作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 °时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3乙甲1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a或b ≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a或b ≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：球的类别无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数18 28 2 2由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A 重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= 30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O上，AP 是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，∴∠MAN=∠MCP，.. ∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n （m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E 点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，则二次函数y=x2+mx+（3m﹣9）的图象与x轴有两个交点；（2）二次函数y=x2+mx+n，即y=x2+mx+（3m﹣9）．顶点坐标为（﹣，﹣ +3m﹣9），因为二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，。
2020年镇江市初中毕业升学统一考试初中数学
2020年镇江市初中毕业升学统一考试初中数学数 学本试卷共3大题，28题，总分值120分，考试时刻120分钟．闭卷考试。
期望你沉着平复，相信你一定能成功！一、填空题〔本大题共9小题，每题2分，共18分．请将答案填在题中横线上〕1．2-的相反数是 ，2-的绝对值是 ．2．运算：(3)(4)x x +-=_____________，分解因式：24x -=_______ ．3．假设代数式13x x +-的值为零，那么x=________；假设代数式(1)(3)x x +-的值为零，那么x=_______。
4．如图(1)，∠ABC=∠DBC ，请补充一个条件：_________________，使△ABC ≌△DBC 。
如图(2)，∠1=∠2，请补充一个条件：__________________，使△ABC ∽△ADE 。
5． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的切线交AB 的延长线于点D 。
假设∠BAC=25°，那么∠COD 的度数为_______，∠D 的度数为________。
6．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AB=2，∠AOB=60°，那么对角线AC 的长为 ．7．按以下图中的程序运算：当输入的数据为4时，那么输出的数据是________。
8．如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，那么边AB 的长为_______。
9．在一张三角形纸片中，剪去其中一个50°的角，得到如下图的四边形，那么图中∠1+∠2的度数为______________。
二、选择题：本大题共9小题，每题3分，共27分。
每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内。
10．以下运算正确的选项是〔 〕A ． 624a a a =⋅B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b = 11．由假设干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如以下图所示，那么该几何体的俯视图不可能．．．是〔 〕12．为了了解某小区居民的用水情形，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量〔t 〕 10 13 14 17 18户 数 2 2 3 2 1那么这10户家庭月用水量的众数和中位数分不为〔 〕A ．14t ，13.5tB ．14t ，13tC ．14t ，14tD ．14t ，10.5t13．一杯水越晾越凉，那么能够表示这杯水的水温T 〔℃〕与时刻t 〔分〕的函数关系的图像大致是〔 〕14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，假设⊙O 的半径为5，OC=3，那么弦AB 的长为〔 〕A ．4B ．6C ．8D ．4215．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，O 为△ABC 内一点，AO=2，假如把△ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90°，使AB 与AC 重合，那么点O 运动的路径长为〔 〕A ．2B ．22C ．23π D ．π16．一个机器人从数轴原点动身，沿数轴正方向。
2020年江苏省镇江市初中毕业、升学统一考试模拟试卷(共4份)最新
江苏省 镇江市 初中毕业、升学统一考试数学模拟试卷一一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 相应空格处）1．2- 的倒数是___________ ；33- 的绝对值是_____________ .2．不等式30x -<的解集是_________ ；方程2x x =的解是 .3．分解因式：32__________a ab -= ；抛物线24y x =- 与x 轴的交点的坐标是___________ . 4.若32mx y 与23n x y - 是同类项，则_______m n +=合并的结果是___________ . 5.函数12y x =-的自变量x 的取值范围是________ ；当1x =- 时，3__________y = .6.抛物线2(2)3y x =-++ 的对称轴为直线________；顶点坐标为____________.7.已知23a b = ，则_________a b b +=；已知分式211x x -+的值为 0，那么x 的值为 . 8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据 的众数为_____________，中位数为____________．9.据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，某市 GDP 从 2009 年的 987.9 亿元 增加到 2010 年的 1272.2 亿元．设平均年增长率为x ，则可列方程为______________ ．10.圆心在x 轴上的两圆相交于,A B 两点，已知A 点的坐标为()3,2-，则B 点的坐标 是_____ .11.在,,Rt ABC A B CM ∆∠<∠是斜边AB 上的中线，将ACM ∆ 沿直线CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果CD 恰好与 AB 垂直，那么∠A 等于________度.12．如图，已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心，1cm 长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之 和为____________ cm(结果保留π )．二、选择题（每题 3 分，共 15 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确选 项的字母填入题后的括号内）13. 下列调查方式中，合适的是（ ）A ．要了解约 90 万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对我市旅游景点“西津古渡”的喜欢程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全区中学生的业余爱好，采用普查的方式14. 如图所示，Rt ABC Rt DEF ∆∆:，则cos E 的值等于（ ）A. 12B.C.D.15.在Rt ABC ∆的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截Rt ABC ∆，使 截得的三角形与Rt ABC ∆相似，满足条件的直线最多有 （ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条16.右图所示几何体的正视图是（ ）A. B. C.D. 17．如图，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥． 若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则（ ）A ．2R r =B ．R r =C ．3R r =rD ．4R r =三、解答题 (本大题共 11 题，计 81 分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明)18.（1）计算：1012()( 3.14)cos302π-︒--+-（2）先化简，再计算：231(1)24a a a -+÷--，其中2a =； （3）解不等式组：3(2)8123x x x x +<+⎧⎪-⎨≤⎪⎩ (4)解方程：221221x x x x =--+19.如 图 ，ABC ∆ 中，,,AB AC BD AC CE AB =⊥⊥.求证：BD CE =.20.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个 顶点的位置如图所示， 点(2,2)A '- ，现 将ABC ∆ 平移。
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷
2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一.填空题（共12小题） 1．2()ab = ．2．因式分解：24ax a -= ．3．在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= ．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙” )6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为 ． 7．若210a a +-=，则3222015a a ++= ．8．如图，(4,0)A ，(0,3)B ，点C 为AB 中点，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，交线段OB 于点D ．则点D 的坐标为 ．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 度．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 ．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于 ． （用 含正整数n 的式子表示）12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 （用含a ，b 的代数式表示）．二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．51216．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是() A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|(31)︒--+-； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--． 20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆； （2）AB CD =．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，参考数据：2 1.414.3 1.732)≈≈．25．如图，直线13y x b=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(0)ky xx=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ． （1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)ky x x=<的解析式；（3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点． 发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ． 思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 7523︒=+结果保留根号）27．已知函数12y kx k =+与函数2223y x x =-+，定义新函数21y y y =- （1）若2k =，则新函数y = ；（2）若新函数y 的解析式为22y x bx =+-，则k = ，b = ； （3）设新函数y 顶点为(,)m n ．①当k 为何值时，n 有大值，并求出最大值；②求n 与m 的函数解析式；（4）请你探究：函数1y 与新函数y 分别经过定点B ，A ，函数2223y x x =-+的顶点为C ，新函数y 上存在一点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k 的值．28．阅读下面材料，完成（1）、（2）题． 数学课上，老师出示了这样一道题：ABC ∆中，AB AC =，BC kAB =，DA AC ⊥交BC 于点D ，点E 在BC 的延长线上，且B BAD E ∠=∠+∠，AF 平分DAE ∠交BE 于点F ，CG AF ⊥垂足为G ，探究线段CG 与AD 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD ∠与CAE ∠相等．” 小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG 与AD 的数量关系．”⋯老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”⋯（1）求证：BAD EAC ∠=∠；（2）探究线段CG 与AD 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明．2020年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.填空题（共12小题） 1．2()ab = 22a b ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答． 【解答】解：222()ab a b =． 故答案为：22a b ．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式． 2．因式分解：24ax a -= (2)(2)a x x +- ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案． 【解答】解：24ax a -2(4)a x =- (2)(2)a x x =-+．故答案为：(2)(2)a x x -+．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．3．在函数y x 的取值范围是 3x - ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即30x +，解此不等式即可． 【解答】解：根据题意得：30x +，解得：3x -． 【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．如图，已知//AB CD ，AB AC =，68ABC ∠=︒，则ACD ∠= 44︒ ．【考点】JA ：平行线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BAC ∠，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【解答】解：AB AC =，68ABC ∠=︒，18026844BAC ∴∠=︒-⨯︒=︒， //AB CD ，44ACD BAC ∴∠=∠=︒．故答案为：44︒．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下： 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数8.5x x ==乙甲，则测试成绩比较稳定的是 甲 ．（填“甲”或“乙” ) 【考点】7W ：方差【分析】根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 【解答】解：()729310238108.5x =⨯+⨯+⨯+⨯÷=甲，2_S 甲， 8.5x =乙，2_S 乙， 2_S 甲，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点评】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．6．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为5．【考点】3L：多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是3:2，即可得到n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：3(2)1803602n-︒=⨯︒，解得5n=．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．7．若210a a+-=，则3222015a a++=2016．【考点】59：因式分解的应用【分析】由已知条件得出21a a+=，通过变形和因式分解得出3222222015()20152015a a a a a a a a++=+++=++，即可得出结果．【解答】解：210a a+-=，21a a∴+=，32322222220152015()20152015120152016 a a a a a a a a a a a∴++=+++=+++=++=+=．故答案为：2016．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．8．如图，(4,0)A，(0,3)B，点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为1 (0,)2．【考点】5D ：坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理计算AB 的长，由同圆的半径相等可得BD 的长，最后计算OD 的长，可得点D 的坐标． 【解答】解：(4,0)A ，(0,3)B ，4OA ∴=，3OB =，由勾股定理得：22345AB =+=， 点C 为AB 中点， 1522BC AB BD ∴===， 51322OD OB BD ∴=-=-= 1(0,)2D ∴；故答案为：1(0,)2．【点评】本题考查了坐标和图形的性质，勾股定理，圆的认识等知识，明确y 轴上的点横坐标为0，直观识图是关键．9．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是 50 度．【考点】8K ：三角形的外角性质；3N ：作图-复杂作图【分析】由作图可知：DAE B ∠=∠，推出//AE BC ，利用平行线的性质即可解决问题； 【解答】解：由作图可知：DAE B ∠=∠， //AE BC ∴， 50EAC C ∴∠=∠=︒，故答案为50．【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ，抛物线2(2)y a x =-交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为 8a ．【考点】3H ：二次函数的性质；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出2BD BC ==，即可求得4DC =，然后求得E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求得四边形ACED 的面积．【解答】解：抛物线2(0)y ax a =>与2(2)y a x =-的图象交于点B ， 2BD BC ∴==， 4DC ∴=，22(2)44y a x ax ax a =-=-+， (0,4)E a ∴，1144822ACD CDE ACED S S S DC OE a a ∆∆∴=+=⨯⋅=⨯⨯=四边形，故答案为8a ．【点评】本题考查了二次函数的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得DC 的出和E 的坐标是解题的关键．11．如图， 面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，以4OA 为斜边在△34OA A 外部作等腰直角△45OA A ，⋯，连接13A A ，24A A ，35A A ，⋯分别与2OA ，3OA ，4OA ，交于点1C ，2C ，3C ，按此规律继续下去， 则△n n OA C 的面积等于2132n -⨯ ． （用 含正整数n 的式子表示）【考点】38 ：规律型： 图形的变化类；KW ：等腰直角三角形 【分析】依据图形的变换规律， 可得1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=，再根据相似三角形的性质， 即可得到112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯． 【解答】解：面积为 1 的等腰直角△12OA A ，2190OA A ∠=︒，122A A ∴=，12OA =，以2OA 为斜边在△12OA A 外部作等腰直角△23OA A ，23A A ∴的长为 1 ，△23OA A 的面积为12， 以3OA 为斜边在△23OA A 外部作等腰直角△34OA A ，34A A ∴的长为12234OA A 的面积为14， 以此类推，1n n A A +(2)n，△1n n OA A +的面积为1111()22n n --=， 123//AO A A ，∴△11A OC ∽△321A A C ，∴23211112A A A C OC OA ==，即11122233A OC A OA S S ==， 同理可得，222322113323A OC A OA SS ==⨯=， ⋯以此类推，112221133232AnOCn AnOAn n n S S ∆∆+--==⨯=⨯， 故答案为：2132n -⨯．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质， 相似三角形的性质和判定以及三角形面积的计算问题， 解题时先应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 ． 探寻规律要认真观察、 仔细思考， 善用联想来解决这类问题 ．12．如图1，矩形纸片ABCD ，AB a =，BC b =，满足12b a b <<．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN 的长为 22b a - （用含a ，b 的代数式表示）．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到112A F a b =-，12()2EG a a b b a =--=-，根据相似三角形的性质得到1()2MN b ab a a b -=--，依此可求MN 的长．【解答】解：如图，由折叠的性质得到112A F ab =-，12()2EG a a b b a =--=-，则1()2MN b ab a a b -=--，解得22MN b a =-． 故答案为：22b a -．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠问题在实际问题中的运用，解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键． 二.选择题（共6小题）13．响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( ) A ．97.6810⨯元B ．107.6810⨯元C ．876.810⨯元D ．100.76810⨯元【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：76.8亿元7680000000=元97.6810=⨯元． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )A ．青B ．春C ．梦D ．想【考点】8I ：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据正方体展开z 字型和I 型找对面的方法即可求解；【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面； 故选：B ．【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 15．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A ．12B ．34C ．112D ．512【考点】4X ：概率公式【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选：D ．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．16．下列计算正确的是( ) A 527=B ．743m m -=C ．538a a a =D ．32911()39a a =【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；78：二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A 52B 、743m m m -=，故此选项错误；C 、538a a a =，正确；D 、32611()39a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ ．在整个运动过程中，MPQ ∆的面积大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】连接CM ，根据点M 是AB 的中点可得ACM ∆和BCM ∆的面积相等，又P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，所以点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点，然后把开始时、结束时、与中点时的MPQ ∆的面积与ABC ∆的面积相比即可进行判断． 【解答】解：如图所示，连接CM ，M 是AB 的中点，12ACM BCM ABC S S S ∆∆∆∴==，开始时，12MPQ ACM ABC S S S ∆∆∆==，点P 到达AC 的中点时，点Q 到达BC 的中点时，14MPQ ABC S S ∆∆=， 结束时，12MPQ BCM ABC S S S ∆∆∆==，所以，MPQ ∆的面积大小变化情况是：先减小后增大． 故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意找出关键的开始时，中点时，结束时三个时间点的三角形的面积与ABC ∆的面积的关系是解题的关键．18．一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象记作1G ，一次函数223(12)y x x =+-<<的图象记作2G ，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小； ②当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大； ③当2k =时，1G 与2G 平行，且平行线之间的距离为655． 下列选项中，描述准确的是( ) A ．①②正确，③错误 B ．①③正确，②错误C ．②③正确，①错误D ．①②③都正确【考点】5F ：一次函数的性质；FF ：两条直线相交或平行问题【分析】画图，找出2G 的临界点，以及1G 的临界直线，分析出1G 过定点，根据k 的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【解答】解：一次函数223(12)y x x =+-<<的函数值随x 的增大而增大，如图所示，(1,1)N -，(2,7)Q 为2G 的两个临界点，易知一次函数112(0)y kx k k =+-≠的图象过定点(2,1)M ，直线MN 与直线MQ 为1G 与2G 有公共点的两条临界直线，从而当1G 与2G 有公共点时，1y 随x 增大而减小；故①正确；当1G 与2G 没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN ，但此时0k =，不符合要求；二是直线MQ ，但此时k 不存在，与一次函数定义不符，故MQ 不符合题意； 三是当1G 与2G 没有公共点时，1y 随x 增大而增大，符合题意，故②正确；当2k =时，1G 与2G 平行正确，过点M 作MP NQ ⊥，则3MN =，由223y x =+，且//MN x 轴，可知，tan 2PNM ∠=， 2PM PN ∴=，由勾股定理得：222PN PM MN +=22(2)()9PN PN ∴+=，PN ∴，PM ∴=故③正确．综上，①②③都正确． 故选：D ．【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大． 三.解答题（共10小题）19． （1） 计算：02cos 60|2|1)︒--+； （2） 化简：21(1)11xx x +÷--．【考点】2C ：实数的运算；6C ：分式的混合运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1） 根据实数的运算顺序， 可得实数的计算结果；（2） 根据分式的除法法则， 可转化成分式的乘法， 根据分式的乘法法则， 可得答案 ．【解答】解： （1） 原式12212=⨯-+121=-+0=；（2） 原式211x x x x -=-(1)1x x x x x-=-1x =+．【点评】本题考查了实数的运算， （1） 先化简， 再进行实数的运算； （2） 先把除法转化成乘法， 再进行乘法运算 ．20．（1）解方程：32833x x x -=-； （2）解不等式组：43(2)123x x x x +>+⎧⎪-⎨⎪⎩．【考点】3B ：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组 【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解； （2）根据解不等式组的步骤，可得不等式组的解集． 【解答】（1）解：方程两边都乘以3x 得 3928x x -=-， 1x =经检验：1x =是原分式方程的解； （2）解：解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：3x所以，原不等式的解集为1x <-．【点评】本题考查了解分式方程，注意解出方程的解，要验根；先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集．21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =．求证：（1）ADE CBF ∆≅∆；（2）AB CD =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线性质得出ADE CBF ∠=∠，求出90EAD FCB ∠=∠=︒，根据AAS 证出ADE CBF ∆≅∆即可；（2）根据全等得出AD BC =，根据SAS 证ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：（1）//AD BC ，ADE CBF ∴∠=∠， AE AD ⊥，CF BC ⊥，90EAD FCB ∴∠=∠=︒，在ADE ∆和CBF ∆中ADE CBF EAD FCB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CBF AAS ∴∆≅∆；（2）ADE CBF ∆≅∆，AD BC ∴=，在ABD ∆和CDB ∆中AD BC ADB CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CDB SAS ∴∆≅∆，AB CD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【考点】5X：列表法与树V：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；6状图法【分析】（1）根据D类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C类的人数，据此即可完成直方图；（3）利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；（4）利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的居民数有：24040%600÷=（人)；（2）C类的人数是：60018060240120---=（人)．（3）爱吃D粽的人数是：800040%3200⨯=（人)；（4）．则31124P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45︒．他沿着坡角为30︒的斜坡正对着山顶方向前行100米到达B处，测得山顶N的仰角为60︒．求山高ND．（结果精确到1米，2 1.414.3 1.732)≈．【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，根据余弦的定义求出AE ，根据正弦的定义求出BE ，设BF x =米，根据正切的定义求出NF ，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B 作BF DN ⊥于点F ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，90D ∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，BE DF ∴=，BF DE =，在Rt ABE ∆中，3cos30100503AE AB =︒==)， 1sin30100502BE AB =︒=⨯=（米)， 设BF x =米，则503AD AE ED x =+=（米)，在Rt BFN ∆中，tan 603NF BF x =︒（米)，45NAD ∠=︒，AD DN ∴=，503DN DF NF x ∴=+=（米)， 即503350x x +=+，解得：50x =，503137DN x ∴=≈（米)，答：山的高度约为137米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．如图，直线13y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数(0)k y x x=<交于点C ，点A 的坐标为(3,0)，CD x ⊥轴于点D ．（1）点B 的坐标为；（2）若点B 为AC 的中点，求反比例函数(0)k y x x=<的解析式； （3）在（2）条件下，以CD 为边向右作正方形CDEF ，EF 交AC 于点G ，直接写出CGF ∆的周长与ABO ∆的周长的比．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，解方程即可得到结论； （2）根据三角形的中位线定理得到(3,2)C -，由点C 在k y x=上，于是得到结论； （3）根据正方形的性质得到3GF CD ==，根据平行线的性质得到FCG BAO ∠=∠，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点A 的坐标为(3,0)代入13y x b =-+得，1033b =-⨯+， 解得：1b =，∴点B 的坐标为(0,1)；（2）AB BC =，//OB CD ，OA OD ∴=，2CD OB =，(3,0)A ，(0,1)B ，(3,2)C ∴-，点C 在k y x =上， ∴2k x=， 6y ∴=-，∴反比函数解析式为6y x=-； （3）(3,2)C -，2CD ∴=，四边形CDEF 是正方形，3GF CD ∴==，//CF AD ，FCG BAO ∴∠=∠，90F AOB ∠=∠=︒，CFG AOB ∴∆∆∽，CGF ∴∆的周长与ABO ∆的周长的比23CF OA ==． 【点评】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，三角形中位线定理，正确的识别图形是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60︒，点P 在直线l 上，8AP =，EF l ⊥，垂足为点F ，与点P 重合，6EF =，以EF 为直径，在EF 的右侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任意一点．发现：连接AM ，则线段AM 的最大值为 10 ；矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线向右平移，设平移距离为x ．思考：点E 落在边AD 上时，求半圆O 与矩形ABCD 重合部分的面积S ；探究：在平移过程中，当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出x 的值（参考数据：tan 752︒=。
2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(有解析)
2020届江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为()A. 1.5×10−4B. 1.5×10−5C. 0.15×10−3D. 1.5×10−32.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是()A. B. C. D.3.张华同学的某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10.这组数据的中位数和众数分别为()A. 8，10B. 10，9C. 8，9D. 9，104.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC=∠PCA，则线段AP长的最小值为()A. 0.5B. √2−1C. 2−√2D. 135.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD上的点，连结AE，AF，EF，满足∠EAF=45°，AE=AF.则下列结论正确的是()①△ECF的周长为4.②EC=√2BE.③若点P在线段AB或线段AE上，且△BEP是等腰三角形，则这样的P点有3个．A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）6.−6的绝对值的倒数的相反数是______ ．77.若2m=3，4n=8，则23m−2n+3的值是______．8.−x2+y2=(−x+y)(−x−y)；______ (判断对错)9.若√−a有意义，则a的值为______.(写出一个即可)10.布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是______．11.若关于x的一元二次方程x2−2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是______．12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°)，当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方，使△ACD的一边与三角形ECB的某一边平行时，写出∠ACE的所有可能的值______．13.母线长为4，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB，交AE的延长线于F，则DF=cm．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．16.如图，点A在反比例函数y=−2√2(x<0)的图象上，过点A作xAC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC=1时，△ABC的周长为______．17.在不等式ax+b>0，a、b是常数且a≠0，当______时，不等式的解集是x<−b．a三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）18.(1)2−1+−(2)(x+2y—3)(x—2y+3)19.解下列方程：(1)1x−1−2=31−x；(2)1x−2+3=1−x2−x．四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）20.为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．知识竞赛成馈频数分市表组别成绩(分数)人数A95≤x<100300B90≤x<95aC85≤x<90150D80≤x<85200E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题．(1)a=______ ，b=______ ．(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．21. 某校对交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了节，D.不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；(2)补全条形统计图；(3)学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN=DM，BM=CN．(1)求证：平行四边形ABCD是矩形．(2)若∠BOC=90°，MN=1，AM⋅MD=12，求矩形ABCD的面积．23. 如图，电力公司大楼AB、电信大楼CD分别相距36米，小明站在电信大楼CD的P处窗口观察电力公司大楼AB的底部B点的俯角为45°，观察电力公司大楼AB的顶部A点的仰角为30°，求电力公司大楼AB的高．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果精确到0.1米)24. 元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值．(m≠−1)的图象在第一象限内的交点为25. 已知一次函数y1=x+m与反比例函数y2=m+1xP(x0,3)．(Ⅰ)求一次函数和反比例函数的解析式．(Ⅱ)直接写出x取何值时y1>y2．26. 如图，矩形AOBC，A(0,3)、B(6,0)，点E在OB上，∠AEO=30°，点P从点Q(−2,0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．(1)求点E的坐标；(2)当∠PAE=15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．27. 如图，将图形绕点O旋转，如果使OA顺时针旋转90°，那么OB，OC旋转多少度呢？28. 在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00015=1.5×10−4；故选：A．2.答案：B解析：解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．4.答案：C解析：解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，即∠PCB+∠PCA=45°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=45°，∴∠BPC=135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ=180°−∠BPC=45°，∴∠BOC=2∠BQC=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA=BC=2，BC=√2，∴OB=√22∵AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，∴AP的最小值为2−√2．故选：C．先计算出∠PBC+∠PCB=45°，则∠BPC=135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC⏜于P′，作BC⏜所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出则∠BOC=90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA=BC=2，OB=√2，根据三角形三边的关系得到AP≥OA−OP(当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置)，于是得到AP 的最小值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的性质．5.答案：D解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AE=AFAB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，连接AC，与EF相交于点H，如图1，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，而AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=2+2=4，所以①正确；②∵∠2=∠CAE=22.5°，∴∠AEB=∠AEH=67.5°，∴∠CEH=∠ECH=45°，∵∠CHE=90°，∴EC=√2EH=√2BE，所以②正确；③如图2，作BE的中垂线，交AE于P1，此时BP1=EP1；以B为圆心，以BE为半径作圆交AB于P2，交AE于P3，此时BP2=BE=BP3；以E为圆心，以BE为半径作圆交AE于P4，此时EB=EP4；所以一共有4个符合条件的点P，③不正确；故本题正确的结论有：①②，故选：D．①先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，连结AC，与EF相交于点H，如图1，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对①进行判断；②证明△ECH是等腰直角三角形可得结论；③利用两圆一线可作等腰三角形，发现有4个点P．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定以及角平分线定理，熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理，解决本题的关键是证明AC垂直平分EF．6.答案：−76解析：解：−67的绝对值是67，67的倒数是76，76的相反数是−76．故答案为：−7．6先求一个数的绝对值，再求它的倒数，最后求其相反数即可．此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．7.答案：27解析：解：∵2m=3，4n=8，∴23m−2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8，=27．故答案为：27．根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m−2n+3化为(2m)3÷(2n)2×23是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．8.答案：错误解析：解：−x2+y2=(x+y)(y−x).故原式错误．故答案为：错误．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．9.答案：−1(答案不唯一，a≤0即可)解析：解：由题意知，−a≥0，所以a≤0．故答案是：−1(答案不唯一，a≤0即可)．二次根式的被开方数是非负数，即−a≥0，写出一个符合题意的值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．。
江苏2020届中考数学一模试题(含答案解析)
江苏2020届中考数学一模试题一、单选题1．截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为 A ．8.50×106 B ．8.50×105 C ．0.850×106 D ．8.50×1072．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A ．83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C ．84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D ．84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交AC 于D 点，连接BD ,若AD ＝4，则DC 的值为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，某同学用圆规BOA 画一个半径为4cm 的圆，测得此时90O ∠=︒，为了画一个半径更大的同心圆，固定A 端不动，将B 端向左移至B '处，此时测得120O '∠=︒，则BB '的长为（ ）A ．4B 2-C ．D ．26．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线y=ax 2的图象上，则a 的值为（ )A ．23-B ．3-C ．2-D ．12- 7．如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-48．将等边三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C 按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A 的对应点A’的坐标为（ ）A ．（1+，1）B ．（﹣1，1－）C ．（﹣1，－1）D ．（2，）9．如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD =D ．AG 平分CAD ∠ 10．若整数a 既使关于x 的分式方程13x x --﹣2(3)a x x --＝1的解为非负数，又使不等式组3024385x a x x+⎧+>⎪⎨⎪-+>⎩有解，且至多有5个整数解，则满足条件的a 的和为（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．211．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．1412．已知点P 在x 轴上，且点P 到y 轴的距离为1，则点P 的坐标为( )A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(0，1)或(0，－1)D ．(1，0)或(－1，0)二、填空题13．若3x =+3y =，则222x xy y ++=___． 14．李叔叔骑车从家到工厂，通常要40分钟，如果他骑车速度比原来每小时增加2千米，那么可节约10分钟，李叔叔的家离工厂有_______千米．15．如图，已知∠AOB ＝30°，在射线OA 上取点O 1，以点O 1为圆心的圆与OB 相切；在射线O 1A上取点O 2，以点O 2为圆心，O 2O 1为半径的圆与OB 相切；在射线O 2A 上取点O 3，以点O 3为圆心，O 3O 2为半径的圆与OB 相切……，若⊙O 1的半径为1，则⊙O n 的半径是______________．16．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．17．如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为_____．三、解答题18．进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？（2）补全条形统计图．（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？19．如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．20．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？21．设用符号〈a ，b 〉表示a ，b 两数中较小的数，用符号[a ，b]表示a ，b 两数中较大的数，试求下列各式的值．(1)〈－5，－0.5〉＋[－4，2]； (2)〈1，－3〉＋[－5，〈－2，－7〉]．22．已知：2(1)3a b a x y -+=是关于y x 、二元一次方程，点A 在坐标平面内的坐标为a b （，） 点B （3，2）将线段AB 平移至A’B’的位置，点B 的对应点'B （-1，3）．求点A’的坐标23．先化简，再求值：，其中.24．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AD 平分∠BAC ，BD=CD(1)求证：BE=CF ；(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC 的面积25．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x 、y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点(),3C m ．（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S ∆∆-的值；（3）在坐标轴上找一点P ，使以OC 为腰的OCP ∆为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标． 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =，点A 的坐标为(1,0)．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P 为抛物线上一点（不与点A 重合），联结PC ．当PCB ACB ∠=∠时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P 的对应点为点Q ，当OD DQ ⊥时，求抛物线平移的距离．参考答案1．A解：850万=8500000=8.5×106，故选A ．2．A根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩故选：A.本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.3．C由线段垂直平分线的性质定理可知4BD AD ==，30ABD A ︒∠=∠=，易知30CBD ︒∠=，根据直角三角形中30︒角所对的直角边是斜边的一半可得122DC BD ==. 解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30° 60ABC ︒∴∠=DE 垂直平分AB ，点D 在AB 上4BD AD ∴==，30ABD A ︒∠=∠=30CBD ABC ABD ︒∴∠=∠-∠=122DC BD ∴== 故选：C本题考查了线段垂直平分线的性质定理，同时涉及到了直角三角形30︒角这一性质，灵活利用这两个性质求线段长是解题的关键.4．C根据绝对值的性质可得a ≤0, b ≥0，由a b >可得a 到原点的距离大于b 到原点的距离，进而可得答案. 解：,a a b b =-=,∴a ≤0, b ≥0∴B, D 错误;a b >∴a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C本题主要考查数轴上的点与绝对值.5．A△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D 中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=cm，AO＇=，∠AO'D=12×120°=60°，过O'作O'D⊥AB于点D．则AD=AO'•sin60°=22×3=6．则AB'=2AD=26，故BB'=AB'-AB=26-4．故选：A．本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．6．B连接OB，根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°，过点B作BD⊥x轴于D，然后求出∠BOD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12BD OB=，再利用勾股定理列式求出OD，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可．如图，连接OB，∵四边形OABC 是边长为1的正方形，∴451BOC OB ∠===， 过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵OC 与x 轴正半轴的夹角为15，∴451530BOD ∠=-=，∴122BD OB ==OD ==∴点B 的坐标为⎝⎭，∵点B 在抛物线y =ax 2(a <0)的图象上，∴2a =⎝⎭解得a =3-故选B.考查正方形的性质，勾股定理，二次函数图象上点的坐标特征等，求出点B 的坐标是解题的关键. 7．D设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案. 设A 点坐标为(m ，n)，则有AB=-m ，OB=n ，。
江苏省镇江市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省镇江市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中不正确的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的面积相等C ．全等三角形能重合D ．全等三角形一定是等边三角形2．一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．120,2x x ==-B ．121,2x x ==C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k y x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．4．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万 B ．420510⨯ C ．62.0510⨯ D ．72.0510⨯5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A．3 B．5 C．6 D．107．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B． C． D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:210．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（5，﹣3）D ．（﹣3，4）11．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝212．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A （a ，y 1）、B （b ，y 2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a ＜b ＜0，那么y 1与y 2的大小关系是：y 1__y 2；14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．15．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54° 16．已知n ＞1，M ＝1n n -，N ＝1n n-，P ＝1n n +，则M 、N 、P 的大小关系为 ． 17．计算：（π﹣3）0+（﹣13）﹣1=_____． 18．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为30m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.20．（6分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．21．（6分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．26．（12分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．27．（12分）解分式方程：2322xx x+--=1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.2．D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．3．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.6．D【解析】【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．7．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．9．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．11．B【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．12．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解．【详解】反比例函数y=3x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．14．5 见解析．【解析】【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=22435+=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=221417+=，AC=MN=22435+=，∴△ABC≌△MAN，∴∠AMN=∠BAC，∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，∴MN⊥AC，易解得△MAN以MN为底时的高为165，∵AB2=AD•AC，∴AD=AB2÷AC=165，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D 点的思路. 15．B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°，∵AB=BC ，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．16．M ＞P ＞N【解析】∵n ＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M 最大；()11011n n P N n n n n --=-=>++Q ， ∴P N >,∴M>P>N. 点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.17．-1【解析】【分析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（π﹣3）0+（﹣13）﹣1， =1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a -1=1a . 18．1【解析】【分析】根据已知DE∥BC得出ADAB=DEBC进而得出BC的值【详解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AB BC=，∴638BC =，∴BC＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．20．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1221．证明见解析．【解析】【分析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．（1）y=－x 2－2x ＋1，C （1，0）（2）当t=-2时，线段PE 的长度有最大值1，此时P （－2，6）（2）存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为 （3+132-，2）或（3132-，2）或（3+172-，2）或（3172-，2） 【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （－1，0），B （0，1）．∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，∴164b c0?{c4--+==，解得b3?{c4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=∴点Q坐标为（3+132-，2）或（3132--，2）．②若MN=OM=2，则在Rt △MNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH 2＋MH 2，即22=（1－m ）2＋（2－m ）2，化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q x =．∴点Q 22）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为，2，222）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标．（2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．23．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】【分析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．25．（3）证明见解析（3）3或﹣3【解析】【分析】(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值.【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3．∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2，∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k=3或﹣3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.26．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.27．x=1【解析】【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。